山西省吕梁市部分地区学校2025-2026学年高三上学期10月质量检测数学试卷（B卷）

2025~2026学年高三10月质量检测卷·数学(B卷) 参考答案、提示及评分细则 1.D由M={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},N={x|2>1}={x|x>0},得M∩N=(0,3).故选D. 2.B当a=否，g-爱时，sina=snB,但a≠B,放“sina=sing是。=的必要不充分条件，枚选B 3A-17-D0-D=3-,的嘘部为-4故选A 2 4.D由a⊥b,得x+2-2x=0,所以x=2,a-b=(2,-1)-(1,2)=(1,-3),a-b1=√10.故选D 5.C由y=log.(x十1)是减函数，得0<a<1,又0a<1时，y=x2-2ax十1-2a在x≤0上单调递减，所以 1oga(x+1),x>0, 要函数f(x)= 在R上单调递减，有0<a<1且1-2a≥0，所以0<a≤号.故选C x2-2a.x+1-2a,x≤ 6.A因为f)=am(2x+吾+晋)=am(2x+）,所以f受)=am2吾=am晋-写故选A 7,B设B=xBD,0≤≤1，则P-Pi+BA+A证=一xBd-AB+号Aò=-x(Aò-A)-A+号Ad- (x一1)A范+（分-x)A立，所以入+=x-1+-x=一号故选B 8.D不等式2mx一xe2x+mlnx≤0可化为e2x+x≥m(2x十lnx),令2x+lnx=t,则e≥mt,显然m=1时，不 等式成立，要求m的最大值，不妨设m>0,所以≥专，记f)=专，则了(0)=号，f1)=0,>1时， f0<0,1时，0>0，所以f0的最大值为1)=。，所以>&m<e,故选D 9.ABC22-z十2=2(z-})°+号>0，故A正确；当0<x<1时，lnx<0,故B正确；当x=1时，满足v匠 ≤x,故C正确；当x=0时，x2=0,故D错误.故选ABC 10.ACD由条件知2=3十3i十=5，A正确；1的共轭复数是2+3i,B错误；521一2x2=10一15i-10=-15i 是纯虚数，C正确；122=10-15i在复平面内的对应点为(10，一15)，D正确.故选ACD. 11.BD因为0<c<1,所以y=c2在R上单调递减，又a>b,所以<，A错误；因为lg(a)-lg(ba)= lga十clgb-lgb-clga=(1-c)(lga-lgb)>0,所以lg(ab)>lg(ba),所以ab>ba,B正确；取a=4, b=2,则alog.b=log16,blog.a=log16,所以C错误；由a>b>1得a>>>1,又0<c<1,所以 log a<logb,所以alog.a<blog.b,D正确.故选BD. 12.0由y=(x2一ax十a)cosx的图象关于y轴对称知y=(x2一a.x十a)cosx是偶函数，所以a=0. 13.牙由单位向量a,b满足2a-3b1=V丽得4-12a·b+9=19,a·b=-,设向量a,b的夹角为0，则 【高三10月质量检测卷·数学(B卷)参考答案第1页（共4页）】 26-X-028C 2,03x cos 0=lal. a·b 31 在△ABC中，AB=BC=2,∠ABC=120°，所以∠ACB=30°，且由余弦定理得AC=4+4-2×2X 2cos120°=12，AC=2√3，在△ACD中，AD2=AC+CD2-2×ACX CDcos(135°-30)=6(4+2√3)， AD=√6(W3+1),由正弦定理，得sin∠CAD=CDsin∠ACD_26sin(135°-30- AD √6(3+1) 2 15.解：(1)由f(0)=2sinp=1得sinp=2, 2分 因为p<受，所以p=石· 4分 (2)由(1)知f(x)=2sin(2x+), 所以g(x)=fx）-2cos2x=J3sin2x+cos2x-2cos2x=2sin(2x-), …7分 由2r—吾≤2x-否≤2kr十受，b∈Z,得km-否≤x≤km十晋，b∈Z,…9分 由2kx+受<2x-晋<2km+,b∈Z,得x十弩<<m+爱，k∈， 11分 所以g(x)的单调递增区间为[kr-吾，kx十否]，k∈Z:单调递减区间为[kx+子，kx+],k∈Z …13分 16.解：(1)显然a≠0，所以f(x)为二次函数，图象对称轴为直线x=一1，… …2分 当a<0时，f(x)在[一2，-1]上单调递增，在[-1,2]上单调递减，最大值为f(一1)，最小值为f(2), 由f(-1)=-a+5b+1-1,f2)=8a+5b+1=-8得a=-1,6=-号… …5分 当a>0时，f(x)在[-2，一1]上单调递减，在[一1,2]上单调递增，最小值为f(一1)，最大值为f(2), 由f(-1)=-a+5b+1=-8,f(2)=8a+5b+1=1得a=1,b=- 6 ，…8分 所以a=-1,6=-号或a=1,b=-g 5.…………9分 (2)y=f(x)十mz=a.x2+(2a十m)x+1十5b在区间[一2,2]上是单调函数，…12分 所以-2a,tm≤-2或-2a,+m>≥2，因为a>0,由(1)知a=1,所以m≤-6或m≥2， 2a 2a 即m的取值范围是（一o∞，一6]U[2,十0∞）.…15分 17.解：(1)由正弦定理及asin A十√3 bsin C=bsin B+csin C,得a2+√3bc=b2+c2,…2分 所以+c2-a2-√3c,由余弦定理得cosA=+-a2_- 2bc 2， …5分 【高三10月质量检测卷·数学(B卷)参考答案第2页（共4页）】 26-X-028C 因为0<A<,所以A=否. 7分 (2)由△ABC的面积为23，AC边上的高为3得号6=23，所以b=4, 9分 由△ABC的面积为26 besin A-=23,A=若得c=2/3, 12分 所以a2=b+c2-√5bc=4,所以a=2.… 15分 18.解：1)fx）=2alnx十x2-1,f(x)=2+2z… 1分 因为函数f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程为3x+y一3=0，所以f(1)=2a+2=一3， 解得a=一 5 2 …3分 (2)因为f(x)在(1，十o∞)上单调递增，所以(x)=2+2x≥0，在x∈(1，十c∞)上恒成立，…4分 所以a≥-x2. …5分 因为x∈(1，十0∞)时，一x2<一1，… 6分 所以a的取值范围是[一l,十∞).… …7分 (3)若a≥≥0，f(x)>0时x≥1恒成立，f(x)在[1，十∞)上单调递增， 此时f(x)≥f(1)=0,符合题意；…9分 若a<0,则f(=2x+a)x-D(>0,所以心-a时，fo>0,0C<√/a时，f<0, 即f(x)在(0，√一a)上单调递减，在（√一a,十∞）上单调递增.… 12分 (1)当√一a≤1，即a∈[一1,0)时，此时仍有f(x)在[1，+∞)上单调递增， 所以f(x)≥f(1)=0,符合题意；… 14分 (iⅱ)当√一a>1,即a∈（一∞，一1）时，此时有f(x)在[1，√一a)上单调递减， 所以f(√一a)<f(1)=0,不符合题意.…16分 综上，a∈[一1，十∞)满足题意，故a的最小值为一1.…17分 19.解：(1)因为f(x)=x2十2cosx,所以f(x)=2x-2sinx,… …1分 令h(x)=f(x)=2x-2sinx,所以h'(x)=2-2cosx,…2分 因为x∈R时，cosx≤1，所以h'(x)=2(1一cosx)≥0，当且仅当x=2kπ，k∈Z时，取等号， 所以h(x)在R上单调递增，…3分 因为h(0)=0,所以x<0时，h(x)=f(x)<0,x>0时，h(x)=f(x)>0, 所以f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，… 4分 所以f(x)有最小值f(0)=2,没有最大值.…5分 【高三10月质量检测卷·数学(B卷)参考答案第3页（共4页）】 26-X-028C (2)因为g(x)=cosx十sinx-2x-2 e g(x)=-sin atcos x-2-cos z-sin z+2z+22(x-sin x) e e …6分 由(1)知x>0时，h(x)=2(x-sinx)>h(0)=0,所以g'(x)>0;x<0时，h(x)=2(x-sinx)<h(0)=0, 所以g'(x）<0,…7分 所以g(x)的单调递减区间为（一∞，0），单调递增区间为(0，十∞)，g(x)的最小值为g(0)=一1，…8分 又g(-2r)=[cos(-2r)+sin(-2r)+4r-2]e2x=(4r-1)e2x, g(2)=cos2x+sin2m-4r2--4h1<g(-2）,…9分 所以由y=g(x)在（一2π，2x)上的图象和直线y=a知y=g(x)一a在区间（一2π，2x)上有2个零点时，实数 a的取值范围是(-1，-4红t1 10分 (3)y=g(x)+mf(x), y=gm+mf(=2u2+m2z-2sm)=2(x-s血（已+m）=(是+m）f,…11分 当m>0时，是十m>0,当x>0时，f(x)>0,所以y>0y=g()+mf(x)单调递增，x<0时，f(x)<0, 所以y<0,y=g(x)十mf(x)单调递减；… …12分 当m<0时，由是+m=0得x=-lh(一m,x>-h(一m)时，是+m<0;xK-h(一m)时，2+m>0, 当m=-1时，-1n(-m)=0;当-1<m<0时，-ln(-m)>0;当m<-1时，-ln(-m)<0, 所以m=-1时，y=g(x)十mf(x)=(是-1)f(x)<0,y=g(x)十mf(x单调递减；…14分 当-1<m<0时，x<0或x>-ln(-m),y=g'(x)+mf(x)<0,y=g(x)+mf(x)单调递减；0<x< -ln(-m),y=g(x)十mf(x)>0,y=g(x)+mf(x)单调递增；… 15分 当m<-1时，x<-n(-m)或x>0时，y'=g'(x)+mf(x)<0,y=g(x)+mf(x)单调递减； -ln(-m)<x<0,y=g'(x)十mf(x)>0,y=g(x)十mf(x)单调递增.…16分 综上所述，m≥0时，y=g(x)十mf(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增， 一1<m<0时，y=g(x)十mf(x)在(-o∞，0)与(-ln(-m),十∞)上都单调递减，在(0，一ln(-m)上单 调递增， m=-1时，y=g(x)十mf(x)在R上单调递减；m<一1时，y=g(x)十mf(x)在(-o∞，-ln(-m)与 (0,十o∞)上都单调递减，在（一ln（一m),0)上单调递增.… …17分 【高三10月质量检测卷·数学(B卷)参考答案第4页（共4页）】 26-X-028C20252026学年高三10月质量检测卷 数学(B卷) 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数与解三角形，向量， 复数。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合M={x|x2-2x-3<0},N={x|2x>则明M∩N= A.(0,1) B.(1,3) C.(-1,1) D.(0,3) 2.已知a,B∈R,则“sina=sinB”是“a=B”的 斯 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若复数x-,则的虚部为 A.-4 B.-3 C.3 D.4 4.已知平面向量a=(x,1-x),b=（1,2),若a⊥b,则a-b= A.2 B.2√2 C.3 D.√10 (loga(x+1),x>0, 5.已知a>0,且a≠1.若函数f(x)= 在R上单调递减，则实数a的取 x2-2ax+1-2a,x≤0 值范围是 A.(0,1) B.(2,+∞) c(,2] D.[3) 【高三10月质量检测卷·数学(B卷)第1页（共4页）】 26X—028C 6.将函数y=tan(2x+)的图象向左平移π6个单位长度，得到函数(x)的图象，f)= A号 2 2 c.√3 D.√2 7.在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，点P在线段BD上.若P克=λAB+uAD,则，入+L= 1 A.2 B-含 c号 D.-3 8.若x>0时，2mx一xe2x十mlnx≤0，则实数m的最大值为 A.le B.1 C.2 D.e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中是真命题的是 A.Vx∈R,2x2-x+2>0 B.月x∈R,lnx<0 C.彐x∈N,使√x≤x D.Vx∈{-1,1,0}，x2>0 10.已知复数名1=2一3i在复平面内的对应点为A,复数z2在复平面内的对应点为B,且AB= (3,3),则 A.x2=5 B.z1的共轭复数是-3+2i C.51一2z2是纯虚数 D.复数z1z2在复平面内的对应点位于第四象限 11.若a>b>1,0<c<1,则 A.cacb B.ab>ba C.alog.b<blog.a D.aloga<blog.b 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若函数y=(x2一ax十a)cosx的图象关于y轴对称，则实数a= 13.已知单位向量a,b满足2a一3b=√19，则向量a与b的夹角为 14.在平面四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=2√6且∠ABC=120°，∠BCD=135°，则 sin∠CAD= 【高三10月质量检测卷·数学(B卷)第2页（共4页）】 26-X-028C 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=2sin(2x+p)(lpl<受)，f0)=1. (1)求中； (2)设函数g(x)=f(x)-2cos2x,求g(x)的单调区间 16.(本小题满分15分) 设函数f(x)=ax2+2ax十1+5b在区间[-2,2]上的最大值为1，最小值为一8. (1)求a与b的值； (2)若a>0,且函数y=f(x)+mx在区间：[一2,2]上是单调函数，求m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin A十√3 bsin C=bsin B+csin C. (1)求A; (2)设△ABC的面积为2W3,AC边上的高为W3,求a. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2alnx+x2-1(a∈R). (1)若函数f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程为3x+y-3=0,求a的值； (2)若f(x)在(1，+o∞)上单调递增，求a的取值范围； (3)若f(x)>≥0在区间[1，+∞)上恒成立，求a的最小值. 締 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=0sz+six-2x-2,其中e=2.71828…是自然对 数的底数. (1)求(x)的最值； (2)若函数y=g(x)一a在区间(-2π，2π)上有2个零点，求实数a的取值范围； (3)若m∈R,.讨论函数y=g(x)+mf(x)的单调性. 【高三10月质量检测卷·数学(B卷)第4页（共4页）】 26-X-028C