小题精练12 三角恒等变换-【百强名校168优化组合卷】2026年高考数学高三二轮复习卷

小题精练12　三角恒等变换 (分值：73分) 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·湖北七市联考]cos 35°cos 145°＋cos 125°cos 55°＝(　　) A.－ B.－1 C.1 D. 2.[2025·盐城模拟]若＝3，则tan＝(　　) A.－1 B. C.1 D.3 3.[2025·宜春模拟]已知α，β为三角形的两个内角，cos α＝，sin(α＋β)＝，则β＝(　　) A. B. C. D.π 4.[2025·襄阳模拟]化简sin 40°(tan 10°－)得(　　) A.－ B.－ C.－1 D.－ 5.[2025·南京模拟]已知sin(α＋β)＝m，＝2，则sin(α－β)＝(　　) A. B.－ C.3m D.－3m 6.[2024·石家庄质检]已知α∈，且cos＝2cos 2α，则tan＝(　　) A. B. C. D. 7.[2025·衡水模拟]已知sin(3α－β)＝msin(α－β)，tan(2α－β)＝ntan α，则m，n的关系为(　　) A.m＝2n B.n＝ C.n＝ D.n＝ 8.[2025·成都模拟]中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比m＝的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin 18°表示，即＝2sin 18°，则的值为(　　) A. B.1 C.－ D.－1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.[2025·盐城模拟]下列各式正确的是(　　) A.cos215°－sin15°cos15°＝ B.(1＋tan 1°)(1＋tan44°)＝2 C.－＝2 D.＝2 10.[2025·绍兴模拟]若＝1，则(　　) A.tan x＝2 B.sin x＝ C.tan 2x＝ D.sin 2x＝ 11.[2025·石家庄模拟]已知α，β∈，cos(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则(　　) A.sin(α＋β)＝ B.cos(α－β)＝－ C.sin 2α＝ D.＝ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[2025·长春模拟]已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝，则sin 2α＝________. 13.[2025·菏泽模拟]已知α，β∈，sin(2α＋β)＝2sin β，tan α＝，则tan(α＋β)＝________. 14.[2025·泰安模拟]已知cos(20°－θ)＋cos(20°＋θ)－cos(40°－θ)＝0，则tan θ＝________. 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 小题精练12 三角恒等变换 1.B[因为cos145°=cos(90°+55)=-sin55°，cos125°=c0s(90°+35)= -sin35°， 所以c0s35c0s145°+c0s125cos55°=-c0s35sin55°-sin35cos55° =-sin(35°+55)=-sin90°=-1.故选B.] 2.B[因为=3，所以1+tana=3,即tana=2, 所以tan(a-)===,故选B.] 3.B[.a,B为三角形的两个内角，且cosa=<, .<0<, sina==, .'sin(a+B)=<,a+p>a>, ∴.π<a+Bkπ，cos(a+)=-=-, cos B=cos(a+B-a) cos(a+B)cos a+sin(a+B)sin a =-X+X =,∴B=故选B] 4.C[sin40°(tan10°-)=sin40°.= sin40°. ======-1故选C] 5.A[由sin(a+B)=m得sin acos B+sin Bcos a=m, 由=2得=2，联立两个方程得： sin acos B=m,sin Bcos a=m, 所以sin(a-B)=sin acos B-sin Bcos a=,故选A.] 6.D[因为cos(a-)=2cos2a,所以(cosa+sina)=2(cos2a-sin2a）=2(cosa+sin a)(cosa-sina),因为a∈(0，)，所以cosa+sina>0,所以cosa-sina=,即 (cosa-sina)=,所以cos(a+)=,因为a∈(0，)，所以a+∈(，)，所以sin(a 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 +)===,所以tan(a+)==,故选D.] 7.D[依题意，sin(3a-)=sin[(2a-)+]=sin(2a-)cosa+cos(2a-)sin a,sin(a-B)=sin[(2a-B)-a]=sin(2a-B)cos a-cos(2a -B)sin a, sin(2a-B)cos a+cos(2a -B)sin a msin(2a -B)cos a -mcos(2a-B)sin a, 即=，即==n.故选D] 8.B[由=2sin18°，且m=,可得m=2sin18°， 则== ====1.故选B.] 9.BD[对于A,由cos215°-sinl5cos15°=-sin30°=，故A错误； 对于B,(1+tan1)(1+tan44)=tan44°+tan1°+tan44°.tan1°+1 =tan(44°+1)(1-tan44°.tan1)+tan44°tan1°+1=2，故B正确； 对于C,·====4,故C错误； 对于D,====2,故D正确故选BD.] 10.AD[=1分子分母都乘以，得==1， 可得tanx=2,故A选项正确；=2，sinx+cos2x=1, sinx=士，B选项错误； tan2x===-,C选项错误， =2,sinx+cos2x=1,sinx=,sin2x=2 sin xcosx=sinx=,D选项正确.故选 AD.] 11.ACD[由a,B∈(0，)，则a+B∈(0，)，sin(a+)==,故A正确； 由a,B∈(0，)，则a-B∈(-，)，cos(a-)==,故B错误； 2a=(a+)+(a-), sin2a sin[(a +B)+(a-B)]=sin(a B)cos(a-B)+cos(a +B)sin(a-B)=X+X =,故C正确； 由===，则=，故D正确故选ACD] 12.-[因为sina+cosa=,所以(sina+cosa2=→sin2a+cos2a+ 2 sin acos a=→2 sin acos a=-→sin2a=-] 13.2 sin(2a+B)=2sin B,sin[(a+B)+a]2sin[(a+B)-a], 独家授权侵权必究 西学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+敦辅专家 sin(a+B)cos a+cos(a+B)sin a=2sin(a+B)cos a-2cos(a+B)sin a, 整理得sin(a+B)cosa=3cos(a+B)sina,由a,B∈(0，)， 得a+B∈(0，)， 则cosa>0,sin(a+)>0,cos(a+)≠0，于是=， 又tana=, 所以tan(a+B)=3tana=2.] 14.[因为c0s(20°-)+cos(20°+0)-cos(40°-)=0， 所以cos20cos0+sin20sin0+cos20°cos0-sin20°sin0-cos40°cos0-sin 40°sin0=0, 得2cos20cos0-cos40°cos0-sin40°sin0=0, 所以2cos20°-cos40°-sin40tan0=0, 则tan0=三 ===] 独家授权侵权必究