陕西省西安市高陵区耿镇中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

学科网组卷网 人教版2025-2026学年八年级上册数学第一次月考调研卷 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是() A.3,5,9 B.4,6,12 C.2,2,4 D.5,6,8 2.在△ABC和△A'B'C中，①AB=A'B',②BC=B'C,③AC=A'C,④∠A=∠A',⑤ LB=∠B',⑥∠C=∠C'.在下列条件中，不能保证△ABC≌△A'B'C'的一组条件是() A.①③⑤ B.①②⑤ C.②④⑤ D.①②③ 3.如图，△ABC≌△CDA,下列结论错误的是() D A.∠1=∠2 B.AC=CA C.AC=BC D.∠D=∠B 4.如图，在△ABC中，AC=5,线段AB的垂直平分线交AC于点D,△BCD的周长是9，则BC的长 为() A.3 B.4 C.5 D.6 5如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的() A.全等形 B.稳定性 C.灵活性 D.对称性 6若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为() 1609 A.40° B.50° C.60° D.70° 7.如图，AD⊥BC,∠1=∠2，∠C=65°.则∠BAC度数为() 可学科网可组卷网 65 C A.709 B.65° C.45° D.25° 8.如图，∠CBD、∠EDA为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠EDA=150°，则∠A的度数是() 150 B 70° D A.20° B.30° C.40° D.50° 9.如图，∠ACB=90°，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于H,EF⊥AB于 F.则下列结论中不正确的有（) C A.∠ACD=∠B B.CH=HD C.CH=CE=EF D.AC=AF 10.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论：①∠AED=90°； ②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.四个结论中成立的是() A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③ 二、填空题(6小题，每题3分，共18分) 11.在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C,则∠B= 12.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于P点，若BC=4,△PBC的周长为10，则AC= 可学科网 命组卷网 13.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，点A落在点E处，DE交边BC于点F,若∠ADB=20°， 则∠DFC= 14.如图所示，在平面坐标系中B(3,1),AB=OB,∠ABO=90°，则点A的坐标是 B(3.1) 0 15.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,BE=4,△ADC的周长为18 ,则△ABC的周长为 16如图，在△ABC内，点O是三角形三条角平分线的交点，若∠A=80°，则∠BOC=一 第Ⅱ卷 三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10 分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,E是AC上的一点，CD,BE相交于点F,∠A=65°， ∠ACB=70°，∠2=25°.求3的度数 可学科网可组卷网 B 请完成下面的推理过程： 解：CD平分∠ACB,∠ACB=70°， ∠1= ∠ACB= 0, :∠4是△ACD的一个外角， :.24=LA+=_ °， 在△BDF中，∠2++∠4=180°， .∠3=180°-∠2-∠4=° 18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E (1)若∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数： (2)若AD是△ABE的中线，AB=2cm,CE=3cm,△ABD的周长比△ADC周长小5cm,求AC 的长 E 19.如图，在△ABC中，D为边AC上一点，连接BD并延长到点E,使DE=BD,过点E作EG∥BC ,交AC于点F,交AB于点G,求证：GE=BC+GF G D 2O.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点，连接BE,CD相交于点F. (1)求证：BE=CD; (2)若BE=7.5cm,DF=2.4cm,求CF的长 B C 21.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，连接BD,F是BD上一点， ∠1+∠2=180° (1)求证：EF∥AC: 西学科网组卷网 (2)若∠C=∠DEF,∠ABC=70°，∠DEF=∠FEB-10°，求∠A的度数 D 22.如图，CE平分△ABC的外角∠ACD,且CE交BA的延长线于点E (1)若∠B=32°，∠E=36°，求∠BAC的度数： (2)试猜想∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想 B C D 23.如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O. (1)求证：△AEC≌△BED; (2)若∠1=40°，∠ADE=110°，求∠C的度数 B D 24.(1)如图1，C、A、E在一条直线上，∠BAD=90°，AB=AD,BC⊥CA于点C,DE⊥AE于 点E.求证：BC=AE (2)如图2，EA⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,计算图中实线所围成的图形ABCDE的 面积 (3)如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,连接BC、DE,且BC⊥AF于点F,DE与AF交 于点G, ①求证：DG=GE; ②若BC=21,AF=12,求△ADG的面积 B D A G 图1 图2 图3 25.己知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB,D为直线BC上一动点，连接AD,在直线AC右侧作 AE⊥AD,且AE=AD 可学科网可组卷网 (I)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H,连接DE,求证：EH=AC: (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M,求证：BM=EM; (3》当点D在直线CB上时，连接BE交直线AC于M,若4C=5CM,请直接写出SaD的值 S△AEM M 图1 图2 备用图 参考答案 一、选择题 题号12345678910 答案D A C BBB A C B A 二、填空题 11.80°/80度 12.6 13.40 14.2,4 15.26 16.130° 三、解答题 17.【解】解：CD平分∠ACB,∠ACB=70°， 1-4C8=35. :∠4是△ACD的一个外角， .∠4=∠A+∠1=100°， 在△BDF中，∠2+∠3+∠4=180°， .∠3=180°-∠2-∠4=55°， 故答案为：7：35：∠1：100,3；55 18.【解】(1)解：AD⊥BC, ∴.∠ADB=90°， ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°， .∠B=70°，∠C=30° ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°， :AE平分∠BAC, 可学科网可组卷网 :∠BAE=∠BAC=40°， ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°： (2)解：：AD是△ABE的中线， :BD DE, CE =3cm, .CD-DE CD-BD =3cm, .△ABD的周长比△ADC周长小5cm, ..(AC+CD+AD-AB+BD+AD)=5cm .AC+CD+AD-AB-BD-AD =5cm, .AC-AB=2cm, ∴.AC=4cm 19.【解】证明：EG∥BC, .∴∠E=∠DBC 在△BDC和△EDF中， [∠DBC=∠E BD=DE ∠BDC=∠EDF .△BDC≌△EDF(ASA, ∴BC=EF, ∴.GE=EF+GF=BC+GF 20.【解】(1)证明：：D,E分别是AB,AC的中点， .AD=-AB,AE=-AC, 1 AB=AC, :AD AE, 在△ABE和△ACD中， AE=AD ∠BAE=∠CAD, AB=AC ∴△ABE≌△ACD(SAS, ∴.BE=CD (2)解：△ABE≌△ACD, .CD=BE =7.5cm, ∴.CF=CD-DF=7.5-2.4=5.1cm 品学科网品组卷网 21.【解】(1)证明： $$\because \angle 1 + \angle 2 = 1 8 0 ^ { \circ } ， \angle D F E + \angle 2 = 1 8 0 ^ { \circ }$$ ∴∠1=∠DFE， ∴EF∥AC； (2)解： ∵EF∥AC， ∴∠ADE=∠DEF， ∵∠C=∠DEF， ∴∠ADE=∠C， ∴DE∥BC， $$\therefore \angle D E B + \angle A B C = 1 8 0 ^ { \circ } ，$$ $$\because \angle A B C = 7 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle D E B = \angle D E F + \angle F E B = 1 1 0 ^ { \circ } ，$$ $$\because \angle D E F = \angle F E B - 1 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle F E B = \angle D E F + 1 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle D E F + \angle D E F + 1 0 ^ { \circ } = 1 1 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle D E F = 5 0 ^ { \circ } = \angle A C B ，$$ $$\therefore \angle A = 1 8 0 ^ { \circ } - \angle A C B - \angle A B C = 6 0 ^ { \circ }$$ 22.【解】(1)解：由条件可知 $$\angle E C D = \angle B + \angle E = 3 2 ^ { \circ } + 3 6 ^ { \circ } = 6 8 ^ { \circ }$$ ∵EC 平分 ∠ACD， $$\therefore \angle A C E = \angle E C D = 6 8 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle B A C = \angle A C E + \angle E = 6 8 ^ { \circ } + 3 6 ^ { \circ } = 1 0 4 ^ { \circ } ；$$ (2)解： ∠BAC=∠B+2∠E， ，理由如下： 由条件可知 ∠ACE=∠ECD， ∠ECD=∠B+∠E， ∴∠BAC=∠ACE+∠E =∠ECD+∠E =∠B+∠E+∠E =∠B+2∠E， 即 ∠BAC=∠B+2∠E. 23. 【解】 (1) 证明： ∵AE 和BD相交于点 O， ∴∠AOD=∠BOE. 在 △AOD 和 △BOE 中， ∵∠A=∠B， ∴∠BEO=∠2. 又 ∵ ∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠1+∠AED=∠BEO+∠AED， ，即 ∠AEC=∠BED. 在 △AEC 和 △BED 中， 耐学科网 命组卷网 ∠A=∠B AE=BE ∠AEC=∠BED ∴.△AEC≌△BED ASA (2)解：由(1)知△AEC≌△BED, ∴∠C=∠BDE, .∠1=40°， ∴.∠2=40°， .∠BDE=∠ADE-∠2=70°， .∠C=70° 24.【解】(1)证明：.BC⊥CA,DE⊥AE, .∠C=∠E=90°， ∴.∠BAC+∠B=90°， :∠BAD=90°， .∠BAC+∠DAE=90°， ∠B=∠DAE, 在△ABC和△DAE中， ∠B=∠DAE ∠C=∠E=90°， AB=DA ∴△ABC≌△DAE(AAS), .BC=AE; (2)由(1)可得：△AEP≌△BAG,△CBG≌△DCH .AP=BG=3,AG=EP=6,CG=DH=4,CH=BG=3, .实线所围成的图形ABCDE的面积 =24+61x3+6+4+3引-3x6-x3x6-×3x4-x3×4=50: 2 2 (3)①证明：如图，过点D作DP⊥AG于P,过点E作EQ⊥AG交AG的延长线于Q, 图3 由(1)可得：△AFB≌△DPA,△AFC≌△EQA 学科网组卷网 :DP=AF,EO=AF, :DP =EO, .DP⊥AG,EQ⊥AG, ∴.∠DPG=∠EQG=90°， 在△DPG和△EQG中， ∠DPG=∠EQG ∠DGP=∠EGQ, DP=EO ∴.△DPG≌△EQG(AAS), ..DG=GE; ②解：由①可得：BF=AP,FC=AQ, .BC=BF+FC=AP+AO, ,BC=21, .AP+AQ=21, .AP+AP+PG+GO=21, 由①可得△DPG≌△EQG, ∴.PG=GQ, .AP+AP+PG+PG=21, ∴.AP+PG=10.5, ∴.AG=10.5, △ADG的面积=。×10.5×12=63 25.【解】(1)(1)证明：：AD⊥AE,EH⊥AC, .∴.∠AHE=∠EAD=∠ACB=90° ∴.∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAH=90° ∴.∠EAH=∠ADC, 又：AD=AE,∠ACD=∠AHE=90° ∴.△AHE≌△DCA(AAS, .EH=AC; (2)证明：如图2，过点E作EN⊥AM,交AM的延长线于N,