小题精练19 复数-【百强名校168优化组合卷】2026年高考数学高三二轮复习卷

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 小题精练19复数 1.C[21-22=4-2i-(2-4i)=4-2i-2+4i=2+2i.故选C.] 2.D[因为21=z2,可得2-ai=b-1+2i,则2=b-1,-a=2,)解得a=-2, b=3.故选D] 3.C[由复数的几何意义可知31=2+i,z2=一1十i, 则31·2=(2+i0(-1-)=-2-2i-i-2=-1-3i, 对应的点的坐标为（一1，一3），该点位于第三象限.故选C] 4.B[z-z-1=32+i=3(2-1)(2+i)(2-i)=65-35i, 所以z-一z一1的虚部为一35.故选B.] 5.C[z=1-1=i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+2=-12+12i,因此=-12-12i, 所以=112=2)2.故选C.] 6.D[设z=a+bi(a,b∈R),则由已知得a2+(-b)2-a-bi=2+i, ra2+b2)-a=2,-b=1,)解得a=-34,b=-1.所以z=-34-i.故选D.] 7.C[对于命题甲，若ac=bc,设a,c夹角为0，设b,c夹角为B, 故得ac cos 0=bc.cos B,所以dcos0=bcos B,无法确定d=b,也无法确 定a和b的方向，故无法得到a=b,故命题甲是假命题， 对于命题乙，因为非零复数1,22,3,213=223，即(a一2)23=0，又23≠0，所 以1=22，故命题乙是真命题，故C正确.故选CJ 8.D[由(x一2)+y-3)i川=|x+yi)-(2+3i=2,可知其几何意义表示动点Z(x, y)到定点M(2,3)的距离为定长2，则动点Z(x,y)的轨迹是以M2,3)为圆心，2 为半径的圆.同理，z+1=z一（一1）的几何意义表示动点Z(x,y)到定点A(一1， 0)的距离 因为MA=(2+1)2+(3-0)2=32,所以22≤z+1≤42.故选D.] 9.BD[复数z=m2一1+(m+1)i(m∈R)的实部为m2一1，虚部为m+1, 复数z在复平面内对应的点的坐标为(m2一1，m十1)， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 对于A:若z为纯虚数，则m2一1=0，m十1≠0，)解得m=1,故A错误； 对于B:若z为实数，则m十1=0，解得m=一1，则z=0,故B正确： 对于C:若z在复平面内对应的点在直线y=2x上，所以m十1=2(m2-1),解得 m=一1或m=32,故C错误； 对于D:令m2一1<0，m+1<0,)即一1<m<1,m<一1，不等式组无解，所以z 在复平面内对应的点不可能在第三象限，故D正确故选BD] 10.AC复数21，z2是方程x2-x十2=0的两根，则有21=12一7)2i,z2=12+7) 2i,1=12+7)2i=22,A选项正确；2122=(12)2-(7)2i)2=14+74=2,B选项错 误； z12=(12)2+(7)2)2=2,2122=12,C选项正确； z1十z21一=11一=12+12i,在复平面内所对应的点位于第一象限，D选项错误」 故选AC.] 11.AD[设复数z=a十bi(a,b∈R),则=a一bi, z=a2+b2,|=a2+(-b)2=a2+b2,故A正确； z+=2d,lz+|=2a2十b2,故B错误： z2=a2-b2+2abi,=a2+b2,故C错误； z·=(a十bi(a-bi1=a2+b2,z2=a2+b2,故D正确；故选AD.] 12.-1[-2+aii=(一2+ai)×(-i)i×(-i)=a十2i,则有a=-3,2=b, )则a十b=-3+2=-1.] 13.23[如图所示，在复平面内，作出复数1,2对应的向量，，则1-2 对应的向量为，由题意△OZ1Z2是边长为2的正三角形，以OZ1,OZ2为一组邻 边，作出口0ZZZ2,则有21十2=， 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 4 2 -101234 于是21十22=2=|+2=22+22+2×2×2c0s60°=12，故得21十2=23.] 14.-12+3)2i31[eiπ3=cosπ3+isinπ3=12+3)2i,eir=cos元+isin元=-1， 所以eir3十eir=-12十3)2i.由题意可得z5=1, 所以z5-1=(z-1)z4+z3+z2+z1+1)=0, 又因为2≠1，所以z4+z3+z2+z1+1=0, 则(z-2)(z2-2)(z3-2)(z4-2)=[(2-2(4-2][(z2-2)(z3-2)] =(25+4-2z-24)(z5+4-2z2-2z3)=(5-2z-24(5-2z2-2z3) =25-10z2-10z3-10z+4z3+4z4-10z4+4z6+4z7 =25-10z2-10z3-10z+4z3+4z4-10z4+4z+4z2=25-6(z4+z3+z2+z1) =31-6(z4+z3+z2+z1+1)=31.] ·独家授权侵权必究· 小题精练19　复　数 (分值：73分) 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·西安模拟]已知z1＝4－2i，z2＝2－4i，则z1－z2＝(　　) A.6－6i B.2－2i C.2＋2i D.－2＋2i 2.[2025·驻马店模拟]已知复数z1＝2－ai，z2＝b－1＋2i，a，b∈R，i为虚数单位，且z1＝z2，则(　　) A.a＝－1，b＝1 B.a＝2，b＝－3 C.a＝2，b＝3 D.a＝－2，b＝3 3.[2025·烟台模拟]如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则z1·2对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.[2025·西安模拟]已知复数z＝3＋i，则的虚部为(　　) A.－3 B.－ C.3 D. 5.[2025·黄冈模拟]已知复数z＝，表示z的共轭复数，则||＝(　　) A. B. C. D. 6.[2025·合肥模拟]已知复数z满足||－z＝2＋i，则z＝(　　) A.＋i B.－＋i C.－i D.－－i 7.[2025·南昌模拟]已知命题甲：“非零向量a，b，c，若a·c＝b·c，则a＝b”；命题乙：“非零复数z1，z2，z3，若z1z3＝z2z3，则z1＝z2”，则(　　) A.命题甲和命题乙都为真命题 B.命题甲为真命题，命题乙为假命题 C.命题甲为假命题，命题乙为真命题 D.命题甲和命题乙都为假命题 8.[2025·郑州模拟]18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如|z|＝|OZ|，即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离.设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|(x－2)＋(y－3)i|＝，则|z＋1|的取值范围是(　　) A.[－，＋] B.[－1，＋1] C.[3－2，3＋2] D.[2，4] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.[2025·荆州模拟]已知复数z＝m2－1＋(m＋1)i(m∈R)，则下列命题正确的是(　　) A.若z为纯虚数，则m＝±1 B.若z为实数，则z＝0 C.若z在复平面内对应的点在直线y＝2x上，则m＝－1 D.z在复平面内对应的点不可能在第三象限 10.[2025·泉州模拟]已知复数z1，z2是方程x2－x＋2＝0的两根，则(　　) A.1＝z2 B.z1z2＝1 C.z1z2＝|z1|2 D.在复平面内所对应的点位于第四象限 11.[2025·金华模拟]已知复数z，则(　　) A.|z|＝|| B.|z＋|＝|z|＋|| C.z2＝|| D.z·＝|z|2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[2025·上海宝山区模拟]如果两个复数的实部互为相反数，虚部相等，那么这两个复数互为“共胚复数”.已知与3＋bi互为“共胚复数”，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a＋b的值为________. 13.[2025·三明模拟]在复平面内，已知复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，且|z1－z2|＝2，则|z1＋z2|＝________. 14.[2025·南京模拟]欧拉(1707—1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式eiθ＝cos θ＋isin θ，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式eiπ＋1＝0，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率π，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：eiθ＝cos θ＋isin θ，将复数ei＋eiπ表示成a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)的形式____________；若zn＝1，则z＝zk(k＝0，1，2，…，n－1)，这里zk＝cos ＋isin(k＝0，1，2，…，n－1)，称zk为1的一个n次单位根，简称单位根.类比立方差公式，我们可以获得x5－1＝(x－1)(x4＋x3＋x2＋x1＋1)，复数z＝e，则(z－2)(z2－2)(z3－2)(z4－2)的值是________. 学科网（北京）股份有限公司 $