小题精练2 常用逻辑用语-【百强名校168优化组合卷】2026年高考数学高三二轮复习卷

小题精练2　常用逻辑用语 (分值：73分) 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·青岛模拟]已知命题 p：∀x∈，sin x<x，则綈p为(　　) A.∃x∉(0，)，sin x>x B.∃x∈(0，)，sin x>x C.∃x∉(0，)，sin x≥x D.∃x∈(0，)，sin x≥x 2.[2025·南昌模拟]设a∈R，则“2<a<3”是“(a＋1)(a－6)<0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.[2025·成都模拟]“ln(x－1)<0”的一个必要不充分条件是(　　) A.－1<x<－ B.x>0 C.－1<x<0 D.1<x< 4.[2024·泉州模拟]命题“所有能被4整除的整数都是偶数”的否定是(　　) A.所有不能被4整除的整数都是偶数 B.所有能被4整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被4整除的整数是偶数 D.存在一个能被4整除的整数不是偶数 5.[2025·扬州模拟]已知集合A＝{0，a2}，B＝{1，a＋1，a－1}，则“a＝1”是“A⊆B”的(　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.[2025·烟台模拟]已知p：1<2x<4，q：x2－ax－1<0，若p是q的充分不必要条件，则(　　) A.a≥ B.0<a≤ C.a>2 D.0<a≤2 7.[2025·渭南模拟]已知命题p：∃x∈R，sin x>；命题q：∀x∈R， (x－2 024)2 024>0，则下列判断正确的是(　　) A.p真，q真 B.p假，q真 C.p真，q假 D.p假，q假 8.[2025·郴州模拟]已知a>0，f(x)＝ax2－bx，则x0是方程ax＝b的解的充要条件是(　　) A.∃x∈R，f(x)≥f(x0) B.∃x∈R，f(x)≤f(x0) C.∀x∈R，f(x)≥f(x0) D.∀x∈R，f(x)≤f(x0) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.[2025·惠州模拟]下列命题正确的是(　　) A.“a>1“是“<1”的充分不必要条件 B.命题“∀x<1，x2<1”的否定是“∃x<1，x2≥1” C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件 D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 10.[2025·南通模拟]“∀1≤x≤3，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A.a≥9 B.a≥11 C.a≥10 D.a≥12 11.[2025·沧州模拟]下列命题为假命题的是(　　) A.∀x>0，ex>cos x B.∀a>b，a2>b2 C.∃x>0，cos x≥ex D.∃a>b，a3<b3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[2025·无锡模拟]设A，B，C，D是四个命题，A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充要条件，那么D是C的________条件.(“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”四选一) 13.[2025·沈阳模拟]p：存在m∈[－1，1]，使得函数f(x)＝x2－2mx在区间[a，＋∞)内单调，若p的否定为真命题，则a的取值范围是________. 14.[2025·南昌模拟]已知条件α：x∈[－2，5]，条件β：x∈[k＋1，3k－1]，命题A：若β成立，则α成立.若命题A是真命题，则实数k的取值范围是________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 小题精练2　常用逻辑用语 1.D　[命题p：∀x∈，sin x<x为全称量词命题， 则綈p为：∃x∈，sin x≥x.故选D.] 2.A　[由(a－6)(a＋1)<0，得－1<a<6， 因为(2，3)是(－1，6)的真子集， 所以2<a<3是－1<a<6的充分不必要条件，故选A.] 3.B　[ln(x－1)<0等价于0<x－1<1，即1<x<2， 因为1<x<2可以推出x>0，而x>0不能推出1<x<2， 所以x>0是1<x<2的必要不充分条件，其它选项均不满足， 故选B.] 4.D　[全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“所有能被4整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被4整除的整数不是偶数”.故选D.] 5.B　[当a＝1时，A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则A⊆B；反之，当A⊆B时，a＋1＝0或a－1＝0，解得a＝－1或a＝1，若a＝－1，A＝{0，1}，B＝{0，1，－2}，满足A⊆B，若a＝1，显然满足A⊆B，因此a＝－1或a＝1，所以“a＝1”是“A⊆B”的充分不必要条件.故选B.] 6.A　[条件p：1<2x<4，即p：0<x<2，因为p是q的充分不必要条件，显然当x＝0时满足q：x2－ax－1<0，所以当0<x<2时x2－ax－1<0恒成立，则a>x－在0<x<2上恒成立，又函数f(x)＝x－在(0，2)上单调递增，且f(2)＝，所以a≥.故选A.] 7.C　[对命题p，因为sin＝1>，故p为真命题； 对命题q，当x＝2 024时，(2 024－2 024)2 024＝0，故q为假命题；故选C.] 8.C　[因为a>0，所以函数f(x)＝ax2－bx的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为：x＝－＝，函数的最小值为f(). 若“x0是方程ax＝b的解”，则x0＝，那么f(x0)＝f()就是函数f(x)的最小值， 所以“∀x∈R，f(x)≥f(x0)”，即“x0是方程ax＝b的解”是“∀x∈R，f(x)≥f(x0)”的充分条件； 若“∀x∈R，f(x)≥f(x0)”，则f(x0)为函数f(x)的最小值，所以x0＝，即ax0＝b， 所以“x0是方程ax＝b的解”，故“x0是方程ax＝b的解”是“∀x∈R，f(x)≥f(x0)”的必要条件.综上可知：“x0是方程ax＝b的解”的充要条件是“∀x∈R，f(x)≥f(x0)”.故选C.] 9.ABD　[对于A，当a＞1时，<1，充分性成立；当<1时，有a<0或a>1，必要性不成立，所以“a>1“是“<1”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，命题“∀x<1，x2<1”的否定是“∃x<1，x2≥1”，故B正确； 对于C，x，y∈R，则“x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，充分性成立；x2＋y2≥4时，不能得出x≥2且y≥2，必要性不成立，所以“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，故C错误； 对于D，设a，b∈R，a≠0时，不能得出ab≠0，充分性不成立；“ab≠0”时，得出a≠0，必要性成立，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确.故选ABD.] 10.BCD　[∀1≤x≤3，x2－a≤0，则a≥x2对∀1≤x≤3都成立，又x2≤9，所以a≥9，故“∀1≤x≤3，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是BCD.故选BCD.] 11.BCD　[对于AC，当x>0时，∀x>0，ex>1，cos x≤1，所以∀x>0， ex>cos x，故A正确，C错误； 对于B，当a＝0，b＝－1时，a2＝0<1＝b2，故B错误； 对于D，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)[(a＋b)2＋b2]，因为a>b，所以a3－b3＝(a－b)[(a＋b)2＋b2]>0，故D错误.故选BCD.] 12.充分不必要　[因为A是B的必要不充分条件，所以B⇒A，但AB；A是C的充分不必要条件，所以A⇒C，但CA，D是B的充要条件，所以D⇔B， 所以D⇒B⇒A⇒C，但CD，故D是C的充分不必要条件.] 13.(－∞，－1)　[p的否定为：任意m∈[－1，1]，使得函数f(x)＝x2－2mx在区间[a，＋∞)内不单调，由函数f(x)＝x2－2mx在(－∞，m)上单调递减，在(m，＋∞)上单调递增，则a<m，而m∈[－1，1]，得a<－1.] 14.(1，2]　[由题意可知：[k＋1，3k－1]⊆[－2，5]且3k－1>k＋1，所以解得1<k≤2.] 学科网（北京）股份有限公司 $