专题02 常用逻辑用语 7个题型（高效培优期中专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册

专题02 常用逻辑用语 考点01 命题真假求参 考点02 充分性与必要性的判断 考点03 利用充分条件与必要条件求参数 考点04 探求命题为真的充分条件、必要条件 考点05 判断全称量词（存在量词）命题的真假 考点06 全称量词命题与存在量词命题的否定 考点07 根据含有量词的命题的真假求参数 考点01 命题真假求参 1．（多选）给出命题“方程有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是（　　） A．4 B．2 C．0 D． 【答案】ABD 【分析】根据根的判别式求出的范围，在选项中选出符合条件的值即可. 【解析】因为方程有实数根，所以，解得或， 故当，，时符合条件. 故选：ABD 2．已知命题：方程有实数根为假命题，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】依题意判断方程无解条件即可. 【解析】命题：方程有实数根为假命题，则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 3．命题“若，则”是真命题，则实数a的取值范围为 【答案】 【分析】根据命题的真假得出结论． 【解析】命题“若，则”是真命题，则， 故答案为： 4．设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：若命题真q假，则实数的取值范围为___________； 【答案】或. 【分析】根据命题的真假得出结论． 【解析】若命题为真命题，即，解得， 因为真假，则，得或； 所以实数的取值范围为或. 故答案为：或. 考点02 充分性与必要性的判断 5．已知集合．设，下列说法正确的是（　　） A．p是q的充分不必要条件 B．p是q的必要不充分条件 C．p是q的充要条件 D．p是q的既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，， 故为的真子集，又，故p是q的必要不充分条件. 故选：B. 6．已知是的充分非必要条件，的充要条件是，则是的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【分析】根据充分非必要条件和充要条件得到和的关系即可. 【解析】因为是的充分非必要条件，所以，， 又的充要条件是，所以，所以，， 所以是的必要非充分条件. 故选：B. 7．（多选）下面命题正确的是（　　） A．“”是“”的必要不充分条件 B．命题“若，则”的否定是“若，则” C．设，则“”是“”必要不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】BCD 【解析】对于选项A，由，得到，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项A错误， 对于选项B，命题“若，则”的否定是“若，则”，所以选项B正确， 对于选项C，因为推不出，但可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选项C正确， 对于选项D，因为推不出，但可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选项D正确， 故选：BCD. 8．（多选）下列命题中叙述不正确的是（　　） A．“关于的方程有实数根”的充要条件是“” B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件 C．“”的一个充分不必要条件可以是“” D．若集合，则“”是“”的充分而不必要条件 【答案】BCD 【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐项判断各选项即可. 【解析】由关于的方程有实数根可得， 由可得关于的方程有实数根， 所以“关于的方程有实数根”的充要条件是“”，A正确； 由三角形为正三角形可得该三角形为等腰三角形， 所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分条件，B错误； 由不能推出， 所以“”不是“”的充分条件，C 错误； 当时，若，则，若，则， 所以“”是“”的充要条件， 所以若集合，则“”可能是“”的充要条件，D错误； 故选：BCD. 9．“”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解一元二次不等式求的解集，根据充分、必要关系的定义判断条件间的关系. 【解析】由，可得或， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 10．（多选）下列选项中是的必要不充分条件的有（　　） A． B． C．：两个三角形全等，：两个三角形面积相等 D． 【答案】AD 【分析】根据包含关系判断A；根据与等价判断B；根据充分条件与必要条件的定义判断CD. 【解析】选项A： 因为不能推出，而能推出， 所以是的必要不充分条件，正确； 选项B： 是的充要条件，错误； 选项：若两个三角形全等，则两个三角形面积相等， 但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等， 是的充分不必要条件，C错误； D：当时，则， 反之，当时或，故不一定成立， 是的必要不充分条件，正确. 故选：AD. 考点03 利用充分条件与必要条件求参数 11．若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】先分情况求不等式的解集，再根据集合的包含关系求参数的取值范围. 【解析】设不等式的解集为，， 因为不等式成立的充分条件是，，所以， 所以，所以. 由，所以. 由可得. 故选：D 12．已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题得出两个集合之间的关系：，再对集合B中的不等式求解，分类讨论研究即可． 【解析】由题意知： ①当时，，，故，解得， 故； ②当时，，满足； ③当时，，，故，解得， 故； 综上所述：． 故选：A． 13．已知，非空集合．若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到，从而得到不等式组，再解不等式组即可. 【解析】因为是的必要条件，则. 又因为，所以，解得. 的取值范围为 故选：C． 14．已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】解分式不等式可求得集合；根据充分不必要条件的定义可知；解一元二次不等式，分别讨论，和的情况，根据包含关系可求得结果. 【解析】由得：，，解得：，； 由得：； “”是“”的充分不必要条件，， 当时，，不满足；当时，，不满足； 当时，，若，则需； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：A. 15．（多选）已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由可得，再由充分不必要条件的定义即可得解. 【解析】因为集合，集合， 所以等价于即， 对比选项，、均为的充分不必要条件. 故选：AD. 16．已知集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由得到，结合充分条件求实数的取值范围. 【解析】若，则，即， 要使“”是“”的充分条件，只需， 所以. 故答案为： 17．设命题，命题，若是成立的必要条件，则实数的取值范围是__________ 【答案】 【分析】由题可知是成立的充分条件，因此集合B是集合A的子集，由此列出不等式求解即可. 【解析】因为是成立的必要条件，所以是成立的充分条件，因此, 当时满足题意，此时，解得； 当时，有，解得； 综上所述：. 故答案为：. 18．设命题：实数满足，其中；命题：实数x满足，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________． 【答案】 【分析】先解不等式，根据充分、必要条件的知识列不等式，再求出的取值范围. 【解析】对于命题，， 因为，所以. 对于命题，，由，解得. 因为是的充分不必要条件， 所以是的必要不充分条件，所以⫋， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 19．请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（3）横线中，并完成解答. 已知集合，. （1）当时，求； （2）求集合； （3）当时，若是成立的_____，试判断实数是否存在？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1），. （2）答案见解析 （3）答案见解析 【分析】（1）化简集合，再由交、并、补运算即可求解； （2）由一元二次不等式的解法即得； （3）由充分条件必要条件转化为集合关系即求. 【解析】（1）当时，， 因为，所以， 所以， 所以. （2）由， 当时，； 当时，； 当时，. （3）当时，由（2）知；， 若选择条件①， 即是成立的充分不必要条件，集合是集合的真子集， 则有，且等号不能同时取到， 解得，所以实数的取值范围是. 若选择条件②， 即是成立的必要不充分条件，集合是集合的真子集， 则有，且等号不能同时取到， 解得，所以实数的取值范围是. 若选择条件③， 即是成立的充要条件，则集合等于集合， 则有， 方程组无解，所以不存在满足条件的实数. 20．已知命题“，方程有实根”是真命题. （1）求实数的取值集合A； （2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）由题意可得，运算求解即可； （2）由题意可知：集合是集合A的真子集，分和两种情况，结合包含关系列式求解. 【解析】（1）由题可知：，解得， 所以. （2）若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合A的真子集， ①当时，，即，满足题意； ②当时，，即，满足题意； 综上所述：的取值范围为. 21.已知命题:“，不等式”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) ；（2） 【分析】（1）根据题意将问题转化为在时恒成立，再求得最小值即可； （2）解不等式得集合，故根据题意得：是的真子集，再根据集合关系求解即可. 【解析】（1）命题：，都有不等式成立是真命题， ∴，即在时恒成立， 又当时， ∴，即； （2）不等式， 故 ∵是充分不必要条件，则是的真子集， ∴，解得， 故实数a的取值范围为. 考点04 探求命题为真的充分条件、必要条件 22．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用充要条件的定义，结合一元二次方程根的情况求解即得. 【解析】一元二次方程有一个正根和一个负根，等价于，解得， 所以所求充要条件是. 故选：A 23．二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出在指定区间上单调递增的的范围，再利用充分不必要条件的定义判断得解. 【解析】二次函数在区间上单调递增，则，解得， 显然选项ABD中条件都不能推出，而真包含于， 所以所求的一个充分不必要条件为. 故选：C 24．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出命题“，”为真命题时a的值，再结合充分不必要条件的定义即可得解. 【解析】若命题“，”为真命题， 则，恒成立. 令， 则函数在上单调递减，在上单调递增，且， 所以在当时，取得最大值6，可得， 所以各选项中只有是是的一个充分不必要条件， 即是“，”为真命题的一个充分不必要条件. 故选:D. 25．若，则使“”成立的一个必要不充分条件为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据一元二次不等式求解结论范围，再应用充分必要条件定义判断各个选项即可. 【解析】由可得, A选项: ，是使“”成立的一个充分不必要条件； B选项：由可得，则，解得或， 与没有包含关系，所以是使“”成立的一个既不充分也不必要条件； C选项：由可得，所以是使“”成立的一个充要条件； D选项: ，所以是使“”成立的一个必要不充分条件． 故选：D. 26．关于的方程有两个负实根的充要条件是 ． 【答案】 【分析】结合充分、必要性定义即可得答案. 【解析】充分性：由题意可得，即得，充分性成立； 必要性：若，则此时， 满足方程有两个负实根，必要性成立． 故关于的方程有两个负实根的充要条件是充要条件是． 故答案为： 27．已知集合，集合． (1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是成立的充要条件，求实数的值． 【答案】(1); (2)2 【分析】（1）由题意是B的真子集，构造不等式即可求解； （2）由题意得到，进而可求解. 【解析】（1）由题意 A 是B的真子集，所以，即， 所以实数的取值范围为. （2）因为是成立的充要条件，所以, 所以，即．即实数的值为2． 考点05 判断全称量词（存在量词）命题的真假 28．设有下面四个命题，其中真命题为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据量词的意义，逐项分析其真假，即可求解. 【解析】对A：由恒成立，故该命题为假命题，故A错误； 对B：当时，，故该命题为假命题，故B错误； 对C：，故该命题为真命题，故C正确； 对D：，故无解，故该命题为假命题，故D错误. 故选：C. 29．在下列命题中，是真命题的是（　　） A． B． C． D．已知，则对于任意的，都有 【答案】B 【分析】根据各选项命题的描述判断是否为全称量词命题或存在量词命题及其真假即可. 【解析】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除； 选项B，，，故该选项正确； 选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除； 选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除. 故选：B. 30．（多选）下列命题是真命题的有（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【分析】根据不等式的性质判断A、B、D，解方程，即可判断C. 【详解】对于A，B，当时，，故A正确，B错误； 对于C：由，解得，所以不存在，使得，故C错误； 对于D：因为，所以，所以，，故D正确. 故选：AD 31．（多选）下列命题中，真命题的是（　　） A．若且则至少有一个大于 B． C．的充要条件是 D．至少有一个实数，使得 【答案】ABD 【分析】假设，中没有一个大于得，与矛盾可判断A；可判断B；取时可判断C；取可判断D. 【解析】对于A，假设，中没有一个大于2，即，，则，与矛盾，故A正确； 对于B，由即，则，故在上恒成立，故B正确； 对于C，当时，，推不出，必要性不成立，故C错误； 对于D，当，此时，所以至少有一个实数， 使得，故D正确. 故选：ABD. 考点06 全称量词命题与存在量词命题的否定 32．已知命题，则命题的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由特称命题的否定是全称命题，即可得到结果. 【解析】因为命题， 则其否定为. 故选：D 33．已知命题，则的否定为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题分析可得答案． 【解析】命题的否定为：. 故选：C. 34．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p的否定是（　　） A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根 【答案】C 【分析】根据存在性命题的否定求解. 【解析】命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根． 故选：C 35．命题“”的否定是 ． 【答案】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可写出原命题的否定. 【解析】易知命题“”的否定是“”. 故答案为： 考点07 根据含有量词的命题的真假求参数 36．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用命题的真假，通过求解即可； 【解析】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：， 解得：， 故选：A 37．若命题“，”是真命题，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质得到不等式组，解得即可； 【解析】因为，，所以，解得 故选：A 38．命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的性质及存在量词命题（特称命题）的真假性求解即可. 【解析】由题意知“，”是真命题， 所以，解之可得, 所以的取值范围是. 故选：B 39．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为 ． 【答案】 【解析】因为命题p是假命题，所以命题是真命题． 因为， 所以， 只需，即， 所以的取值范围为. 40．已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【分析】利用命题的真假转化为集合之间的关系求解 【解析】（1）由于，是真命题，所以，所以，解得，故m的取值范围是． （2） 由题意，所以，即，解得．当时，或，解得．所以当 41．已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 【答案】 【分析】首先判断出，对列不等式计算求解可得的取值范围. 【解析】由于命题：“，”是真命题， 所以， ，则 解得 综上的取值范围是. 42．设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）若为真命题，即，使得不等式成立， 则对于，即可. 由于,，则. （2）若为真命题，即，不等式成立， 则对于，即可. 由于，，，解得 p、q有且只有一个是真命题，则或， 解得. 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 常用逻辑用语 考点01 命题真假求参 考点02 充分性与必要性的判断 考点03 利用充分条件与必要条件求参数 考点04 探求命题为真的充分条件、必要条件 考点05 判断全称量词（存在量词）命题的真假 考点06 全称量词命题与存在量词命题的否定 考点07 根据含有量词的命题的真假求参数 考点01 命题真假求参 1．（多选）给出命题“方程有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是（　　） A．4 B．2 C．0 D． 2．已知命题：方程有实数根为假命题，则实数的取值范围是_________. 3．命题“若，则”是真命题，则实数a的取值范围为 4．设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：若命题真q假，则实数的取值范围为___________； 考点02 充分性与必要性的判断 5．已知集合．设，下列说法正确的是（　　） A．p是q的充分不必要条件 B．p是q的必要不充分条件 C．p是q的充要条件 D．p是q的既不充分也不必要条件 6．已知是的充分非必要条件，的充要条件是，则是的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 7．（多选）下面命题正确的是（　　） A．“”是“”的必要不充分条件 B．命题“若，则”的否定是“若，则” C．设，则“”是“”必要不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 8．（多选）下列命题中叙述不正确的是（　　） A．“关于的方程有实数根”的充要条件是“” B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件 C．“”的一个充分不必要条件可以是“” D．若集合，则“”是“”的充分而不必要条件 9．“”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（多选）下列选项中是的必要不充分条件的有（　　） A． B． C．：两个三角形全等，：两个三角形面积相等 D． 考点03 利用充分条件与必要条件求参数 11．若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12．已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 13．已知，非空集合．若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 15．（多选）已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 16．已知集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 . 17．设命题，命题，若是成立的必要条件，则实数的取值范围是__________ 18．设命题：实数满足，其中；命题：实数x满足，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________． 19．请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（3）横线中，并完成解答. 已知集合，. （1）当时，求； （2）求集合； （3）当时，若是成立的_____，试判断实数是否存在？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 20．已知命题“，方程有实根”是真命题. （1）求实数的取值集合A； （2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 21.已知命题:“，不等式”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 考点04 探求命题为真的充分条件、必要条件 22．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分必要条件是（ ） A． B． C． D． 23．二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（　　） A． B． C． D． 24．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 25．若，则使“”成立的一个必要不充分条件为（　　） A． B． C． D． 26．关于的方程有两个负实根的充要条件是 ． 27．已知集合，集合． (1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是成立的充要条件，求实数的值． 考点05 判断全称量词（存在量词）命题的真假 28．设有下面四个命题，其中真命题为（　　） A． B． C． D． 29．在下列命题中，是真命题的是（　　） A． B． C． D．已知，则对于任意的，都有 30．（多选）下列命题是真命题的有（　　） A．， B．， C．， D．， 31．（多选）下列命题中，真命题的是（　　） A．若且则至少有一个大于 B． C．的充要条件是 D．至少有一个实数，使得 考点06 全称量词命题与存在量词命题的否定 32．已知命题，则命题的否定是（ ） A． B． C． D． 33．已知命题，则的否定为（　　） A． B． C． D． 34．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p的否定是（　　） A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根 35．命题“”的否定是 ． 考点07 根据含有量词的命题的真假求参数 36．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 37．若命题“，”是真命题，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 38．命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 39．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为 ． 40．已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 41．已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 42．设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $