小题精练13 三角函数的图象与性质-【百强名校168优化组合卷】2026年高考数学高三二轮复习卷

小题精练13　三角函数的图象与性质 (分值：73分) 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·景德镇模拟]函数f(x)＝的定义域为(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 2.[2025·长治模拟]函数f(x)＝cos2－1的最小正周期是(　　) A. B.π C.2π D.4π 3.[2025·常州模拟]已知函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的部分图象如图，则f＝(　　) A.－ B.－ C. D.2＋ 4.[2025·揭阳模拟]把函数f(x)＝3sin 3x的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为(　　) A.y＝3sin B.y＝3sin C.y＝3cos 3x D.y＝－3cos 3x 5.[2025·德州模拟]函数f(x)＝－3cos的单调递增区间为(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 6.[2025·石家庄模拟]函数f(x)＝tan x＋，则y＝f(x)的部分图象大致是(　　) A.A B.B C.C D.D 7.[2025·抚州模拟]函数f(x)＝2cos2x＋3sin x在上的值域为(　　) A.[3，4] B. C. D. 8.[2025·泰安模拟]将函数f(x)＝cos图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数g(x) 的图象，则(　　) A.g(x)＝cos B.g(x)在上单调递增 C.g(x)在上的最小值为 D.直线x＝是g(x)图象的一条对称轴 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.[2025·绍兴模拟]已知函数f(x)＝2sin，把f(x)的图象向左平移个单位得g(x)的图象，则下列选项中正确的是(　　) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)在上单调递减 C.g(x)为奇函数 D.y＝f(x)＋g(x)的最大值为2 10.[2025·苏州模拟]已知函数f(x)＝sin 2x＋2cos2x－，则(　　) A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)≥－2 C.f(x)的图象关于直线x＝对称 D.f(x)在区间上单调递增 11.[2025·郑州模拟]已知函数f(x)＝|sin x－cos x|，则(　　) A.f(x)的值域为[0，] B.f(x)的最小正周期为 C.f(x)在上单调递减 D.f(x)的图象关于直线x＝对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[2025·潍坊模拟]若函数f(x)＝asin x－cos x的一个零点是，则函数y＝f(x)的最大值为________. 13.[2025·武汉模拟]设函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cos(x＋φ)对任意的x(x∈R)均满足 f(－x)＝f(x)，则tan φ＝________. 14.[2025·广州模拟]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(|φ|<π)，如图A，B是直线y＝与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝，则f(x)＝________. 学科网（北京）股份有限公司 $色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 小题精练13三角函数的图象与性质 1.A[对于函数x)=2sinx+1,令2sinx+1≥0，即sinx≥一12，解得-π6+2k元 ≤x≤7π6+2阮，k∈Z,所以函数的定义域为[-π6十2kπ，7π6十2m,k∈Z.故选 A.] 2.A/x)=2π52-1=12cos(2π5-4x)-12=12cos(4x-2m5)-12, 故设x)的最小正周期为T,T=2π4=π2，故A正确.故选A.] 3.B[由图象可知：T2=π2-π6台T=2π3，所以w=πT=32, 把（π2,0）代入解析式得：tan(32π2十p)=0→中=π-3π4(k∈Z), 因为1plπ2，取k=1得p=π4，所以x)=tan(32x十π4)， 则f5πl8)=tan(32×5πl8+π4)=tan2π3=-3.故选B.] 4.C[由题意得x)的最小正周期为T=2π3，则所求函数为 y=3sin3(x+2π3×14)=3sin(3x+π2)=3cos3x.故选C.J 5.Dx)=-3cos(2x+πO,令2km≤2x+π6≤2m+元，k∈Z, 故阮一π12≤x≤π十5π12，k∈Z,故函数x)的单调递增区间为[kπ一πl2,kπ+ 5πl2],k∈Z 故选D] 6.C[函数fx)的定义域为{xx≠kπ2，k∈Z,因为-x)=一tanx一Itan x=一f (x),所以函数x)为奇函数，故排除AB;又因为π4)=2>0，故排除D.故选C.] 7.B[依题意fx)=-2sin2x+3sinx+2,令simx=t,故y=-22+3t什2，t∈[2) 2,1] 故当t=34时，y有最大值258，当t=1时，y有最小值3，故所求值域为3,258]. 故选B.] 8.D[对于选项A,由题意，可得g(x)=falvs.4alco1(x+f5π6)=cos[2(x+5πO -πO=cos(2x+3π2)=sin2x,故A错误； 对于选项B,令一π2+2m≤2x≤π2十2km(k∈Z→一π4十k元≤x≤π4十kr(k∈Z), 所以g(x)在[一π4，π4]上单调递增，故B错误； 对于选项C,因为x∈[0，π3]，所以2x∈[0,2π3]，故sin2x∈[0,1]，∴g(x)在0， π3]上的最小值为0，故C错误； ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 对于选项D,函数g()=sin2x的对称轴方程为2x=m十π2(k∈Z),化简可得x= m2十π4(k∈Z),取k=0,可得x=π4，所以x=π4是g(x)图象的一条对称轴，故 D正确。 故选D.] 9.AD[由题意可得gx)=x+π4)=2sin(2x+π4)， 对于A,x)的最小正周期为元，A正确， 对于B,当x∈（π8,3π8）时，则2x一π4∈(0，π2)，故x)在（π8,3π8）上单调递增， B错误， 对于C,g(x)定义域为R,g(0)=2sinπ4+1≠0，故g(x)不是奇函数，C错误， 对于D,y=x)十g(x)=2sin(2x-π4)+2sin(2x十π4)=22sin2x,故最大值为22，D 正确，故选AD.] 10.BD fx)=sin 2x+23cos2x-3=sin 2x+3cos 2x =2(12sin2x十3)2cos2x)=2sin(2x+π3)，所以x)的最小正周期T=2π2=元， 故A错误； 因为一1≤sin(2x十π3)≤1，所以fx)≥一2，故B正确； 因为π6)=2sin(2×π6+π3)=3，所以fx)的图象不关于直线x=π6对称，故C错 误； 当x∈(-π4,0)，则2x十π3∈(-π6，π3)，又y=sinx在（一π6，π3）上单调递增， 所以x)在区间（一π4,0）上单调递增，故D正确.故选BD.] 11.ACD [fx)=2(2)2sin x-2)2cos x)=2sin(x-), 对于A,因为sin(x-π4)∈[-1,1]，所以fx)∈[0,2]，故A正确； 对于B,因为y=2sinx一π4)的最小正周期为2元， 而y=2sin(x一π4)的图象是由y=2sin(x一π4)的图象将x轴下方的部分关于x轴对 称上去，x轴及x轴上方部分不变，所以y=2sin(x一π4)的最小正周期为元，故B 错误； 对于C,当x∈[0，π4时，x一π4∈[一π4,0]，所以2sin(x一π4)≤0，所以fx)=| 2sin(x一π4)=一2sin(x-π4)，又y=2sin(x-π4)在[0，π)上单调递增，所以x)在 [0,π)上单调递减，故C正确； 对于D,因为3π4)=|2sin(3π4-π4)=2，所以x)关于x=3π4对称，故D正确； ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 故选ACD.] 12.2[由题意π3)=asinπ3-3cosπ3=0，所以a=1,所以x)=simx-3cosx=2 (12sinx-3)2cosx)=2sin(x-π3)，又sin(x-π3)∈[-1,1]，所以x)∈[-2,2]， 故x)的最大值为2.] 13.1[因为x)=sin(x+p)+cos(x+p)=2 sinlalvs-4 allcol(x+p+fπ4)，又因为f (一x)=x),所以函数x)为偶函数，即中十π4=π2十m,k∈Z,故0=π4十π（化 ∈Z),所以tanp=tan(π4+m)=l(k∈Z)] 14.sin(4x-2π3)[设A(x1,12),B(x2,12),因为AB=π6， 可得x2一x1=π6， 又因为sint=12, 所以t=π6十2km或t=5π6+2元，k∈Z, 结合函数的图象，可得x2十p一(ox1十p)=56m一π6=2π3， 即ao(x2-x1)=2π3， 所以o=4,因为23沉)=sin(8π3+p)=0,且2π3在单调递增区间内，所以8π3+ p=2km,k∈Z,即p=-83元+2km,k∈Z,所以fx)=sin(4x-8π3+2r)=sin (4x-2π3+2km),k∈Z,所以x)=sin(4x-2π3)] ·独家授权侵权必究