13.2 第1课时 勾股定理的应用（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

数 学 2026华师 1 第十三章 勾股定理 13.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理的应用 2 展开图中的勾股定理 第1题图 1.葛藤是一种多年生藤本植物，为获得更多的雨露和阳光， 其常绕着附近的树干盘旋而上.现有一段葛藤绕树干盘旋1圈 升高，如果把树干看成圆柱体，其底面周长是 ， 如图是葛藤绕树盘旋1圈的示意图，则这段葛藤的最短长度 为( ) A A. B. C. D. 3 2.如图，平放在桌面上的长方体木块，其长为，宽为 ，高为 ，点是高的中点，一只蜘蛛要沿长方体木块的侧表面从点 爬到点，则蜘蛛爬行的最短路程为____ . 26 第2题图 4 实际应用中的勾股定理 第3题图 3.生活情境 如图，已知钓鱼竿的长为 ，露在水面 上的渔线的长为 .某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把 鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的渔线 为 （渔线始终与水面垂直，所有的点都在同一平面内）， 则 的长为( ) B A. B. C. D. 5 4.如图， ，，，一机器人在点 处看 见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点 出发， 沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 处截住了小球，如果小球滚动的 速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 是( ) B 第4题图 A. B. C. D. 6 第5题图 5.将一根长为 的筷子置于底面直径为 ，高为 的圆柱形水杯中，如图 所示，设筷子露在杯子外面的长度为 ， 则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 7 6.如图，两艘轮船和同时从港口出发，轮船 以4海里/时的速度向 东北方向航行，轮船以3海里/时的速度从港口 出发向东南方向航行， 行驶5个小时后，， 两船的距离为____海里. 25 第6题图 8 7.数学文化 [2025北京期中]《九章算术》中记载：今有立木，系索其末， 委地三尺. 引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？译文：现有一根竖 着的木头 ，如图1所示，在木头的上方系了根绳索，绳索沿着木头 下垂，堆在地面后，绳索还多出了3尺.牵着绳索往后退，如图2所示，在 距木头根部8尺（尺）的地方绳索用尽.问图2中绳索 有多长？ 图1 图2 9 解：设绳索的长为尺，则木头的长为 尺. 由题意，得尺， ， 在中，由勾股定理，得 . ，解得 . 答：绳索的长为 尺. 图1 图2 10 8.[教材P133例2变式]一辆装满货物，宽为1.6米 的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道上方为 半圆形，下方为长方形），根据如图所示数据， 则卡车的外形高必须低于( ) B A.3.0米 B.2.9米 C.2.8米 D.2.7米 11 9.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：小溪边长 着两棵棕榈树（树的宽度忽略不计，且两岸海拔相等），恰好隔岸相望, 一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺,两棵 棕榈树的树干间的距离是50肘尺,每棵树的树顶上都停着一只鸟,忽然，两 只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞 去抓鱼，并且同时到达目标,则这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树 根的距离为____肘尺. 20 12 10.如图，某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙 时，梯子底端到左墙的距离为，梯子顶端 到地面的距离 为，若梯子底端保持不动，将梯子斜靠在右墙 上，梯子顶 端到地面的距离为，求两面直立墙壁之间的安全通道的宽 . 13 解： 在中， ， , ， . 在中， ， ， ， . . 答：两面直立墙壁之间的安全通道的宽为 . 14 11.早上，蚂蚁丁丁早早起床锻炼身体，如图，它想从 长、宽、高分别为4，2，1的实心长方体的顶点 出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点 处，求它爬行的最短 路线长. 解：它爬行的路线可以分三种情况进行讨论： ①展开长方体的前面和右面，如解图1所示. . ②展开长方体的前面和上面，如解图2所示. . 15 ③展开长方体的左面和上面，如解 图3所示. . ， 它爬行的最短路线长为5. 16 $