精品解析：贵州省黔西南州金成实验学校等四校2025-2026学年高一上学期9月联考数学试题

秘密★启用前| 2025—2026学年度第一学期第一次质量检测试题 高一年级 数学 （命题人： ） 答卷注意事项： 1.学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2.填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3.答题时字迹要清楚、工整 4.本卷共19小题，总分为150分. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系：①，②，③，④中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据数的分类及常见的数集即可逐个判断． 【详解】对于①：为有理数，则成立，①正确； 对于②：为实数，则不成立，②错误； 对于③：不是正整数，则不成立，③错误； 对于④：是无理数，不是整数，则不成立，④错误； 故选：A． 2. 若集合，下列关系式中成立的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用元素与集合、集合与集合的关系判断即可. 【详解】显然，A错误；，B错误，D正确；，C错误. 故选：D 3. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用补集和交集运算即可求得结果. 【详解】由全集，集合，得， 又因为，所以. 故选：B 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题否定规则直接写出即可. 【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题得， 命题“，”的否定为：，． 故选：D 5. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】先判断充分性，即由能否推出，再判断必要性，即由能否推出，最后根据充分性和必要性的分析结果判断选项． 【详解】若，代入方程得，即能推出，充分性成立； 若，解方程，因式分解得，解得或，不能推出，必要性不成立． “”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 6. 设集合，则满足的集合的个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件可得，列举出集合即可确定选项. 【详解】由题意得，. 由得，， ∴，，或，共4个. 故选：C. 7. 已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分集合是否是空集进行讨论即可求解. 【详解】当时，满足为的真子集，此时，解得. 当时，则或，解得. 综上，，即m的取值范围是 . 故选：C. 8. 若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的否定为真命题，转化为恒成立问题，分离参数后求的最小值即可得解. 【详解】若命题是假命题，则是真命题， 此时在时恒成立， ， ， 故选：C 二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，若，则实数等于（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，分和两种情况讨论，结合集合的包含关系，即可求解. 【详解】当时，可得集合，此时满足； 当时，可得集合， 因为，可得或，解得或， 综上可得，实数等于. 故选：ABD. 10. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若、且，则、至少有一个大于 B. ， C. 的充要条件是 D. 若，，则的取值范围是 【答案】AD 【解析】 【分析】利用反证法可判断A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误；取可判断C选项的正误；利用特称命题为真求出实数的取值范围，可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，若、全都不大于，即且，则，与条件矛盾，假设不成立，A对； 对于B选项，当时，，B错； 对于C选项，当时，满足，但无意义，C错； 对于D选项，，，则，D对. 故选：AD. 11. “关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由关于x的不等式对恒成立，可求得，再由真子集关系，即可得到答案； 【详解】由题意得：， 所选的正确选项是的必要不充分条件， 是正确选项应的一个真子集， 故选：BD 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据属于的性质，运用分类讨论思想结合集合元素的互异性进行求解即可. 【详解】因为， 所以有，或， 解得或， 当时，，不符合集合元素互异性，故舍去， 当时，，符合集合元素互异性. 故答案为： 13. 已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．. 【答案】（1，+∞）． 【解析】 【分析】由充分必要条件与集合的关系得：A B，列不等式组运算得解 【详解】由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件， 得：A B， 即，即m＞1， 故答案为：（1，+∞）． 【点睛】本题考查了充分必要条件与集合间的包含关系，属简单题． 14. 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是____________. 【答案】3 【解析】 【分析】这个题目考查了集合的新定义问题，根据题意，则，就称是伙伴关系集合，可得到集合分别为：，，. 【详解】根据题意得到，则，就称是伙伴关系集合，则满足条件的集合为，，. 故答案为3. 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （教材第14页4题） 15. 已知集合，，求，，，. 【答案】或，或，或，或或. 【解析】 【分析】由题意，利用集合交并补的运算，可得答案. 【详解】由，， 则，， 或，或， 所以或，或， 或，或或. （教材第9页5题） 16. 请解决下列问题： （1）设，若，求的值； （2）已知集合，若，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据集合相等得到答案. （2）根据集合的包含关系得到得到答案. 【详解】（1）由于，所以，且，. （2），且， 如图所示. 【点睛】本题考查了根据集合相等和集合的包含关系求参数，意在考查学生的理解能力. （教材第35页9题） 17. 已知集合,是否存在实数a,使得?若存在,试求出实数a的值;若不存在,请说明理由. 【答案】存在, 【解析】 【分析】 ，分，讨论，并满足互异性，列式求解. 【详解】解:， 或， ， ∴存在实数，使得. 【点睛】本题考查并集的性质，注意集合元素的互异性，是基础题. 18. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再求； （2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，. 因为或， 所以或； （2）因为或，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以A. 当时，符合题意，此时有，解得：a<0. 当时，要使A，只需，解得： 综上：a<1. 即实数的取值范围. 19. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由推出，对集合是否为分类讨论，求解即得； （2）由是成立的必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即得. 【小问1详解】 由，可得， 因为， 当时，，解得，符合题意； 当时，则，解得， 综上，. 故实数的取值范围为． 【小问2详解】 由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集， 又，， 则，解得， 故实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前| 2025—2026学年度第一学期第一次质量检测试题 高一年级 数学 （命题人： ） 答卷注意事项： 1.学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2.填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3.答题时字迹要清楚、工整 4.本卷共19小题，总分为150分. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系：①，②，③，④中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若集合，下列关系式中成立的为（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. 设集合，则满足的集合的个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 7. 已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 8. 若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，若，则实数等于（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若、且，则、至少有一个大于 B. ， C. 的充要条件是 D. 若，，则的取值范围是 11. “关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，且，则___________． 13. 已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．. 14. 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是____________. 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （教材第14页4题） 15. 已知集合，，求，，，. （教材第9页5题） 16. 请解决下列问题： （1）设，若，求的值； （2）已知集合，若，求实数a的取值范围. （教材第35页9题） 17. 已知集合,是否存在实数a,使得?若存在,试求出实数a的值;若不存在,请说明理由. 18. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $