第三章 代数式（高效培优讲义）数学人教版2024七年级上册

第三章 代数式 教学目标 1. 熟练掌握有理数全章知识点； 2. 熟练运用全章知识点解决相应的题目题型； 教学重难点 1. 重点 （1）代数式的定义及其书写要求； （2）代数式的意义及其列代数式； （3）代数式的求值； （4）反比例及其简单应用。 2. 难点 （1）代数式的求值； 考点01 代数式 1. 代数式的概念： 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式的书写要求： ①数与数相乘必须必须用“×”连接，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“×”用“·”代替或直接省略。 ②在数与字母以及石子相乘中，排列的先后顺序依次是数，字母，然后单项式，最后多项式。 ③带分数写成假分数。 ④写含有字母的除法时，要把除法写成分数的形式。 ⑤代数式后面有单位时一定要用括号把代数式括起来。 3．代数式的意义： 代数式的意义指的是一个代数式所表示的数量关系。 4．用代数式表示实际问题中的数量关系： 用代数式表示实际问题中的数量关系，首先要认真审题，弄清楚问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式规范表达表达出来。 考点02 代数式的值 1. 代数式的值的定义： 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 一般情况下有直接带入和整体带入这两种方法。 2. 用公式进行计算： 在某些同类事物中的某种关系可以用公式来表示，在解决这类问题时常常用公式进行计算。常用的公式有： ①常见图形的面积公式，体积公式。 ②整式乘法中的乘法公式。 考点03 反比例及其简单应用 1．反比例关系： 两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，且这两个量的积是一个定值，则这两个量叫做成反比例的量或成反比例关系。 字母表示为：或，k是一个定值，叫做比例系数。 题型01 判断代数式 1．下列各式中，是代数式的是（　　） A．3x+y B．n+2＞3 C． D．5.89≈5.9 2．下列各式中，不是代数式的是（　　） A．x＝1 B．5 C．2a2+1 D．x﹣2y+3 3．下列式子是代数式的是（　　） ①x+1＝7；②5t；③x+1≠0；④x﹣5≥0． A．① B．② C．③ D．④ 4．下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②26+38；③ab＝ba；④；⑤2a﹣1；⑥a；⑦；⑧5n+2． A．5 B．6 C．7 D．8 5．下列各式中，是代数式的是 　 　 ．（填序号） ①2x﹣1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤m；⑥． 题型02 判断代数式的书写要求 1．下列代数式中，符合书写要求的是（　　） A． B．a﹣3千米 C． D．a•5 2．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②ab÷c；③2（m+n）；④a﹣3千米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各式中符合代数式书写要求的有（　　） ①；②4m×n；③；④；⑤2×（a+b）；⑥ah•2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列代数式：①1x2y；②ab÷c2；③；④；⑤2x（a+b）；⑥ab•2．其中，符合代数式书写要求的（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各式：2a，1b，，﹣1a，3a÷b，5x﹣1，其中符合代数式书写要求的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型03 代数式的意义 1．关于代数式a2﹣9的意义，下列说法中不正确的是（　　） A．比a的平方少9的数 B．a的平方与9的差 C．a的平方减去9 D．a与9的差的平方 2．甲、乙两人赋予4n实际意义如下，则判断正确的是（　　） 甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为n元/千克，则4n表示4千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 3．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　） A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则3a表示七年级女生总数 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个数 4．买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则（2x+3y）元表示的实际意义为（　　） A．买3个足球和2个篮球需要的钱 B．买2个足球和3个篮球需要的钱 C．买3个足球比买2个篮球多花多少钱 D．买2个足球比买3个篮球多花多少钱 5．我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予（100﹣2x）实际意义的例子中不正确的（　　） A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为（100﹣2x） D．某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件 题型04 列代数式 1．下列语句用代数式表示正确的是（　　） A．比a的2倍大1的数：2a+1 B．a的相反数与b的一半的差： C．a与b的差的平方：a2﹣b2 D．a的平方除以b的商： 2．嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（　　） A．（m﹣n）分 B．（3m﹣n）分 C．（m﹣2n）分 D．（3m﹣2n）分 3．一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，则这段钢管的体积V＝（　　） A． B． C．π（R2﹣r2）a D．π（R3﹣r3）a 4．如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（　　） A．6n B．m+6n C．12n D．2m+12n 5．如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为9cm，8个纸杯的高度为14cm，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为（　　） A．（n+6）cm B．（n+7）cm C．（2n+6）cm D．（2n+7）cm 题型05 直接带入求代数式的值 1．当x＝﹣3时，代数式2x+1的值为（　　） A．﹣7 B．+7 C．﹣5 D．+5 2．当x＝4时，则2x+1的值是（　　） A．3 B．7 C．8 D．9 3．如果|a+3|与（b﹣2）2互为相反数，那么代数式（a+b）2022的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 4．若a＝﹣3，则（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．6 5．如图，若a＝2，则的值所对应的点可能落在（　　） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 题型06 整体带入求代数式的值 1．代数式a﹣2b+1的值为3，那么2a﹣4b﹣5的值为（　　） A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 2．若a2+2a+1＝2，则代数式：2a2+4a﹣1的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 3．当x＝1时，代数式ax3﹣bx+1＝8，当x＝﹣1时，代数式ax3﹣bx+1的值为（　　） A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5 4．已知x＝2024时，代数式ax3+bx﹣3的值是2，当x＝﹣2024时，代数式ax3+bx+7的值等于（　　） A．﹣10 B．4 C．2 D．﹣6 5．已知a+b，a+c＝﹣2，那么代数式（b﹣c）2﹣2（c﹣b）的是（　　） A．﹣1 B．0 C．3 D．9 题型07 利用程序框图求值 1．按如图所示的运算程序，若输入的x＝﹣5时，则输出结果为（　　） A．11 B．﹣3 C．﹣1 D．1 2．根据如图所示的程序计算关系式，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2；若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　） A．20 B．25 C．27 D．29 3．在下列流程图中，输入19，则输出（　　） A．﹣7 B． C． D．7 4．按如图所示的运算程序，当x＝2，y＝﹣4时，输出的结果为（　　） A．﹣4 B．6 C．10 D．12 5．按下面的程序计算：若开始输入的数是2，则输出结果为（　　） A．88 B．86 C．87 D．85 题型08 反比例关系的判定 1．下列各选项中，两种量成反比例关系的是（　　） A．折扣一定，商品的原价和折后价 B．路程一定，速度与时间 C．长方形的长一定，它的面积与宽 D．球体的体积与它的半径 2．当三角形的面积为定值，则下列选项中成反比例的量是（　　） A．三角形的一边与周长 B．三角形的高与周长 C．三角形一边长与该边上的高 D．三角形的周长与面积 3．下列两个量成反比例的是（　　） A．某商品的单价一定，总价和数量 B．长方形的周长一定，它的长和宽 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．时间一定，路程和速度 4．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（　　） A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．三角形的底边一定，它的面积与这条边上的高 5．下列各选项的两个量成反比例关系的是（　　） A．完成一项定量的工作，工作时间和工作效率 B．进价a元的地球仪，售价和利润 C．正方形的周长和边长 D．圆柱体的底面不变，体积和高 题型09 反比例关系的实际应用 1．诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 （1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ 2．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友．先填表，再回答． 每包的本数 10 20 40 包数 60 （1）每包的本数和包数成什么比例？为什么？ （2）如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？ 3．乐乐带了120元钱去买钢笔．根据不同的单价可算出买钢笔的支数，先补全如表，再回答问题． 单价/元 40 20 15 12 10 … 支数/支 … （1）钢笔的单价和支数是怎么变化的？ （2）写出几组这两个量中相对应的两个数的积，并比较积的大小； （3）表中的两个量成反比例吗？为什么？ 4．某工厂要加工一批卡皮巴拉玩具，每小时加工的件数与加工的时间如表： 每小时加工件数（件） 60 50 40 30 … 加工时间（小时） 10 12 15 20 … （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示x与y之间的关系．x与y成什么比例关系？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式 教学目标 1. 熟练掌握有理数全章知识点； 2. 熟练运用全章知识点解决相应的题目题型； 教学重难点 1. 重点 （1）代数式的定义及其书写要求； （2）代数式的意义及其列代数式； （3）代数式的求值； （4）反比例及其简单应用。 2. 难点 （1）代数式的求值； 考点01 代数式 1. 代数式的概念： 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式的书写要求： ①数与数相乘必须必须用“×”连接，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“×”用“·”代替或直接省略。 ②在数与字母以及石子相乘中，排列的先后顺序依次是数，字母，然后单项式，最后多项式。 ③带分数写成假分数。 ④写含有字母的除法时，要把除法写成分数的形式。 ⑤代数式后面有单位时一定要用括号把代数式括起来。 3．代数式的意义： 代数式的意义指的是一个代数式所表示的数量关系。 4．用代数式表示实际问题中的数量关系： 用代数式表示实际问题中的数量关系，首先要认真审题，弄清楚问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式规范表达表达出来。 考点02 代数式的值 1. 代数式的值的定义： 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 一般情况下有直接带入和整体带入这两种方法。 2. 用公式进行计算： 在某些同类事物中的某种关系可以用公式来表示，在解决这类问题时常常用公式进行计算。常用的公式有： ①常见图形的面积公式，体积公式。 ②整式乘法中的乘法公式。 考点03 反比例及其简单应用 1．反比例关系： 两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，且这两个量的积是一个定值，则这两个量叫做成反比例的量或成反比例关系。 字母表示为：或，k是一个定值，叫做比例系数。 题型01 判断代数式 1．下列各式中，是代数式的是（　　） A．3x+y B．n+2＞3 C． D．5.89≈5.9 【答案】A 【解答】解：A．3x+y，是代数式； B．n+2＞3，是不等式，不是代数式； C．，是等式，不是代数式； D．5.89≈5.9，是不等式，不是代数式． 故选：A． 2．下列各式中，不是代数式的是（　　） A．x＝1 B．5 C．2a2+1 D．x﹣2y+3 【答案】A． 【解答】解：A．x＝1是等式，不是代数式； B．5是代数式； C．2a2+1是代数式； D．x﹣2y+3是代数式． 故选：A． 3．下列式子是代数式的是（　　） ①x+1＝7；②5t；③x+1≠0；④x﹣5≥0． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B． 【解答】解：式子5t，符合代数式的定义，是代数式； 式子x+1＝7是等式，不是代数式； 式子x+1≠0，x﹣5≥0是不等式，不是代数式． 故代数式有②． 故选：B． 4．下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②26+38；③ab＝ba；④；⑤2a﹣1；⑥a；⑦；⑧5n+2． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C． 【解答】解：式子，26+38，，2a﹣1，a，，5n+2，符合代数式的定义，是代数式； 式子ab＝ba，是等式，不是代数式． 故代数式有7个． 故选：C． 5．下列各式中，是代数式的是 　①④⑤　 ．（填序号） ①2x﹣1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤m；⑥． 【答案】①④⑤． 【解答】解：是代数式的是2x﹣1，π，m， 故答案为：①④⑤． 题型02 判断代数式的书写要求 1．下列代数式中，符合书写要求的是（　　） A． B．a﹣3千米 C． D．a•5 【答案】C． 【解答】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是（a﹣3）千米，故此选项不符合题意； 选项C正确，故此选项符合题意； 选项D正确的书写格式是5a，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②ab÷c；③2（m+n）；④a﹣3千米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：①要写成； ②ab÷c要写成； ③2（m+n）符合要求； ④a﹣3千米要写成（a﹣3）千米； 综上可知，符合要求的只有1个， 故选：A． 3．下列各式中符合代数式书写要求的有（　　） ①；②4m×n；③；④；⑤2×（a+b）；⑥ah•2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：应写成， 4m×n应写成4mn， 符合书写要求， 符合书写要求， 2×（a+b）应写成2（a+b）， ah•2应写成2ah． 故选：B． 4．下列代数式：①1x2y；②ab÷c2；③；④；⑤2x（a+b）；⑥ab•2．其中，符合代数式书写要求的（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：根据代数式的定义进行判断，符合代数式书写规范的是③④⑤． 故选：C． 5．下列各式：2a，1b，，﹣1a，3a÷b，5x﹣1，其中符合代数式书写要求的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 【解答】解：2a符合书写要求， 应写成， 符合书写要求， ﹣1a应写成﹣a， 3a÷b应写成， 5x﹣1符合书写要求． 故选：C． 题型03 代数式的意义 1．关于代数式a2﹣9的意义，下列说法中不正确的是（　　） A．比a的平方少9的数 B．a的平方与9的差 C．a的平方减去9 D．a与9的差的平方 【答案】D 【解答】解：A．代数式a2﹣9表示比a的平方少9的数，说法正确，不符合题意； B．代数式a2﹣9表示a的平方与9的差，说法正确，不符合题意； C．代数式a2﹣9表示a的平方减去9，说法正确，不符合题意； D．代数式a2﹣9表示a与3的平方差，说法错误，符合题意． 故选：D． 2．甲、乙两人赋予4n实际意义如下，则判断正确的是（　　） 甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为n元/千克，则4n表示4千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 【答案】A 【解答】解：甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为n元/千克，则4n表示4千克梨的金额． ∴甲、乙都对． 故选：A． 3．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　） A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则3a表示七年级女生总数 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个数 【答案】D 【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确，故A不符合题意； B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合题意； C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有a名女生，3a表示该校七年级女生总数，正确，故C不符合题意； D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误，故D符合题意． 故选：D． 4．买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则（2x+3y）元表示的实际意义为（　　） A．买3个足球和2个篮球需要的钱 B．买2个足球和3个篮球需要的钱 C．买3个足球比买2个篮球多花多少钱 D．买2个足球比买3个篮球多花多少钱 【答案】B 【解答】解：根据题意可知，（2x+3y）表示的是买2个篮球和3个足球共需多少元． 故选：B． 5．我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予（100﹣2x）实际意义的例子中不正确的（　　） A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为（100﹣2x） D．某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件 【答案】C 【解答】解：用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元， ∴A正确，不符合题意； 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数， ∴B正确，不符合题意； 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为， ∴C不正确，符合题意； 某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 题型04 列代数式 1．下列语句用代数式表示正确的是（　　） A．比a的2倍大1的数：2a+1 B．a的相反数与b的一半的差： C．a与b的差的平方：a2﹣b2 D．a的平方除以b的商： 【答案】A 【解答】解：A．比a的2倍大1的数表示为2a+1，符合题意， B．a的相反数与b的一半的差应表示为﹣a，不符合题意， C．a与b的差的平方应表示为（a﹣b）2，不符合题意， D．a的平方除以b的商应表示为a2÷b，不符合题意， 故选：A． 2．嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（　　） A．（m﹣n）分 B．（3m﹣n）分 C．（m﹣2n）分 D．（3m﹣2n）分 【答案】B 【解答】解：因为语文、数学和英语三科的平均分是m分， 所以语文、数学和英语三科的总分为3m， 因为语文和数学共得n分， 所以嘉嘉英语得（3m﹣n）分， 故选：B． 3．一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，则这段钢管的体积V＝（　　） A． B． C．π（R2﹣r2）a D．π（R3﹣r3）a 【答案】C 【解答】解：依题意，大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a， 由图形特征，得这段钢管的体积为： V＝（πR2﹣πr2）•a＝π（R2﹣r2）a． 故选：C． 4．如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（　　） A．6n B．m+6n C．12n D．2m+12n 【答案】C 【解答】解：∵大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等， ∴左上方阴影部分的宽为4n﹣3n＝n，宽为m， ∴左上方阴影部分的周长为：2n+2m， 右下方阴影部分的长为n，宽为4n﹣m， 右下方阴影部分的周长为2（4n﹣m）+2n， ∴2n+2m+2（4n﹣m）+2n＝2n+2m+8n﹣2m+2n＝12n， 故选：C． 5．如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为9cm，8个纸杯的高度为14cm，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为（　　） A．（n+6）cm B．（n+7）cm C．（2n+6）cm D．（2n+7）cm 【答案】A 【解答】解：由条件可得：每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高：（14﹣9）÷（8﹣3）＝1cm， ∴把n个这样的杯子叠放在一起，其高度为：9+（n﹣3）×1＝（6+n）cm， 故选：A． 题型05 直接带入求代数式的值 1．当x＝﹣3时，代数式2x+1的值为（　　） A．﹣7 B．+7 C．﹣5 D．+5 【答案】C 【解答】解：∵x＝﹣3， ∴2x+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5． 故选：C． 2．当x＝4时，则2x+1的值是（　　） A．3 B．7 C．8 D．9 【答案】D． 【解答】解：当x＝4时，原式＝2×4+1＝9． 故选：D． 3．如果|a+3|与（b﹣2）2互为相反数，那么代数式（a+b）2022的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 【答案】A 【解答】解：∵|a+3|与（b﹣2）2互为相反数， ∴|a+3|+（b﹣2）2＝0， ∵|a+3|≥0，（b﹣2）2≥0， ∴|a+3|＝0，（b﹣2）2＝0， ∴a＝﹣3，b＝2， ∴（a+b）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1， 故选：A． 4．若a＝﹣3，则（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．6 【答案】B 【解答】解：原式 当a＝﹣3时，原式1． 故选：B． 5．如图，若a＝2，则的值所对应的点可能落在（　　） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 【答案】C 【解答】解：∵a＝2， ∴， ∴的值所对应的点可能落在点C处， 故选：C． 题型06 整体带入求代数式的值 1．代数式a﹣2b+1的值为3，那么2a﹣4b﹣5的值为（　　） A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 【答案】D． 【解答】解：∵a﹣2b+1＝3， ∴a﹣2b＝2， ∴当a﹣2b＝2时，原式＝2（a﹣2b）﹣5＝2×2﹣5＝﹣1． 故选：D． 2．若a2+2a+1＝2，则代数式：2a2+4a﹣1的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【答案】B 【解答】解：由条件可知a2+2a＝1， ∴2a2+4a＝2， ∴2a2+4a﹣1＝2﹣1＝1． 故选：B． 3．当x＝1时，代数式ax3﹣bx+1＝8，当x＝﹣1时，代数式ax3﹣bx+1的值为（　　） A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5 【答案】C 【解答】解：根据题意可知，当x＝1时， 代数式ax3﹣bx+1＝8， a×13﹣b×1+1＝8， ∴a﹣b+1＝8，即a﹣b＝7， ∴当x＝﹣1时， 原式＝﹣a+b+1＝﹣（a﹣b）+1＝﹣7+1＝﹣6． 故选：C． 4．已知x＝2024时，代数式ax3+bx﹣3的值是2，当x＝﹣2024时，代数式ax3+bx+7的值等于（　　） A．﹣10 B．4 C．2 D．﹣6 【答案】C 【解答】解：根据题意可知，20243a+2024b＝5， ∴当x＝﹣2024时， 原式＝（﹣2024）3a﹣2024b+7 ＝﹣（20243a+2024b）+7 ＝﹣5+7 ＝2． 故选：C． 5．已知a+b，a+c＝﹣2，那么代数式（b﹣c）2﹣2（c﹣b）的是（　　） A．﹣1 B．0 C．3 D．9 【答案】D 【解答】解：∵a+b，a+c＝﹣2， ∴（a+b）﹣（a+c）2，即b﹣c， 则（b﹣c）2﹣2（c﹣b） ＝（b﹣c）2+2（b﹣c） 5 ＝9． 故选：D． 题型07 利用程序框图求值 1．按如图所示的运算程序，若输入的x＝﹣5时，则输出结果为（　　） A．11 B．﹣3 C．﹣1 D．1 【答案】A 【解答】解：∵﹣5＜0， ∴当x＝﹣5时，6﹣x＝6﹣（﹣5）＝6+5＝11， 故选：A． 2．根据如图所示的程序计算关系式，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2；若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　） A．20 B．25 C．27 D．29 【答案】C 【解答】解：把x＝7，y＝﹣2代入得：， ﹣7+b＝﹣4， 解得：b＝3， 把b＝3，x＝﹣8代入y＝﹣3x+b得：﹣3×（﹣8）+3＝24+3＝27， 故选：C． 3．在下列流程图中，输入19，则输出（　　） A．﹣7 B． C． D．7 【答案】A 【解答】解：当x＝19时，输入流程图可得， 7的相反数为：﹣7． 故选：A． 4．按如图所示的运算程序，当x＝2，y＝﹣4时，输出的结果为（　　） A．﹣4 B．6 C．10 D．12 【答案】D 【解答】解：∵y＝﹣4＜1， ∴当x＝2，y＝﹣4时， x2﹣2y＝22﹣2×（﹣4）＝12， ∴输出的结果为12． 故选：D． 5．按下面的程序计算：若开始输入的数是2，则输出结果为（　　） A．88 B．86 C．87 D．85 【答案】B 【解答】解：4×2﹣2＝6， 6×4﹣2＝22， 22×4﹣2＝86． 故选：B． 题型08 反比例关系的判定 1．下列各选项中，两种量成反比例关系的是（　　） A．折扣一定，商品的原价和折后价 B．路程一定，速度与时间 C．长方形的长一定，它的面积与宽 D．球体的体积与它的半径 【答案】B 【解答】解：A．∵折扣一定时，商品的原价越高，折扣价越高， ∴折扣一定，商品的原价和折后价成正比例，故A不符合题意； B．∵路程＝速度×时间， ∴当路程一定时，速度与时间成反比例，故B符合题意，当选； C．∵长方形的面积＝长×宽， ∴当长方形的长一定时，它的面积与宽成正比例，故C不符合题意； D．∵球体的体积公式是， ∴球体的体积随半径的增大而增大，球体的体积与它的半径不是反比例关系，故D不符合题意． 故选：B． 2．当三角形的面积为定值，则下列选项中成反比例的量是（　　） A．三角形的一边与周长 B．三角形的高与周长 C．三角形一边长与该边上的高 D．三角形的周长与面积 【答案】C 【解答】解：∵三角形的一条边的长×这条边上的高＝三角形的面积， ∴当三角形的面积为定值时，即三角形一边长与该边上的高成反比例关系， 三角形的一边与周长，高与周长，周长与面积都不成比例， 故选：C． 3．下列两个量成反比例的是（　　） A．某商品的单价一定，总价和数量 B．长方形的周长一定，它的长和宽 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．时间一定，路程和速度 【答案】C 【解答】解：A．单价＝总价÷数量，故某商品的单价一定，购买的总价和数量的比值是定值，选项说法不正确，不符合题意； B．长方形的周长＝（长+宽）×2，故长方形的周长一定，长和宽的和是定值，选项说法不正确，不符合题意； C．因为圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，选项说法正确，符合题意； D．速度＝路程÷时间，故时间一定，路程和速度的比值是定值，选项说法不正确，不符合题意． 故选：C． 4．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（　　） A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．三角形的底边一定，它的面积与这条边上的高 【答案】A 【解答】解：A、路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，选项说法正确，符合题意； B、圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，选项说法错误，不符合题意； C、被减数一定，减数和差不成比例关系，选项说法错误，不符合题意； D、三角形的底边一定，它的面积与这条边上的高成正比，选项说法错误，不符合题意． 故选：A． 5．下列各选项的两个量成反比例关系的是（　　） A．完成一项定量的工作，工作时间和工作效率 B．进价a元的地球仪，售价和利润 C．正方形的周长和边长 D．圆柱体的底面不变，体积和高 【答案】A 【解答】解：A、完成一项定量的工作，工作时间和工作效率的乘积一定，成反比例关系，故本选项符合题意； B、进价a元的地球仪，售价和利润的差值一定，不成反比例关系，故本选项不符合题意； C、正方形的周长和边长的比值一定，成正比例关系，故本选项不符合题意； D、圆柱体的底面不变，体积和高的比值一定，成正比例关系，故本选项不符合题意． 故选：A． 题型09 反比例关系的实际应用 1．诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 （1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系， 理由：∵12×25＝15×20＝300， ∴每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系； （2）300÷6＝50（页）， 答：平均每天要看50页． 2．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友．先填表，再回答． 每包的本数 10 20 40 包数 60 （1）每包的本数和包数成什么比例？为什么？ （2）如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？ 【答案】（1）每包的本数和包数成反比例，则填表如下： 每包的本数 10 20 40 包数 60 30 15 由于10×60＝20×30＝40×15＝600， 所以两个变量的乘积为常数， ∴每包的本数和包数成反比例； （2）如果每包15本，那么可以打成40包，如果打成6包，那么每包100本． 【解答】解：（1）邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友由题意得， 10×60÷20＝30，10×60÷40＝15， 每包的本数 10 20 40 包数 60 30 15 由于10×60＝20×30＝40×15＝600， 乘积为常数， ∴每包的本数和包数成反比例； （2）由题意得，600÷15＝40（包），600÷6＝100（本）， 答：如果每包15本，那么可以打成40包，如果打成6包，那么每包100本． 3．乐乐带了120元钱去买钢笔．根据不同的单价可算出买钢笔的支数，先补全如表，再回答问题． 单价/元 40 20 15 12 10 … 支数/支 … （1）钢笔的单价和支数是怎么变化的？ （2）写出几组这两个量中相对应的两个数的积，并比较积的大小； （3）表中的两个量成反比例吗？为什么？ 【答案】3；6；8；10；12； （1）支数随单价的减小而增大； （2）40×3＝120，20×6＝120，15×8＝120（答案不唯一），乘积相等，都是120； （3）成反比例，因为单价×支数＝总价（一定）． 【解答】解：先补全列表如图： 单价/元 40 20 15 12 10 支数 3 6 8 10 12 （1）根据表中数据，40＞20＞15＞12＞10，3＜6＜8＜10＜12， ∴支数随单价的减小而增大． （2）20×6＝120，15×8＝120（答案不唯一），乘积相等，都是120； （3）成反比例，因为单价×支数＝总价（一定）． 4．某工厂要加工一批卡皮巴拉玩具，每小时加工的件数与加工的时间如表： 每小时加工件数（件） 60 50 40 30 … 加工时间（小时） 10 12 15 20 … （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示x与y之间的关系．x与y成什么比例关系？ 【答案】（1）这批毛绒玩具共600件；（2）加工时间随着每小时加工件数的增大而减小（或减小而增大）；（3）x与y成反比例关系． 【解答】解：（1）∵60×10＝600， ∴这批毛绒玩具共600件； （2）结合表格，得出加工时间随着每小时加工件数的增大而减小（或减小而增大）； （3）∵工作总量不变，都是600件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是600，即乘积不变， ∴xy＝600， 故x与y成反比例关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $