小题精练5 基本初等函数-【百强名校168优化组合卷】2026年高考数学高三二轮复习卷

小题精练5　基本初等函数 (分值：73分) 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·苏州模拟]已知幂函数f(x)＝(m2＋m－1)x－2m＋1在(0，＋∞)上单调递减，则实数m的值为(　　) A.－2或1 B.－1或2 C.1 D.－2 2.[2025·宁波模拟]已知函数y＝f(x)与y＝3x是互为反函数，则(　　) A.f＝－1 B.f＝－2 C.f(1)＝3 D.f(3)＝1 3.[2025·北京东城区模拟]下列函数中，满足对任意的x1，x2∈(0，＋∞)都有 f(x1x2)＝f(x1)f(x2)的是(　　) A.f(x)＝x B.f(x)＝ln x C.f(x)＝2x2 D.f(x)＝－x3 4.[2025·北京海淀区模拟]下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A.y＝ex B.y＝x－ C.y＝|x3| D.y＝cos x 5.[2025·中山模拟]已知实数a∈R，f(x)＝是奇函数，则a＝(　　) A.2 B.1 C.－1 D.－2 6.[2025·杭州模拟]已知f(x)＝|ln x|，若a＝f，b＝f(2)，c＝f(4)，则(　　) A.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c D.b<c<a 7.[2025·沧州模拟]直线x＝4与函数f(x)＝logax(a>1)，g(x)＝logx分别交于A，B两点，且|AB|＝3，则函数h(x)＝f(x)＋g(x)的解析式为(　　) A.h(x)＝－log2x B.h(x)＝－log4x C.h(x)＝log2x D.h(x)＝log4x 8.[2025·茂名模拟]Gompertz曲线用于生长曲线的回归预测，常见的应用有：代谢预测，肿瘤生长预测，有限区域内生物种群数量预测，工业产品的市场预测等，其公式为：f(x)＝kab－x(其中k>0，b>0，a为参数).某研究员打算利用该函数模型预测公司新产品未来的销售量增长情况，发现a＝e.若x＝1表示该新产品今年的年产量，估计明年(x＝2)的产量将是今年的e倍，那么b的值为(e为自然数对数的底数)(　　) A. B. C.－1 D.＋1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.[2025·绍兴模拟]已知函数f(x)＝logm(x＋m)(m>1)的定义域为(－4，＋∞)，则(　　) A.m＝4 B.f(－2)＝ C.3是f(x)的零点 D.f(＋x)>f(2) 10.[2025·马鞍山模拟]设f(x)＝|3x－1|，c<b<a，且f(c)>f(a)>f(b)，则下列关系式中一定不成立的是(　　) A.3c<3b B.3c>3b C.3c＋3a>2 D.3c＋3a<2 11.[2025·临沂模拟]已知函数f(x)＝＋a(a∈R)，则(　　) A.f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞) B.f(x)的值域为R C.当a＝1时，f(x)为奇函数 D.当a＝2时，f(－x)＋f(x)＝2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[2025·常州模拟]已知函数f(x)＝ex＋1，g(x)＝x3，若存在实数a，b，使得f(a)＝g(b)，请写出b－a的一个可能值为________. 13.[2025·长沙模拟]设函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调增函数；②存在[m，n]⊆D(n>m)，使得f(x)在[m，n]上的值域为[m，n]，那么就称y＝f(x)是定义域为D的“成功函数”.若函数g(x)＝loga(a2x＋t)(a>0且a≠1)是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是________. 14.[2025·通州模拟]已知函数f(x)＝的值域是[－1，1]，若n∈，则m的取值范围是________. 学科网（北京）股份有限公司 $色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 小题精练5基本初等函数 1.C[因为幂函数x)=(m2+m一1)x一2m+1在(0，+∞)上单调递减，所以m2+ m-1=1,一2m+1<0,)解得m=1.故选C] 2.D[因为函数y=x)与y=3x是互为反函数，所以x)=log3x,则19)=log319 =-2,13)=1og313=-1,1)=1og31=0,3)=1og33=1,故选D.] 2 2 2》2引 2引 3.A[对于A:若x)=x,则x1x2)=(1x2),xx2)=x1x2=(12), x1x2)=fx)/x2),成立； 对于B:若x)=lnx,由x1x2)=尺x)x2),得ln(x1x2)=:In xln x2,取=1，x2 =2,得1n2=0不成立； 对于C:若fx)=2x2,由fx1x2)=xx2),得2x21x22=4x21x22,取1=x2=1, 得2=4不成立； 对于D:若fx)=一x3,由x1心2)=x1)x2),得一x31x32=x31x32,取1=x2=1, 得-1=1不成立.故选A] 4.C[对于A中，由指数函数的性质，可得函数y=e为非奇非偶函数，所以A 不符合题意： 对于B中，函数x)=x一1x的定义域为（一∞，0）U(0,+∞)关于原点对称， 且一x)=一(x一1x)=一x),所以x)为奇函数，所以B不符合题意； 对于C中，函数x)=x的定义域为R关于原点对称， 且满足一x)=|一x3到=x3=x),所以x)为偶函数，当x∈(0，+∞)时，x)=x3 ,在区间(0，十∞)上单调递增，所以C符合题意； 对于D中，函数y=cosx在区间(0，十∞)上不是单调递增函数，所以D不符合 题意.故选C] 5.A[由题意得-x)=-fx),即2-x2-ax-1=-2x2ax-1, 故12x12ax=12x2ax1-2ax=2(a-1)x1-2ax=-2x2ax-1,所以a-1=1,解 得a=2,经检验，a=2满足题意.故选A.] 6.B[由x)=lnx,易知a=f13)=ln13=ln3=f3),所以a=ln3,b=ln2,c =ln4,由y=lnx在(0，+∞)上为单调递增函数可得ln2<n3<n4,即b<a<c, ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 故选B] 7.B[由题意可知，定义域为(0，十∞)，函数x)在定义域内单调递增，函数g (x)在定义域内单调递减，则4B=log4-log124=log4十2，所以1og4+2=3,解 得a=4,所以h(x)=log4x十log12x=log4x一log2x=log4x-2log4x=-log4x.故选B.] 8.A[由a=e,得到x)=keb-x,故当x=1时，1)=keb-1; 当x=2时，2)=eb一2.依题意，明年(x=2)的产量将是今年的e倍，得： keb-2keb-1=eb-2-b-1=e, 故1b2-1b=1,即b2+b-1=0,解得b=5)2..b>0,∴.b=5)-12. 故选A.] 9.AB[A选项，x+m>0,解得x>一m,故x)=logm(x十m)m>1)的定义域为（一m, 十∞)，故一m=一4，解得m=4,A正确： B选项，x)=log4(x十4)，-2)=log4(-2十4)=12，B正确； C选项，令x)=0,即1og4x十4)=0，解得x=一3，故一3是x)的零点，C错 误； D选项，当x=1时，11+1)=2)，故D错误.故选AB.] 10.BC[(x)=3x-1=3x-1,x≥0,1一3x,x<0,)故可作出x)=3x-1的图象 如图所示， 由图可知，要使c<b<a且c)>fa)>fb)成立，则有c<0且a>0,故必有3<1且34 >1,又fc)-fa)>0,即为1-3c-(3a-1)>0,所以3c+3a<2.由于函数y=3x为单 调递增函数，且c<b<α，所以3c<3b,故AD可能成立，CB不可能成立，故选BC.] 11.ACD[对于函数fx)=22x一1+a(a∈R),令2x-1≠0，解得x≠0， 所以x)的定义域为（一∞，0）U(0,+∞)，故A正确； 因为2x0,当2x-1>0时22x-1>0,所以22x-1+a心a,当-1<2x-1<0时22x一1 <一2，所以22x一1+a<-2+a,综上可得x)的值域为(-∞，-2+a)U(a,+∞)， 故B错误； 当a=1时fx)=22x-1+1=2x十12x-1,则-x)=2-x十12-x-1=-2x+ 12x-1=-x), 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 所以x)=22x一1+1为奇函数，故C正确： 当a=2时)=22x-1+2=2x+12x-1+1,则-x)十x)=2x+12x-1+1+ 2-x+12-x-1+1=2, 故D正确.故选ACD] 12.2(答案不唯一)[取a=-1,b=1,则a)=-1)=e0=1,g(b)=g(1)=1,满 足a)=g(b),此时b-a=2(答案不唯一)] 13.(0,14)[依题意，函数gx)=log(a2x+t(a>0且a≠1)在定义域R上为单调递 增函数，则≥0，而t=0时，gw)=2x不满足条件②，所以>0，设存在[m,川， 使得g(x)在[m,n川上的值域为[m,n,所以loga(a2m+t)=m,loga(a2n+t) =n,a2m+t=am,a2n+t=an, 所以m,n是方程(a)2一ar十t=0的两个不等的实根，设y=a, 则y>0, 所以方程等价为y2一y十=0有两个不等的正实根，即 △=1-40，y1y2=>0,y1+y2=1>0,解得0<tK14] 14.[1,2][当x>1时，x-1>0,此时y=22-x-1-3=22-x+1-3=23-x-3单调 递减， 当一1<x<1时，x一1<0，此时y=22-k-一3=22+x-1一3=21+x一3单调递增， -1O y=log (1x) y=22--3 所以y=22-x-一3在（一1,1）上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，所以当x= 1时，y=22-k--3取得最大值，为22-3=1，作出y=10g2(1一x)与y=22- x-1一3在[一1，十∞)上的图象如图所示： 当n∈[0,12)，x∈[-1，m时，1-x∈[1-n,2],此时x)=1og12(1-x)∈[-1， 1og12(1一n)],此时一1≤x)≤log12(1一n)1,因为fx)的值域为[-1,1]，则x∈(n, m时，x)=1必有解，即22-x-一3=1，解得x=1,由图知m∈[1,2.] ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ·独家授权侵权必究