小题精练3 不等式-【百强名校168优化组合卷】2026年高考数学高三二轮复习卷

小题精练3　不等式 (分值：73分) 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·石家庄模拟]不等式<0的解集是(　　) A. B. C. D. 2.[2025·广州模拟]下列命题为真命题的是(　　) A.若a>b，则> B.若a>b，c>d，则a－d>b－c C.若a<b<0，则a2<ab<b2 D.若a>b，则> 3.[2025·绍兴模拟]若关于x的不等式|x2＋mx＋n|>0的解集为{x|x≠1且x≠2}，则(　　) A.m＝3，n＝2 B.m＝－3，n＝2 C.m＝3，n＝－2 D.m＝－3，n＝－2 4.[2025·上海浦东区模拟]已知a∈R，则下列结论不恒成立的是(　　) A.a(1－a)≤ B.a＋≥2 C.|a－1|＋|a＋2|≥3 D.sin a＋≥0 5.[2024·武汉模拟]有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x>y>z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a<b<c，在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是(　　) A.ax＋by＋cz B.az＋by＋cx C.ay＋bz＋cx D.ay＋bx＋cz 6.[2025·湛江模拟]当x>0，y>0时，≥，这个基本不等式可以推广为当x，y>0时，λx＋μy≥xλyμ，其中λ＋μ＝1且λ>0，μ>0.考虑取等号的条件，进而可得当x≈y时，λx＋μy≈xλyμ.用这个式子估计可以这样操作：10×9≈×10＋×9＝，则≈≈3.167.用这样的方法，可得的近似值为(　　) A.3.033 B.3.035 C.3.037 D.3.039 7.[2025·黄冈模拟]直线ax＋by－1＝0过函数f(x)＝x＋图象的对称中心，则＋的最小值为(　　) A.9 B.8 C.6 D.5 8.[2024·张家口模拟]已知正数m，n满足m＋n＋＝10，则m＋n的最大值为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.[2025·长沙模拟]设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的有(　　) A.c2<cd B.a－c<b－d C.ac<bd D.－>0 10.[2025·武汉模拟]下列说法正确的是(　　) A.若ac2>bc2，则a>b B.＋的最小值为2 C.∀a>b，m>0，< D.＋的最小值为2 11.[2025·泉州模拟]已知a>0，b>0，且a＋b＝4，则(　　) A.a＋2b>4 B.(a－1)(b－1)>1 C.log2a＋log2b≥2 D.2a＋≥8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[2025·淮安模拟]希罗平均数(Heronianmean)是两个非负实数的一种平均，若a，b是两个非负实数，则它们的希罗平均数H＝.记A＝，G＝，则A，G，H从小到大的关系为________.(用“≤”连接) 13.[2025·岳阳模拟]如图，某人沿围墙CD修建一个直角梯形花坛ABCD，设直角边AD＝x米，BC＝2x米，若AD＋AB＋BC＝12米，问当x＝________米时，直角梯形花坛ABCD的面积最大. 14.[2024·广州模拟]已知正数x，y满足x＋y＝6，若不等式a≤＋恒成立，则实数a的取值范围是________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 小题精练3　不等式 1.B　[不等式<0化为：(2x＋3)(3x－2)<0，解得－<x<，所以不等式<0的解集是.故选B.] 2.B　[对于A，可以取a＝2，b＝1，c＝－1，此时<，所以A错误. 对于B：∵c>d，∴－d>－c，因为a>b，所以a－d>b－c，故B正确； 对于C：取a＝－2，b＝－1时，则a2＝4，ab＝2，b2＝1，则a2>ab>b2， 故C错误； 对于D：当a＝1，b＝－1时，＝，＝1，则<，故D错误；故选B.] 3.B　[由已知可得1、2为方程x2＋mx＋n＝0的根，由韦达定理可得：解得：故选B.] 4.B　[对于A，a(1－a)＝－＋≤，当且仅当a＝时取等号， 所以a(1－a)≤，故A正确； 对于B，当a<0时，a＋<0<2，故B错误； 对于C，|a－1|＋|a＋2|≥|(a－1)－(a＋2)|＝3， 当且仅当(a－1)(a＋2)≤0，即－2≤a≤1时，取等号，所以|a－1|＋|a＋2|≥3，故C正确； 对于D，因为sin a∈[－1，1]，所以2＋sin a∈[1，3]，则sin a＋＝ 2＋sin a＋－2≥2－2＝0， 当且仅当2＋sin a＝，即sin a＝－1时，取等号，所以sin a＋≥0，故D正确. 故选B.] 5.A　[由x>y>z，a<b<c得， ax＋by＋cz－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－z)(a－c)<0， 故ax＋by＋cz<az＋by＋cx， ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(x－z)(c－b)>0， 故ay＋bz＋cx>ay＋bx＋cz； ax＋by＋cz－(ay＋bx＋cz)＝a(x－y)＋b(y－x)＝(x－y)(a－b)<0， 故ax＋by＋cz<ay＋bx＋cz，故最低的总费用为ax＋by＋cz，故选A.] 6.C　[依题意，28×27≈×28＋×27＝，则≈≈3.037.故选C.] 7.A　[因为y＝x＋为奇函数，所以函数图象关于(0，0)中心对称，函数图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得函数f(x)＝x＋的图象，所以f(x)的对称中心为(1，1)，所以a＋b＝1，所以＋＝(a＋b)(＋)＝5＋＋≥5＋2＝9， 当且仅当＝，即a＝2b＝时，等号成立，所以＋的最小值为9.故选A.] 8.D　[因为m，n为正数，则(m＋n)(＋)＝10＋＋≥10＋2＝16，当且仅当n＝3m时，等号成立，因为m＋n＋＝m＋n＋＋＝10，所以在等式m＋n＋＋＝10两边同时乘以m＋n，可得： 10(m＋n)＝(m＋n)2＋(m＋n)(＋)≥(m＋n)2＋16，即(m＋n)2－10(m＋n)＋16≤0，解得2≤m＋n≤8.当且仅当时，即当时，m＋n取得最大值8.故选D.] 9.AD　[对于A，由0>c>d和不等式性质可得c2<cd，故A正确； 对于B，因a>b>0>c>d，若取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2， 则a－c＝3，b－d＝3，所以a－c＝b－d，故B错误； 对于C，因a>b>0>c>d，若取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2， 则ac＝－2，bd＝－2，所以ac＝bd，故C错误； 对于D，因为a>b>0，所以0<<，又因0>c>d则0<－c<－d， 由不等式的性质得，－<－，故－>0，故D正确.故选AD.] 10.AD　[对于A，若ac2>bc2，则c2>0，故有a>b，A正确； 对于B，＋≥2或＋≤－2，因为的正负不确定，故B错误； 对于C，若a>b，m>0，则－＝＝，而 m(b－a)<0，但是a(a＋m)与0的大小不能确定，故C错误； 对于D，＋≥2，当且仅当＝，即sin x＝0取等号，D正确.故选AD.] 11.AD　[由题意，得0<a<4，0<b<4，a＝4－b， 对于A，a＋2b＝(a＋b)＋b＝4＋b>4，故A正确； 对于B，取a＝1，b＝3，则(a－1)(b－1)＝0<1，故B错误； 对于C，取a＝1，b＝3，则log2a＋log2b＝log23<2，故C错误； 对于D，2a＋＝2a＋2b≥2＝8，当且仅当a＝b＝2时等号成立，故D正确.故选AD.] 12.G≤H≤A　[由基本不等式可知，G≤A，当且仅当a＝b时等号成立； 因为H－G＝－＝＝≥0，当且仅当＝，即a＝b时等号成立，所以H≥G；因为H－A＝－＝＝－≤0， 当且仅当＝，即a＝b时等号成立，所以H≤A； 综上所述，G≤H≤A，当且仅当a＝b时等号成立.] 13.2　[由题意AB＝12－3x米，则直角梯形花坛ABCD的面积 S＝＝×3x(12－3x)≤×＝18，当且仅当3x＝12－3x，即x＝2时，等号成立，所以当x＝2米时，直角梯形花坛ABCD的面积最大.] 14.(－∞，4]　[因为x＋y＝6，所以t＝＋＝＋ ＝x＋1＋－2＋y＋2＋－4＝3＋＋， 所以t＝3＋＋＝3＋(＋) ＝＋＋≥＋2＝4，当且仅当y＝4，x＝2时等号成立， 所以(＋)min＝4，故a≤4，故实数a的取值范围是(－∞，4].] 学科网（北京）股份有限公司 $