小题精练1 集合-【百强名校168优化组合卷】2026年高考数学高三二轮复习卷

小题精练1　集　合 (分值：73分) 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·杭州模拟]设全集U＝{0，1，2，4}，A＝{1，4}，则∁UA＝(　　) A.{0，4} B.{0，2} C.{1，2} D.{2，4} 2.[2025·成都模拟]已知集合A＝{0，3，5}，B＝{x|x(x－2)＝0}，则A∩B＝(　　) A.∅ B.{0} C.{0，2，3，5} D.{0，3} 3.[2024·北京西城区三模]设集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则集合A∪B＝(　　) A.(－∞，2] B. C. D.(－∞，＋∞) 4.[2025·邵阳模拟]已知全集U＝R，集合A＝，B＝，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A. B. C. D.或 5.[2025·绵阳模拟]集合A＝，B＝，U＝A∪B，∁U＝(　　) A. B. C. D. 6.[2025·重庆模拟]已知集合A＝{x|x2－1＝0}，集合B＝，若A⊆B，则a＝(　　) A.－1 B.0 C.1 D.2 7.[2024·鹰潭三模]已知集合A＝{x||x－1|≤2}，B＝{－t，t}，且B⊆A，则实数t的取值范围是(　　) A.[－1，1] B.[－3，3] C.[－1，0)∪(0，1] D.[－3，0)∪(0，3] 8.[2025·衡水模拟]下列集合关系不成立的是(　　) A.A∪A＝A B.A∩∅＝∅ C.(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B) D.0∈∅ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.[2025·中山模拟]已知全集U＝{x∈Z|x2＋2x－3≤0}，集合B＝{x|x2－1＝0}，若∁UA有4个子集，且A∩B＝∅，则(　　) A.1∉A B.集合A有3个真子集 C.－3∈A D.A∪B＝U 10.[2024·南昌三模]下列结论正确的是(　　) A.若∩＝∅，则a的取值范围是a<－3 B.若∩＝∅，则a的取值范围是a≤－3 C.若∪＝R，则a的取值范围是a≥－3 D.若∪＝R，则a的取值范围是a>－3 11.[2025·泰州模拟]对任意A，B⊆R，记A⊕B＝，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如：若A＝，B＝，则A⊕B＝.下列命题中为真命题的是(　　) A.若A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝∅ B.若A，B⊆R且A⊕B＝∅，则A＝B C.若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆B D.存在A，B⊆R，使得A⊕B≠∁RA⊕∁RB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[2024·南京二模]已知集合A＝{1，2，4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B的元素个数为________. 13.[2025·上海普陀区模拟]设集合M＝，N＝，若M∩N的真子集的个数是1，则正实数a的取值范围为________. 14.[2024·北京朝阳区一模]设A，B为两个非空有限集合，定义J＝1－，其中表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为S1，S2，S3，S4.已知S1＝{物理，化学，生物}，S2＝{地理，物理，化学}，S3＝{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论： ①若J＝1，则S4＝{思想政治，历史，生物}； ②若J＝J，则S4＝{地理，物理，化学}； ③若S4＝{思想政治，物理，生物}，则J<J＝J； ④若J>J＝J，则S4＝{思想政治，地理，化学}. 其中所有正确结论的序号是________. 学科网（北京）股份有限公司 $色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 小题精练答案精析 小题精练1集合 1.B[因为U={0,1,2,4},A={1,4},CA={0,2;.故选B.] 2.B[由题意B=alvs4 alcol(xb1 Iel (alvs-4 allcol((x-2)=0)= alvs4allcol(0,2),AnB=lalvs4lallcol(0,3,5)nlalvs4lallcol(0,2)= as4 allco.1(O).故选B.] 3.A[由x+1<0得x<-1,故A={xx<-1},又B={x-2≤x≤2}，所以AUB =(-∞，2]，故选A] 4.D[因为A={x-1≤x≤2}，B={x1≤x≤6)}， 所以AUB={x-1≤x≤6)}， 所以图中阴影部分表示的集合 CureV)(alvs4\allcol(AUB)= lalvs4lallcol(x bllcl (alvs4 allcol(x<- 1》或 lavs4 allcol(x>6).故选D.] 5.B[由题意知U={-2,0,1,2,3},A∩B={-2,1}, 所以CA∩B)={0,2,3}.故选B.] 6.B[集合A={xx2-1=0}={-1,1}, 集合B={a+1,a-1,3},若AcB,又a+1>a-1, 所以a+1=1,a-1=-1,)解得a=0.故选B] 7.C[由题意知A={x-1≤x≤3}，由BcA,得-1≤≤3，-1≤-t3,#-t,解 得一1≤t≤1且t≠0.故实数t的取值范围是[-1,0)U(0,1].故选C] 8.D[根据并集的运算可知：AUA=A,A∩O=☑，故AB均成立； 对C:设x∈rc)nalvs-4alco1(CUA)∩rc)nalvs4alco1(CUB),则x∈CA且x∈ CuB, 所以x年A且x年B,从而x年AUB,所以x∈CrC)Aavs4 allcol(AUB), ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 rev)(alvs4allcol(CUA)nrev)(alvs4allcol(CUB)ECurev(alvs4lalcol(AUB); 设x∈Cre)(alvs4 allcol(AUB),则x年AUB,所以x年A且x年B, 所以x∈CA且x∈CB,所以x∈re)nalvs-4 allcol(CUA)∩l re)(alvs4\allcol(CUB), Curev(alvs4allcol(AUB)EIrcv)(alvs4alcol(CUA)nrcv)(alvs4lalcol(CUB), rev)(alvs4allcol(CUA)nrel)(alvs4allcol(CUB)=Curel)(alvs4allcol(AUB), 故C成立； 对D:由空集的定义可知0∈☑不成立故选D] 9.ACD[依题U={x∈Z(x-1)x十3)≤0}={x∈Z☑一3≤x≤1}={-3，一2，-1， 0,1},B={-1,1}, 而CA有4个子集，A∩B=0,故A={-3,-2,0}, 故集合A有7个真子集，B错误， 1A,一3∈A,AUB=U,ACD均正确.故选ACD.] 10.BD[对于选项A和B,{xx+3>0}={xx>一3}，{xx一a<0}={xxa, 若{xx>-3}∩{xx<a}=0, 则a的取值范围是a≤一3，所以A错误，B正确； 对于选项C和D,若{xx>一3}U{xxa}=R, 则a的取值范围是a>一3，所以D正确，C错误.故选BD.] 11.AB[对于A,因为AB=B, 所以B={xx∈AUB,x年A∩B}, 所以A二B,且B中的元素不能出现在A∩B中，因此A=O,即A正确； 对于B,因为AB=O,所以0={xx∈AUB,x年A∩B}, 即AUB与A∩B是相同的，所以A=B,B正确： 对于C,因为ABCA,所以{xx∈AUB,x年A∩B}二A, 所以BCA,即C错误； 对于D,由于CRA⊕CRB={xx∈CRA UCRB,xCRA∩CRB}={xx∈CR(A∩B),x ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 年CR(AUB)}={xx∈AUB,x车A∩B}而A⊕B={xx∈AUB,x年A∩B},故A⊕B =CRA⊕CRB,即D错误.故选AB] 12.2[由x-y∈A知，x-y>0, 故当x=2时，y=1时可满足x一y=1∈A, 当x=4时，y=2可满足x一y=2∈A,x=4时，y=1,x一y=3,x=4时，y=4, x一y=0均不满足x一y∈A, 所以B={(2,1),(4,2)},故集合B的元素有2个] 13.(0,1)U(1,3)[N={xx-a<1},则-1<x-a<1,解得-1+a<x<1+a,若M ∩N的真子集的个数是1，则M∩N中只含有一个元素，因为a为正实数，则1 +a>1,-1+a>-1, 若M∩N={0},则-1+a<0,1+a≤2，a>0,解得0<a<1,若M∩N=2},则0 ≤一1+a<2,1+a>2,a>0,解得1<a<3,综上所述，a的取值范围为0,1)U(1, 3)] 14.①③[对于①：JS2,S4)=1-lS2nS4S2US4=1, 所以S2∩S4=0,所以S2∩S4=0, 又S2=地理，物理，化学}，所以S4={思想政治，历史，生物}，①正确： 对于②：JS1,S2)=JS1,S4),即1S1nS2S1US2=|S1∩S4S1US4=24=12,所 以2S1∩S4=lSUS4, 所以SUS4必为偶数，又3≤SUS4≤6，当SUS4=6时，S∩S4=⑦=0，不 符合2S1∩S4=lSUS4, 所以SUS4=4,且S∩S4=2, 此时S4情况较多，比如S4={物理，地理，生物}，②错误； 对于③：若S4={思想政治，物理，生物}，则J(S,S4)=1一24=12，J(S2,S4) =1-15=45,JS3,S4)=1-15=45, 所以JS1,S4)<JS2,S4)=JS3,S4),③正确； 对于④：当S4={物理，地理，历史}时，JS,S4)=1一15=45， JS2,S4)=1-24=12,JS3,S4)=1-24=12, 满足JS,S4)>S2,S4)=S3,S4),但不是S4={思想政治，地理，化学}，④错 ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 误。 故选①③.] #独家授权侵权必究