1.1 集合的概念（二） 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦集合的表示方法，通过实例判断集合导入，衔接上节课元素特性，搭建从元素关系到表示方法的学习支架，帮助学生掌握列举法和描述法。 此资料以数学抽象和逻辑推理为核心，采用“导—思—议—展”模式，让学生自主填写列举法定义、讨论描述法必要性，结合例题练习培养数学眼光，提供二次备课空间，助力学生发展数学表达能力，提升教师教学效率。

高一年级 学科：数学 组编人：高一数学组 审核人：张学杰 2025—2026学年上学期高一年级数学学科导学案 第一章 集合与常用逻辑用语 年级： 学科组： 姓名： 第一课时： 1.1 集合的概念（二） 【课标解读】 1 本节课是人教A版2019必修第一册第一章“集合与常用逻辑用语”中的1.1节“集合的概念”。内容包括集合的含义、元素与集合的关系、集合的表示方法（列举法和描述法）、集合元素的特性（确定性、互异性、无序性）以及常用数集及其记法。 2 集合是现代数学的基础概念，集合语言能够简洁、准确地表达数学内容。学生在初中阶段已经接触过一些集合的初步知识，如自然数集合、有理数集合等，但对集合的系统学习还是首次。集合的概念较为抽象，需要通过具体实例帮助学生理解。本节课的重点是让学生理解集合的含义，掌握集合的表示方法，难点在于理解集合元素的特性以及如何用集合语言描述具体问题。 【核心素养】 ‌数学抽象‌：通过集合的确定性、互异性等特性，培养对数学对象的抽象概括能力。例如，描述集合时需准确界定元素范围； 逻辑推理‌：集合关系（如子集、相等）及运算（如交集、并集）需要严谨的逻辑推导。例如，证明 A=BA=B 需满足 A⊆BA⊆B 且 B⊆A B⊆A； 数学建模‌：用集合描述实际问题中的分类或关系。例如，用集合表示方程的解集 {x∣x2−3x+2=0}{x∣x2−3x+2=0} ‌ ‌‌ 【学习目标】 1.了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系，掌握集合的表示方法（列举法、描述法）。 2.经历集合概念的形成过程，体会从具体到抽象的数学抽象思想，感受类比思想在概念学习中的作用。 3.在运用集合语言解决问题的过程中，发展逻辑推理能力，培养数学抽象素养与数学应用意识。 第一课时： 1.1 集合的概念（二） 学习过程 学生活动设计 二次备课 【导】：（5分钟）具体操作策略： 观察下列实例： （1）1～10以内的所有奇数 （2） 方程的实数根 （3） 小于8的素数 （4） 中国四大发明 （5） 中国十二生肖 （6） 到定点O的距离等于1的所有点 问题：请同学们利用上节课所学知识判断上述描述是否能构成一个集合？ 【思—议—展】（10分钟）具体操作策略：（详见右侧学生活动） 从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？ 概念生成： 1.列举法： “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为： ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ （板书示范） 将集合中的元素一一列举出来，并用大括号{ }括起来的方法叫做列举法。（这个定义学案上让学生自己填写） 元素与元素之间用逗号隔开（强调） 例题1：用列举法表示下列集合：（教材P3例1） （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合. 练习1：试用列举法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 列举法的注意事项    元素规律表达：当元素较多时，若有明显规律可用省略号，如“小于100的自然数”可表示为，但需确保规律明确（教材例1的拓展）。    空集的特殊性：不含任何元素的集合记为，如“方程的实数根”组成的集合为（空集的概念在1.2老师可以感觉自己情况看是否补充） 问题： 你能用自然语言描述集合{0，3，6，9}吗？ 你能用列举法表示不等式 x-7<3 的解集吗? 请同学们阅读教材第4页，讨论以上问题？ 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为： 我们称这种方法为描述法。 （教师上课时应该对描述法的各部分内容进行详细解释）  ：元素代表符号；          ：元素范围（可省略时需上下文明确）；          ：元素共同特征。 例题：整数集Z又可以分为奇数集和偶数集请同学们尝试用描述法表示； 有理数集Q呢？ （这里可以补充大量倍数 余数 素数的具体例题为后面基本关系做铺垫） 例题：试分别用描述法和例举法表示下列集合： （1） 方程的所有实数根组成的集合A； （2） 由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。 变式： 集合可用列举法表示为______， 集合可用列举法表示为______. 用列举法表示集合 　　. 思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？ （学生学案是空的） 课堂训练： 题型一： 集合含义有关问题 1.已知，则（    ） A． B． C D． 2 设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}， 则a2023＋b2024＝　　　　. 题型二： 元素与集合的关系 2 已知集合，若，则中所有元素之和为（    ） A．3 B．1 C． D． 题型三： 两个集合相等 3 下列集合中表示同一集合的是 A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B．M＝{2，3}，N＝{3，2} C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)} 题型四： 元素与集合的关系 4 若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并 用列举法表示集合A． 教师提问，指定学生代表回答。引导学生完成集合里元素的判断，并区分出元素的个数，为后续学习集合的表示方法奠定基础。 通过具体例题，帮助学生掌握列举法的使用方法，理解列举法的规范性。引导学生通过练习，掌握集合表示方法的规范使用，避免常见错误。 通过对这两个问题的讨论及让学生阅读教材引导学生归纳描述法表示集合的相关概念 教师通过实例讲解，引导学生理解列举法和描述法的区别和联系。引导学生通过练习，掌握集合表示方法的规范使用，避免常见错误。 【当堂检测】（针对本节内容的对点练习） 完成课本，习题1.1的剩余题目 【总结提升】1 集合的表示方法：（学案填空） 方法一：字母表示法 用大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N，Q，所有的正方形组成的集合记为A等； 方法二：自然语言表示法 用文字语言表示集合，例如“所有的正方形”组成的集合等； 方法三：列举法 把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“｛｝”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫作列举法。直观比如：自然数集N={0,1,2,3,4,5,6……}； 方法四：描述法 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫作描述法。 让学生自己画一个本节课的思维导图（以上为参考） 1 学科网（北京）股份有限公司 $