15.临沂兰山区考试真卷-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（人教版）

真题圈数学 期未真题卷 九年级RJ12N 15.临沂兰山区考试真卷 8 蜕 (时间：120分钟满分：120分难度：★★) ☒ 咖0 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭于2023年10月26日成功发射升空，航 天员汤洪波、唐胜杰、江新林与景海鹏、朱杨柱、桂海潮在中国空间站胜利会师，再次展示了我国 载人航天事业的强大实力.下列相关图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是( 航天神舟 中国行星探测 中国火箭 中国探月 A B C D 2.解一元二次方程x2-6x-4=0,配方后正确的是( A.(x-3)2=13 B.(x+3)2=13 AC.(x-3)2=5 D.（x+3)2=5 3.关于二次函数y=3(x-1)2+2的图象和性质，下列说法正确的是( ) 卧 A.原点坐标为(-1,2) 金星教有 B.抛物线的对称轴是x=1 C.当x≥1时，y随x的增大而减小 D.可由抛物线y=3x2+2向左平移1个单位长度得到 4.如图，在⊙O中，半径OA,OB互相垂直，点C在劣弧AB上，若∠ABC=19°，则∠BAC的度数 是( A.23° B.24° C.25° D.26° 些咖 H 食 品 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，∠BAC=135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC.点A,B的对应点 分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论不正确的是() A.△ABC≌△DEC B.∠ADC=45 C.AE AB+CD D.AD=2 AC 5 6.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4,AC=6.将△ABC沿图中所示的虚线剪开，剪下的阴影 三角形与原三角形不相似的是( A 789 78° 第6题图 7.已知反比例函数y=-Z图象上三个点的坐标分别是A(-2,y),B(-1,y,),C(2,y),能正确反映 2y的大小关系的是( ) A.y2yy3 B.y>y3y2 C.y>y2y3 D.y,>y;y 8.在⊙O中按如下步骤作图：(1)作⊙O的直径AD;(2)以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O 于B,C两点；(3)连接DB,DC,AB,AC,BC.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错 误的是( A.∠ABD=90° B.∠BAD=∠CBD C.AD⊥BC D.AC =2CD -21cm 27 cm D D 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 9.尊老爱幼是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用寒假从A,B,C三处养老服务中心中， 随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是( A.7 B号 c D号 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,下列结论中错误的是( A.∠BCD=∠A B.△ACD∽△ABC C.BCP=AD·AB D.CD2=AD·BD 11.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的 矩形.如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽， 应如何设计四周边衬的宽度？若设上、下边衬均为9xcm,左、右边衬均为7xcm,则x满足的方 程是( A.(27-9x)(21-7x)-4×27×21 B.(27-9x(21-7x)=×27×21 C.(27-18x)(21-14x)=4×27×21 D.(27-18x)(21-14x)=子×27×21 12.如图，点E是边长为4的正方形ABCD内部一点，∠EAD=∠EBA,将DE按逆时针方向旋转 90得到DF,连接EF,则EF的最小值为() A.25 C.210-22 D.2V6-2√2 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13.在平面直角坐标系中，点P(-3,2)关于原点对称的点的坐标是 14.如图是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分 的概率是 Bt---0--C -10 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 15如，在平行四边形ABCD巾，E是线段8上一点，连接AC,DE交丁点F若常-子则 16.如图，已知圆锥的母线AB长为40cm,底面半径OB长为10cm,若将绳子一端固定在点B,绕圆 锥侧面缠绕一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是 cm 17.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，其部 分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x,=-1,x2=3; ③3a+c>0;④当y>3时，x的取值范围是0<x<2;⑤当x<0时，y随x的增大而增大.其中正确 的有 (只填写序号) 三、解答题（本大题共7小题，共69分） 精品图 18.(本题满分8分)解方程：(1)x2-6r-7=0星教有 (2)x(2x-5)=4x-10. 19.（本题满分8分)有甲、乙、丙三个不透明的布袋，甲袋中装有3个相同的小球，它们分别标有字 母A,B,C;乙袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母D和E;丙袋中装有2个相同的小球， 它们分别标有字母H和I.从三个布袋中各随机取出一个小球. (1)请画出树状图，并列举出所有可能结果 (2)求取出的3个小球恰好有2个元音字母的概率 20.(本题满分8分)如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点A,B,C,O 都在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（画图过程用虚线表示，结果用实线表示，保留作图 痕迹) (1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A,B,C (2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，原点仍在格点上的△AB,C2 （3)在图③冲，在线段AB上找一点P,使邬-号 ① ② ③ 第20题图 8 21.(本题满分10分)如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=4的图象在第一象限交于 点A(m,4),与x轴交于点B,与y轴交于点C(0,3) 为 (1)求m的值和一次函数的解析式， 必 (2)已知点P为反比例函数y=4图象上的一点，SAop=2SAoc,求点P的坐标 ☒图 000加 第21题图 製 题圈 精品图书 金星教 咖 剧 5 22.(本题满分10分)如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线 于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连接AF (1)求证：直线AF是⊙O的切线. (2)若∠AOF=30°，AF=2√3，求阴影部分的面积. 第22题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 23.(本题满分12分)为了加强视力保护意识，小聪想在书房里挂一张测试距离为5的视力表，但 两面墙的距离只有3m.在一次课题学习课上，小聪向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视 力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学的设计方案新颖，构思巧妙 类别 甲同学设计方案 乙同学设计方案 M -7A 图例 --B 3m 利用平面镜成像的原理使测试距离达到5m: 制作一个测试距离为3m的小视力表： 如图，在相距3m的两面墙上分别悬挂视力 图左侧①是测试距离为5m的大视力表，可 表(AB)与平面镜(MW).由平面镜成像原理，作出 方案 以用硬纸板制作一个测试距离为3m的小视力 光路图，通过调整人的位置，使得视力表AB的上 描述 表②.通过测量大视力表中“E”的高度(BC的长)， 下边沿A,B发出的光线经平面镜MN的上下边 即可求出小视力表中相应的“E”的高度(DF的长)沿反射后射入人眼C处，通过测量视力表的全长 (AB)就可以计算出镜长MN (1)甲同学的方案中如果大视力表中“E”的高BC是3.5cm,那么小视力表中相应“E”的高DF 是多少？ (2)乙同学的方案中如果视力表AB的全长为0.8m,请计算出镜长MN至少为多少米？ 精品图 金星教育 60 24.(本题满分13分)临沂“水韵琅琊”已经成为城市的一张靓丽的名片，《夜画琅琊》吸引了大批游 客前来乘坐游船感受临沂悠久的历史文化.在景观点河面上有一组喷泉，水柱从垂直于河面的 喷水枪喷出，喷出的水柱路径可以看作是抛物线的一部分.记喷出的水柱距喷水枪的水平距离 为xm,距河面的竖直高度为ym,获得数据如表： 水平距离xm 0 1 2 3 4 4.5 … 竖直高度ym 1.6 3.7 4.4 3.7 1.6 0.025 … (1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点(x,y),并画出表示水柱运 行轨迹的大致图象 (2)结合表中所给数据或所画图象回答： ①水柱的最高点距离河面 m,水柱在河面上的落点距喷水枪的水平距离约为 m; ②求满足条件的抛物线的解析式 (3)现景点想通过喷泉设立一个新的游玩项目，准备通过调节水枪高度使得行进的平顶游船能从 喷泉最高点的正下方通过（调节前后喷水枪喷出水的初速度相同）.如果游船宽度为3.4m,顶棚 到河面的高度为2，为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.8m,问应如何调节 水枪的高度才能符合要求？请通过计算说明理由 y/m 6 5 4 关爱学子 2 0 123456xm 拒绝盗印 第24题图=-2×3+m,解得m=6,∴.一次函数解析式为y=-2x+6. :点B的纵坐标为-2，且点B在一次函数图象上， ∴.-2x+6=-2,解得x。=4,.点B的坐标为(4，-2). :点B在反比例函数y=图象上，k=4×(-2)=-8. (2)x<-1或0<x<4 分析：点A的横坐标为-1，点B的横坐标为4，根据函数图象 可知，当x<-1或0<x<4时，一次函数的图象在反比例函数图 象的上面，∴不等式-2x+m>《的解集为x<-1或0<x<4 21.(1)【证明】AB为⊙0的直径， .∠ADB=90°，∴.∠A+∠DBA=90°. BD=BD,∠A=∠E. :∠CBD=∠E,∴.∠CBD=∠A, .∠CBD+∠DBA=90°，∴.AB⊥BC,,∴.BC是⊙O的切线 (2)【解】·∠BED=30°， ..∠A=∠E=∠CBD=30°，.∠DBA=60°. ,点E为AD的中点，∴.∠EBD=∠EBA=30°. :⊙0的半径为5，·AB=10,BD=)AB=5. 在Rt△BDF中，∠DBF=30°，设DF=x,则BF=2x, 由勾股定理得+=(2x)2,解得x=55.·DF=55 3 3 22.【解】(1)由表格中的数据可知运动速度v与运动时间1是一次 函数关系，设v关于1的函数解析式为v=mt4n,把(0,8)，(1， 75)代入解析式得m+n=7.5,胖特n=8v三-Q548 n=8, 当t=2时，v=7;当t=3时，v=6.5;当t=4时，v=6. .v关于t的函数解析式为v=-0.5t+8 由表格中的数据可猜想运动距离y与运动时间t是二次函数 关系，设运动距离y与运动时间t之间的函数解析式为y= a+bt+c,把(0,0)，(1,7.75)，(2,15)代入解析式得 c=0, a=-0.25, {a+b+c=7.75,解得{b=8,∴.y=-0.25f+8t. 4a+2b+c=15, c=0, 当t=3时，y=-0.25×9+8×3=-2.25+24=21.75; 当t=4时，y=-0.25×16+8×4=-4+32=28. ∴.运动距离y与运动时间t之间的函数解析式为y=0.25+8t (2)令y=39,即-4481=39，解得1=6,5=26， 当t=6时，v=5;当t=26时，v=-5(舍去). ∴.此时的运动速度为5cm/s. (3)不会.理由：设黑白两球的距离为scm, 根据题意可知，s=43+15y=号r-号43=-13)4， “子>0，当1=13时，s的最小值为子，·黑白两球的最小 距离为0.75cm,大于0cm,黑球不会碰到白球. 23.【解](1)①如图①，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G, 得到∠EGF=90°.四边形ABCD是正方形， ∴.∠B=∠EGF=90°，BA=BC. :∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠B,∠AEF=∠B= 90°，∴.∠CEF=∠BAE. .AE=EF,∴.△EAB≌△FEG(AAS), .BE =GF,AB =EG,.BC=EG, .CG=BE=FG,.∠FCG=45, ∴.∠FCD=∠DCG-∠FCG=90°-45°=45°. 真题圈数学九年级RJ12N D M BE B E ① ② 第23题答图 ②如图②，在AB上截取BM,使得BM=BE,连接EM ,四边形ABCD是正方形，∴.∠B=∠BCD=90°，BA=BC BM=BE,.'AM=EC. ,∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠B,∠AEF=∠B= 90°，∴.∠CEF=∠MAE. AE=EF,.△EAM≌△FEC(SAS),∴∠AME=∠ECF ,∠BME=45°，∴.∠AME=180°-45°=135°，∴.∠ECF =135°，.∠FCD=∠ECF-∠ECD=135°-90°=45°（选 择一种方法解答即可)。 （2)结论：∠DcF=3a-90P 如图③，在AB上截取AN,使AN= EC,连接NE. :∠ABC+∠BAE+∠AEB=∠AEF+ ∠FEC+∠AEB=180°，∠ABC= B E ∠AEF,∴.∠EAN=∠FEC 第23题答图③ ,'AE=EF,∴.△ANE≌△ECF(SAS),∴.∠ANE=∠ECF .AB BC,.'.BN =BE. :∠EBN=a,六∠BNE=90-方a, ·LMNE=90+3a ,菱形ABCD中，AB∥CD,.∠BCD=180°-∠ABC= 180°-a,∴.∠DCF=∠ECF-∠BCD=∠ANE-∠BCD= (90+50-1s0a=号a90 (3)在Rt△ABC中，BC=2, AC=4, D .AB=VBC2+AC2=2√5. ∠CDB=∠CBA,∠ACB =∠BCD, G .∴.△BCD∽△ACB, 第23题答图④ “畏器0 AB' ·CD=BC= =1,BD=5 在AB上截取AG,使AG=BF,如图④，，·∠EBF=∠DAG BE=AD,∴.△AGD≌△BFE(SAS, ∴.∠AGD=∠BFE,.∠DGB=∠BFA ∠FBA=∠GBD, 六△DGBn△AFB,Be=BD=5 AB-25 F=AG.8=2c29c-2 BG BG 2y5,B=46=2525-45 解得BG=25 3 3 DF=原-BD=5-5=5 3 15.临沂兰山区考试真卷 C 2.A 3.B 答案与解析 4.D【解析】如图，连接OC,·∠ABC=19°， .∠AOC=2∠ABC=38°. ·半径OA,OB互相垂直， .∠AOB=90°， .∠B0C=90°-38°=52°， A ·∠BAC=B0C=26°，故选D. 第4题答图 5.C【解析】由旋转的性质可得△ABC≌△DEC,CD=CA, ∠EDC=∠BAC=135°，AB=DE..'点A,D,E在同一条 直线上，∴.∠ADC=45°=∠DAC,∴.AD=V2AC,.AE= AD+DE=√2CD+AB,故选项A,B,D正确，C错误.故选C 6.D【解析】A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故 两三角形相似，故本选项错误；B.阴影部分的三角形与原三角 形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误：C.两三角 形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； D.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项 正确.故选D. 7A【解析当x=-2时，y=名=35；当x=-1时y=子 7 7 =7;当x=2时，为=-2=-3.5.心y>y故选A 8.D【解析】根据作图过程可知，AD是⊙O的直径，∴.∠ABD =90°，.A选项正确；BD=CD,.BD=CD,∴.∠BAD =∠CBD,.B选项正确；根据垂径定理，得AD⊥BC,.C选 项正确；，DC=OD,.AD=2CD,.D选项错误.故选D. 9.B【解析】画树状图如图，共 开始 有9种等可能的结果，其中两 人恰好选到同一处的结果数 A B C 为3，.小刚和小强两人恰好A B C A B C A B C 选到同一处的概率=号=了· 第9题答图 故选B. 10.C【解析，∠ACB=90°，∠ACD+∠BCD=90°.：CD⊥ AB,.∠A+∠ACD=90°，.∠BCD=∠A,A正确，不符合 题意.∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A,.△ACD∽ △ABC,B正确，不符合题意.∠CDB=∠ACB,∠B=∠B, △C8D△8c%=2即Bc=BD·4B8.C错误 符合题意.：∠BCD=∠A,∠ADC=∠CDB,.△ACDn △CBD,品=品即cD=DBD.D正确，不符合意， 故选C. 11.D 12.C【解析】在正方形ABCD中，∠EAD+∠EAB=90° ∠EAD=∠EBA,∴.∠EBA+∠EAB=90°， ∴.∠AEB=90°，.点E在以AB为直径的圆上 取AB中点G,连接GE,如图，当 DE过点G时，DE有最小值， 、E 又，DE按逆时针方向旋转90° 得到DF,.EF=√DE2+DF2= G √2DE,.此时EF也取最小值. :AG,GE为⊙G的半径，即AG= B GE=号AB=2,此时DE- 第12题答图 DG-GE =AG2+AD2-GE=22+42-2=25-2,..EF =2DE=210-2W2,即EF的最小值为2√10-22.故选C 13.(3,-2)14.号 15.子【解析】：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC =,AE=4g=2.AE∥CD,△AF∽△CDP AB CD5 :票=%-：品-号.：△ADE与△F的篇相等， 小=柴-号故答案为号 16.40√2【解析】如图，将圆锥沿经过点B的母线展开，连接 BC,设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，圆锥底面圆周长为 2×10m=20m(cm),.mX40=20m,解得 C 180 n=90..BA AC'=40 cm,Z BAC'= 90°，∴.BC'=√402+402=402(cm),即这 根绳子的最短长度是40√2cm 故答案为40√2. 第16题答图 17.①②④⑤【解析】.抛物线与x轴有2个交点，∴.b-4ac>0 即4ac<b,∴.①正确；抛物线的对称轴为x=1,而点(-1， 0)关于x=1的对称点的坐标为(3,0)，.方程ax2+bx+c=0 的两个根是x=-1,名=3，②正确：x=-名=1，即 b=-2a,而当x=-1时，y=0,即a-b+c=0,.a+2a+c= 0,3a+c=0,∴.③错误；根据对称性，由图象知，当0<x<2时， y>3,.④正确；，抛物线的对称轴为x=1,.当x<1时，y 随x的增大而增大，∴.⑤正确.故答案为①②④⑤ 18.【解】(1)x2-6x-7=0,(x+1)(x-7)=0,.x+1=0或x-7=0, 解得x,=-1,x2=7. (2)x(2x-5)=2(2x-5),x(2x-5)-2(2x-5)=0,(2x-5)(x-2) =0,2x-5=0或x-2=0,解得x=3,名=2 19.【解】(1)画树状图如图 甲布袋 A 乙布袋 E D 第19题答图 所有可能结果共有12种，分别是ADH,ADL,AEH,AEL,BDH, BDI,BEH,BEI,CDH,CDI,CEH,CEL. (2)P(2个元音)=2=3 41 20.【解】(1)如图①所示，△A,B,C,即所求 (2)如图②所示，△AB,C,即所求 (3)如图③所示，点P即所求 B B M B A A B ① ② ③ 第20题答图 21.【解】(1)：点A(m,4)在反比例函数y=4的图象上， 六4=语m=1,41,40 又·点A(1,4),C(0,3)都在一次函数y=x+b的图象上， k+b=4 6=3,解得k=1 b=3, 7∴.一次函数的解析式为y=x+3. (2)对于y=x+3,当y=0时，x=-3,.B(-3,0),.0B=3. C(0,3),.0C=3. 如图，过点A作AH上y轴于点H, 过点P作PD⊥x轴于点D,连接 PO,PB. B S0P=2SA04C .号OB·PD=2×号OC·AH, ·7×3xPD=2×7×3x1. .PD=2. 第21题答图 .点P的纵坐标为2或-2. 当y=2时，代入y=4,得x=2; 当y=2时，代入y=是，得x=2 ∴点P的坐标为(2,2)或(-2，-2). 22.(1)【证明】连接OC,如图， :PC为⊙O的切线， ∴.CP⊥OC,.∠OCP=90°. OF∥BC,.∠AOF=∠B, B ∠COF=∠OCB. OC=OB,∴.∠OCB=∠B, 第22题答图 ∴.∠AOF=∠COF OA=OC. 在△AOF和△COF中，{∠AOF=∠COF, OF=OF, ∴.△AOF≌△COF(SAS), ∴.∠OAF=∠OCF=90°，∴.AF⊥OA 又OA为⊙O的半径，∴.AF为⊙O的切线 (2)【解】在Rt△OAF中， ∠FA0=90°，∠A0F=30°，AF=2√5， .F0=2AF=2×2√5=4V5,0A=V0F2-AF2= V(4V5)2-(23)2=6,.0C=0A=6. .:∠COF=∠AOF=30°，∴.∠AOC=∠COF+∠AOF=60° ∠0CP=90°，.∠P=90°-∠A0C=90°-60°=30°， ∴.OP=20C=2×6=12. .在Rt△0CP中，CP=VOP2-0C2=V122-62=63, ·Sao=30CCP=3x6×65=185, S照形04c= 60.元×62 360 =6π， S阴影=S60cp-S期形O4c=18V5-6玩 23.【解】(1)由题意知BC⊥AB,DF⊥AB, ∴.∠CBA=∠FDA=90°. 又∠BAC=∠DAF, AC48AAD:0=既 由题意知AD=3m,AB=5m,BC=3.5m, ·号S解得DF=21m ∴.小视力表中相应“E”的高DF是2.1m. (2)如图，过点C作CD⊥MN于点D,延长CD交A'B'于点E. A M ---------A C--p-----p 第23题答图 真题圈数学九年级RJ12N 由题意知AB∥MN∥A'B,.CD⊥MN,∴.CE⊥A'B. :MW∥AB,.△MNCn△A'BC,=C. ABCE 由题意知CE=5m,DE=3m,A'B'=AB=0.8m, ÷CD=C5-DE=2m,g=号0N=032m, .镜长MN至少为0.32m. 24.【解】(1)描出各点，画出图象如图所示 /m (2)①4.44.5 6 ②由图象经过(1,3.7)和(3,3.7)可 5 知，抛物线的对称轴为x=2,.顶 点坐标为(2,4.4).设抛物线的解析 式为y=a(x-2)2+4.4,把点(0,1.6) 0123456x/m 的坐标代入可得1.6=4a+4.4,解 第24题答图 得a=-0.7,∴.抛物线的解析式为y=-0.7(x-2)244.4. (3)水枪高度至少向上调节0.423m.理由如下： 设水枪高度向上调节mm, 由题意知，调节后的水枪所喷出的抛物线的解析式为y=-0.7(x- 2)2+4.4+m,当横坐标x=2+1.7=3.7时，纵坐标y≥2+0.8= 2.8,∴.-0.7×（3.7-2)2+4.4+m≥2.8，解得m≥0.423， .水枪高度至少向上调节0.423m. 16.北京海淀区考试真卷 1.A2.B 3.A【解析】把x=1代入方程2x2+x-m=0得2+1-m=0,解 得m=3.故选A. 4.D【解析】·y=ar2+bx+c的图象与x轴没有交点，且方程 ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)与x轴的 交点的横坐标，·∴.关于x的方程ax+bx+c=0的根的情况是没 有实数根.故选D. 5.D【解析】.AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， ∴.∠A+∠CBA=90° 又∠A=∠CDB=51°， ∴.∠CBA=90°-∠A=39°.故选D. 6.C【解析】：正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转，第一 次与自身重合时旋转角是60°，∴.点A运动的路径长=60π×2 180 =号.故选c 7.D【解析】若移植10棵幼树，成活数不一定是8棵，因此选项 A不符合题意；若移植270棵幼树，成活数可能会超过235棵， 因此选项B不符合题意；随着移植总数的增加，幼树移植成活 的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该 幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900，因此选项C不符 合题意，选项D符合题意.故选D. 8.C【解析】如图，AB=OA,即AB的长度 等于半径，以AB为边的圆的内接三角形 有无数个，.一个圆的“半径三角形”有无 数个，故结论①正确；OA=OB=AB, A B .△OAB为等边三角形，∴.∠AOB=60°， 第8题答图 当点C在优弧AB上时，∠C=30°，当点C在劣弧AB上时， ∠C=150°，当点C在圆上移动时，∠CAB可能是90°，.一个 、圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角 形，故结论②正确；由以上可知，∠C可以是30°或150，当4C