小题精练6 函数的图象-【百强名校168优化组合卷】2026年高考数学高三二轮复习卷

小题精练6　函数的图象 (分值：73分) 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·广州模拟]函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A.0<a<1，b>0 B.a>1，b>0 C.0<a<1，b<0 D.0<a<1，b>0 2.[2025·茂名模拟]函数y＝－3－x与y＝3x的图象(　　) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y＝x对称 3.[2025·南充模拟]已知函数f(x)＝ex－e－x，则函数y＝f(x－1)＋1的图象(　　) A.关于点(1，1)对称 B.关于点(－1，1)对称 C.关于点(－1，0)对称 D.关于点(1，0)对称 4.[2025·芜湖模拟]我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征.则函数f(x)＝－的图象大致为(　　) A.A B.B C.C D.D 5.[2025·长沙模拟]已知函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为(　　) A.f(x)＝－ B.f(x)＝－ C.f(x)＝－ D.f(x)＝－ 6.[2025·大连模拟]已知对数函数f(x)＝logax，函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，再将g(x)的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数f(x)的图象重合，则a的值是(　　) A. B. C. D. 7.[2025·温州模拟]已知函数f(x)＝则关于x的方程f(x)＝ax＋2的根的个数不可能是(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.[2025·惠州模拟]“家在花园里，城在山水间.半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园……”一首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境.如图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为(　　) A.y＝|x| B.y＝x C.y＝ D.y＝ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.[2025·苏州模拟]定义min{x，y}表示x，y中的最小者，设函数f(x)＝min{x2－3x＋3，3－|x－3|}，则(　　) A.f(x)有且仅有一个极小值点为 B.f(x)有且仅有一个极大值点为3 C.∀x∈(－∞，2]∪[5，＋∞)，f(x)≤1 D.∃k∈R，f(x)≤k恒成立 10.[2025·合肥模拟]函数f(x)＝x3－(m∈R)的图象可能是(　　) A.A B.B C.C D.D 11.[2025·太原模拟]已知函数f(x)＝则下列说法正确的是(　　) A.f(x)为增函数 B.方程f(x)＝－＋1有两个实根 C.f(x)<恒成立 D.当n∈N*时，f(2n)＝2n－1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[2025·宿迁模拟]已知函数f(x)是R上的奇函数，且∀x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，<0；定义域为[－4，4]的函数g(x)的图象如图所示，则不等式f(xg(x＋1))>0的解集为________. 13.[2025·潍坊模拟]设函数f0(x)＝|x|，f1(x)＝，f2(x)＝，则函数y＝f2(x)的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是________. 14.[2025·咸阳模拟]已知函数f(x)为偶函数，满足f(x＋2)＝－，且－2≤x≤0时，f(x)＝()x－2，若关于x的方程f(x)－2loga(3x＋1)＝0有两解，则a的值为________. 学科网（北京）股份有限公司 $色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 小题精练6函数的图象 1.C[由x)=a-b的图象可以观察出函数x)=a-b在定义域上单调递减，所以 0<a<1,函数x)=a-b的图象是在y=ar的图象的基础上向左平移得到的，所以 b<0故选C] 2.C因为y=一3-x,即一y=3x,所以函数y=一3一x与y=3x的图象关于原点 对称.故选C] 3.A[因为x)=ex一e一x,所以一x)=e一x一e=一fx),即x)的图象关于原点 对称， 函数y=x一1)十1的图象可由x)的图象，先向右平移一个单位，再向上平移一 个单位得到，所以函数y=x一1)十1的图象关于点(1,1)对称.故选A.] 4.C[由题意可知：x)的定义域为R,关于原点对称，且一x)=一一2x(一x) 2十1=2xx2+1=一x),可知x)为奇函数，排除AB,且1)=一1<0，排除D 故选C] 5.A[由图可知，函数图象对应的函数为偶函数，排除C;由图可知，函数的定 义域不是实数集.故排除B;由图可知，当x→十∞时，y一一∞，而对于D选项， 当x→十∞时，y→0，故排除D.故选A] 6.D因为将函数x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍， 得到函数gx)的图象，所以g(x)=logx3,即g(x)=logax-一loga3, 将g(x)的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式y=1ogx一log3十2， 因为所得图象恰好与函数x)的图象重合，所以一log3+2=0,所以a2=3,又a >0且a≠1，解得a=3,故选D.] 7.C[作出函数y=x)的图象，如图所示：将原问题转化为求直线y=ax+2(过定 点(0,2)与函数y=x)的图象交点的个数， a>0 a=0 a<0 x=1 ◆独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 由图可知，当a=0时，直线y=2与函数y=x)的图象只有一个交点；当a<0时， 直线y=ax十2与函数y=x)的图象没有交点； 当a>0时，直线y=ax十2与函数y=x)的图象有三个交点； 所以直线y=ax十2与函数y=fx)的图象不可能有两个交点故选C.] 8.C[由图可知，“心形”关于y轴对称，所以上部分的函数为偶函数， 则函数y=x4一x2和y=一x2十2x都不满足，故排除BD: y=x4一x2的图象过点(0,0)，（一2,0），(2,0)，且0<x2时， y=x4一x2≤x2十4一x22=2,当且仅当x=2时，等号成立， 即函数y=x4一x2的最大值为2，又“心形”函数的最大值为1，故排除A; 由y=一x2+2x的图象过点(0,0)，(-2,0)，(2,0)，且0<x<2时， y=一x2+2x=一x2十2x=-(x一1)2十1≤1，当x=1时，等号成立， 即函数y=一x2+2x的最大值为1，满足题意，故C满足.故选C] 9.ACD[由题意，函数x)=x,x≤1，x2一3x+3,1<x≤3,6一x,x>3,作出函数 x)的图象，如图所示， 2 70123456i 由图象知，x)有且仅有一个极小值点为32，所以A正确； 函数有两个极大值点1和3，所以B错误； 令x)≤1，可得x≤1或x2-3x+3≤1,1<x≤3)或6-x≤1，x>3,) 解得x≤2或x≥5， 即当x∈(-∞，2]U[5,+∞)时，x)≤1，所以C正确； 由图象知，当x=3时，函数x)的最大值3)=3， 所以存在实数k≥3，使得x)≤k恒成立，所以D正确.故选ACD.] 10.ABD[由题意可知，函数fx)的定义域为（一∞，0）U(0,+∞)， 当m>0时，f(x)=3x2+mx2>0,函数x)在（一∞，0），(0，+∞)上单调递增，故 B正确： 当m=0时，x)=x3,f(x)=3x2>0,所以在（一∞，0），(0，十∞)上单调递增，故 D正确； ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 当m<0时，当>0时，x)=x3-mx>0: 当x<0时，x)=x3-mx<0; 故A正确；C错误.故选ABD.] 11.BC[当1≤x<2时，x2∈f12),1),则x)=2avs4 alco1(f112)=x-1, 当2≤x<4,x2∈[1,2)，x)=2(12x一1)=x-2,…,可以画出x)的大致图象 如图，则x)在定义域内不是增函数，故A错误； y=号 Y=- B 人A -1d123456789x 利用函数图象可得y=x)与y=一x2十1有两个交点，故B正确； 在图象中作出y=12x,利用函数图象可得x)<x2在整个定义域内恒成立，故C 正确； 由fx)的零点可知，当n∈N*,2)=0,故D错误.故选BC.] 12.[-5,-3)U(0,2)[x1,2∈[0，+∞)，x1≠x2,f(x1)-f(x2)x1-x2 <0,所以x)在x∈[0，+∞)单调递减， 又x)是R上的奇函数，所以x)是R上的减函数，且O)=0, fg(x+1)P0=0)台xg(x+1)0台x>0,g(x+1)<0,) 或x<0,g(x+1)>0,)即x>0,-2<x十1<3，)或x<0,-4≤x+1<-2或3<x +1≤4，) 解得x∈[-5，-3)U(0,2)] 13.7[依题意，函数(x)=f12)12x一1一1的定义域为R, f(一x)=f12)12-x-1川-1=f(x), 即函数f(x)是偶函数，当x≥0时， f(x)=12)12x-1-1,当0≤x≤2时， fx)=f112)x)一1=-f114)x=14x+12, 当x>2时，f5x)=|12(12x-1)-1=|14x-32=f314132),x>6, 作出函数y=f(x)在x≥0时的图象，利用偶函数性质得y=f(x)在R上的图象，如 图， ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D/ C -6-2026x 其中点A(0,12),B(2,1),C(6,0),E(-2,1),D(-6,0) 所以函数y=f(x)的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是： S梯形cBD-S△4Bz=12(4+12)X1-12X4×12=7.J 14.49或1169[由x+2)=-1f(x),可得x+4)=-1f(x+2)=fx), 所以fx)是以4为周期的周期函数，又x)为偶函数，且x)=(3)3)r一2（一2≤x≤ 0),故可作出函数x)的图象如图所示： y=f(x 若关于x的方程x)一21oga(3x+1)=0有两解， 则y=x)与y=2log(3x十1)的图象有两个交点， 当a>1,则y=2log(3x+1)过点A(2,1), 所以1=2log3×2+1),解得a=49, 当0<a<1,则y=21og(3x+1)过点B(4,一1)， 所以一1=21og(3×4+1),解得a=1169, 综上所述：a的值为49或1169.] ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ·独家授权侵权必究