小题精练16 平面向量的概念及线性运算-【百强名校168优化组合卷】2026年高考数学高三二轮复习卷

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 小题精练16平面向量的概念及线性运算 1.B[向量a=(1,2),b=(x,4),由b=2a,得(x,4)=(2,4),所以x=2.故选 B.] 2.A[a十2b可以表示向东走了10km,再向南走了10km,由勾股定理可知，a +2b所表示的意义为向东南走了102km,故选A.] 3A在口ABCD中，=2，=2，=， =b, 所以=-=13-23=-13a+236.故选A 4.C[因为=13=13(-)=13(12-)=-13+16，所以=-13， u=16,1十u=-16.故选C.] 5D广=-=12-+)=-12-3=-12-3-5 =52-3=52m-3m,故选D.] 6.C[对于A,由1-3≠22，得向量与不共线，A错误； 对于B,由1一3≠26，得向量与不共线，B错误； 对于C,一=一+=-2%，十4e,显然-2-3=46，则向量与共线，且有公 共点A,于是A,C,D三点共线，C正确； 对于D,一=_=-4e十4e,由-3-4≠24， 得向量与不共线，D错误故选C] ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 7.D[设A4225的中点为A, 则+0A225=2=十OA224=十OA2025-(1∈[0,2025]且i∈N),2=a +b, 所以+十十…+OA202s=2025+12×2=1013(a+b).故选D.] 8C[因为=2，=12，所以=23，=13， 设=a+(1-a)(0<a<1),=b+(1-b)(0<b1), 则+=a+0-0+6+a-b1 =(a+b)+(2-a-b)=32(a十b)+3(2-a-b),又 一+=克+hG,aER,且，一不共线， 则f323(2-a一b)=u,所以22+u=6.] 9BC[因为CD∥AB,CD=12AB,所以=+=-14，因为F为AB 的中点， 所以=2=2(+)=2+2， 所以=2+2-14=74+2， 所以1=74，u=2.故选BC] 10.ABD[根据“仿射坐标”定义，a=e1十2e2,b=me1一e2, 对于A,d=e1+2e2l,即a2=e1+2e2l2=el2+4ee2lcos60°+4e22=7,因此l d=7.故A正确. 对于B,a=e1+2e2,b=3e1-e2,则a+b=4e1+e2, ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 根据“仿射坐标”定义，a十b的“仿射坐标”为(4,1)故B正确. 对于C,若a⊥b,则ab=(e1十2e2)(me1-e2)=0,化简ab=mlel2+(2m一1) e1e2lcos60°-2e2l2=0,即m+(2m-1)×12-2=0,解得m=54,故C错误. 对于D,若a/∥b,则a=b→e1+2e2=(me1一e2)=me1一1e2,则1=m,2=一， 联立得m=一12,1=一2，故D正确.故选ABD.] 11.ACD[A选项，由题知BCBD=1r(3),故GH=GA+AE+EH=2BC+BD=(3) 3+1)BD, 而GH∥BD,故A正确； B选项，由题知CF=2DB,一=+=十12，故B错误： C选项，=+=3)3-12，故C正确； D选项，因为=+，一=12-4， =3)3=3)3(+) =3)31avs4 allcol(f1BD-)CF→)=3)6+3)4， 故=3)6+3到-14， 故D正确.故选ACD.] 12.6[因为a=(2,4),b=(3,y),所以a+b=(3,y)十(2,4)=(5,4+y), 又a∥(a+b),所以2(4+y)=4×5,解得y=6.] 13.一4「根据题意建立如图所示的平面直角坐标系， 则a=(0,4)-(1,6)=(-1,-2),b=(7,2)-(1,6)=(6,-4),c=(2,0)-(7, 2)=(-5,-2), ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 6 3 01234567x 所以1a十b=2(-1,-2)+u(6,一4)=(-1+64，一2元-40)， 因为c=1a十ub(,∈R), 所以(-5，-2)=(-元+64，-21-40)， 所以一1十6u=-5,一21-4=-2，)解得λ=2，u=-12, 所以2=一4.] 14.76[因平行四边形ABCD的对角线相交于点O, → 则=12+12， →→ 而=m,=n(m>0,n>0), 于是得=m2十12n, 又点M,O,N共线，因此m2+12n=1, 即mn+1=2n,又mn=13, 解得m=12,n=23, 所以m十n=76.] ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ·独家授权侵权必究 小题精练16　平面向量的概念及线性运算 (分值：73分) 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·襄阳模拟]已知向量a＝(1，2)，b＝(x，4)，若b＝2a，则x＝(　　) A.5 B.2 C.3 D.4 2.[2025·汕头模拟]设a表示向东走了10 km，b表示向南走了5 km，则a＋2b所表示的意义为(　　) A.向东南走了10 km B.向西南走了10 km C.向东南走了5 km D.向西南走了5 km 3.[2025·绍兴模拟]已知四边形ABCD是平行四边形，＝2，＝2，记＝a，＝b，则＝(　　) A.－a＋b B.－a－b C.a＋b D.a－b 4.[2025·重庆模拟]已知点G是△ABC的重心，点M是线段AC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A. B. C.－ D.－ 5.[2025·漳州模拟]在△ABC中，D是边BC上一点，且BD＝2DC，E是AC的中点，记＝m，＝n，则＝(　　) A.n－3m B.n－3m C.m－3n D.m－3n 6.[2025·佛山模拟]已知向量e1，e2是平面上两个不共线的单位向量，且＝e1＋2e2，＝－3e1＋2e2，＝－3e1＋6e2，则(　　) A.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线 C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线 7.[2025·咸阳模拟]如图所示，O为线段A0A2 025外一点，若A0，A1，A2，A3，…，A2 025中任意相邻两点间的距离相等，＝a，OA2 025＝b，则用a，b表示＋＋＋…＋OA2 025，其结果为(　　) A.2 025(a＋b) B.2 026(a＋b) C.1 012(a＋b) D.1 013(a＋b) 8.[2025·石家庄模拟]在△ABC中，＝2，＝，M，N为线段BC上(不包含端点)不同的两个动点.若＋＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则2λ＋μ＝(　　) A.3 B.4 C.6 D.7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.[2025·梅州模拟]如图所示，四边形ABCD为等腰梯形，CD∥AB，CD＝AB，E，F分别为DC，AE的中点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则(　　) A.λ＝ B.μ＝2 C.λ＝ D.μ＝1 10.[2025·镇江模拟]设e1，e2是夹角为60°的单位向量，由平面向量基本定理知：对平面内任一向量p，存在唯一有序实数对(λ，μ)，使得p＝λe1＋μe2，我们称有序数对(λ，μ)为向量p的“仿射坐标”.若向量a和b的“仿射坐标”分别为(1，2)，(m，－1)，则下列说法正确的是(　　) A.|a|＝ B.若m＝3，则a＋b的“仿射坐标”为(4，1) C.若a⊥b，则m＝2 D.若a∥b，则m＝－ 11.[2025·海南模拟]数学与生活存在紧密联系，很多生活中的模型多源于数学的灵感.已知某建筑物的底层玻璃采用正六边形为主体，再以正六边形的每条边作为正方形的一条边构造出六个正方形，如图所示，则在该图形中，下列说法正确的是(　　) A.＝ B.＝＋ C.＝－ D.＝＋ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[2025·常州模拟]已知a＝(2，4)，b＝(3，y)，且a∥(a＋b)，则实数y＝________. 13.[2025·东城模拟]已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则的值为________. 　　　　　 14.[2025·泰州模拟]如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线与AB，AD所在直线分别交于点M，N，满足＝m，＝n(m>0，n>0)，若mn＝，则m＋n的值为________. 学科网（北京）股份有限公司 $