小题精练20 等差数列-【百强名校168优化组合卷】2026年高考数学高三二轮复习卷

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 小题精练20 等差数列 1.D[由题意：m=2十82=5.故选D.] 2.D[在等差数列{a}中，a6=6,a3a=48, 则a3a7=(a6-3d(a6十d)=3(2一d06十d0=48,整理得(d+2)2=0,所以d=-2.故 选D] 3.C[设十二个节气分别对应等差数列{am}(n∈N*)中的前12项，且{am}的公差为 d, 根据题意，有a5十a6=l6,al+a2+a3-(al0+a11+al2)=18,)则2al+9d =16,-27d=18,)解得al=11,23), 所以立夏的影长为a10=a1十9d=11一6=5.故选C.] 4.A[因为等差数列{a}的前n项和为Sm,可得 10al+45d=100,20a1+190d=100,)解得a1=14.5,d=-1,) 则S40=40×14.5+40×392×(-1)=-200.故选A.] 5.B[由a1十a2=1,所以am-1十a,=1+(n-2)2=2n-3,整理得a,-n+1 =一[am-1一(n-1)十1]，a1-1十1=0，所以数列{a,一n十1}为常数列，每项均为0， 所以am-n十1=0，则am=n-1,a2o24=2023.故选B.] 6.D[因为S20=20(a1+a20)2=10(a10+a41)0,S21=21a11>0,所以a1o十a1 <0,a>0,所以ao<0,d=a1-a10>0,则2a4+13dk0,a4+7d>0,) 即f2a4da4d+7>0,解得一7<a4d<-132,即a4d的取值范围是(-7，一132).故 选D] 7.A[因为数列{an},{bm}均为等差数列，可得a十ag十ag=3as=15×15a8=15S1s, 且b6+b10=b1+b15,又由T15=15(b1+b15)2,可得b6+b10=215T15. 因此a7+a8+a9b6+b10=15215=32S15T15=32×43=2.故选A.] 8.D[在第n(n∈N,n≥2)堆中，从第2层起，第n层的球的个数比第n一1层的 球的个数多n, 记第n层球的个数为am,则a,一an-1=n(n≥2)， 得an=a1十(a2-a)十(ag-a2)+…+(am-an-1)=1+2十3+…十n=12n(n+1),其 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 中41=1也适合上式，则a,=12n(n十1)=12(n2+m), 在第n堆中，Sm=41十a2十a3十…+am=12[(12+22+32+…+n)十(1+2+3+…+ n] =12[(12+22+32+…+n2)+12n(n+1)月，当n=20时，S20=12(∑20n=1n2+210) =1540,解得∑20n=1n2=2870.故选D.] 9.AD[因为S13=13a>0,则a7>0,S4=7(a7十a8)<0,所以a8<0,公差d=ag a<0,所以数列{an}是递减数列，故A错，B正确； 因为a>0,as<0,数列{an}是递减数列，所以当n=7时，Sm最大，故C正确； 因为a>0,a十ag<0,所以a<ag,故D错.故选AD.] 10.BD[当n=1时，a41=S1=16; 当n≥2时，a=Sn-Sm-1=(-n2+17m)-[-(n-1)2+17(n-1]=-2n+18,所以 a1=16满足a,=-2n十18，所以4，=一2n十18(n∈Z,即数列{a}是以一2为公 差，16为首项的等差数列，故A错误，B正确； 又由Sn=一n2+17n和n∈Z*可得Sn∈Z,故C错误； 由a4,=-2n+18≥0→n≤9，所以a1+a2+a3+…+|a20=a4+a2+…+ag-a410 一…一a20=2Sg一S20=204,故D正确，故选BD.J 11.ABD[由已知：4an+1=3an-bn+4①，4bn+1=3bn-an-4②，) ①+②得：4(an+1+bm+1)=2(am+bn)→an+1+bn+1an十bn=12且a+b1=1, 所以{an十bn}成1为首项，12为公比的等比数列，故A正确，且an十bm=12n一1 ③，故C错误； ①-②得：4(an+1-bm+1)=4(a,-b)+8→(an+1-bn+1)=(an-b)+2且a1-b1=1, 所以{a,一bm}是以1为首项，2为公差的等差数列.故B正确，且a一bm=2n一1④ ③-④得：2bm=12n一1-2n十1→bm=12n-n+12,故D正确.故选ABD.] 12.105[设公差为d,由题意知 a24=a2as,即(12+3d2=(12+d0(12+7d),解得d=12或d=0(不合题意，舍去)， 所以S20=20×12+122=105.] 13.cn=6n一5(n∈N[因数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，而数列{bn} 是首项为1，公差为3的等差数列，则这两个数列的公共项从小到大排列构成的 ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 新数列{cm}是首项为1，公差为6的等差数列，故cm=1+n一1)×6=6n一5.] 14.2[数列{2nlx}为调和数列，故x2n十1一x2n=d,所以{x2n}为等差数列， 由x21+x22+x23+…+x22024=2024,所以2122024(x+x)×20242=2024, 故x21+x22024=2,所以x29+x22016=2,故x29+x22016=2≥2xg2016,故 xgx2016≤1， 由于(xg十x2016)2=x29+x22016+2xx2016=2+2x2016≤4.当且仅当xg=2016时等 号成立，故xg十2016的最大值为2.] ·独家授权侵权必究· 小题精练20　等差数列 (分值：73分) 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·日照模拟]已知实数m是2和8的等差中项，则m＝(　　) A.±4 B.－4 C.4 D.5 2.[2025·安康模拟]在公差为d的等差数列{an}(n∈N*)中，a6＝6，a3a7＝48，则d＝(　　) A.1或2 B.1 C.－1 D.－2 3.[2025·郑州模拟]《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至开始的十二个节气依次为冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，其日影长依次成等差数列，其中雨水、惊蛰两个节气的日影长之和为16尺，且最前面的三个节气日影长之和比最后面的三个节气日影长之和大18尺，则立夏的日影长为(　　) A.4尺 B.4.5尺 C.5尺 D.5.5尺 4.[2025·泉州模拟]已知等差数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，满足S10＝S20＝100，则S40＝(　　) A.－200 B.－100 C.200 D.100 5.[2025·武汉模拟]已知数列{an}满足a1＝0，a2＝1.若数列{an－1＋an}(n∈N，n≥2)是公差为2的等差数列，则a2 024＝(　　) A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 6.[2025·赣州模拟]已知公差为d的等差数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，且S20<0，S21>0，则的取值范围是(　　) A. B. C.(－7，－6) D. 7.[2025·衡水模拟]已知数列{an}，{bn}(n∈N*)均为等差数列，其前n项和分别为Sn，Tn，满足(2n＋3)Sn＝(3n－1)Tn，则＝(　　) A.2 B.3 C.5 D.6 8.[2025·西安模拟]如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球；…；第n堆有n层共Sn个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，….已知S20＝1 540，则n2＝(　　) A.2 290 B.2 540 C.2 650 D.2 870 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.[2024·福州模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若S13>0，S14<0，则下列结论错误的是(　　) A.{an}是递增数列 B.a7>0 C.当Sn取得最大值时，n＝7 D.|a7|>|a8| 10.[2025·大连模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2＋17n(n∈N*)，则下列说法正确的是(　　) A.{an}是递增数列 B.an＝－2n＋18 C.Sn的最大值为 D.|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a20|＝204 11.[2025·南京模拟]已知数列{an}和{bn}(n∈N*)满足a1＝1，b1＝0，4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4，则(　　) A.{an＋bn}是等比数列 B.{an－bn}是等差数列 C.an＋bn＝ D.bn＝－n＋ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[2025·青岛模拟]已知等差数列{an}(n∈N*)的公差d≠0，首项 a1＝ ，a4是a2与a8的等比中项，记 Sn 为数列{an}的前n项和，则S20＝________. 13.[2025·大连模拟]已知数列an＝2n－1，bn＝3n－2(n∈N*)，则由这两个数列公共项从小到大排列得到的数列为{cn}，则数列{cn}的通项公式为________. 14.[2025·日照模拟]若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列.已知数列为调和数列，且x＋x＋x＋…＋x＝2 024，则x9＋x2 016的最大值为________. 学科网（北京）股份有限公司 $