综合提升卷（2）-【百强名校168优化组合卷】2026年高考数学高三二轮复习卷

综合提升卷(二) (分值：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合U＝{1，2，4，6，8}，集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{x|x＝4a，a∈M}，则∁U(M∪N)＝(　　) A.{6} B.{4，6，8} C.{1，2，4，8} D.{1，2，4，6，8} 2.设复数z满足＝－i，则|z|＝(　　) A.i B. C.1 D. 3.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(　　) A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C.若m⊥α，m⊥n，则n∥α D.若m∥α，m⊥n，则n⊥α 4.已知向量a＝(log23，sin )，b＝(log38，m)，若a⊥b，则m＝(　　) A.－2 B.－ C.2 D.3 5.函数f(x)的数据如下表，则该函数的解析式可能形式为：(　　) x －2 －1 0 1 2 3 5 f(x) 2.3 1.1 0.7 1.1 2.3 5.9 49.1 A.f(x)＝ka|x|＋b B.f(x)＝kxex＋b C.f(x)＝k|x|＋b D.f(x)＝k(x－1)2＋b 6.甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以A1，A2分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是(　　) A.A1，A2互斥 B.P(B|A1)＝ C.P(A2B)＝ D.P(B)＝ 7.在数列{an}中，已知a1＝3，且an＋1＝4an＋6n－5(n∈N*)，则a15＝(　　) A.415－15 B.215－29 C.215－15 D.415－29 8.已知O为坐标原点，双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点P(x1，y1)是C的右支上异于顶点的一点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足是M，|MO|＝，若双曲线C上一点T满足·＝5，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为(　　) A.2 B.2 C.2 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知一组数据：12，31，24，33，22，35，45，25，16，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是(　　) A.中位数不变 B.平均数不变 C.方差不变 D.第40百分位数不变 10.已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)满足：f()＝2，f()＝0，则(　　) A.曲线y＝f(x)关于直线x＝对称 B.函数y＝f(x－)是奇函数 C.函数y＝f(x)在(，)上单调递减 D.函数y＝f(x)的值域为[－2，2] 11.如图所示，有一个棱长为4的正四面体P－ABC容器，D是PB的中点，E是CD上的动点，则下列说法正确的是(　　) A.直线AE与PB所成的角为 B.△ABE的周长最小值为4＋ C.如果在这个容器中放入1个小球(全部进入)，则小球半径的最大值为 D.如果在这个容器中放入4个完全相同的小球(全部进入)，则小球半径的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在二项式(x－1)(2x＋)6的展开式中，常数项为________. 13.已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为________时，圆锥的体积最大，最大值为________. 14.对于任意两个正实数a，b，定义a⊗b＝λ·，其中常数λ∈(，1).若u≥v>0，且u⊗v与v⊗u都是集合的元素，则u⊗v＝________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知函数f(x)＝x3－ax＋a. (1)若x＝1是函数f(x)的极值点，求f(x)在(－1，f(－1))处的切线方程. (2)若a>0，求f(x)在区间[0，2]上的最大值. 16.(15分)如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠DAB＝90°，cos〈，〉＝，cos〈，〉＝，点M为BD中点. (1)证明：B1M∥平面A1C1D； (2)求二面角B－AA1－D的正弦值. 17.(15分)一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回. (1)求第2次摸到红球的概率； (2)设第1，2，3次都摸到红球的概率为P1；第1次摸到红球的概率为P2；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为P3；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为P4.求P1，P2，P3，P4； (3)对于事件A，B，C，当P(AB)>0时，写出P(A)，P(B|A)，P(C|AB)，P(ABC)的等量关系式，并加以证明. 18.(17分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且点(1，－)在椭圆上. (1)求椭圆C的标准方程； (2)如图，若一条斜率不为0的直线过点(－1，0)与椭圆交于M，N两点，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线BN的斜率为k1，直线AM的斜率为k2，求证：为定值. 19.(17分)约数，又称因数.它的定义如下：若整数a除以整数m(m≠0)得到的商正好是整数而没有余数，我们就称a为m的倍数，称m为a的约数.设正整数a共有k个正约数，即为a1，a2，…，ak－1，ak(a1<a2<…<ak). (1)当k＝4时，若正整数a的k个正约数构成等比数列，请写出一个a的值； (2)当k≥4时，若a2－a1，a3－a2，…，ak－ak－1构成等比数列，求正整数a的所有可能值； (3)记A＝a1a2＋a2a3＋…＋ak－1ak，求证：A<a2. 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 综合提升卷（二） 1.A[由题知M={1,2},N={4,8},故CMUN)={6},故选A] 2C[由+--i解得=1i-+D(1D=-i,所地=1故选C 1-z -1+i(-1+i)(-1-i) 3.B[线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确] 4.C[因为a⊥b,所以ab=0,即1og23×1og38+msin· =0,5所以1oe8-5 m= 3 0, 所以m=23.故选C] 5.A[由函数x)的数据可知，函数一2)=2)，-1)=1)，偶函数满足此性质， 可排除B,D;当心0时，由函数x)的数据可知，函数fx)增长越来越快，可排 除C.故选A] 6.C[因为每次只取一球，故A1,A2是互斥的事件，故A正确由题意得P(41)= 1 P4)PB4PB边EPB)=P4B+P4B宁8 4 -1x52x4 3737 13 2、48 引故B,D均正确：因为P4)-×72 ,故C错误.故选C] 7.D[因为an+1=4am十6n-5(n∈N*), 所以a+1十2n+1=a+1+2(n+1)-1=4(an十2n-1), 所以数列{a,十2n一1}是以a1十2×1一1=4为首项，公比g=4的等比数列， 所以a,十2n-1=44"-1=4",所以am=4"-(2n-1),所以a15=415-29.] 8.A[设半焦距为c,延长FM交PF1于点N,由于PM是∠FPF2的平分线， FM⊥PM,所以△NPF2是等腰三角形，所以PN=PF2,且M是NF2的中点.根 据双曲线的定义可知PF1-PF=2a,即NF1=2a,由于O是FF2的中点， 所以M0是△NFB的中位线，所以MO=NF1=a=2, ·独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 又双曲线的离心率为6， ve, 所以c=5,b=1,所以双由线C的方程为2=1 所以F1(一V3,0),F2(3,0),双曲线C的渐近线方程为士V2y=0, 设T,0),T到两渐近线的距离之和为8，则s=u+V2☑+u-2 V3 V3 由F=u5十5)+o2=2+a-3=5,即2叶2=8，又T在 1 上，则5=1，即2-2x2=2,解得w2=6,2=2,由咖V2,故8=2-2 3 V2,即距离之和为2W2.故选A] 9.AD[将原数据按从小到大的顺序排列为12,16,22,24,25,31,33,35， 45,其中位数为25，平均数是(12+16+22+24+25+31+33+35+45)：9=27， 方差是。×(-15P+(-11+(-5y+(-3y+(-2P+4+6+8+181-824, 9 由40%×9=3.6，得原数据的第40百分位数是第4个数24.将原数据去掉12和 45,得16,22,24,25,31,33,35，其中位数为25，平均数是(16+22+24+25 +31+33+35片7=186 7 方差*k号*(9（片+当+宁+9 7 1 由40%×7=2.8，得新数据的第40百分位数是第3个数24，故中位数和第40百 分位数不变，平均数与方差改变，故A,D正确，B,C错误.故选AD] 10.ABD)=2sin(x+5,所以函数y=f)的值域为[-2,2引，故D正确： 因为白-0，所以会骨乌z.所以a的2e五回为经 2,所以元十工-元+2k,∈Z,所以m=12k十1，∈Z,所以3-1-12十 632 2 ·独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 1,即%=8k,+1,所以o∈1,13,25,373，因为=2sin12十1匹+ 7元 6 6 3-2n14x+7-2, 3元 所以由线y=关于直线=亚对称，故A正确： 6 因为元孕=2si2s+Ie3+骨=2sim2s+1-4s0=2m(2g+I 即心孕=一几一x孕，所以函策)=孕是奇函数，放B正确： 取0=15，则最小正周期T-2江2江红不元，放C错误.放选ABD] ω1366 11.ACD[A选项，如图1连接AD,由于D为PB的中点， 图1 所以PB⊥CD,PB⊥AD,又CD∩AD=D,AD,CDC平面ACD,所以直线PB⊥ 平面ACD,又AEC平面ACD, 所以PB⊥AE,故A正确； B选项，如图2把△ACD沿着CD展开与平面BDC同一个平面内，连接AB交CD 于点E, 则AE十BE的最小值即为AB的长，由于AD=CD=2V3,AC=4,cOs∠ADC= CD2+AD2-AC(23)2+(2W3)2-42_1 2CDAD 2×2V3×2W3 31 图2 os∠ADB=cos5+∠ADC)=-sim∠ADC=-22, 3 ·独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 所以AB2=BD2+AD2-2BDAD0s∠ADB=22+(25P-2X2X2V3X( 22=16 +16v6 3 故AB= 166=41+3 6,△ABE的周长最小值为4十4 V6,B错误； 16+3 1十3 C选项，要使小球半径最大，则小球与四个面相切，是正四面体的内切球， 如图3设球心为O,取AC的中点M,连接BM,PM,过点P作PF垂直于BM 于点F, 则F为△ABC的中心，点O在PF上，过点O作ON⊥PM于点N, 因为AM=2,AB=4,所以BM=VAB2一AMP=2N3,同理PM=2V3, F M 图3 则VR-BM-213,政PF=PMP-MF2=片，设OF=ON=R,敌OP=P-OD 3 4v6 -46R,因为△POn△P81,所以ONO2 郎R 3 R 3 FM PM 2V3 解得R=6 2V3 3 C正确； D选项，4个小球分两层(1个，3个)放进去，要使小球半径最大，则4个小球外 切，且小球与三个平面相切，设小球半径为r,四个小球球心连线是棱长为2r的 正四面体Q一KG,由C选项可知，其高为 2v6 ,PF是正四面体P一ABC的高， 3 PF过点Q且与平面KG交于&，与平面W交于乙，则QS=26, r,SF=r, 3 ·独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2ZXXk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 G D 图4 由C选项可知，正四面体内切球的半径是高的二，如图4正四面体P一HⅡ中，QZ =,QP=3正四面体P-ABC高为3r十2Y +=6×4,解得=26-2，D 3 3 5 正确.故选ACD.] 12.-160[e-1X2x+=2x+p-(2x+,因为2+少的通项公式为71 =C(2白=C26-6-0≤k≤6，kEN),所以在2x+马中，当6一2k=一 1时，k=二不满足；在(2x十-)5中，当6-2k=0时，k=3,则T4=C23=160,常 数项为-160.] 36 16V5 [设圆锥的底面半径为r,圆锥的母线与底面所成的角为0,0∈(0， 3 27元 孕易知cm0即按的收款为 元242=cos0-2sin=87 4 osin(1sin)in0 3 3 3 令x=sim0,x∈(0,1)，则y=(1-sin20)sin0=-x3+x, y'=-3x2+1, 当>0时，x∈(0,1 .当0时，e停即函或)=-计在0，马上 单词递增，布(9,1)上单调递减，即m-855)=16 3 33 27 ,此时cos6= 1、 14.- [由u⑧v与v⑧u都是集合 r分n∈2的元素，不妨设u8=月 02 独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 1,0⑧u=0-1 m,m,m∈Z,因为≥0，所以0≤1， 2u2 1 2E2D,所以9=2E0,，则B0,2,又meZ,所 u 1,时积所以e停浙ei,2二e,4则-x 270 022 13 3 2”∈1,2，即m∈2，，因为m∈Z,所以m=3,则之即u80- 2 15.解(1)/(x)=3x2一a,又x=1是函数x)的极值点， ∴f(1)=3-a=0,即a=3,x)=x3-3x+3,f(x)=3x2-3, ∴-1)=5，f(-1)=0, x)在(-1，-1)处的切线方程为y-5=0(x十1)，即y=5, 所以x)在（一1，一1）》处的切线方程是y=5 (2f(x)=3x2-a,令f(x)=0,得x=± ∴.x)在[0， 上单调递藏，在[ ,+∞)上单调递增，而f0)=a,f2)=8-a. /3 ①当a≥8-a,即a≥4时，x)max=a, ②当0<a<8-a,即0<a<4时，fx)max=8-a, 综上，当a≥4时，f儿)mx=a;当0<a<4时，xmx=8-a, 16.(1)证明连接BD1,交A1C1于点N,连接DN, 在平行六面体ABCD-AB1C1D1中，DD1∥BB1,DD1=BB1,N是B1D1的中点， 所以四边形BBDD是平行四边形，又点M为BD中点，则BN=MD且 BN∥MD, 所以四边形B1DM是平行四边形，从而BM∥ND, 因为BMd平面A1CD,DNC平面A1C1D,所以BM∥平面A1CD. (2)解以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系， ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 B 则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0),设点A1为(x,y,z),其 中2>0，则A41=(x,y,z),AB=(1,0,0),AD=(0,1,0), 因为44=1，cos〈4，》-2， 44=1, AArAB 2 cos4,4D)= 所以4B 2, AArAD 1 441 AD 2 2 2+y2+z2=1, x v2 X=2, 1 即1×1=2， 解得y=2 y 1 1×1=2, 2二2 则A( 211 )， 则A4= 211 2’22 223 ABm=x1=0 设平面BA41的法向量为m=(1,1,21),则 →V211 141m=21+21+221=0, 令yⅥ=1，则m=(0,1,一1)，设平面AA1D的法向量n=(x2,y2,22),则 ADn=y2=0 :211令=1，则n=(1,0,-2, AM41n=22+22+22=0, ·独家授权侵权必究· 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 设二面角B-4一D为0，则0<0<，所以cos0=cos(m,四=mn m'n v2 2×V33 则m0=1-cos9=6,所以二面角BAH1D的正弦值为 3 3 17.解(1)记事件“第1次摸到红球”为A(=1,2,3,,10),则第2次摸到 红球的事件为A2,于是由全概率公式， 7.2,3.77 得P(A2)=P(A1)P(A2A1)+P(A1)P(A2A1)= -×二+ -X- 所以第2次摸到红球 10310910 7 的概率为 0 (2油已知得A=P4d1)=A-7, Ai024 =P4)=7 10 P3=P(A2A1) P44-A3x10-7x10-2,P,=444)P4MA P(A1) A071573 P (A1A2) 715_5 X 2478 (3)由(2)可得P1=P2P3P4,即P(A1A2A3)=P(A1)P(AA1)P(A3A1A2), 可猜想：P(ABC)=P(A)P(BA)P(CAB), 证明如下：由条件概率及P40,P心AB0,得PBA-PD P (A) P(CAB) P (ABC), 所以PA)P(BA)P(CAB)=P(A) P (AB)P(ABC)= P (AB) P(A) P (AB) P(ABC). 18.(1)解 点+点1o0的商心率为且点1，多定骑塑上， 由椭凰c:+2 3 可得9-1 2 3 所以 a 2 1、c2 a2 又点（①，一子在该椭圆上，所以 +9 =1,所以a2=4,b2=3,所以椭圆C的标 2 24b2 准方程为 一=1 43 独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.G0m○ 您身边的互联网+教辅专家 (2)证明设Mx1,),N(x2,y2),由于该直线斜率不为0，可设Lw:x=my 1, 联立方程x=m一1和兰+-1，得6mR+42-6my一9=0，小0恒成立，根据 43 61m 韦达定理可知，y1十y2 、9 3m2+4h23m+4m1归= 0+y2), 片二为 =九 k2_1(x2-2)_y1(my2-3)_myy2-3y 221 x1+2'a(1+2)2(mym1+1)2my2+2 :-艺m+网）--3，+限尔10 =3， 2(+2)+2 kk2 k2 k 3 19.(1)解由题意可知，a1=1,当k=4时，正整数a的4个正约数构成等比数列， 取公比为2得：1,2,4,8为8的所有正约数，即α=8（答案不唯一） (2)解根据约数定义可知，数列{am}中，首尾对称的两项之积等于a, a 即aak+1-1=a(1≤i),所以a1=1,a=a,ak-1=二，ak-2=-, a2 a3 因为k>≥4，依题意可知a3-Q?脉-a-1 a2-al ak-1-ak-2 所以a3--0-2 a_- az-a aa a2 a3 化简可得(a3-a2)》2=(a2-1)2a3, 所以a-3-3, a2-a1 因为a,∈N,所以as-2∈N, a2-a1 因此可知a3是完全平方数.由于a2是整数a的最小质因数，a3是a的因子，且 aa2,所以a=,所以载列a一a4,a一a,…,4一ak-1的公比为-a_2- a2-a1a2-1 =a2, 所以a2-a1,a3-a2,…,ak-ak-1为a2-1,，a好-a2,…,a5-1-a5-2, ·独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 所以a=a51(k≥4)，其中a2为质数. (3证明由题意知aa+1,一a1≤1≤利，所以4= a 十…十 a ak-1ak ak-2ak-1 ala 因为1≤0-m-1_1,…,1≤--1-11 aa aa a a2 ak-lak ak-1ak ak-1 ak 所以4十2十…心=1十1十…+1 ak-1ak ak-2ak-1 ala2 ak-1ak ak-2ak-1 ≤心+1…+1马=马. al a2a2 a3 ak-1 ak al ak 因为a=1,o4=a,所以111，所以4≤2 --)a2,即A<a2 al ak a ak ·独家授权侵权必究。