4.1等式与方程（第2课时 方程） 课件-2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“方程”核心内容，涵盖方程的概念、方程的解及列方程方法。通过天平小球质量、篮球联赛胜负场数、长方形油画面积等现实情境问题导入，引导学生从等量关系中用字母表示未知数，建立等式，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助理解方程的现实来源与意义。 其亮点在于以情境与活动融合培养核心素养，用环保用水、《九章算术》古题等真实问题，发展学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过代入数值判断方程解的活动强化推理意识，分层练习兼顾生活与文化，助力学生用数学语言表达现实问题的模型意识。资料结构清晰，素材鲜活，能激发学生兴趣，也为教师提供丰富教学资源。

4.1等式与方程（第2课时 方程） 苏科版 七年级上册 第4章 一元一次方程 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义，发展抽象能力. 2.认识方程解的意义，能判断一个数是不是方程的解，能结合具体情境估计方程的解. 教学目标 新课引入 问题： 1.如图,天平两边托盘中小球的质量是多少? 在问题1中,有下面的等量关系: 左边托盘中物品的质量=右边托盘中物品的质量 . 用x表示小球的质量,上述等量关系可以表示为 2x+1=x+5. 新课引入 问题： 2.篮球联赛规则规定:胜一场得2分,负一场得1分 .第一中学球队赛了12场,共得20分,该球队胜、负各多少场? 在问题2中,有下面的等量关系: 胜的场数 + 负的场数 =12场, 胜场得分 + 负场得分 =20分. 用a,b分别表示胜的场数和负的场数,上述等量关系可以表示为 a+b=12, 2a+b=20. 新课引入 问题： 3.一幅长方形油画的长与宽的比为1∶0.618,面积为1.6m2,它的长为多少? 在问题3中,有下面的等量关系: 长×宽 =1.6m2. 用x表示长方形的长,上述等量关系可以表示为 0.618x2 =1.6. 新课探究 2x+1=x+5，a+b=12,2a+b=20，0.618x2=1.6. 在上面的等式中,都是用字母表示要求的未知的量,这样的字母叫作未知数.解决上述问题的关键是求出未知数的值. 新课探究 方程的概念 像2x+1=x+5,a+b=12,2a+b=20,0.618x2=1.6这样, 含有未知数的等式叫作方程. 注意：方程必须具备两个条件： （1）是等式；（2）含有未知数.二者缺一不可. 新课探究 练习： 1.下列各式中，是方程的是( ) A.4-5=-1 B.x+3y-1 C.s+2t=-5 D.a-6＜3 2.下列各式中，不是方程的是___________.(填序号) ①3x+1=4； ②4-3=1； ③3x+1； ④x＞0； ⑤x2+2x+1=0； ⑥-1=0； ⑦=a+1. C ②③④ 新课探究 尝试： 大英博物馆收藏的古埃及 《莱因德纸草书》上记载着一道著名的求未知数的问题：一个数加上它的，其和等于19，你能求出这个数吗? 你能根据题意列出方程吗? 例题精讲 ◁例3 根据所设未知数列方程: (1)用16m长的篱笆围一个长方形的小兔乐园,当长方形的一边为多少时,乐园面积为15m2? (设长方形的一边长为xm) (2)花费90元购买了硬面抄和软面抄共30本,硬面抄每本5元,软面抄每本2元 .硬面抄和软面抄各买了多少本? (设购买了x本硬面抄和y本软面抄) 解：(1)根据题意,得x·(16-2x)=15; (2)根据题意,得x+y=30,5x+2y=90. 新课探究 根据所设未知数列方程的一般步骤： 审题——审清题意，明晰题中的相关量，找出等量关系 表示——用所设未知数表示出相关量 列式——根据等量关系列出等式 新课探究 活动：1.填表: 方程是解决实际问题的常用工具 .我们根据实际问题中的等量 关系列出方程后,还需要进一步求出未知数的值. 当x=___________时，方程2x＋1=5＋x 两边的值相等. 4 3 5 7 9 11 6 7 8 9 10 新课探究 活动： 2.分别把0,1,2,3,4代入下列方程,哪个数能使方程两边的值相等? (1)2x-1=5; (2)3x-2=4x-3. 解：当x=0时，左边=2×0－1=－1，右边=5，左边≠右边， 所以x=0不是方程2x－1=5的解. 同理：x=1, x=2, x=4不是方程 2x－1=5 的解. 当x=3时, 左边=2×3－1=5, 右边=5, 左边=右边，所以x=3是方程2x－1=5的解. 新课探究 活动： 2.分别把0,1,2,3,4代入下列方程,哪个数能使方程两边的值相等? (1)2x-1=5; (2)3x-2=4x-3. 解：当x=0时，左边=3×0－2=－2，右边=4×0－3=－3，左边≠右边，所以x=0不是方程3x－2=4x－3的解. 同理：x=2，x=3，x=4不是方程3x－2=4x－3的解. 当x=1时，左边=3×1－2=1，右边=4×1－3=1，左边=右边， 所以x=1是方程 3x－2=4x=3的解. 新课探究 方程的解,解方程 能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解, 如x=4是方程2x+1=5+x的解 . 求方程的解的过程叫作解方程. 新课探究 方程的解与解方程的区别及联系： 类型 方程的解 解方程 区别 联系 是一个具体的数，是解方程的结果 求方程的解的过程 方程的解是通过解方程求得的 新课探究 练习： 1.根据所设未知数列方程: (1)一个长方形花坛，长比宽多3m，面积为270m2，该花坛长为多少? (设花坛的长为x m) (2)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间运行的平均速度从240km/h提高到300km/h，运行时间缩短了0.5h，两城市间的铁路里程为多少千米? (设两城市间的铁路里程为 x km) (3)有一种毛竹，前四年一共只长10cm高，到了第五年春天会以平均每天30cm的速度向上蹿。第五年春天经过多少天毛竹可以长到10m 高? (设第五年春天经过 x 天毛竹可以长到10m 高) 新课探究 练习： 2.判断x =－2是否为下列方程的解. (1)x + = 0 (2)x² = 4 解：(1)当x=－2时，左边=－2+ = －，右边=0，左边≠右边， 所以x=－2不是方程x + = 0 的解. (2)当x=－2时，左边=(－2)² = 4，右边=4，左边=右边， 所以x=－2不是方程x² = 4的解. 课堂练习 基础巩固 1.下列式子中，是方程的是( ) A. B. C. D. D 2.下列方程中，解为 的是( ) A. B. C. D. B 课堂练习 基础巩固 3. “x比它的 大4”可用方程描述为（　C　） A. x－x＝4 B. x＋ x＝4 C. x－ x＝4 D. ＋4＝x C 4. （新情境·现实生活）甲、乙两人从相距40km的两地同时出发，相向而行，3h后相遇.已知甲每小时比乙多走3km，求乙的速度.若设乙的速度为xkm/h，则可列出方程3x＋3（x＋3）＝40，其中3（x＋3）表示 . 甲3h所走的路程　 课堂练习 基础巩固 （1） 一张桌子的售价是238元，比一把椅子售价的3倍少2元.求一把椅子的售价（设一把椅子的售价为x元）. 解：（1） 3x－2＝238 （2）《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5 只共值8金，问：牛和羊各值多少金（设每头牛值x金，每只羊值y金）？ 解：（2） 5x＋2y＝10，2x＋5y＝8 5.根据所设未知数列方程： 课堂练习 能力提升 1. 下列数中，属于方程x2－2x＝0的解的是（　B　） A. －2 B. 2 C. －1 D. 1 2. 小明参加了一场2000m的跑步比赛，他以4m/s的速度跑了一段路程 后，又以3m/s的速度跑完了剩下的路程，一共花了10min.设小明以4m/s 的速度跑了xm，则可列方程为（　D　） A. 4x＝3（x＋10） B. ＋ ＝10 C. ＋ ＝60×10 D. ＋ ＝60×10 B D 课堂练习 思维拓展 1. （新情境·环保意识）5月，甲、乙两个工厂的用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两个工厂积极响应国家号召，采取节水措施. 6月，甲工厂的用水量比5月减少了15％，乙工厂的用水量比5月减少了10％，两个工厂6月的用水量共为174吨.问：甲工厂5月的用水量为多少吨（设甲工厂5月的用水量为y吨，请根据所设未知数列方程）？ 解：（1－15％）y＋（1－10％）（200－y）＝174 课堂总结 1.方程的概念： 像2x+1=x+5,a+b=12,2a+b=20,0.618x2=1.6这样,含有未知数的等式叫作方程. 2.方程的解,解方程： 能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解, 求方程的解的过程叫作解方程. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $