精品解析：陕西省西安市远东第一中学2023-2024学年七年级上学期开学摸底考试数学试题

远东—中暑期学习情况测试 时间：60分钟 满分：100分 一、填空题．（第2、6、8、9题每题2分， 其余每空1分， 共20分） 1. 据我国第5次人口普查，全国总人数已达到十二亿九千五百三十三万，写作___，这个数省略“亿”后面的尾数约是___亿人． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了近似数，数的写作，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据十二亿九千五百三十三万写作，以及四舍五入进行作答即可． 【详解】解：十二亿九千五百三十三万写作； ∴这个数省略“亿”后面的尾数约是亿人， 故答案为：，． 2. 6月7日，中午11时30分，董事长陈某报警，在自家车库被绑架，犯罪嫌疑人勒索100万后驾车逃离现场．6月9日凌晨1时30分，四名犯罪嫌疑人全部落网，警方只用_____小时就破了案． 【答案】38 【解析】 【分析】本题考查了时间单位之间的换算方法． 首先应知道1日小时，为了便于计算，先计算6月7日中午11时30分，到9日11时30分，经过了2天48小时，然后减去多算的小时数即可． 【详解】解：6月7日，中午11时30分到9日11时30分，共计：（小时）； 多算了：11时30分时30分（小时）； 6月7日，中午11时30分到6月9日凌晨1时30分，共计：（小时）． 答：警方只用38小时就破了案． 故答案为：38． 3. 一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度是_____摄氏度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数，明确题目当中“早晨的温度”和“中午的温度”两个量之间的基本关系：中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度，是解答此题的关键． 本题根据：中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度， ∴中午的温度是摄氏度， 故答案为：； 4. _________________________折． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】本题考查了数的除法，分数、百分数、比、折扣的互换． 先计算，再进行换算即可． 【详解】解：折， 故答案为：，，，，． 5. 自然数和的最大公约数是_____，最小公倍数是_____． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题考查了最大公约数和最小公倍数的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据最大公约数和最小公倍数的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵求最大公约数和最小公倍数的方法是将两个数各自分解成质因数的形式，把公约数相乘得出最大公约数，然后再乘以其它因数求出最小公倍数， ∴， ， ∴自然数和的最大公约数是：；最小公倍数是：； 故答案为：4；； 6. 在的地图上，量得A、B两地的图上距离是厘米， 两地的实际距离是_____千米． 【答案】690 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的应用． 要求两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值计算即可． 【详解】解：（厘米）， 厘米千米， 答：两地的实际距离是690千米． 故答案为：690． 7. 规定，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整数的运算与新定义运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题根据，然后即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 8. 一张碟片的周长是厘米，它的面积是_____平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长和面积的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先根据圆的周长求得圆的半径，然后根据圆的面积公式即可求解； 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴（平方厘米）， 故答案为：； 9. 乐乐新买了一支净量为45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米．他早晚各刷牙一次，每次挤出的牙膏长约20毫米．这支牙膏估计能用_______天．（取3作为圆周率的近似值） 【答案】42 【解析】 【分析】由牙膏的体积除以每天的用量即为使用的天数． 【详解】解：6毫米=0.6厘米，20毫米=2厘米， 0.6÷2=0.3 45÷(3×0.3×0.3×2×2)=42（天） 故答案为：42． 【点睛】本题考查了圆柱的体积，解题时需注意单位的换算． 10. 甲2小时做14个零件，乙做一个零件需 小时．丙每小时做8个零件，这三个人中工作效率最高的是_____． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查分数除法以及分数大小的比较及应用. 分别用时间除以个数，求出每个人加工一个零件需要的时间．再进行比较，找出时间最少的，即可解答． 【详解】解：甲加工一个零件需要的时间为（小时） 乙加工一个零件需要的时间为小时 丙加工一个零件需要的时间为：（小时） 分子相同，分母越大这个分数就越小． ， 这三个人中工作效率最高的是丙． 故答案为：丙． 二、选择题．（每小题2分，共10分） 11. 有两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆周长是大圆周长的（　 　 ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小圆的半径为，则大圆的直径为，根据圆的周长公式：，分别求得大圆与小圆的周长，即可求解． 【详解】解：∵大圆的直径是小圆半径的倍， 设小圆的半径为，则大圆的直径为 ∴小圆周长为，则大圆的周长为 ∴， 则小圆周长是大圆周长的． 故选：A． 【点睛】此题主要考列代数式，关键是熟记圆的周长公式． 12. 一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是厘米，将圆柱体沿高剪开，它的侧面展开图是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 两个圆和一个长方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆柱的展开图的认识，由圆柱体沿高剪开，它的侧面展开图是长方形可得答案． 【详解】解：一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是厘米，将圆柱体沿高剪开，它的侧面展开图是长方形； 故选：B 13. 将A组人数的给组后，两组人数相等，原A组的人数比组人数多（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，解题的关键是通过设未知数或利用份数关系，找出A组和B组原有人数的关系． 把组原来的人数看作单位“1”，分析给组人数后两组的人数情况，进而求出组原来的人数，最后计算原组比组多的比例． 【详解】解：设组原来的人数为单位“1”， 将组人数的给组后，组还剩下， 因为此时两组人数相等，所以组原来的人数是， 那么原组的人数比B组人数多， 故选：C． 14. 下面是方程的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的识别，根据含未知数的等式是方程逐项判断即可． 【详解】解：A．不是等式，故不是方程，不符合题意； B．是含未知数的等式，是方程，符合题意； C．不是等式，故不是方程，不符合题意； D．不含未知数，故不是方程，不符合题意； 故选：B． 15. 一根4米长的钢材，截下再截下，还剩（ ） A. 2米 B. 3米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查分数乘法应用题，解题的关键是找准单位“1”还要理解清楚第二次截下的是在第一次截后剩下的基础上截的． 根据题意，第一次把4米看作单位“1”截取4米的，用乘法计算，第二次截下是截剩下的，把第一次截后剩下的看作单位“1”所以第二次截得是，用4米，去掉两次截的米数即可． 【详解】解：， 故选：D； 三、判断题．（每小题2分，共10分） 16. 任意四个连续的年份中，一定有一个闰年．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了数学常识及数的整除，解决本题主要考虑整百的年份不是闰年的情况，根据“四年一闰，百年不闰，四百年再闰”求解． 判断四个连续年份是否必有闰年，需考虑闰年规则：能被4整除但不能被100整除，或能被400整除的年份．通过反例验证是否存在连续四年均非闰年的情况． 【详解】解：根据闰年规则，若连续四年中存在被4整除的年份，则该年为闰年．但若这四个年份中包含一个整百年（如1900年），且该整百年不能被400整除，则可能出现连续四年无闰年的情况．例如，1897、1898、1899、1900年： （非整数，平年） （非整数，平年） （非整数，平年） ，但1900能被100整除且不能被400整除，故为平年． 因此，这四个连续年份均非闰年，原说法不成立． 故答案为：×． 17. 本金和利息成正比例关系．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了利息的计算公式和正比例的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题判断本金与利息是否成正比例关系，需分析两者的比值是否为定值，根据利息本金利率时间，然后进行分析，即可求解； 【详解】解：根据利息的计算公式，利息本金利率时间， 若利率和时间固定，则利息与本金的比值为利率时间（定值），此时成正比例，但题目未明确利率和时间是否固定，若这两个变量不确定，则比值不固定， 故本金和利息不成正比例关系，因此本金和利息成正比例关系这句话错误， 故答案为：×； 18. 六（1）班出勤率，六（2）班出勤率，六（3）班出勤率，所以六（3）班人数最多．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了出勤率的知识，出勤率是出勤人数占总人数的百分比，但无法直接推断总人数多少，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据出勤率的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵出勤率出勤人数总人数，各班的出勤率均以本班总人数为基准计算，∴六（3）班出勤率仅说明该班全体出勤，但总人数可能较少，若六（1）班总人数为人，出勤人（出勤率），而六（3）班总人数为人，出勤人（出勤率），此时六（1）班总人数更多，由于各班总人数未知，仅凭出勤率无法比较总人数多少， ∴该结论错误， 故×； 19. 甲数的等于乙数的，甲数大于乙数．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的几分之几的问题，掌握以上知识是解答本题的关键； 设甲数为，乙数为，得到，即，然后分情况讨论即可求解； 【详解】解：设甲数为，乙数为， 根据题意有：， 两边同时乘以（9和7的最小公倍数）得：， 解得：， 则，此时甲数大于乙数； 故判断为正确， 故； 20. 小红把1千克铁和1千克棉花放在天平上，发现铁比棉花重．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查的是比较物体的质量是否相等的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题铁和棉花的质量均为1千克，然后即可求解； 【详解】解：根据题意，铁和棉花的质量均为1千克，天平的工作原理是比较两边的质量，质量相等时天平平衡， 虽然铁和棉花的密度不同导致体积不同，但题目中给出的质量均为1千克，因此它们的实际质量相等，放在天平上应保持平衡； 小红认为铁比棉花重是错误的，因为质量相同的情况下，天平不会偏向任何一方， 故答案为：×； 四、计算题．（共28分） 21. 等式计算．（能简算的要写出简算过程） （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键， （1）将小数化成分数，再约分即可得到答案； （2）将小数化成分数，运用混合运算法则计算即可得到答案； （3）将小数化成分数，运用混合运算法则计算即可得到答案； （4）将小数化成分数，通用提公因式的方法简化后，运算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 22. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解方程． （1）根据“两内项之积等于两外项之积”求解即可； （2）两边同时除以3即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 23. 列式计算： （1）3除的商乘与的差，积是多少？ （2）一个数的和36的一样大，求这个数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了数的混合运算，注意除法中“除”与“除以”的区别． （1）3除的商是，与的差是，所以3除的商乘与的差，即； （2）36的是，一个数的和36的一样大，即． 【小问1详解】 ． 答：积是； 【小问2详解】 ， 答：这个数是． 24. 求阴影部分的面积．（单位：厘米） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了梯形面积公式，半圆面积公式和不规则阴影图形面积的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题用梯形面积减去半圆面积，然后即可求解； 【详解】解：， 故答案为：； 五、解决问题．（每小题5分，共25分） 25. 甲、乙两列火车分别从两城同时相向开出，小时相遇，甲火车平均每小时行58千米，乙火车平均每小时行多少千米？（用两种方法解答） 【答案】54千米 【解析】 【分析】本题考查了速度问题． 方法一：利用两地的总路程除以相遇时间等于速度和，然后减去甲的速度则是乙的速度； 方法二：先求出甲小时行的路程，然后利用两地的总路程减去甲小时行的路程，即是乙小时行的路程，再用其除以就是乙火车平均每小时行的千米数． 【详解】解：方法一： （千米）； 方法二： （千米）； 答：乙火车平均每小时行54千米． 26. 王老师需购买一套住房，现已选中一套平方米房子，单价元，王老师如果一次付清购房费，房价可打九五折，这样共需付多少万元？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘法的意义以及折扣的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题打九五折是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，用乘法求出它的即可； 【详解】解： （元）， （元）（万元）， 答：这样共需付万元． 27. 三月份各家用电情况表： 住户 分电表（度数） 应付电费（元） 王家 40 张家 38 赵家 29 李家 53 三月份支付电费元，按每家分电表的度数分摊电费．（请写出计算过程） 【答案】 解：（度） （元） （元） （元） （元） 答：各家应付电费为：王家元、张家元、赵家元、李家元． 三月份各家用电情况表 住  户 分电表（度数） 应付电费（元） 王 家 40 张 家 38 赵 家 29 李 家 53 【解析】 【分析】本题考查了按比例分配问题． 首先求得王、张、赵、李四家用电的总度数，再求得王、张、赵、李家各家用电的度数分别占用电总度数的几分之几，最后求得王、张、赵、李家各家分摊电费，即可解答． 【详解】略 28. 有一座粮仓，先把比存粮总数的少吨的粮食运走，然后又运进吨粮食，此时粮仓存粮比原来增加了，粮仓原来存粮多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】设粮仓原来存粮吨，根据把比存粮总数的少吨的粮食运走，得出剩下吨，因为又运进吨粮食，所以此时的存粮为吨，再根据此时粮仓存粮比原来增加了，列出方程解答即可． 【详解】解：设粮仓原来存粮吨，则剩下吨， ∴ 解得： 答：粮仓原来存粮吨． 【点睛】本题考查了分数的应用，百分数的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，找出先运走，再运进后的粮仓的粮食的吨数，最后列出方程解答即可． 29. 公园只售两种门票：个人每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上团体票都可优惠，学校共有208人去公园游玩，最少付多少元？ 【答案】购买21张团体票最省钱，最少付567元． 【解析】 【分析】本题考查了优惠问题． 团体票较便宜，尽量买团体票； 方法一：（张）（人），所以需要购买21张团体票，，把原来团体票的单价看成单位“1”，它的就是现在团体票的单价，由此求出一共需要的钱数； 方法二：200人购买团体票，（张），，按照优惠求解； 剩下的8人购买个人票，（元），把团体票的钱数和个人票的钱数加在一起，求出总钱数；然后与方法一比较，找出较省钱的方法． 【详解】解：方法一： （张）（人）， 所以需要购买21张团体票， ， （元）； 方法二： （张）； 购买20张团体票和8张个人票， ， （元）； （元）； （元）； ∵， ∴购买21张团体票最省钱； 答：购买21张团体票最省钱，最少付567元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 远东—中暑期学习情况测试 时间：60分钟 满分：100分 一、填空题．（第2、6、8、9题每题2分， 其余每空1分， 共20分） 1. 据我国第5次人口普查，全国总人数已达到十二亿九千五百三十三万，写作___，这个数省略“亿”后面的尾数约是___亿人． 2. 6月7日，中午11时30分，董事长陈某报警，在自家车库被绑架，犯罪嫌疑人勒索100万后驾车逃离现场．6月9日凌晨1时30分，四名犯罪嫌疑人全部落网，警方只用_____小时就破了案． 3. 一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度是_____摄氏度． 4. _________________________折． 5. 自然数和的最大公约数是_____，最小公倍数是_____． 6. 在的地图上，量得A、B两地的图上距离是厘米， 两地的实际距离是_____千米． 7. 规定，那么_____． 8. 一张碟片的周长是厘米，它的面积是_____平方厘米． 9. 乐乐新买了一支净量为45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米．他早晚各刷牙一次，每次挤出的牙膏长约20毫米．这支牙膏估计能用_______天．（取3作为圆周率的近似值） 10. 甲2小时做14个零件，乙做一个零件需 小时．丙每小时做8个零件，这三个人中工作效率最高的是_____． 二、选择题．（每小题2分，共10分） 11. 有两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆周长是大圆周长的（　 　 ）． A. B. C. D. 12. 一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是厘米，将圆柱体沿高剪开，它的侧面展开图是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 两个圆和一个长方形 13. 将A组人数的给组后，两组人数相等，原A组的人数比组人数多（ ） A. B. C. D. 14. 下面是方程的选项是（ ） A. B. C. D. 15. 一根4米长的钢材，截下再截下，还剩（ ） A. 2米 B. 3米 C. 米 D. 米 三、判断题．（每小题2分，共10分） 16. 任意四个连续的年份中，一定有一个闰年．（ ） 17. 本金和利息成正比例关系．（ ） 18. 六（1）班出勤率，六（2）班出勤率，六（3）班出勤率，所以六（3）班人数最多．（ ） 19. 甲数的等于乙数的，甲数大于乙数．（ ） 20. 小红把1千克铁和1千克棉花放在天平上，发现铁比棉花重．（ ） 四、计算题．（共28分） 21. 等式计算．（能简算的要写出简算过程） （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 解方程． （1）； （2）． 23. 列式计算： （1）3除的商乘与的差，积是多少？ （2）一个数的和36的一样大，求这个数． 24. 求阴影部分的面积．（单位：厘米） 五、解决问题．（每小题5分，共25分） 25. 甲、乙两列火车分别从两城同时相向开出，小时相遇，甲火车平均每小时行58千米，乙火车平均每小时行多少千米？（用两种方法解答） 26. 王老师需购买一套住房，现已选中一套平方米房子，单价元，王老师如果一次付清购房费，房价可打九五折，这样共需付多少万元？ 27. 三月份各家用电情况表： 住户 分电表（度数） 应付电费（元） 王家 40 张家 38 赵家 29 李家 53 三月份支付电费元，按每家分电表的度数分摊电费．（请写出计算过程） 28. 有一座粮仓，先把比存粮总数的少吨的粮食运走，然后又运进吨粮食，此时粮仓存粮比原来增加了，粮仓原来存粮多少吨？ 29. 公园只售两种门票：个人每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上团体票都可优惠，学校共有208人去公园游玩，最少付多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $