小题精练10 导数的简单应用-【百强名校168优化组合卷】2026年高考数学高三二轮复习卷

色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 小题精练10 导数的简单应用 1.A[因为f(x)=(x2+2x-8)e=(x-2)x+4)e,所以fx)在(-∞，-4)，(2， +o∞)上单调递增，在(-4,2)上单调递减，故极小值点为2.故选A.] 2.C[依题意可知，fx)=e-≥0在(1,2)上恒成立，所以a≤xe,设gx)= xe,x∈(1,2)，所以g(x)=(x+1)e>0,x∈(1,2)，所以g(x)在(1,2)上单调递 增，g(x)>g(1)=e,故a≤e,即a的最大值为e.故选C] 3.B[f(x)=(x-1)e-e2,记g(x)=(x-1)e-e2,则g(x)=xe, 当x>0时，g(x)>0,函数gx)在(0，+∞)上单调递增；当x<0时，g(x)<0,函数 g(x)在(-o∞，0)上单调递减，所以当x=0时，gx)mn=-1-e2<0, 因为g(2)=0,且当x<0时，gx)=(x-1)e-e2<0,所以当x<2时，gx)<0,即f (x)<0,fx)在(-o∞，2)上单调递减；当x>2时，gx)>0,即fx)>0,x)在(2，+ o)上单调递增，所以当x=2时，fx)取得极小值fx)=-2e2-2,即fx)min= 2e2-2.故选B.] 4.C[当x=0时，f0)=0,可排除A,fw)=(2x-2)e+(x2-2x)e*=(x2-2)e, 令fx)>0,解得x>或x<-,所以fx)在(-∞，-)和(，+∞)上单调递增；在 (-,)上单调递减，结合图象故选C] 5.B[由lnx=2-1得x2=lnx1+1,则=，令x)=(>1),得f(x)==,因为 x心1，所以f(x)<0,故函数x)在区间(1，+o)上单调递减，则fx)<1)=1.又 >1,所以1nx+1>1,所以fx)>0,则fx)的值域为(0,1).故选B.] 6.C[由a≥-x21nx+x2在x∈[1,2]上恒成立，令fx)=-x21nx+ x2,x∈[1,2]， 则fx)=-2xlnx-x+2x=-2xnx+x=x(-2lnx+1).令fx)=0,则x=, 当x∈(1，)时，fx)>0,故fx)在(1，)上单调递增；当x∈(，2)时，f(x)<0,故 fx)在(，2)上单调递减；则fx)≤f0=,所以a≥，故选C] 7.C[函数y=lnx的定义域为(0，+o),y'=,y"=-,所以曲线y=lnx的曲率 K==, 独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 故==，x>0, 当0<<时，K>0,当>时，K<0,K在(0，)上单调递增，在(，+o)上单调递减， 所以当x=时，曲率K取得最大值故选C] 8.C[由题意知当x1<x2时，xfx)<x2(x2)恒成立，则xx)在0，+oo)上单调递增 设gx)=x)=e-ax,则gx)=e-2ax,则g(x)≥0对>0恒成立， 所以2a≤，设h(x)=,则h'(x)=,当0<x<1时，h'(x)<0,当>1时， h'(x)>0,故h(x)在(0,1]上单调递减，在1，+o∞)上单调递增，又h(1)=e,所以 2a≤e,即a的取值范围是.故选C.] 9.ABC[f(x)=3x2-1,故A正确； 令f(x)=0,解得x=±，当x>或x<-时，f(x)>0,当-<x<时，f(x)<0,所以函数 x)在(-∞，-)和(，+o∞)上单调递增，在(-，)上单调递减，故函数fx)在x= 处取得极小值，在x=-取得极大值， 即x)极小值=0=-+1>0，x)极大值=-)=+1>0，x)只有一个零点，故B正确 D错误； x)+-x)=x3-x+1-x3+x+1=2,所以fx)关于(0,1)对称，故C正确.故选 ABC.] 10.ABC[由函数fx)=alnx-2x2+bx,可得f(x)=-4x+b=, 因为fx)=alnx-2x2+bx既有极小值又有极大值，可得方程-4x2+bx+a=0在 (0,+o)上有两个不同的实数根，则满足可得所以ab<0,a<0,b2+16a>0,取 a=-1,b=5时，满足上式，此时a-b<4不成立.故选ABC.] 11.ABD[由题意得，fx)=1nx-,所以1)=-2，f(1)=-1,故x)在x=1处 的切线方程为y+2=-(x-1),即x+y+1=0,A正确； 因为f(x)=lnx-在(0，+∞)上单调递增，又f(1)=-1<0,f(2)=n2->0,故 存在xo∈(1,2)，使得fxo)=0,即xoln xo=1,当0<x<xo时，f(x)<0,fx)单调递 减，当x>xo时，f(x)>0,fx)单调递增，故fx)在x=处取得唯一的极小值，没 有极大值，B正确； 由B知，fx)的极小值fxo)=xoln xo-lnxo-xo-1=-(xo+lnxo)=-o+)∈(-， -2),xo∈(1,2)，C错误； 独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 由C知fxo)1)=-2,又e)=e2-3>0,所以x)在(x,+∞)内存在唯一的根 x=a,所以fa)=alna-lna-a-1=0,则1<xo<a,所以<1<xo, 因为f0=ln-ln--1=-lna+lna--1==0,故x=也是fx)在(0，xo)唯一的 零点，D正确故选ABD] 12.4[.fx)=x3-ax+4,则fx)=x2-a, .∴f2)=4-a=0,∴.a=4 经检验知a=4时，x)在x=2处取得极小值.] 13.(0,6][依题意，设∠OAB=x(0<x<),则OA=ABcosx=8cosx, AP=OAcos x=8cos2x, 因此△OAP的面积fx)=OA:APsin x=32 sin xcos3x,0<x<,所以f(x)=32(cos4x- 3sin2xcos2x)=32cos4x(1-3tan2x),当0<x<时，f(x)>0,当<x<时，fx)<0,即函数 fx)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减，因此x)mx=0=32×03×=6,而 0)=0=0,则0x)≤6， 所以△OAP面积的取值范围是(0,6]] 14.-1(答案不唯一)[0,1]U[2,+∞)[①函数x)=3x+a2在(1，+∞)上单 调递增，1)=3+a2>0,所以函数x)在区间1，+∞)上无零点，则函数x)=x +3ax在(-o,1]上有2个零点， 即x3+3x=0,x(x2+3a)=0,则x=0,或x=-或x=,a<0, 则>1，解得：a<-,所以a的一个值可以是-1（答案不唯一）i ②函数fx)=3x+a2在(1，+oo)上单调递增， 则在(-o∞，1]上，x)=x3+3ax也单调递增，且13+3a≤3×1+a2, 若函数在fx)=x3+3ar在区间(-o,1]上单调递增，则fx)=3x2+3a≥0，即 a≥-x2在区间(-o,1]上恒成立，即a≥(-x2)mx, 即a≥0， 不等式13+3a≤3×1+a2,解得：a≥2或a≤1， 综上可知，0≤a≤1或a≥2.] 独家授权侵权必究 西学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m○ 您身边的互联网+敦辅专家 独家授权侵权必究 小题精练10　导数的简单应用 (分值：73分) 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·西安模拟]函数f(x)＝(x2－8)ex的极小值点为(　　) A.2 B.－4e2 C.－4 D.8e－4 2.[2025·泰安模拟]已知函数f(x)＝ex－aln x在区间(1，2)上单调递增，则a的最大值为(　　) A.e2 B.e－1 C.e D.2e2 3.[2025·杭州模拟]函数f(x)＝(x－2)ex－e2x－2的最小值为(　　) A.e2－2 B.－2e2－2 C.2－2e2 D.－2－e2 4.[2025·天津红桥区模拟]函数f(x)＝(x2－2x)ex的图象大致是(　　) A.A B.B C.C D.D 5.[2025·西安模拟]已知x1>1，x2>1，且ln x1＝x2－1，则的值可能为(　　) A.－ B. C. D.2 6.[2024·瑞金模拟]∀x∈[1，2]，有a≥－x2ln x＋x2恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A.[e，＋∞) B.[1，＋∞) C.[，＋∞) D.[2e，＋∞) 7.[2025·桂林模拟]记函数y＝f(x)的导函数为y′，y′的导函数为y″，则曲线y＝f(x)的曲率K＝.若函数为y＝ln x，则其曲率的最大值为(　　) A. B. C. D. 8.[2025·徐州模拟]已知函数f(x)＝－ax，x∈(0，＋∞)，当x1<x2时，不等式<恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A. B.(2，e) C. D.(－∞，e) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.[2025·邵阳模拟]已知函数f(x)＝x3－x＋1，则(　　) A.f′(x)＝3x2－1 B.f(x)有两个极值点 C.点(0，1)是曲线y＝f(x)的对称中心 D.f(x)有两个零点 10.[2024·重庆三模]若函数f(x)＝aln x－2x2＋bx既有极小值又有极大值，则(　　) A.ab<0 B.a<0 C.b2＋16a>0 D.|a－b|<4 11.[2025·杭州模拟]已知函数f(x)＝(x－1)ln x－x－1，则下列结论正确的是(　　) A.函数f(x)在x＝1处的切线方程为x＋y＋1＝0 B.函数f(x)存在唯一的极小值点 C.函数f(x)的极小值大于－2 D.函数f(x)有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[2024·济南模拟]已知函数f(x)＝x3－ax＋4在x＝2处有极值，则a＝________. 13.[2025·广州模拟]如图，两条足够长且互相垂直的轨道l1，l2相交于点O，一根长度为8的直杆AB的两端点A，B分别在l1，l2上滑动(A，B两点不与O点重合，轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计)，直杆上的点P满足OP⊥AB，则△OAP面积的取值范围是________. 14.[2025·北京石景山区模拟]设函数f(x)＝ ①若f(x)有两个零点，则实数a的一个取值可以是________； ②若f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围是________. 学科网（北京）股份有限公司 $