3.2代数式的值讲义2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

3.2代数式的值 学习目标 1.理解代数式的值的概念，知道代数式的值是由代数式中字母的取值确定的。 2.掌握求代数式的值的方法，能准确地求出代数式的值。 3.会利用代数式解决简单的实际问题，体会代数式在表示数量关系方面的作用。 4.在求代数式的值的过程中，感受数学运算的严谨性，培养良好的计算习惯。 知识点讲解 一、代数式的值的定义 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 注意： 1.代数式的值是由代数式中字母的取值决定的，同一个代数式，字母的取值不同，所得的 值可能不同。 2.字母的取值必须使代数式有意义，例如，在代数式袁中，×不能取0。（对于七年级上 册，主要强调取值要使代数式本身有意义，如分母不为零等简单情况) 二、求代数式的值的步骤 1.代入：用指定的字母数值代替代数式里的字母，代入时，要注意将相应的字母换成给定 的数值，其他运算符号、原来的数字都不能改变。如果字母的值是负数或分数，代入时 通常需要添上括号。 2.计算：按照代数式中指定的运算顺序进行计算，得出结果。运算顺序遵循有理数的混合 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 例题解析 例题1 当a=3时，求代数式2a+5的值。 解析： 当a=3时， 2a+5 =2×3+5 =6+5 =11 所以，当a=3时，代数式2a+5的值是11。 例题2 当x=-2时，求代数式2-3x+1的值。 解析： 当x=-2时， x2-3x+1 =(-2°-3×(-2+1 =4-（-6+1 =4+6+1 =10+1 =11 所以，当x=-2时，代数式x2-3x+1的值是11。 例题3 当a=寺，b=-3时，求代数式4ab的值。 解析： 当a=支，b=-3时， 4a26 =4×)x(-3) =4××(-3 =1×(-3) =-3 所以，当a=专，b=-3时，代数式4ab的值是-3。 例题4 已知x=2,y=-1,求代数式3xy-y2+5的值。 解析： 当x=2,y=-1时， 3x2y-xy2+5 =3×(2×(-1)-2×(-1)2+5 =3×4×(-1)-2×1+5 =12×(-1)-2+5 =-12-2+5 =-84+5 所以，当x=2,y=-1时，代数式3xy-y2+5的值是-9。 例题5 若a,b互为倒数，c,d互为相反数，求代数式3ab+c+d+1的值。 解析： 因为a,b互为倒数，所以ab=1。 因为c,d互为相反数，所以c+d=0。 将ab=1,c+d=0代入代数式3ab十c+d+1,得 3ab+c+d+1 =3×1+0+1 =3+0+1 三4 所以，代数式3ab+c+d+1的值是4。 巩固练习 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.当x=1时，代数式x+1的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.当a=-2时，代数式a2的值是() A.-4 B.4 C.-2 D.2 3.若x=3,y=2,则代数式x-y的值是() A.1 B.-1 C.5 D.-5 4.当m=-1时，代数式2m+3的值是() A.-5 B.-1 C.1 D.5 5.已知代数式2x+3,当×取下列哪个值时，代数式的值为7() A.x=1 B.X=2 C.X=3 D.X=4 二、填空题 1.当a=5时，代数式3a-4的值是 2.当x=-3时，代数式2x2的值是 3.若a=2,b=-1,则代数式ab-a+b的值是 4.当8=专时，代数式9公+1的值是 5.已知t=2,则代数式t3-2t的值是 三、解答题 1.当a=4,b=-2时，求代数式a2+2ab+b2的值。 2.当m=-3,n=专时，求代数式器的值。 3.已知x=1是方程2x+a=0的解，求代数式a2-2a+1的值。 4.若k-2+y+1=0,求代数式2-2y+y2的值。 5.当a=3时，求代数式3a+1)2-5(a+1)+1的值。 巩固练习答案与解析 一、选择题 1.答案：B 解析：当x=1时，x十1=1+1=2 2.答案：B 解析：当a=-2时，a2=(-2)2=4。 3.答案：A 解析：当x=3,y=2时，x-y=3-2=1。 4.答案：C 解析：当m=-1时，2m+3=2×(-1)+3=-2+3=1。 5.答案：B 解析：令2x+3=7,则2x=7-3,2x=4,8=2 二、填空题 1.答案：11 解析：当a=5时，3a-4=3×5-4=15-4=11。 2.答案：18 解析：当x=-3时，2x2=2×(-3)2=2×9=18。 3.答案：5 解析：当a=2,b=-1时， ab-a+b=2×(-1)-2+(-1)=-2-2-1=-5。 4.答案：4 解析：当8=专时，9x+1=9×寺+1=3+1=4。 5.答案：4 解析：当t=2时，t3-2t=23-2×2=8-4=4。 三、解答题 1.答案：4 解析：当a=4,b=一2时， a2+2ab+b2 =42+2×4×(-2)+(-2)2 =16+8×(-2)+4 =16-16+4 =0+4 =4 2.答案：号 解析：当m=一3，n=方时， 22-n mtn =2-3- -32 = =￥ =(-)×(-) =号。 3.答案：9 解析：因为x=1是方程2x+a=0的解， 所以将x=1代入2x+a=0,得 2×1+a=0 2+a=0 a=-2。 当a=-2时， a2-2a+1 =(-22-2×(-2)+1 =4+4+1 =8+1 =9。 4.答案：9 解：因为x-220,(+1)≥0，且k-2+(y+1)2=0, 所以X-2=0,y+12=0。 即x-2=0,y+1=0。 解得x=2,y=-1。 当x=2,y=-1时， x2-2xy+y2 =22-2×2×(-1)+(-1)2 =4-(-4)+1 =4+4+1 =8+1 =9。 5.答案：29 解析：当a=3时， 3(a+1)2-5(a+1)+1 =3×(3+1)-5×(3+1)+1 =3×42-5×4+1 =3×16-20+1 =48-20+1 =28+1 =29。 3.2 代数式的值 学习目标 1. 理解代数式的值的概念，知道代数式的值是由代数式中字母的取值确定的。 2. 掌握求代数式的值的方法，能准确地求出代数式的值。 3. 会利用代数式解决简单的实际问题，体会代数式在表示数量关系方面的作用。 4. 在求代数式的值的过程中，感受数学运算的严谨性，培养良好的计算习惯。 知识点讲解 一、代数式的值的定义 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 注意： 1. 代数式的值是由代数式中字母的取值决定的，同一个代数式，字母的取值不同，所得的值可能不同。 2. 字母的取值必须使代数式有意义，例如，在代数式 中，x 不能取 0。（对于七年级上册，主要强调取值要使代数式本身有意义，如分母不为零等简单情况） 二、求代数式的值的步骤 1. 代入：用指定的字母数值代替代数式里的字母，代入时，要注意将相应的字母换成给定的数值，其他运算符号、原来的数字都不能改变。如果字母的值是负数或分数，代入时通常需要添上括号。 2. 计算：按照代数式中指定的运算顺序进行计算，得出结果。运算顺序遵循有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 例题解析 例题1 当 时，求代数式 的值。 例题2 当 时，求代数式 的值。 例题3 当 ， 时，求代数式 的值。 例题4 已知 ，，求代数式 的值。 例题5 若 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，求代数式 的值。 巩固练习 一、选择题 (每小题只有一个正确选项) 1. 当 时，代数式 的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 当 时，代数式 的值是 ( ) A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 3. 若 ，，则代数式 的值是 ( ) A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 4. 当 时，代数式 的值是 ( ) A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 5. 已知代数式 ，当 x 取下列哪个值时，代数式的值为 7 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 1. 当 时，代数式 的值是 _______。 2. 当 时，代数式 的值是 _______。 3. 若 ，，则代数式 的值是 _______。 4. 当 时，代数式 的值是 _______。 5. 已知 ，则代数式 的值是 _______。 三、解答题 1. 当 ， 时，求代数式 的值。 2. 当 ， 时，求代数式 的值。 3. 已知 是方程 的解，求代数式 的值。 4. 若 ，求代数式 的值。 5. 当 时，求代数式 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $