学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（上海专用，新教材沪教版第10～12章：整式的加减+整式的乘除+因式分解）

2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 日 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1【√1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2A1[B1[C1[D1 4.[A1[B1[C1[D1 6.[AJ[B][C1[D] 第Ⅱ卷 二、 填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 8 10. 11 17 13 5 16」 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(4分) 20.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(4分) 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. (12分) a b c a b bab b aa ab a b aa 6 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024七年级数学上册新教材第10~12章（整式的加减+整式的乘除+因式分解）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．代数式①2，②，③，④，⑤，⑥中，单项式的个数（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列从左到右变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．老师在黑板上写了一个等式，并用手掌遮住了其中一部分（如图）．如果遮住的是一个二次三项式，那么这个式子是（　　） A． B． C． D． 5．由整式与整式相乘的法则可知：即：，我们把这个等式叫做整式乘法的立方和公式．下列对这个立方和公式应用不正确的是（　　） A． B． C． D． 6．用边长分别为的两种正方形和，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为，下列关于的大小关系表述正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．将整式按降幂排列： ． 8．请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母：②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是 ． 9．已知，则 ． 10．计算： ． 11．计算的结果是 ． 12．计算： ． 13．已知整式中无x的一次项，求 ． 14．已知x3＋ax2＋bx＋c＝（x＋1）（x﹣2）（x＋3），则a＋b＋c＝ ． 15．因式分解 ． 16．已知是完全平方式，那么的值为 ． 17．通过探究，当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 ． 18．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，当，时，，8是一个智慧优数，若将智慧优数从小到大排列，第2024个智慧优数是 ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算： 20．（4分）计算：． 21．（4分）计算： 22．（6分）先化简再求值：，其中． 23．（8分）阅读材料： 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：； ； ． (1)填空：_____；_____． (2)计算（需写出计算过程）： ； ． 24．（10分）已知， （1）关于的式子的取值与字母x的取值无关，求式子的值； （2）当且时,若恒成立，求的值。 25．（10分）读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： (1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次． (2)若分解，则需应用上述方法________次，结果是________． (3)分解因式（写出过程）： 26．（12分）【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题： (1)由图2可得等式：__________；由图3可得等式：__________； (2)利用图3得到的结论，解决问题：若，，则__________； (3)如图4，若用其中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接），则______； (4)如图4，若有3张边长为的正方形纸片，4张边长分别为的长方形纸片，5张边长为的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为______． 【方法拓展】 (5)已知正数，，和，，，满足．试通过构造边长为的正方形，利用图形面积来说明． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024七年级数学上册新教材第10~12章（整式的加减+整式的乘除+因式分解）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．代数式①2，②，③，④，⑤，⑥中，单项式的个数（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：单项式有2，，，因此有3个， 故选：B． 2．下列从左到右变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： A、右边，左边不等于右边，故从左到右的变形不是因式分解，所以本选项错误，不符合题意； B、，右边不是整式的积的形式，故从左到右的变形不是因式分解，所以本选项错误，不符合题意； C、，右边是整式的积的形式，故从左到右的变形是因式分解，所以本选项正确，符合题意； D、，右边不是整式的积的形式，故从左到右的变形不是因式分解，所以本选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、,原式计算错误，不符合题意； B、,原式计算错误，不符合题意； C、原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4．老师在黑板上写了一个等式，并用手掌遮住了其中一部分（如图）．如果遮住的是一个二次三项式，那么这个式子是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得： ， 所捂的多项式为：； 故选：B． 5．由整式与整式相乘的法则可知：即：，我们把这个等式叫做整式乘法的立方和公式．下列对这个立方和公式应用不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，因此本选项符合题意； B、，因此本选项不符合题意； C、，因此本选项不符合题意； D、，因此本选项不符合题意； 故选：A． 6．用边长分别为的两种正方形和，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为，下列关于的大小关系表述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ； ∵ ∴ 故选：B． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．将整式按降幂排列： ． 【答案】 【详解】解：将整式按降幂排列：， 故答案为：． 8．请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母：②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：由题意得，满足题意的整式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 9．已知，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 10．计算： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 11．计算的结果是 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为： 12．计算： ． 【答案】 【详解】解： ； 故答案为：． 13．已知整式中无x的一次项，求 ． 【答案】3 【详解】解： ， ∵整式中无x的一次项， ∴， 解得：． 故答案为：3． 14．已知x3＋ax2＋bx＋c＝（x＋1）（x﹣2）（x＋3），则a＋b＋c＝ ． 【答案】﹣9 【详解】解：∵x3＋ax2＋bx＋c ＝（x＋1）（x﹣2）（x＋3） =(x2-x-2)(x+3) =x3+2x2-5x-6 ∴a=2，b=-5，c=-5， ∴a+b+c=2-5-6=-9． 故答案为：-9． 15．因式分解 ． 【答案】 【详解】解：原式= = =， 故答案为：． 16．已知是完全平方式，那么的值为 ． 【答案】1或 【详解】解：由， ∴，解得或， 故答案为：1或 17．通过探究，当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 18．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，当，时，，8是一个智慧优数，若将智慧优数从小到大排列，第2024个智慧优数是 ． 【答案】8100 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵m、n都是正整数， ∴是大于等于2的正整数， ∴是从8开始且能被4整除的正整数， ∴第2024个智慧优数是， 故答案为：． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算： 【详解】解： ……（2分） ．……（4分） 20．（4分）计算：． 【详解】解： ……（2分）         ．……（4分） 21．（4分）计算： 【详解】解； ……（2分） ．……（4分） 22．（6分）先化简再求值：，其中． 【详解】解： ，……（4分） ∵， ∴，即， ∴，，解得，， ∴原式 ．……（6分） 23．（8分）阅读材料： 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：； ； ． (1)填空：_____；_____． (2)计算（需写出计算过程）： ； ． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：，．……（2分） （2）解：① ；……（5分） ② ．……（8分） 24．（10分）已知， （1）关于的式子的取值与字母x的取值无关，求式子的值； （2）当且时,若恒成立，求的值。 【详解】解：（1）， ， ， ∵式子的取值与字母x的取值无关， ∴3+2n=0，m-4=0， ∴m=4，， ∴；……（5分） （2）， ， ， ， ∵恒成立， ∴，， ∴，.……（10分） 25．（10分）读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： (1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次． (2)若分解，则需应用上述方法________次，结果是________． (3)分解因式（写出过程）： 【详解】（1）解：阅读因式分解的过程可知：上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次， 故答案为：提公因式法，2；……（3分） （2）解： ，……（6分） 则需应用上述方法2024次，结果是， 故答案为：2024，； （3）解： ．……（10分） 26．（12分）【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题： (1)由图2可得等式：__________；由图3可得等式：__________； (2)利用图3得到的结论，解决问题：若，，则__________； (3)如图4，若用其中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接），则______； (4)如图4，若有3张边长为的正方形纸片，4张边长分别为的长方形纸片，5张边长为的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为______． 【方法拓展】 (5)已知正数，，和，，，满足．试通过构造边长为的正方形，利用图形面积来说明． 【详解】（1）解：由图2知，大长方形的面积=（2a+b）（a+b）， 大长方形的面积=3个小正方形的面积+3个小长方形的面积=a2+a2+b2+3ab=2a2+b2+3ab， ∴（2a+b）（a+b）=2a2+b2+3ab； 由图3知，大正方形的面积=（a+b+c）2， 大正方形的面积=3个正方形的面积+2个小长方形的面积+2个小长方形的面积+2个小长方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， ∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； 故答案为：（2a+b）（a+b）=2a2+b2+3ab； =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；……（2分） （2）由图3得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， ∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-（2ab+2ac+2bc）=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）， 当，时， a2+b2+c2=152-2×35=155； 故答案为：155……（4分） （3）解：∵（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，2， ∴长方形可以看成2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼成的大长方形， ∴x=2，y=2，z=5， ∴x+y+z=9； 故答案为：9……（6分） （4）解：3张边长为a的正方形纸片的面积为3a2，4张边长分别为ab的长方形纸片的面积为4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积为5b2， ∵想从中取出若干张纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接）， ∴选取的纸片的面积和必须构成完全平方式， ∴可以选取1张边长为a的正方形纸片、2张边长分别为ab的长方形纸片、1张边长为b的正方形纸片， 此时围成的正方形面积为a2+2ab+b2=（a+b）2， ∴此时正方形的边长=a+b； 选取1张边长为a的正方形纸片、4张边长分别为ab的长方形纸片、4张边长为b的正方形纸片， 此时围成的正方形面积为a2+4ab+4b2=（a+2b）2， ∴此时正方形的边长=a+2b， ∵a+b＜a+2b， ∴拼成的正方形的边长最长为a+2b； 故答案为：a+2b；……（9分） （5）解：如图， 如图，构造了一个边长为k的正方形，AC=CE=EG=AG=k， 在正方形的4个边上分别截取AB=a，CD=b，EF= HG=c， ∵a+m=b+n=c+l=k， ∴BC=m，DE=n，FG=l，AH=l， ∴3个长方形的面积和为al+bm+cn，大正方形的面积为k2， ∴．……（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B C D B A B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. （答案不唯一） 9. 27 10. 11. 12. 13. 3 14 . ﹣9 15. 16 . 1或 17. 18. 8100 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分） 【详解】解： ……（2分） ．……（4分） 20．（4分） 【详解】解： ……（2分）         ．……（4分） 21．（4分） 【详解】解； ……（2分） ．……（4分） 22．（6分） 【详解】解： ，……（4分） ∵， ∴，即， ∴，，解得，， ∴原式 ．……（6分） 23．（8分） 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：，．……（2分） （2）解：① ；……（5分） ② ．……（8分） 24．（10分） 【详解】解：（1）， ， ， ∵式子的取值与字母x的取值无关， ∴3+2n=0，m-4=0， ∴m=4，， ∴；……（5分） （2）， ， ， ， ∵恒成立， ∴，， ∴，.……（10分） 25．（10分） 【详解】（1）解：阅读因式分解的过程可知：上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次， 故答案为：提公因式法，2；……（3分） （2）解： ，……（6分） 则需应用上述方法2024次，结果是， 故答案为：2024，； （3）解： ．……（10分） 26．（12分） 【详解】（1）解：由图2知，大长方形的面积=（2a+b）（a+b）， 大长方形的面积=3个小正方形的面积+3个小长方形的面积=a2+a2+b2+3ab=2a2+b2+3ab， ∴（2a+b）（a+b）=2a2+b2+3ab； 由图3知，大正方形的面积=（a+b+c）2， 大正方形的面积=3个正方形的面积+2个小长方形的面积+2个小长方形的面积+2个小长方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， ∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； 故答案为：（2a+b）（a+b）=2a2+b2+3ab； =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；……（2分） （2）由图3得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， ∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-（2ab+2ac+2bc）=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）， 当，时， a2+b2+c2=152-2×35=155； 故答案为：155……（4分） （3）解：∵（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，2， ∴长方形可以看成2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼成的大长方形， ∴x=2，y=2，z=5， ∴x+y+z=9； 故答案为：9……（6分） （4）解：3张边长为a的正方形纸片的面积为3a2，4张边长分别为ab的长方形纸片的面积为4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积为5b2， ∵想从中取出若干张纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接）， ∴选取的纸片的面积和必须构成完全平方式， ∴可以选取1张边长为a的正方形纸片、2张边长分别为ab的长方形纸片、1张边长为b的正方形纸片， 此时围成的正方形面积为a2+2ab+b2=（a+b）2， ∴此时正方形的边长=a+b； 选取1张边长为a的正方形纸片、4张边长分别为ab的长方形纸片、4张边长为b的正方形纸片， 此时围成的正方形面积为a2+4ab+4b2=（a+2b）2， ∴此时正方形的边长=a+2b， ∵a+b＜a+2b， ∴拼成的正方形的边长最长为a+2b； 故答案为：a+2b；……（9分） （5）解：如图， 如图，构造了一个边长为k的正方形，AC=CE=EG=AG=k， 在正方形的4个边上分别截取AB=a，CD=b，EF= HG=c， ∵a+m=b+n=c+l=k， ∴BC=m，DE=n，FG=l，AH=l， ∴3个长方形的面积和为al+bm+cn，大正方形的面积为k2， ∴．……（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024七年级数学上册新教材第10~12章（整式的加减+整式的乘除+因式分解）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．代数式①2，②，③，④，⑤，⑥中，单项式的个数（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列从左到右变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．老师在黑板上写了一个等式，并用手掌遮住了其中一部分（如图）．如果遮住的是一个二次三项式，那么这个式子是（　　） A． B． C． D． 5．由整式与整式相乘的法则可知：即：，我们把这个等式叫做整式乘法的立方和公式．下列对这个立方和公式应用不正确的是（　　） A． B． C． D． 6．用边长分别为的两种正方形和，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为，下列关于的大小关系表述正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．将整式按降幂排列： ． 8．请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母：②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是 ． 9．已知，则 ． 10．计算： ． 11．计算的结果是 ． 12．计算： ． 13．已知整式中无x的一次项，求 ． 14．已知x3＋ax2＋bx＋c＝（x＋1）（x﹣2）（x＋3），则a＋b＋c＝ ． 15．因式分解 ． 16．已知是完全平方式，那么的值为 ． 17．通过探究，当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 ． 18．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，当，时，，8是一个智慧优数，若将智慧优数从小到大排列，第2024个智慧优数是 ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算： 20．（4分）计算：． 21．（4分）计算： 22．（6分）先化简再求值：，其中． 23．（8分）阅读材料： 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：； ； ． (1)填空：_____；_____． (2)计算（需写出计算过程）： ； ． 24．（10分）已知， （1）关于的式子的取值与字母x的取值无关，求式子的值； （2）当且时,若恒成立，求的值。 25．（10分）读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： (1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次． (2)若分解，则需应用上述方法________次，结果是________． (3)分解因式（写出过程）： 26．（12分）【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题： (1)由图2可得等式：__________；由图3可得等式：__________； (2)利用图3得到的结论，解决问题：若，，则__________； (3)如图4，若用其中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接），则______； (4)如图4，若有3张边长为的正方形纸片，4张边长分别为的长方形纸片，5张边长为的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为______． 【方法拓展】 (5)已知正数，，和，，，满足．试通过构造边长为的正方形，利用图形面积来说明． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1[A][B][CI[D] 3A][B]ICI[D] 5[AJ[B]IC][D] 2[A][B]IC][D] 4[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7. 8 9. 10. 11 12 13 16. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) 20.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(4分) 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. (12分) a b c a bab b2 6 b b aa ab a□ 6 aa 6 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！