5.第四章 概率的进一步认识学情调研-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）

真题圈数学 同步调研卷（上） 九年级12N 5.第四章学情调研 8 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒貿 0咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(开学考·2022-2023人大附中)已知2a=3b(ab≠0)，则下列各式正确的是( A号-号 B号=号 c- D号=8 2.(期中·2023-2024济南槐荫区)如图，AD∥BE∥CF,若AB=2,BC=4,EF=5,则DE的长度 是( ) A.6 B. 5 D.8 製 2 -C 12 cm 站 第2题图 第3题图 第6题图 3.(期中·2022-2023深圳罗湖区)如图，已知△ABC∽△DEF,若∠A=30°，∠B=70°，则∠F的 度数是( A.30° B.70° C.80° D.100° 4(模考，2023成本高新区一模)若△ABC△DE,且器-号若△ABC的周长为2，则△DEF 的周长为( 器 A号 B子 C.6 D.18 5.（期中·2023-2024沈阳铁西区)下列图形中不一定是相似图形的是( 警0 A.两个正方形 B.两个等边三角形 H C.两个等腰直角三角形 D.两个矩形 题) 6.情境题如图是测量某零件内孔直径的示意图，该零件的外径为12cm,用一个交叉卡钳(AC三 BD)可测量零件的内孔直径AB.若OA:OC=OB:OD=2,且量得CD=5cm,则零件的厚度x 国 为( ) A.2 cm B.1.5 cm C.1cm D.0.5 cm 7.(期末·2022-2023华南师大附中)如图，在△ABC中，D,E分别在边AB,AC上，下列条件中，不 能判定△ADE∽△ACB的是() A.∠AED=∠B B.∠BDE+∠C=180° C.AD·BC=AC·DE B D.AD·AB=AE·AC 第7题图 8.（期中·2023-2024济南高新区)如图，在△ABC中，点D在AC边上，连接BD,若∠ABC= ∠ADB,AD=2,AC=6,则AB的长为( ) A.3 B.4 C.3 D.2V3 D D 。一第2张 一第1张 B E 第8题图 第9题图 第10题图 9.(期中·2023-2024深圳高级中学)如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点， EF与AC交于点H,FH=3cm,EH=6cm,AH=4cm,则HC的长为( A.22 cm B.20 cm C.18 cm D.16cm 10.如图，一张底边长为20cm、底边上的高为30cm的等腰三角形纸片，沿底边依次从下往上裁剪 宽度均为4cm的矩形纸条.若剪得的纸条是一张正方形，则这张正方形纸条是( ) A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(联考·2023-2024沈阳铁西区)已知a,b,c,d是成比例线段，且a=2,b=6,c=3,那么d= 12.(月考·2023-2024福州屏东中学)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D, AD=2,BD=8,那么CD= A E A< D D A 第12题图 第14题图 第15题图 第16题图 13.情境题槐荫区某校举办了建校70周年校庆活动，节目展演环节主持人站在舞台的黄金分割点 处最自然得体.若舞台AB的长为20m,点C为AB上靠近A的一个黄金分割点，则AC的长 为 m. 14.情境题如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，若标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m,BC=12m, 则楼高CD是 15.（期中·2023-2024青岛市北区)如图，把△ABC沿AB边平移到△A,B,C,的位置，图中所示的 三角形的面积S,与四边形的面积S,之比为4：5，若AB=4,则此三角形平移的距离是 16.如图，AD∥BC,∠D=90°，AD=2,BC=6,DC=8,若在边DC上有点P,使△PAD与 △PBC相似，则这样的点P有 个. 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.（期末·2022-2023华南师大附中)(6分)如图，若∠D=∠B,∠BAD=∠CAE. 求证：△ADE∽△ABC 第17题图 精品图书 金星教育 18.(6分)如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,试求出x及∠a的大小 D A 95 12 6/1180 △67° 67°以 R 第18题图 19.（期中·2023-2024济南高新区)(6分)已知：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-2), B(-3,-4),C(-1,-4),在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度 (1)以点C为位似中心，在y轴的左侧画出△AB,C,使△A,B,C与△ABC的位似比为2：1，并 直接写出点A,的坐标 (2)△A,B,C的面积为 1 5.4432012345x A B 第19题图 20.(期末·2023-2024上海嘉定区)(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点， E是斜边AB上一点，且BC·BD=BE·BA (1)求证：AB⊥ED (2)连接AD,在AB上取一点F,使AF=AC,过点F作FG∥BC交AD于点G 求证：FG=DE. 爱学子 拒绝盗印 B 第20题图 8 21.（期中·2023-2024沈阳于洪区)(8分)【学科融合】如图①，在光的反射现象中，反射光线、入射 光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角r等于入射角i, 令 湘 这就是光的反射定律 和 【问题解决】如图②，某位同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木 共嫩 板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边 ☒貿 缘点F,落在墙上的点E处，点G到地面的高度GA=1.2m,点F到地面的高度FC=1.5m, 00 灯泡到木板的水平距离AC=5.4m,木板到墙的水平距离CD=4m.图中A,B,C,D在同一条 直线上 (1)求平面镜与木板的水平距离BC的长 (2)求点E到地面的高度ED的长 法线 入射光线 反射光线 墙 G 反射面 i'r 0 木板 B 光的反射定律 地面D 平面镜 A 製 ① ② 第21题图 精品图书 金星教育 巡咖 阳腳 22.（期中·2023-2024合肥四十八中)(8分)如图，AB∥CD,AD与BC相交于点E,∠A=∠CBD. (1)求证：CD2=BC·CE. (2)若CD=1,BD=2,AB=3,求DE的长. D 第22题图 23.（期中·2023-2024西安高新一中)(8分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC= 12cm,动点P从点A开始沿着边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿着边 BC向点C以2c/s的速度移动，若P,Q两点同时开始移动，当点P移动到点B时停止，点Q 也随之停止 (1)当移动2s时，△BPQ的面积为多少？ (2)当移动几秒时，以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 第23题图 24.(月考·2023-2024清华附中)(10分)如图，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，EF⊥BE交 CD于点F (1)求证：△ABE∽△DEF (2)若AB=4,CF=3FD,求DE的长 (3)在(2)的条件下，延长EF交BC延长线于点G,直接写出FG的长 AE G 第24题图 直题圈 精品图书 金星教 2 25.(期中·2023-2024济南槐荫区)(12分) 【问题背景】 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，P为BC上的动点，小熙拿含45°角的透明三角板，使45° 角的顶点落在点P,三角板可绕P点旋转. 【用数学的眼光观察】 (1)如图①，当三角板的两边分别交AB,AC于点E,F时.以下结论正确的有 ①△BPE≌△CFP:2△BPE△CFP:③∠BEP=∠CPF:④器=器 【用数学的思维思考】 (2)将三角板绕点P旋转到图②情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点 E,F△BPE与△CFP相似吗？请说明理由. 【用数学的语言表达】 (3)在(2)的条件下，动点P运动到什么位置时，△BPE∽△PFE？请说明理由. E A 印必 B ① ② 第25题图 关爱学子 拒绝盗印 0人数 100 -- 80 80 60 60 40 40 20 20 0 A B D月饼种类 第24题答图 (3)列表如下： A B C A (A,B) (A,C) (B,A) (B,C) C (C,A) (C,B) 由表可知，共有6种等可能的结果，其中摸出的这2个月饼是 火腿月饼和蛋黄月饼的结果有(A,B),(B,A,共2种， ·摸出的这2个月饼是火腿月饼和蛋黄月饼的概率为名=背 25.【解】(1)①如图①，过点G作GH⊥直线AB于点H,则∠H= 90°. "四边形ABCD是边长为4的正方形，CE=3, .CD=4,DE=4-3=1,∠D=∠BAD=90° ,四边形AEFG是正方形，.AG=AE,∠EAG=90°， ..∠EAD+∠DAG=90°. .∠DAH=180°-∠BAD=90°， .∠GAH+∠DAG=90°，..∠EAD=∠GAH, ∠D=∠H=90°， 在△AED和△AGH中，{∠EAD=∠GAH, AE=AG, ∴.△AED≌△AGH(AAS), .AH=AD=4,GH=DE=1,.点G到AB的距离为1. ②BG=√65 (2)①当点F在直线BD上时，如图②，过点F作FM⊥CD,交 CD的延长线于点M,则∠M=90°. :四边形ABCD是正方形，.∠BDC=45°，∠ADE=90°， ∴.∠FDM=∠BDC=45°，∠AED+∠EAD=90°， ∴.△DFM是等腰直角三角形，∴.DM=FM ,四边形AEFG是正方形，.EF=AE,∠AEF=90°， .∠AED+∠FEM=90°，，∴.∠EAD=∠FEM ∠ADE=∠M, 在△AED和△EFM中，{∠EAD=∠FEM, AE=EF, ..△AED≌△EFM(AAS), .DE FM,AD EM,..DE DM=FM. DE+DM=EM,.2DE AD=4,.DE =2. 在Rt△ADE中，AE=AD+DE=42+22=20, ∴.正方形AEFG的面积为20. ②当点G在直线BD上时，过点G作GN⊥AD,交AD的延长 线于点N,如图③， 同理可得△AED≌△GAN(AAS), .GN=AD =4,AN=DE. ,∠ADB=∠NDG=45°，∠N=90°， .△DGN是等腰直角三角形，.DW=GW, 0 真题圈数学九年级12N .'DN=AD=4,.'AN =8. 在Rt△AGN中，AG2=ANW2+GW2=82+42=80, .正方形AEFG的面积为80 综上所述，正方形AEFG的面积为20或80. A B M .D ① ② 小 D F ③ 第25题答图 5.第四章学情调研 1C【解析：2a=3b(ab≠0)，号=多，故A选项错误，不符 合题意；C选项正确，符合题意；号=多，故B,D选项错误，不 符合题意.故选C. 2.C【解析】：AD∥BE∥CF, “怨=器，即导5DB=月 故选C. 3.C【解析△ABC∽△DEF,.∠F=∠C ∠A=30°，∠B=70°， ∴.∠C=180°-（∠A+∠B)=180°-(30°+70°）=80°， .∠F=∠C=80°， 即∠F的度数是80° 故选C 4.C【解析】：△ABCn△DE,且品=分△DEF与 △ABC的相似比为3：1.：△ABC的周长为2，∴.△DEF的 周长为2×3=6.故选C. 5.D【解析】A.两个正方形的形状相同，是相似图形，故选项A 不符合题意； B.两个等边三角形的形状相同，是相似图形，故选项B不符 合题意； C.两个等腰直角三角形的形状相同，是相似图形，故选项C不 符合题意； D.两个矩形的对应边不一定成比例，不一定是相似图形，故选 项D符合题意. 故选D 6.C【解析】·OA:OC=OB:OD=2,∠AOB=∠COD, .△AOB∽△COD,.AB:CD=2,AB:5=2,.AB= )10(cm.:外径为12cm,∴.10+2x=12,解得x=1(cm以.故选C. 答案与解析 7.C【解析】A.由∠AED=∠B,∠A=∠A,可判定△ADE∽ △ACB. B.由∠BDE+∠C=180°，∠ADE+∠BDE=180°，得∠ADE= ∠C.结合∠A=∠A,可判定△ADE△ACB. C.由AD·BC=AC·DE,得4=S.结合∠A=∠A,不能 AC-BC 判定△ADE∽△ACB. D.由AD·B=征·AC得2=船结合∠A=∠A,可判 定△ADE∽△ACB.故选C. 8.D【解析】，∠ABC=∠ADB,∠A=∠A, △4CaAD88-%48=A0:4C AD=2,AC=6,.AB2=2×6=12,.AB=2V3.故选D. 9.B【解析】如图，过点E作EM∥AD交AC于点M,∴.∠DAC =∠BM,∠HA=∠ME,△MH△EM,爵- 品，即君=济解得M=8cm4M=12em:E为 AB的中点，且EM∥BC,易得M为AC的中点，则CM=AM =12cm,∴.HC=HM4CM=20cm.故选B. D 、H -第2张 B 一第1张 E B 第9题答图 第10题答图 10.C【解析】如图，设这张正方形纸条是第n张.：EF∥BC, 六△4FABC品=00=会解得m=6故选C 30 山.9【解析】：a,6c,d是成比例线段·号=号：a=2,6 =6,c=3,六君=号解得d=9故答案为9 12.4【解析】∠ACB=90°，CD⊥AB,.∠ACB=∠ADC= ∠CDB.∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠B,∴.∠ACD=∠B, △ACD△CD,器=品.CD=AD:BD= 16,则CD=4.故答案为4. 13.(30-10W5)【解析】：点C为AB上靠近A的一个黄金分 剂点，AB=20m,4C<C,Bc=5号AB-5型x20 =(10W5-10)m,则AC=AB-BC=20-(10W5-10)=(30- 10√5)m.故答案为(30-105). 14.10.2m【解析】EB⊥AC,DC⊥AC,.EB∥CD,易证 △ABE△ACD,器=是，即品=62CD= 1.6 10.2m故答案为10.2m 15.号【解析】设A,C与BC交于点D(图略).：把△ABC 沿AB边平移到△AB,C,的位置，∴AC∥A,C,易证 △ABCn△A,BD.'Sa4nS边形Ac4=4:5,.DS△Mc =4:9ABAB=2:3:AB=4,AB=景M,=4号 =号故答案为号 16.2【解析】：AD∥BC,∠D=90°，∴.∠C=∠D=90°，设 DP=x,则有CP=8-x.如图①，当△DAP∽△CPB时，有 光-瓷即己一若解得x=2或x-6,即P-2或 DP=6:如图②，当△DP△CP时是-器即号司 8÷x解得x=2,即DP=2 综上，DP=2或6，则这样的点P有2个.故答案为2. B A ① ② 第16题答图 17.【证明】：∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE, .∠DAE=∠BAC. ,∠D=∠B,.△ADE∽△ABC 18.【解】：四边形ABCD∽四边形EFGH, ∠C=∠G,∠A=∠B=18,架=器 在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°， .∠C=360°-118°-67°-95°=80°， .∠a=∠C=80°. AB=12,EF=6,FG=7, “名=号，解得x=14 19.【解】(1)如图，△AB,C即所求 :5 A 2 A 5432012345花 B B 第19题答图 点A的坐标为(-3,0) (2)8 20(证明1)：BC·BD=BE·BA,8骺=8器 又.∠ABC=∠DBE,∴.△ABC∽△DBE, ∴.∠ACB=∠DEB. ∠ACB=90°，.∠DEB=90°，AB⊥ED. (2)△ABC∽△DBE, “品船…-器 AB BD FG∥BC,4S=FC AB-BD :AF=AC,86=品FG=DE 21.【解】(1)，光在镜面反射中的反射角等于入射角，且法线垂直 于反射面，∴.∠FBC=∠GBA 又'∠FCB=∠GAB,.△BFC∽△BGA, 光=骆即总=4c解得Bc=3m 答：BC的长为3m (2)由题意可得，DE∥CF, ∴.∠BFC=∠BED,∠BCF=∠BDE, △CED,8品=骺2=34 3 解得DE=3.5m, 答：点E到地面的高度ED的长为3.5m 22.(1)【证明】：AB∥CD,.∠A=∠CDE. ,'∠A=∠CBD,.∠CDE=∠CBD :∠C=∠C,.△CDE∽△CBD, 是-器CD=BcE (2)【解：AB∥CD,CD=1,BD=2,AB=3, ∴.∠A=∠CDE,∠ABE=∠C,∴.△ABE∽△DCE, 器=8=月4=30E, .AD=DE+3DE=4DE. ∠A=∠CBD,∠BDE=∠ADB, △4BD△BED品=2， AD·DE=BD2=22=4,4DE=4, 解得DE=1或DE=-1(不符合题意，舍去)， .DE的长是1. 23.【解】(1)根据题意可得AP=2cm,BQ=4cm,BP=6-2= 4(cm), △BPQ的面积为2×4×4=8(cm2), 即当移动2s时，△BPQ的面积为8cm2. (2)设当移动ts时，以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似， 分情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时， 则胎-器即。-益解得1=3： AB-BC ②当△BQPn△B4C时，则昵-器. 即合=若解得1=号 综上，当移动s或3s时，以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC 相似 24.(1)【证明】：四边形ABCD为正方形，∴.∠A=∠D=90°. .EF⊥BE,.∠BEF=90°， ∴∠ABE+∠AEB=∠AEB+∠DEF=90°， ∴.∠ABE=∠DEF,∴、△ABE∽△DEF (2)【解】：四边形ABCD为正方形，.CD=AB=AD. AB=4,CF=3FD,:DF=4B=1. :△ABEn△DF,是=祭， ·品4二D,解得D5=2 1 (3)【解】FG=35 分析：，四边形ABCD为正方形， .AD∥BG,.∠DEF=∠G. ∠DFE=∠CFG,△CGF∽ADER,2%=2F :CP=-3PD品-号解得CG=6, .FG=VCG+CF2=V6+32=35. 25.【解】(1)②3④ 分析：AB=AC,∠BAC=90°，.∠B=∠C=45°. ∠EPF=45°， .∴.∠BEP=180°-45°-∠BPE=135°-∠BPE, ∠CPF=180°-45°-∠BPE=135°-∠BPE, ·∠BEP=∠CPF,△BPEA CFP,85=器. 3 真题圈数学九年级12N ,PE与FP不一定相等， .△BPE与△CFP不一定全等」 故①错误，②③④正确 (2)△BPE∽△CFP 理由：，AB=AC,∠BAC=90°，∴.∠B=∠C=45°. ,∠EPF=45°， ∴.∠BEP=180°-45°-∠BPE=135°-∠BPE, ∠CPF=180°-45°-∠BPE=135°-∠BPE, ∴.∠BEP=∠CPF,.△BPE∽△CFR (3)当点P为BC的中点时，△BPE△PFE. 理：曲△PECP,六祭=器 :P为BC的中点，∴.CP=PB, ·器-器·嚣-器 .∠B=∠EPF,∴.△BPE∽△PFE. 6.第五章学情调研 1.B2.B 3.B【解析】根据中心投影的特征可知人远离灯光时，其影子逐 渐变长.故选B. 4.C5.B6.A 7.D【解析】保持俯视图不变，最多可以拿走小正方体的个数是 3+1=4.故选D. 8.D【解析】A.该长方体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是 正方形，故不符合题意；B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三 角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意；C.圆柱的三视图既 有圆又有长方形，故不符合题意；D.球的三视图都是相同的圆， 故符合题意.故选D 9.B【解析】如图，连接EF,甲、 乙的影子（太阳光照射）刚好在 B 同一条直线上，此时，点B处一 根杆子的影子（太阳光照射）刚40m 好在对角线BD上，EF∥BD, :△cEFn△CD,:器 器：两人同时从点B出发，沿 D E C 着平行四边形边缘顺时针跑步， 20m 且甲的速度是乙的速度的2倍， 第9题答图 ·.BC+CE=2BF=40+CE,BF=(40+CE)=20+2CE, Cr=0-20-号cg=20-c6,∴票20- 2040—,解得 CE=8m.故选B. 10.C【解析】由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图 可得第二层最少有2个小正方体，最多有4个小正方体，那么 最少需要5+2=7（个）小正方体，即a=7.最多需要5+4= 9(个)小正方体，即b=9.a+b=7+9=16.故选C. 11.中心投影12.④①③② 1号【解折：MB∥OP,易证△ABC△0PC,品= 4票即品=品4解得0P=兰m故答案为号。