精品解析：山东省枣庄市第十五中学2019～2020学年上学期期末考试七年级数学试题

2019—2020学年度第一学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题：每题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡上． 1. 下列计算正确的是(　　) A. 2a+3b=5ab B. x2y－2xy2=－x2y C. a3+a2=a5 D. －3ab－3ab=－6ab 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，系数相加减，可以判断出正确答案. 【详解】A．2a和3b不是同类项，不能合并； B．x2y和－2xy2不是同类项，不能合并； C．a3和a2不是同类项，不能合并； D．－3ab－3ab=－6ab，正确； 故选D. 【点睛】本题考查合并同类项，熟记法则：系数相加减，字母和字母的指数不变是解题关键. 2. 如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（ ） A. 前面 B. 后面 C. 上面 D. 下面 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a”与“f”是相对面， “b”与“d”是相对面，“d”在上面， “c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面． 故选C． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 3. 已知单项式2x-1n9和-m5n3y是同类项，则代数式x-y的值是（ ） A. -3 B. 0 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的意义列方程计算． 【详解】解：由题意可得， 2x-1=5，3y=9， 解得x=3，y=3， 所以x-y=3-3=0， 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键． 4. 已知，则的值是（ ） A 5 B. 9 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】首先将所求代数式进行转化，然后代入已知代数式的值，即可得解. 【详解】∵ ∴ 故答案为A. 【点睛】此题主要考查已知代数式的值求代数式，熟练掌握，即可解题. 5. 实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|， A、m＞n是错误的； B、-n＞|m|是错误的； C、-m＞|n|是正确的； D、|m|＜|n|是错误的． 故选C． 【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答． 6. 如图，观察图形，下列结论中不正确的是（ ） A. 图中有条线段 B. 直线和直线是同一条直线 C. D. 射线和射线是同一条射线 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线、射线、线段之间的联系及三角形的三边关系即可依次判断. 【详解】A. 图中有6条线段，故错误； B. 直线和直线是同一条直线，正确； C. ，正确； D. 射线和射线是同一条射线，正确； 故选A. 【点睛】此题主要考查直线、射线、线段之间的联系及三角形的三边关系，解题的关键是熟知线段的定义. 7. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可． 【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1， 可得：a-2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选C． 【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答． 8. 点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC＝2，则 AC 等于（ ） A. 3 B. 2 C. 3 或 5 D. 2 或 6 【答案】D 【解析】 【分析】此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算． 【详解】∵点A、B表示的数分别为﹣3、1， ∴AB=4． 第一种情况：在AB外，如图，AC=4+2=6； 第二种情况：在AB内，如图，AC=4﹣2=2． 故选：D． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若ca=cb，则a=b B. 若，则a=b C. 若a2=b2，则a=b D. 由，得到 【答案】B 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】A. 因为c=0时式子不成立，所以A错误； B. 根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a=b，所以B正确； C. 若a2=b2，则a=b或a=−b，所以C错误； D.根据等式的性质1，两边同时减去，再加上5得，所以D错误. 【点睛】本题主要考查了等式的性质.理解等式的基本性质即可直接利用等式的基本性质进而判断得出. 10. 如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ） A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 北偏西 【答案】D 【解析】 【分析】如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：假设两船相撞，如同所示， 根据两船的速度相同可得， ∴， ∴， ∴乙的航向不能是北偏西， 故选：D． 【点睛】此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键． 11. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解. 【详解】设合伙人数为人，依题意，得：． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 12. 把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为的平分线，BN为的平分线，则的度数是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可知 ， ，在根据角的和差计算即可求出答案． 【详解】 为的角平分线 ， 为的角平分线， ， 故选B 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义计算角的度数是解题关键． 13. 某商场销售一种商品，标价为360元，可以获得的利润，则这种商品的进价为（ ） A. 200元 B. 180元 C. 160元 D. 120元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．利用公式：标价=（1+利润率）×进价，列出方程，求解即可． 【详解】解：根据题意，列方程：， 解得， 故选：A． 14. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是（ ） A. 了解“中国达人秀第六季”节目的收视率 B. 调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况 C. 调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法 D. 调查我国目前“垃圾分类”推广情况 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查的到的调查结果比较近似进行解答即可. 【详解】A. 了解“中国达人秀第六季”节目的收视率，适合采用抽样调查； B. 调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况，适合采用全面调查； C. 调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法，适合采用抽样调查； D. 调查我国目前“垃圾分类”推广情况，适合采用抽样调查， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查的区分，熟练掌握相关概念是解决本题的关键. 15. 观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72020的结果的个位数字是（　　） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】观察等式，发现尾数分别为：1，7，9，3，1，7，9，3…每4个数一组进行循环，所以2020÷4＝505，进而可得得70+71+72+…+72020的结果的个位数字． 【详解】解：观察下列等式： 70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…， 发现尾数分别为： 1，7，9，3，1，7，…， 每4个数一组进行循环， 所以2020÷4＝505， 而1+7+9+3＝20， 505×20＝10100， 所以70+71+72+…+72020的结果的个位数字是0． 故选：A． 【点睛】本题考查了数字类规律探索，根据给出数，找到规律是解题的关键． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题纸的相应位置上． 16. 2019年10月1日，是我们祖国母亲的七十华诞，天安门广场上举行了一场盛大喜庆的阅兵仪式．这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约15000人，15000个数用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1． 【详解】解： ． 故答案为： 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于10的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数位数减1． 17. 如果与互为相反数，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数乘方，绝对值和偶次幂非负性，由相反数定义可得，求得，，然后代入即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 代数式与代数式的和为4，则_____． 【答案】﹣1. 【解析】 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】根据题意得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 故答案为﹣1. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 当时钟指向时，则此时时针与分针所夹角的度数为__________． 【答案】105 【解析】 【分析】先算出时针和分针走过的度数，再相减即可得出答案. 【详解】∵时针走过的度数=9×30°+15°=285° 分针走过的度数=180° ∴夹角的度数=285°-180°=105° 故答案为105. 【点睛】本题考查的是角的度量，先分别求出时针和分针走过的度数，当时针的度数>分针的度数，则用时针度数减去分针的度数；当时针的度数<分针的度数，则用分针度数减去时针的度数. 20. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，这个多边形是______边形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，据此求解即可，解题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解． 【详解】解：设这个多边形是边形， 由题意得：， 解得：， 这个多边形是边形， 故答案为：． 21. 如图，与的度数比为，平分，若，则的度数是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、角的运算，设，，所以，由角平分线定义可得，则，然后求出的值即可，利用方程思想解决角度计算是解题的关键． 【详解】解：∵与的度数比为， ∴设，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题：共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 22. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）1 （2），7 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，整式的加减运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先去括号，再合并同类项，最后将a值代入求出即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 将代入， 原式． 23. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 如图，在内部转动，，分别平分和． （1）若，，求度数； （2）试猜想，和会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，角度和差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，分别平分和，则，，则，然后代入即可求解； （）由，分别平分和，则，，然后通过即可求解． 【小问1详解】 解：∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由， ∵，分别平分和， ∴，， ∴ ∴． 25. 某学校有小学部和初中部，在对口援助边远山区学校活动中，原计划共赠书册，由于学生的积极响应，实际赠书册，其中小学部比原计划多赠了，初中部比原计划多赠了，问该校初中部原计划赠书多少册？ 【答案】该校初中部原计划赠书册． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该校初中部原计划赠书册，则小学部赠书部，依题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设该校初中部原计划赠书册，则小学部赠书册， 依题意得：， 解得：， 答：该校初中部原计划赠书册． 26. 推行垃圾分类意义重大．为调查市民对垃圾分类知识的知晓程度，我市进行了随机抽样的问卷调查，调查结果分为：．非常了解；．了解；．基本了解；．不太了解．四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题． （1）这次调查的市民人数为_____人，图中，________； （2）补全图中的条形统计图； （3）在图中的扇形统计图中，求“．非常了解”所在扇形的圆心角度数． 【答案】（1），； （2）补全图中的条形统计图见解析； （3）“．非常了解”所在扇形的圆心角度数为． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的运用，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键． （）根据类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，然后求出类的人数，从而求出的值； （）根据（）中类的人数，从而补全统计图； （）用乘以“．非常了解”所占比即可． 【小问1详解】 解：这次调查的市民人数为（人）， ∴类的人数为（人）， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（）得类的人数为人， 补全图中的条形统计图如下，   小问3详解】 解：， 答：“．非常了解”所在扇形的圆心角度数为． 27. 我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据新运算得出，然后通过有理数运算法则进行计算即可； （）根据新运算得到关于的一元一次方程，然后根据一元一次方程的解法进行求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵，， 又 ∴ ． 28. 【探索新知】 如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”． （1）一条线段的中点　 　这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） 【深入研究】 如图2，若线段AB＝20cm，点M从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，运动的时间为t秒． （2）问t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”； （3）同时点N从点A的位置开始，以每秒1cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值． 【答案】（1）是；（2）t为或5或时；（3）t为7.5或8或时 【解析】 【分析】(1)可直接根据“二倍点”的定义进行判断即可； (2)用含t的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论即可得结果； (3)用含t的代数式分别表示出线段AN、NM、AM，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论即可． 【详解】(1)因为线段的中点把该线段分成相等的两部分， 该线段等于2倍的中点一侧的线段长， 所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”， 故答案为是； (2)当AM＝2BM时，20﹣2t＝2×2t，解得：t＝； 当AB＝2AM时，20＝2×(20﹣2t)，解得：t＝5； 当BM＝2AM时，2t＝2×(20﹣2t)，解得：t＝； 答：t为或5或时，点M是线段AB的“二倍点”； (3)当AN＝2MN时，t＝2[t﹣(20﹣2t)]，解得：t＝8； 当AM＝2NM时，20﹣2t＝2[t﹣(20﹣2t)]，解得：t＝7.5； 当MN＝2AM时，t﹣(20﹣2t)＝2(20﹣2t)，解得：t＝； 答：t为7.5或8或时，点M是线段AN的“二倍点”． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、线段的和差等知识点，题目需根据“二倍点”的定义分类讨论，理解“二倍点”是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019—2020学年度第一学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题：每题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡上． 1. 下列计算正确的是(　　) A. 2a+3b=5ab B. x2y－2xy2=－x2y C. a3+a2=a5 D. －3ab－3ab=－6ab 2. 如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（ ） A. 前面 B. 后面 C. 上面 D. 下面 3. 已知单项式2x-1n9和-m5n3y是同类项，则代数式x-y的值是（ ） A. -3 B. 0 C. 3 D. 6 4. 已知，则的值是（ ） A. 5 B. 9 C. 4 D. 2 5. 实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，观察图形，下列结论中不正确的是（ ） A. 图中有条线段 B. 直线和直线是同一条直线 C. D. 射线和射线是同一条射线 7. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 8. 点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC＝2，则 AC 等于（ ） A. 3 B. 2 C. 3 或 5 D. 2 或 6 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若ca=cb，则a=b B. 若，则a=b C. 若a2=b2，则a=b D. 由，得到 10. 如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ） A 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 北偏西 11. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为的平分线，BN为的平分线，则的度数是　　 A. B. C. D. 13. 某商场销售一种商品，标价为360元，可以获得的利润，则这种商品的进价为（ ） A. 200元 B. 180元 C. 160元 D. 120元 14. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是（ ） A. 了解“中国达人秀第六季”节目的收视率 B. 调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况 C. 调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法 D 调查我国目前“垃圾分类”推广情况 15. 观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72020的结果的个位数字是（　　） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题纸的相应位置上． 16. 2019年10月1日，是我们祖国母亲的七十华诞，天安门广场上举行了一场盛大喜庆的阅兵仪式．这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约15000人，15000个数用科学记数法表示为____． 17. 如果与互为相反数，那么的值为______． 18. 代数式与代数式的和为4，则_____． 19. 当时钟指向时，则此时时针与分针所夹角的度数为__________． 20. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，这个多边形是______边形． 21. 如图，与的度数比为，平分，若，则的度数是______． 三、解答题：共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 22. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 23. 解方程： （1）； （2）． 24. 如图，内部转动，，分别平分和． （1）若，，求的度数； （2）试猜想，和会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可） 25. 某学校有小学部和初中部，在对口援助边远山区学校活动中，原计划共赠书册，由于学生的积极响应，实际赠书册，其中小学部比原计划多赠了，初中部比原计划多赠了，问该校初中部原计划赠书多少册？ 26. 推行垃圾分类意义重大．为调查市民对垃圾分类知识的知晓程度，我市进行了随机抽样的问卷调查，调查结果分为：．非常了解；．了解；．基本了解；．不太了解．四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题． （1）这次调查的市民人数为_____人，图中，________； （2）补全图中的条形统计图； （3）在图中的扇形统计图中，求“．非常了解”所在扇形的圆心角度数． 27. 我们定义一种新运算“”，并且规定：．例如：，． （1）求值； （2）若，求的值． 28. 【探索新知】 如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”． （1）一条线段的中点　 　这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） 【深入研究】 如图2，若线段AB＝20cm，点M从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，运动的时间为t秒． （2）问t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”； （3）同时点N从点A的位置开始，以每秒1cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $