第2章 常用逻辑用语（暑假预习举一反三单元自测·提高篇）高一数学苏教版必修第一册

**基本信息** 苏教版高一上第2章常用逻辑用语单元自测提高卷，120分钟150分，19题覆盖单选、多选、填空、解答，知识覆盖全面，题型针对性强，能有效检测学生对命题真假、充要条件等核心内容的掌握，培养推理意识与逻辑思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|命题真假判断、否定、充要条件|如第8题综合多个命题真假辨析，提升逻辑推理能力| |多选|3/18|命题否定、充分条件|第11题结合集合与三角形性质考必要条件，体现知识综合| |填空|3/15|充要条件、集合与条件关系|第13题以集合为载体考必要非充分条件，强化数学表达| |解答|5/77|命题改写、集合与逻辑综合|第17题结合命题真假求参数范围，第19题综合充分条件与全称命题，培养解决复杂问题的理性精神|

第2章 常用逻辑用语（单元自测·提高篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·吉林长春·期中）下列命题中是真命题的为（   ） A．，使 B．，使 C．， D．， 【答案】D 【解题思路】判断每个选项的命题的真假即可. 【解答过程】对于A：最小的自然数为0，不可能使，故A错误； 对于B：，解得，故B错误； 对于C：判别式，方程无实数解，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：D. 2．（5分）（25-26高一上·重庆·期中）命题“，”是（   ） A．真命题，其否定为“，” B．假命题，其否定为“，” C．真命题.其否定为“，” D．假命题，其否定为“，” 【答案】C 【解题思路】由配方法整理不等式，得到命题的真假，然后写出命题的否定，得到结论. 【解答过程】∵，当时，∴原命题为真命题， 命题“，”的否定为“，”， 故选：C. 3．（5分）（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】根据充分条件、必要条件的性质和判断规则，结合题给命题分析判断选项． 【解答过程】，解得或， ，解得， 能推出，满足充分性， 不能推出，不满足必要性， “”是“”的充分不必要条件，故A正确． 故选：A． 4．（5分）（25-26高一上·吉林·阶段检测）已知命题：任何实数的平方都为正数；命题：存在一个无理数使得其三次方为有理数，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】A 【解题思路】判断命题真假，再根据命题的否定逐项分析即可. 【解答过程】对于命题：易得0的平方仍为0，不是正数， 故是假命题，则是真命题； 对于命题：对于是无理数，其三次方是有理数， 所以命题是真命题，则为假命题. 故选：A. 5．（5分）（25-26高一上·福建·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据题意可得“，”为真命题，即方程无解，分和讨论求解. 【解答过程】由题，可得“，”为真命题，即方程无解. 当时，方程无解； 当时，得，解得； 综上，实数的取值范围为. 故选：C. 6．（5分）（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知集合，.若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】化简集合，由的子集列式求解. 【解答过程】因为“”是“”的必要条件， 所以， 由， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：B. 7．（5分）（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先根据全称量词命题为真，得到的取值范围，再根据必要不充分条件的概念进行选择. 【解答过程】因为命题“，”为真命题， 所以，恒成立，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件； “”是“”的充分不必要条件； “”是“”的充要条件； “”是“”的必要不充分条件. 故选：D. 8．（5分）（25-26高一上·北京·阶段检测）判断下列命题的真假，其中真命题的个数是（   ） ①“a，b不全为0”是指a，b中至多一个为0； ②“”是“”的必要条件； ③“是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ④“”的一个必要条件是“”； ⑤“且”是“，”的充要条件. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解题思路】结合充分条件、必要条件的定义检验各命题的真假即可求解． 【解答过程】①“a，b不全为0”是指“a，b中至多一个为0”，故①为真命题， ②当，时，“”成立，但“”不成立，则必要性不成立，故②为假命题； ③“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故③为真命题； ④，故“”的一个必要条件是“”，故④为真命题； ⑤当，时“，”成立，但“”不成立，所以“且”不成立， 所以“且”不是“，”的必要条件，故⑤为假命题． 综上，真命题有①③④，共3个. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·四川南充·阶段检测）下列说法正确的有（      ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】BD 【解题思路】对A，由含有量词的命题的否定的写法判断；对B，根据的范围判断；对C，由特例判断；对D，根据充分、必要条件的定义判断. 【解答过程】对于A：含有量词的命题的否定，改变量词，否结论.所以命题“，”的否定是“”，A错误； 对于B：因为对，，所以命题“”是假命题，B正确； 对于C：当时，满足，但，即“”不是“”的充分条件，C错误； 对于D：若，则，所以“”是“”的充分条件； 若，比如，不满足，所以“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件，D正确； 故选：BD. 10．（6分）（24-25高一上·安徽·期中）已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解题思路】对进行讨论，求解为真命题的充要条件是，即可根据充分不必要条件的定义求解. 【解答过程】当时，显然，使得； 当时，，. 综上，命题为真命题的充要条件是， 故选：. 11．（6分）（25-26高一上·江苏连云港·期中）下列所给的各组p，q中，p是q必要条件的有（   ） A．：，： B．：，，： C．：在中，，：在中， D．：，：关于x的方程有两个不同的实数解 【答案】ACD 【解题思路】由，得，可判断A，通过特殊值举例可判断B，由三角形基本性质可判断C，由判别式可判断D. 【解答过程】对于A: 由，得，则一定成立，而当时，如，不成立，所以p是q的必要不充分条件； 对于B，由，，可得， 取，满足，此时， 故p是q的充分不必要条件， 对于C，因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立，所以当时，有，当时，有，所以p是q的充要条件； 对于D，当时，关于x的方程只有一个实根，若关于x的方程有两个不同实数解时，则，得且，所以p是q的必要不充分条件； 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）命题“”是命题“”的__________条件． 【答案】必要不充分 【解题思路】按充分性、必要性的定义判断即可. 【解答过程】设命题，命题， 由推不出，如时，满足，但， 所以充分性不满足； 由能推出， 因为，即， 所以且， 所以是的必要不充分条件. 即命题“”是命题“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 13．（5分）（25-26高一上·上海·阶段检测）已知集合，非空集合，且是的必要非充分条件，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解题思路】由题意得到是的非空真子集，再根据包含关系列出不等式组即可求解. 【解答过程】因为是的必要非充分条件，所以是的非空真子集， 由于无解,则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 14．（5分）（24-25高三·全国·三轮复习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解题思路】根据是真命题、是真命题求出实数的取值范围，再由若命题是假命题、是真命题可得答案. 【解答过程】若是假命题，则：，是真命题， 则，解得． 若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 若是真命题，可得或， 若命题是假命题，是真命题， 则实数的取值范围为. 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出命题的真假． (1)绝对值相等的数也相等； (2)矩形的对角线相等； (3)两个无理数的和是无理数． 【答案】(1)若两个数的绝对值相等，则这两个数相等；假命题 (2)若一个四边形是矩形，则它的对角线相等；真命题 (3)若两个数是无理数，则这两个数的和是无理数；假命题 【解题思路】（1）先将命题改写为“若p，则q”的形式，然后根据绝对值的知识判断命题的真假. （2）先将命题改写为“若p，则q”的形式，然后根据矩形的知识判断命题的真假. （3）先将命题改写为“若p，则q”的形式，然后根据无理数的知识判断命题的真假. 【解答过程】（1）命题：绝对值相等的数也相等， 改写为：若两个数的绝对值相等，则这两个数相等. 命题是假命题，比如和，两个数的绝对值都是，但是这两个数不相等. （2）命题：矩形的对角线相等， 改写为：若一个四边形是矩形，则它的对角线相等. 命题是真命题，因为矩形的对角线是相等的. （3）命题：两个无理数的和是无理数， 改写为：若两个数是无理数，则这两个数的和是无理数. 命题是假命题，如和都是无理数，但这两个数的和为是有理数. 16．（15分）（25-26高一上·重庆铜梁·阶段检测）已知集合，非空集合. (1)若是的充分条件，求实数m的取值范围； (2)是否存在实数m，使得是的必要不充分条件，若存在，求出m取值范围，若不存在，说明理由. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用集合包含关系得到两个不等式：左端点满足，右端点满足，再结合集合非空条件，联立解得的范围. （2）由得两个不等式：且，结合解得，然后检查在此范围内是否成立. 【解答过程】（1）由题意，是的充分条件，所以， 即且，且， 解得且，取交集得， 故实数的取值范围为. （2）若是的必要不充分条件，则且， 由得 结合，解得， 此时的右端点，所以，即成立， 因此存在实数，其取值范围为. 17．（15分）（25-26高一上·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）由题意得出，即可求得实数的取值范围； （2）由题意可知，是真命题，则，即可求得实数的取值范围； （3）求出当命题、都是真命题时的取值范围，结合补集思想可求得结果. 【解答过程】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. 18．（17分）（25-26高一上·全国·阶段检测）已知集合，集合． (1)若且，求实数的取值范围； (2)设，若的充分不必要条件是，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据题意，若，求得；若时，求得，得到当时，所以或，进而求得实数的取值范围； （2）根据题意，转化为，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【解答过程】（1）由集合， 因为，可得，解得， 若，可得，解得，则当，可得或， 又因为且，可得，所以实数的取值范围为. （2）解：因为成立的充分不必要条件是成立， 又因为，所以是的真子集， 因为， 所以或， ①当，即时，此时，则，满足题意； ②当时，则满足或， 解得或 综上，实数的取值范围为. 19．（17分）（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）由题意得是的真子集，然后根据真子集关系列不等式组求解即可. （2）由已知条件得集合的关系，然后按照和分类讨论，根据子集关系列不等式组求解即可. （3）方法一：由题意，然后根据集合关系列不等式组求解即可． 方法二：由题意，先求时的取值范围，求解时按照和分类讨论，根据集合关系列不等式组求解，最后利用补集思想求解即可. 【解答过程】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． （3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 常用逻辑用语（单元自测·提高篇） 【苏教版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·吉林长春·期中）下列命题中是真命题的为（   ） A．，使 B．，使 C．， D．， 2．（5分）（25-26高一上·重庆·期中）命题“，”是（   ） A．真命题，其否定为“，” B．假命题，其否定为“，” C．真命题.其否定为“，” D．假命题，其否定为“，” 3．（5分）（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（25-26高一上·吉林·阶段检测）已知命题：任何实数的平方都为正数；命题：存在一个无理数使得其三次方为有理数，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 5．（5分）（25-26高一上·福建·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．（5分）（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知集合，.若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 7．（5分）（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（25-26高一上·北京·阶段检测）判断下列命题的真假，其中真命题的个数是（   ） ①“a，b不全为0”是指a，b中至多一个为0； ②“”是“”的必要条件； ③“是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ④“”的一个必要条件是“”； ⑤“且”是“，”的充要条件. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·四川南充·阶段检测）下列说法正确的有（      ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 10．（6分）（24-25高一上·安徽·期中）已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 11．（6分）（25-26高一上·江苏连云港·期中）下列所给的各组p，q中，p是q必要条件的有（   ） A．：，： B．：，，： C．：在中，，：在中， D．：，：关于x的方程有两个不同的实数解 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）命题“”是命题“”的__________条件． 13．（5分）（25-26高一上·上海·阶段检测）已知集合，非空集合，且是的必要非充分条件，则实数的取值范围是__________． 14．（5分）（24-25高三·全国·三轮复习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出命题的真假． (1)绝对值相等的数也相等； (2)矩形的对角线相等； (3)两个无理数的和是无理数． 16．（15分）（25-26高一上·重庆铜梁·阶段检测）已知集合，非空集合. (1)若是的充分条件，求实数m的取值范围； (2)是否存在实数m，使得是的必要不充分条件，若存在，求出m取值范围，若不存在，说明理由. 17．（15分）（25-26高一上·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 18．（17分）（25-26高一上·全国·阶段检测）已知集合，集合． (1)若且，求实数的取值范围； (2)设，若的充分不必要条件是，求实数的取值范围． 19．（17分）（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $