8.九年级上册学情调研-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）

∴.当n≥1.0时，0<0≤1.0， .0.5≤0≤10，.0.5≤0≤1.0 探究3 由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由 相似二角形性质可得检测距离，一检测距离， b b, 由探究1知么=6，心号-务，解得=36， 答：检测距离为3m时，视力值1.2所对应行的 ■形图边 长为3.6mm. 期末调研卷（上） 8.九年级上册学情调研 1.A 2.D【解析】：关于x的一元二次方程2x2+px+q=0的两个实 数根分别为=25=多原方程可化为+2)x-多引=0， 即(x+2)(2x-3)=0.故选D. 3.C【解折：AD∥BE∥FC,AB=4,4C=9,器= =g4=号故选C 4.D【解析】：点(-1,2)和点(2，a)都在反比例函数y=《的图 象上，.k=-1×2=2a,解得a=-1.故选D. 5.D【解析】A.对角线相等、垂直的平行四边形是正方形，正确， 故选项A不符合题意；B.对角线相等的平行四边形是矩形，正 确，故选项B不符合题意；C.对角线互相平分的四边形是平行 四边形，正确，故选项C不符合题意；D.对角线垂直的四边形不 一定是菱形，故选项D符合题意.故选D. 6.A 7B【解析】根据题意得3a-1≠0且4=a2-4×(3a-1)×= 0,即a-3a+1=0,2=3a-l,故原式=3a1-2a1+日 a+1=41=3=3.故选B. 8.D【解析】A.∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,.△ABC∽ △ADB,故此选项不合题意； B..'∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,.△ABC∽△ADB,故此 选项不合题意； c:A8=0C,希=器∠A=∠，△Ac △ADB,故此选项不合题意； D.不能判定△ADB∽△ABC,故此选项符合题意.故选D. 9.A【解析】连接AC交BD于O,如图所示.：四边形ABCD是 菱形，·0A=0C=)AC,0B D =OD=3BD=24,AC⊥BD, Q .∠AOB=90°，.OA= B VAB2-0B2=V252-242=7, 第9题答图 4C=14菱形的面积=AB·CB=)4C,BD,即25×CE =×14×48,解得CE=治放选A 10.B【解析】：反比例函数y=k≠0，当-2≤x≤-1时 y的最大值是6，∴.此函数图象的一个分支在第二象限，y随x】 真题圈数学九年级12N 的增大而增大，.当x=-1时，y=6,∴.反比例函数的解析 式为y=-名.：当x≥2时，函数图象位于第四象限y随x 的增大而增大，·当x≥2时，y有最小值，y小=-号=-3. 故选B. 11.20(1+x)2=2412.2.7cm2 13.3【解析】点D,E分别是AB,AC的中点，∴.DE为△ABC 的中位线.DE∥BC,瓷=方，易证△ADE∽△ABC, ·多-(2瓷)-}：5ac=256心=3故答案 S△ABC 为3. 14.4(答案不唯一，满足3≤k≤9均可)【解析】当反比例函数 y=整k≠0)的图象过A(3,3)时，k=3x3=9:当反比例 函数y=k≠0)的图象过B(3,1)时，k=3×1=3.·k 的取值范围为3≤k≤9，.k可以取4.故答案为4（答案不 唯一，满足3≤k≤9均可) 15.12或11或10 16.2√2【解析】在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4, ∴.BE+DF=CF+DF=4,∴.BE=CF.∠ABE=∠BCF =90,.△ABE≌BCF(SAS),.∠BAE=∠CBF, ∴.∠BAE+∠ABG=∠CBF+∠ABG=90°，∴.∠AGB= 90°，∴.AE⊥BF·正方形的对角线AC⊥BD,.当点E在点 C处，点F在点D处，点G为对角线交点时，线段DG的长度 最小.，·AB=4,.对角线BD=4√2，故线段DG长度的最 小值为号BD=22.故答案为2V2. 17.【解】1(1)x2-x=3, (-=3+ (-- 士 2 ·x=1+ 2 史，5-1 (2)(x+3)(x-3)-2(x-3)=0, (x-3)(x+3-2)=0, .x-3=0或x+1=0, x1=3,x2=-1. 18.【解】由题图可知∠COF=∠DOF,∠COA=90°-∠COF, ∠DOB=90°-∠DOF,∴.∠COA=∠DOB. 又.'∠CAO=∠DBO=90°， .△ACO∽△BDO, 品=器 即品-2兰解得8D=4 答：树高为4m 19.【解】(1)将点A(-2,4)的坐标代人y=(x<0),得4=受， ..m=-8, :反比例函数的表达式为y=一是 将点A(-2,4),B(-4,2)的坐标分别代入y=ax+b,得 2a+h=4解得a=l ●】 -4a+b=2, b=6, 答案与解析 ∴.一次函数的表达式为y=x+6 (2)在y=x+6中，当y=0时，x=-6,∴.点C的坐标为(-6,0)， ·S6m=S6cS6x=号0Cxyy,)=支x6x2=6, Sa0m=号×6=2 :点P在y轴负半轴上，)0P×x=2, .OP=2,.点P的坐标为(0，-2). 20.【解】(1)去甲公司购买花费(40-5×1)×5=175（元）： 去乙公司购买花费40×5×75%=150（元）： ,175>150,.去乙公司购买花费少. (2)去甲公司购买花费a(40-a)=40a-a2; 去乙公司购买花费40×75%a=30a. :在两家公司购买花费相差24元，∴·.当去甲公司花费较多 时，40a-a2=30a+24,解得a1=4,2=6;当去甲公司花费 较少时，40a-a2+24=30a,解得a=12,a4=-2(舍去). 综上，a的值为4或6或12. 21.(1)【证明】.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, ..∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE ·E为线段CD的中点，.DE=CE, .△ADE≌△FCE(AAS),.AE=FE, .四边形ACFD是平行四边形. ,∠ACF=90°，∴四边形ACFD是矩形. (2)【解】·四边形ACFD是矩形， ∴.∠CFD=90°，AC=DF CD=13,CF=5,∴.DF=VCD2-CF2=V132-52=12. △ADE≌△FCE, ·△CEF的面积=△ABD的面积=方△ACF的面积=方× 2×5x12=15. ∴.平行四边形ABCD的面积=BC·AC=5×12=60, ∴.四边形ABCE的面积=平行四边形ABCD的面积-△CEF 的面积=60-15=45. 22.【解】(1)0.25 (2)画树状图如图. 开始 摸的第1个球 白， 白2 白3 个 个 摸的第2个球白2白，黑白，白，黑白1白，黑白，白2白， 第22题答图 共有12种等可能的情况，其中摸出的2个球的颜色不同的情 况有6种， :随机摸出的2个球的颜色不同的概率为吕-号 23.(1)【证明】.AB∥CG,.∠ABF=∠G 又，∠ABF=∠ACF,.∠ECF=∠G. 又∠CEF=∠CEG,∴.△ECF∽△EGC, 器=瓷即cs=EF·8c (2)【解】，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD 又DG=DC,AB=CD=DG,∴AB:CG=1:2 :∥cc∴器=器-即品=2 .EG=14,BG=21. 0 】 B∥0c,器=8=1， ·BF=2BG= 21 2； EF=BF-E-2-7- 2 24.【解】(1)y=960 分析：设当20≤x≤40时，反比例函数的关系式为y=,将 点C(20,48)的坐标代入，得务=48，解得k=960, 所以反比例函数的关系式为y=960 尤 （2)当x=40时，y=0=24 设当0≤x<10时，AB段的关系式为y=mx+n, 将点A(0,24),B(10,48)的坐标代入， 得n=24, 4。解得m=2.4 10m+n=48, n=24 所以当0≤x<10时，y与x的关系式为y=2.4x+24. (3)能.理由：当y≥36时，2.4x+24≥36，解得x≥5. 由(1)得反比例函数的关系式为y=960, x, 当)≥36时，y=90>≥36，解得x≤9. x 所以当5≤x≤9时，注意力指标数都不低于36， 而9-5-9>21， 所以张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解 时，注意力指标数都不低于36. 25.(1)1 分析：设DE与CF交于点G(图略)， ,四边形ABCD是正方形， .∠A=∠FDC=90°，AD=CD. DE⊥CF,.∠DGF=90°， .∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°， ,'.∠CFD=∠AED. ∠AED=∠DFC, 在△AED和△DFC中，∠A=∠CDF, AD=CD, ·△AED≌△DFC(AAS),∴DE=CR,即2==1 2号 分析：设DB与CE交于点G(图略)， ,四边形ABCD是矩形， .∠A=∠EDC=90° CE⊥BD,.∠DGC=90°， .∠CDG+∠ECD=90°，∠ADB+∠CDG=90°， ∴.∠ECD=∠ADB. :∠CDE=∠A,△D8C△ABD,品-器=号 (3)【证明】如图，过点C作CH LAF交AF的延长线于点H, ,CG⊥EG,.∠G=∠H=∠A=∠B=90°， .四边形ABCH为矩形， ,∴.AB=CH,∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°， ∴.∠FCH=∠FDG=∠ADE. ∠A=∠H=90°，∴.△DEA∽△CFH 9:器=品2器=0DB=cr·D D E 第25题答图 同步调研卷（下） 9.第一章学情调研 1.C2.A3.A 4.B【解析如图，过点B作BE⊥AC于点E,:坡比i=1:√5， :amA=1:V5=5,∠A=30.:AB=30m,BE =号AB=150m·他升高了150m故选B. B D : E 第4题答图 第5题答图 5.C【解析】如图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,在 Rt△ABD中，AB=√AD2+BD2=V32+42=5,.sinB= 铝-号故选C 6.D【解析】如图，过点A作 AD⊥BC,垂足为D. 由题意得AB=AC, ·BD=CD=3BC=3m 在Rt△ACD中，∠C=a, 4C=CD=3(m). B cos a cos a 故选D. 第6题答图 7.D【解析】：∠C=90°，cos∠BDC=号，设CD=5x,则BD =7x,.BC=2√6x.,边AB的垂直平分线EF交AC于点D, .'AD BD 7x,.'AC=12x. AC=12,∴.x=1,.BC=2√6.故选D. 8.D【解析】A.由于一个锐角的余弦值随着锐角的增大而减小， 而0°<0<45°，所以0s>c0s60,即0s>号，因此选项A不 符合题意；B.由于一个锐角的正切值随着锐角的增大而增大， 所以tan0<tan45°，即tanf<l,因此选项B不符合题意；C.由 于c0s30r-9,血30-即s血csL,因比选项C不符 合越意：D.由于sm0-悦布阅时边，m0-餐8鹤费。 斜边 而锐角的邻边小于斜边，所以sinO<tanO,因此选项D符合题 意.故选D 9.D【解析】：在△ABC中，∠A,∠B均为锐角，且(tanB- V3)(2sinA-V3)=0,.tanB-V3=0或2sinA-√3=0， 即mB=5或snA-9,:∠B=60或∠A=60 .△ABC中至少有一个角是60°，故选D. 真题圈数学九年级12N 10.A【解析】：四边形ABCD为矩形，.AD=BC=5,AB= CD=3.,矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC 边上的F处，∴AF=AD=5,EF=DE在Rt△ABF中，BF =VAF2-AB2=√25-9=4，∴.CF=BC-BF=5-4=1.设 CE=x,则DE=EF=3-x.在Rt△ECF中，：CE+FC= EFR,2412=(3-x2,解得x-等，·DE=EF=3-x=号， 5 EVAD+DB=而，m∠DE=笼-有 AE 0故选A 10 11.45° 12.号【解析]如图，∠AM0=90°.：点 A A的坐标为(3,4)，.OM=3,AM=4, ma=微-号放答案为号 13.华【解析】：∠C=90,AC=4, M m4=青骆=希=号8 013 =5,.BC=√AB2-AC2=V52-42 第12题答图 =3.:∠DBC=∠A,cos∠D8C=cosA=8器=号 B0-54C-5学3-华故答案为华 41 41 14.2.7【解析】如图，过点B作BD⊥OA于D,过点C作 CE⊥OA于E,在△BOD中， B/C∠ ∠BD0=90°，∠D0B=45°， .CE=BD=OD=2cm.在 △OCE中，∠C0E=37°， 0 DE A ∠C80=90,m39-器 第14题答图 ≈0.75，.OE≈2.7cm,即0C与尺上沿的交点C在尺上的 读数约是2.7cm故答案为2.7. 15.2-√5【解析】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC= 30°，延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°.设AC=1,则 BA=BD=2,BC=V3,∴.CD=BC+BD=2+V3.在Rt△ACD 中，m5=n0=品-25=2-5.放答案为2-5 30° B 15°D 第15题答图 16.号【解析】：∠BAC=∠EAD=90°，·.∠EAB=∠DAC AB=AC,AD=AE,∴△ABE≌△ACD(SAS),.EB= DC,∠E=∠ADC=45°，.∠BDC=90°.：AD=4V2, DE=8EB=DC=6,m∠BcD=8e=名=号 故答案为号 (解原式=2×怎-5+号×号=5-5+分 2 18.【解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°. ∠A-∠B=30°， .∠A=60°，∠B=30°， b=sin B.c=7c. 1 ,b+c=30,.b=10,c=20.真题圈数学 期未调研卷（上） 九年级12N 8.九年级上册学情调研 尽 (时间：120分钟满分：120分) ☒貿 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（期末·2023-2024沈阳皇姑区)如图所示物体的左视图是( 第1题图 D 2.(期中·2023-2024天津红桥区)已知关于x的一元二次方程2x2+px+9=0的两个实数根分别为 x=-2,名=多，则原方程可化为( A.(x-2)(2x-3)=0 B.(x+2)(2x+3)=0 C.(x-2)(2x+3)=0 D.(x+2)(2x-3)=0 3.(期中·2022-2023成都七中育才)如图，AD∥BE∥FC,它们依次交直线1，1，于点A,B,C和 部 点D,EF,如果AB=4,AC=9,那么2票的值是( A号 c 第3题图 D 4.若点(-1,2)和点(2，a)都在反比例函数y=的图象上，则a的值是( A.-2 B.2 警加 H C.1 D.-1 5.（月考·2023-2024山西省实验中学)下列结论错误的是( 鼠 品 A.对角线相等、垂直的平行四边形是正方形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线垂直的四边形是菱形 2 6.传统文化“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，是采用“三分损益法”通过数学方法获得 的.如图，现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应 的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞， 先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是( 4为 B.20 D号 7.已知关于x的一元二次方程(3a-1)-a+4=0有两个相等的实数根，则代数式a-2a+1+的 值() A.-3 B.3 C.2 D.-2 E A 羽 角 徵 D 第6题图 第8题图 第9题图 8.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=AD·AC D 9.(期中·2022-2023武汉东湖高新区)如图，在菱形ABCD中，AB=25,对角线BD=48,若过点 C作CE⊥AB,垂足为E,则CE的长为(） A爱 B.7 C.14 D答 10.已知反比例函数y=《(k≠0)，当-2≤x≤-1时，y的最大值是6，则当x≥2时，y有( ) A.最小值-6 B.最小值-3 绝C.最大值-6 D.最大值-3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.（期中·2023-2024南京秦淮区)某超市今年八月份的营业额为20万元，今年十月份的营业额为 24万元，设平均每月营业额的增长率为x,根据题意可列方程为 12.情境题（模考·2023成都武侯区二模）当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活 中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动.如图，在边长为3cm的正方形区 域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左 右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为 ▣▣ 第12题图 第13题图 13.(模考·2023贵阳乌当区)如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，若S△c=12,则 SA ADE 14.(中考·2023河北)如图，已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=(k≠0)图象的一支与线段 AB有交点，写出一个符合条件的k的数值： 主视图 左视图 3 G 0123x 俯视图 B E 第14题图 第15题图 第16题图 15.(期中·2023-2024贵阳市)如图，已知一个几何体是由若干个小正方体构成的，从不同的角度看 这个几何体，得到了几个不同的平面图形，则构成该几何体的小正方体的个数是 16.(期末·2023-2024天津和平区)如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E,F分别为边BC,CD上 的动点，且BE+DF=4,连接BF,AE交于点G,连接DG,则线段DG长度的最小值为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2023-2024河南省实验中学)(6分)解下列方程： (1)x2-x-3=0. (2)x2-9=2(x-3) 精品图书 金星教育 18.学科融合（期中·2023-2024济南天桥区）(6分)如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了 树的高度，已知人的站位点A,镜子点O,树干底部B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为 1.6m,OA=2.4m,OB=6m,则树高为多少米？ 第18题图 19.(6分)如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=m(x<0)的图象交于A(-2,4),B(-4,2) 两点，且与x轴和y轴分别交于点C,D (1)求反比例函数与一次函数的表达式. (2)点P在y轴负半轴上，且SA4O=号SA4o,请求出点P的坐标。 0 第19题图 20.情境题(8分)有一批商品，原售价为每件40元，在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销： 买一件单价为39元，买两件每件都为38元，依此类推，即每多买一件，则所买各件单价均再减1 元；乙公司一律按原售价的七五折促销.某单位需购买这批商品： (1)若该单位需购买5件商品，应去哪家公司购买花费较少？ (2)若该单位计划购买α件商品，经过对比发现，在两家公司购买花费相差24元，试求a的值 21.(期中·2023-2024沈阳浑南区)(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连 接AC,AE,延长AE,BC交于点F,连接DF,∠ACF=90°. (1)求证：四边形ACFD是矩形 和 (2)若CD=13,CF=5,求四边形ABCE的面积 8 ☒图 0加0咖 第21题图 22.数据分析（模考·2023西安交大附中五模）(8分)在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的 黑、白两种球共4个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回袋中，不断重复上述过程，下表是试验进行中的统计数据 摸球的次数n 10 星100 200 500 1000 摸到黑球的次数m 3 26 51 126 251 摸到黑球的频率m 0.3 0.26 0.255 0.252 0.251 (1)由此估计，当n很大时，摸到黑球的概率为 (2)从该袋中一次摸出2个球，请你用列表或画树状图的方法求出一次摸出2个颜色不同的小球 的概率 巡0 3 23.(月考·2023-2024成都嘉祥外国语学校)(8分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，在AD 边上取一点F,连接BF交AC于点E,并延长BF交CD的延长线于点G. (1)若∠ABF=∠ACF,求证：CE=EF·EG. (2)若DG=DC,BE=7,求EF的长. y 第23题图 盗印必 关爱学子 绝盗印 24.情境题（期中·2023-2024济南市中区）(10分)通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注 意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣 保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x(mi)变化的函数图象如图所示， 当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函 数图象回答下列问题： (1)当20≤x≤40时，注意力指标数y与时间x之间的函数关系式为 (2)当0≤x<10时，求注意力指标数y关于时间x(min)的函数关系式 (3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21mi,他能否经过适当的安排，使学生在听这 道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由 48 B 01020 40 x/min 第24题图 精品图书 金星教育 3 25.（期中·2023-2024沈阳沈北新区)(12分)某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条 互相垂直的线段做了如下探究： 【观察与猜想】 (1)如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,AD上的两点，连接DE,CF,DE⊥CF,则 二的值为 (2)如图②，在矩形ABCD中，AD=7,CD=4,点E是AD上的一点，连接CE,BD,且 CE1BD,则照的值为 BD 【类比探索】 (3)如图③，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE,过点C作DE的 垂线交ED的延长线于点G,交AD的延长线于点F,求证：DE·AB=CF·AD D B ① ② ③ 必 第25题图 关爱学子 拒绝盗印 2