14.深圳南山区考试真卷-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）

∴∠E=∠COE,∴.OC=CE=8. 0c∥c0器-器-景 24.(1)【证明】设∠CAD=x,则∠BAC=2x, ∴.∠CBD=∠CAD=x. :AB=AC,∴.∠ACB=∠ABC= 3180°-2x)=90°-x,∠C8B+ ∠BCE=x+90°-x=90°， ∴.∠BEC=90°，∴.AC⊥BD D (2)【解】如图，在EA上截取ET,使 得ET=CE,设CE=a. 第24题答图 F∠CAD=∠CBD,tan∠CBE=tan∠CMD=3, ·器==B服=3a .AE-CE=2,.'.AE-ET=AT=2, .'AE=2+a,AB AC=2a+2. ∠AEB=90°，.AB2=AE+BE, ∴.(2a+2)2=(a+2)2+(3a)2, :a-号或a=0(舍去， 4E=号+2-号DE=写4E=8, =+s-图-号 25.(1)【解】：直线y=-x+4经过点B,C, 当x=0时，y=4,∴C(0,4方 当y=0时，x=4,.B(4,0). :点B,C在抛物线上， 4=0+bx0+c解得b=5, 0=42+b×4+c,c=4 ∴.抛物线的表达式为y=x2-5x+4. (2)【证明】由题知，P(m,-m+4),Q(m,m2-5m+4), .∴.PQ=(-m+4)-(m2-5m+4)=-(m-2)2+4. :a=-1<0,∴.PQ有最大值， ∴当m=2时，PQ的最大值为4， 此时PQ=CO=4. 又：PQ∥OC,∴.四边形OCPQ为平行四边形 (3)【解如图，∠AQP=∠DQP, ,直线AQ和直线DQ关于直线PQ对称 由(2)知，当线段PQ最大时，直线PQ的表达式为x=2, 此时点Q的坐标(2，-2，点A的坐标为(1,0)， 则点A关于PQ的对称点为'(3,0). 设直线A'Q的表达式为y=x+r, 代入点A'和Q的坐标， 得2k+”=2解得 k=2, 3k+r=0, r=-6, .直线A'Q的表达式为y=2x-6. 联立直线AQ和抛物线的表达式，得 y=x2-5x+4, 第25题答图 y=2x-6, 解得之，（舍去）或5 y=-2 y=4 即点D的坐标为(5,4). 5 真题圈数学九年级12N 期末真题卷 14.深圳南山区考试真卷 1.A2.B 3.C【解析】根据等腰三角形的判定定理可得，平行四边形的一 组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形，故A不符合题意； 根据三角形内角和定理可得，平行四边形的对角线互相垂直， 即可判定该平行四边形是菱形，故B不符合题意；一组邻角互 补，不能判定该平行四边形是菱形，故C符合题意；根据平行四 边形的邻角互补，对角线平分一个120°的角，可得平行四边形 的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形，故D不符合 题意.故选C. 4.A【解析】①号“E”与②号“E”是位似图形，位似比为 2:1,点P(-6,9),.点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为 (6x号9x)即-3)故选A 5.B 6.A【解析】根据题意得CE⊥CF,CD=4m,FD=8m..'CE⊥ CF,∴.∠ECF=90°，∴.∠ECD+∠DCF=90°..CD⊥EF, ∴.∠CDE=∠CDF=90°，∴∠F+∠DCF=90°，.∠ECD =∠CDR△CDER△DC,需-号即cD =ED·FD,代入数据可得42=8ED,解得ED=2m,即B时 的影长DE为2m.故选A. 7.D【解析】A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成 比例，·A选项不符合题意；B对于反比例函数y=子，在每个 象限内，y随x的增大而减小，∴.B选项不符合题意；C.关于x 的方程2+b=0,当a≠0时是一元二次方程，所以C选项不 符合题意：D.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的 图形是菱形，∴.D选项符合题意.故选D. 8.B 9.B【解析】由题意知EF=AE=AD,,四边形ABCD是矩 形，.AD∥EF,∠BCD=∠ABC=90°，∴.四边形AEFD是 平行四边形.AE=FE,∴.四边形AEFD是菱形，故A不符 合题意.若CE=CN,,四边形AEFD是菱形，∴.FM⊥DE, ∴.∠EDC+∠DEC=∠CFN+∠DEC=90°，∴.∠EDC= ∠CFN..'∠ECD=∠NCF=90°，.△DEC≌△FNC (AAS),∴.DC=CF,但DC和CF不一定相等，∴.△DEC和 △FNC不一定全等，'.CE和CN不一定相等，故B符合题 意.：AD∥CF,.△CFN∽△DAW,故C不符合题意， 四边形ABCD是矩形，∴.AB=DC,∠ABC=∠DCB =90°，∴.∠DCF=180°-90°=90°，∴.∠ABE=∠DCF =90°.，四边形AEFD是菱形，.AE=DF,.Rt△ABE ≌Rt△DCF(HL),故D不符合题意.故选B. 10.A【解析】由图象可知，当x>0时，y>0,∴.a>0.当x=-b时， 函数值不存在，.-b>0,.b<0.故选A. 号 2.(V5+1)【解析】：点P为AB的黄金分割点(AP>PB,BP 答案与解析 =2cm架-5,4P=(5+1m枚答案5 +1). 13.25【解析】由题意得，DE=1,BC=3,在Rt△ABC中， ∠A=60°，∴.∠C=30°.设AB=x,则AC=2x,根据勾股 定理得x+32=(2x)2,解得x=V3,.AB=√3.DE∥BC, △0a8c器-岩即时=巴展得0 -29故答案为2 3 14.80【解析】如图，连接OF,由题意y 得SAor=3AF×OA=号k ·BE=号0A0A=12,0C=O A 10,.BE=4,.CE=8,E(8, 第14题答图 10),∴.k=8×10=80.故答案为80. 15.30 26 【解析】如图，过点A作 AH⊥CD于点H,过点D作 DN⊥EF于点N·∠BCA= 90°，AC=1,CB=3, D .BA=√AC2+BC2=V10. -B :CD是BA边上的中线， 第15题答图 D=AD=D=∠DCA=∠nC∠BC4 =∠CHA=90°，∴.∠DCA+∠CAH=90°=∠DAC+∠B, ÷B=∠Ch,△4CH△BMC,g是=品，%= 器-cH=4C-0-0Ah=30H- AB V10 30.:将△BC绕着点A逆时针旋转，AE=AC=1, 10 ∠1F=K8C1=0,CH=E=把∠∠DBN =0,∴DB=cD-C-HB=0--0=3@ 2 10-10 10 :∠AEH+∠HAE=90°，∴.∠HAE=∠DEN又：'∠AHE =∠BD=0,&△AHn△EDN,'=票， HE 10 3i0=D品DW=i0.:∠AEG=LDG,∠DGN 1 10 3 10 =∠AGE,△AGE∽△DGN,.DS=DY=0=3 AG AET-10 :4GnG=0=9:DG=8故答案为20 26 16.【解】(1)(x-3)2=4x(x-3, (x-3)24x(x-3)=0, (x-3)(x-3-4x)=0, x-3=0或x-3-4x=0, x1=3,x2=-1. (2)x2+8x-9=0, (x+9)(x-1)=0, x+9=0或x-1=0, 5 x1=-9,x2=1. 17.【解(1)当AB=AD时，口ABCD是菱形，即AB,AD的长是 关于x的方程x2-x+2m=0的两个相等的实数根， ∴.4=(-m)2-4×2m=0,解得m1=0,m2=8. :AB+AD=m>0,AB·AD=2m>0,∴.m的值为8， .当m的值为8时，口ABCD是菱形. (2)'AB=3,.3+AD=m,3AD=2m, “3+AD=多AD,解得AD=6, ∴.口ABCD的周长为2×(3+6)=18. 18.【解1(1)838570 分析：a=(1×70+6×80+2×90+1×100)÷10=83. 将乙组学生竞赛成绩按从小到大的顺序排列，排在第5和第6 位的成绩分别为80分和90分，∴.b=(80+90)÷2=85.由题 图②可知，乙组的众数为70，.c=70. (2)500×2+1+3+2=200, 20 “.估计九年级网络安全意识非常强的人数一共为200 (3)由题图①和题图②可知，甲组满分人数为1，记为A,乙组满 分人数为2，分别记为B,C, 画树状图如下： 开始 B B A B 第18题答图 共有6种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好一人来自甲 组，另一人来自乙组的结果有AB,AC,BA,CA,共4种，∴.抽取的 两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为4=号 96=3 19.(1)【证明.四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠BAE=∠ADF=90° :AF⊥BE,.∠DAF+∠AEM=90° ,∠AEM4∠ABE=90°，∴.∠DAF=∠ABE, .△ABE≌△DAF(ASA),∴.AE=DF 2)【解：品=D=3ME, .'AD 4AE=8,..AE DF=2, .CF=6,.BF=V82+62=10. :N是BF的中点，∠BMF=90°，·MN=)BF=5, 20.【解】(1)设AB=xm,∴.BC=2AB=2xm, 根据题意，得2x+x+x=120,解得x=30, .'AB 30 m,BC =60 m. 答：长方形花圃ABCD的长为60m,宽为30m. (2)设网红打卡点的边长为mm, 根据题意，得(60-m)·年m+m2=60×30-1728, 解得m1=4,m2=-24(舍去)， .网红打卡点的面积为4×4=16(m). 答：网红打卡点的面积为16m2. 24-(解11)9 分析：过点B作BN⊥AC于点N,交DE于点M,如图①，设 DE=xm,则DG=MN=xm. SaM8c=1.5m2,AB=1.5m, 2×1.5×BC=15,BC=2m, ·AC=√AB2+BC2=25m,·3×AC×BW=1.5, .'BN 1.2 m,.'BM BN-MN =(1.2-x)m. :DE∥AC,.△BDE∽△BAC, =酬…六=合，x= 30 yA 3h7--7-1r-7-7 12 11 -1------1- 10 9 6 2 1 G N 01234567a ① ⑨ 第21题答图 (2)①62 ②画出该函数的大致图象如图②所示 ③D 分析：由图象知，当a>1时，y随a的增大先减小后增大，∴.A 选项的说法不正确； 该函数的图象不可能与坐标轴相交，∴.B选项的说法不正确； 该函数的图象不是轴对称图形，∴，C选项的说法不正确； 当该函数取最小值时，所对应的自变量α的取值范围在1~2之 间，∴D选项的说法正确. 故答案为D. 22.(1)【证明】、四边形EFGH是矩形， ∴.EH=FG,EH∥FG,∴.∠GFH=∠EHF ∠BFG=180°-∠GFH,∠DHE=180°-∠EHF, .∠BFG=∠DHE. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,.∠GBF=∠EDH. ∠BFG=∠DHE, 在△BGF和△DEH中，{∠GBF=∠EDH, FG=HE, .△BGF≌△DEH(AAS),∴.BF=DH (2)【解】如图①，连接EG交BD于点O,过点E作EN⊥BD 于点N,连接AO 设AB=2a, ,四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， .AB=AD=2a,∠ADB=∠ABD=30°，∴.AE=DE=a. ENL BD,Z ADB=30,EN=]d. ,四边形EFGH是矩形， ∴.EO=FO=HO=GO. 5 真题圈数学九年级12N .BF DH,.'BF+FO DH+HO, 六B0=D0,E0=74B=a, ∴.EG=2EO=2a=FH. AB=AD,BO DO,.'.A0 L BD. 又，∠ADB=30°，.AD=2AO,D0=V3AO, .A0=a,D0=3a,BD=2D0=25a. :SAm=2×BD·A0=3×25a…a=5a2, Sam=×EN=2aa=3, :.8影@=2m=25 S矩形EFGH SAEFH E D A E H H F G G ① ② 第22题答图 (3)【解)2√m+2 分析：如图②，连接EG交BD于点O,过点E作EN⊥BD于点N, 同(2)河得E0=号AB=)n,FH=2E0=n,AE=ED=2m AD m,AB n,.'BD=m2+n2. :∠ADB=∠EDN,∠A=∠END=90°， .△ABD∽△NED, 船=y n EN,EN=2 mn 2vm2+n2 :Sam=号×BA·AD=m, 1 Sam=克×H:N=克·2m 2vm2+n2 .矩形80=2S0=2Vm+尼 S矩形EFGH 2SAEFH n 15.沈阳和平区考试真卷 1.A2.D 3.A【解析】如图，连接AB,CD, 依题意得△ABO∽△DCO. ,·物距为12cm,像距为16cm, “品-8-0-格-} :蜡烛火焰倒立的像的高度 是8cm,智=景MB= 第3题答图 6cm.故选A. 4.C 5.B【解析，四边形ABCD是矩形，BD=4,.AC=BD=4, ·A0=3AC=2.:AE1BD,∠ADE=2.5°，∠EAD= 67.5°，.∠EA0=67.5°-22.5°=45°，.∠E0A=45°，∴.AE =E0,即AE+E02=AO2=4,解得AE=√2.故选B. ⑨B【解析】画树状图如图.真题圈数学 期未真题卷 九年级12N 14.深圳南山区考试真卷 8 蜕 (时间：90分钟满分：100分难度：★★★) ☒ 1咖 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.如图所示，该几何体的主视图是( 了正面 ☐' 型 第1题图 B C 2.已知关于x的方程x2+x+3=0的一个根为x=1,则实数m的值为( A.4 B.-4 C.3 D.-3 3.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是( 30 60 60 1209 60° 30 30s 部 人60° A B 金星教有 C D 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O,①号“E”与②号“E” 的位似比为2：1.点P(-6,9)在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为() A. B.(-2,3) c（3 D.(-3,2) 器 ▣▣ 0 收N H o 第4题图 第5题图 鼠 品 5.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分.小刚将二维码 打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过 大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的 面积为() A.8 B.12 C.0.4 D.0.6 5 6.如图，嘉嘉在A时测得一棵4m高的树的影长DF为8m,若A时和B时两次日照的光线互相垂直， 则B时的影长DE为( ) B时 A.2m B.2√5m C.4m D.4√2m 第6题图 7.下面说法正确的是( ) A.两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例 B对于反比例函数y=子y随x的增大而减小 C.关于x的方程ax2+b=0是一元二次方程 D.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形 8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促 销活动.某款燃油汽车3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两个月售价 的月均下降率是x,则所列方程正确的是( A.16(1+x)2=23 B.23(1-x)2=16 C.16(1+2x)2=23 D.23(1-2x)2=16 9.如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交BC于点E,以E为圆心、AE长为半 径画圆弧与BC的延长线交于点F,连接AF分别与DE,DC交于点M,N,连接DF,下列结论中 错误的是( A.四边形AEFD为菱形 於绝B.CN=CE C.△CFN∽△DAN D.△ABE≌△DCF M/ F 10 B 第9题图 第10题图 10.某学习小组用绘图软件绘制出了函数y=,的图象如图所示，根据你学习函数的经验，下 (x+b)2 列对a,b大小的判断，正确的是( A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.若=片，则= 12.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美.如图，点P为AB的 黄金分割点(AP>PB).如果BP的长度为2cm,那么AP的长度为 cm. 13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB,AC于 点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1，则直尺宽BD的长为 D 3 G l进lum。 .12 D B 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在矩形OABC中，OA=12,OC=10,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合)，过点F 的反比例函数y=冬(x>0)的图象与BC边交于点E,若S6=名k,则k- 15.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=1,BC=3,D是AB边上的中点，将△ACB 绕着点A逆时针旋转，使点C落在线段CD上的点E处，点B的对应点为F,边EF与边AB交 于点G,则DG的长是 三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第 20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分) 16.解下列方程： (1)(x-3)2=4x(x-3) (2)x2+8x-9=0 精品图 金星教育 17.已知：口ABCD的两邻边AB,AD的长是关于x的方程x2-x+2m=0的两个实数根. (1)当m为何值时，口ABCD是菱形？ (2)若AB的长为3，求口ABCD的周长 54 18.某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛.把 甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意 识非常强，80≤x<90为网络安全意识比较强，x<80为网络安全意识一般).收集整理的数据制 成了如下的统计图表 甲组学生竞赛成绩统计图 乙组学生竞赛成绩统计图 十人数 6 人数 0 60708090100分数 708090100分数 ① ② 第18题图 平均数 中位数 众数 甲组 a 80 80 乙组 83 6 c 根据以上信息回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,C (2)已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？ (3)现在准备从甲、乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取 的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率 抢绝盗印 19.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在AD,CD上，AF⊥BE,垂足为M (1)求证：AE=DF 2)若正方形ABCD的边长是8，品=写，点N是BF的中点，求W的长 ☒ 00 题 精品图书 金星教育 垫咖 20.园林部门计划在公园建一个如图①所示的长方形花圃ABCD,花圃的一面靠墙（墙足够长），另外 三边用木栏围成，BC=2AB,建成后所用木栏总长120m,在图①总面积不变的情况下，在花圃 内部设计了一个如图②所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正 AE D 方形网红打卡点边长的牙，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728m2. M F (1)求长方形花圃ABCD的长和宽. (2)求出网红打卡点的面积 D 网红 打卡 B C 第19题图 ① ② 第20题图 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 55 21.【综合与实践】 北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最 大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考. 【特例感知】 (1)若木板的形状是如图①所示的直角三角形，S△8c=1.5m2,AB=1.5m,根据“相似三角形 对应高的比等于相似比”可以求得此时正方形DEFG的边长是 【问题解决】 若木板是面积仍然为1.5m2的锐角三角形ABC,按照如图②所示的方式加工，记所得的正方形 DEFG的面积为S,如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考： 设DE=x,AC=a,AC边上的高肝=点，则Sc=),所以h=,由△BDEn△BAC 得器=瓷，从而可以求得x=没紧，若要内接正方形面积S最大即求x的最大值.因为 a+h S△Bc=1.5m2为定值，所以只需要分母最小即可. (2)小组同学借鉴研究函数的经验，令y=a+h=a+ 2Sc=a+2（a>0).探索函数y=a+ a a a 的图象和性质： ①下表列出了y与a的几组对应值，其中m= 4 32 2 … y 124 9 m 32 3 4 4 ②在如图③所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象 ③结合表格观察函数y=a+3的图象，以下说法正确的是 a A.当a>1时，y随a的增大而增大 B.该函数的图象可能与坐标轴相交 C.该函数的图象关于直线y=a对称 D.当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在1~2之间 4 13 0 B 8- B M -}----- 4 3-------- 2----- G H F 01234567a ① ② ③ 第21题图 56 22.某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形EFGH为矩形，请你帮助他们解 决下列问题： (I)【初步尝试】他们将矩形EFGH的顶点E,G分别放在如图①所示的口ABCD的边AD,BC 上，顶点F,H恰好落在口ABCD的对角线BD上，求证：BF=DH. (2)【深入探究】如图②，若口ABCD为菱形，∠ABC=60,若AB=ED,求S装形@的值. S矩形EFGH (3)【拓展延伸】如图③，若口ABCD为矩形，AD=m,AB=n且AE=ED,请直接写出此时 S矩形ABcD的值是 (用含有m,n的代数式表示). S矩形EFGH G ② ③ 第22题图 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印