精品解析：四川省绵阳市江油市六校联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年九年级上学期10月月考（六校联考） （数学） 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列式子是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．利用一元二次方程的定义判断即可． 【详解】A、当时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、,该方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、化简为，故不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 把方程化成的形式，其中的值分别是（ ） A. 1，3，2 B. 1，，6 C. 1，， D. 1，，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，熟练掌握一元二次方程的一般式是解题的关键．把方程化成的形式，即可求解． 【详解】解：把方程化成的形式：，其中的值分别是1，，6， 故选：D． 3. 关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是满足一元二次方程的未知数的值成为解题的关键． 将代入得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根是1， ∴，即，解得：． 故选D． 4. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法求解的基本步骤解答即可． 本题考查了配方法，熟练掌握配方的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：原方程变形得：， 配方得：， 即， 故选：A． 5. 已知一个三角形两边长是3和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 直角三角形或钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，勾股定理的逆定理的应用，能根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状是解题的关键．先求出方程的解，结合第三边，得到第三边的边长，再根据勾股定理的逆定理即可得出结论． 【详解】解：， ∴， ∴，， 解得：，， 一个三角形两边的长是3和5， 第三边， ∴三角形第三边为， ， 该三角形的形状是直角三角形． 故选：C． 6. 若关于x的一元二次方程的两实数根互为相反数，则k的值为（　　） A. ±2 B. 2 C. - 2 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程两根互为相反数，得出，代入系数，即可求出答案． 【详解】∵方程的两实数根互为相反数， 设两个根为a，b， 则， ∴， 故选：B. 【点睛】本题考查了根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系公式是解题关键． 7. 若函数 是二次函数且图像开口向上，则a=（　　） A. ﹣2 B. 4 C. 4或﹣2 D. 4或3 【答案】B 【解析】 【详解】解：函数 是二次函数， 可得，解得a=4或a=-2， 又因为图像开口向上，所以a=4， 故选：B. 8. 抛物线的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点坐标是直接写出即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 故选：A． 9. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象等知识点，熟记一次函数和二次函数图象的性质是解题的关键． 先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、一次函数的图象过一、二、四象限，，，二次函数的开口方向向上且与y轴的交点在y轴的正半轴，则，即与矛盾，故A错误，不符合题意； B、一次函数的图象过一、二、三象限，，，二次函数的开口方向向上且与y轴的交点在y轴的正半轴，则，即，不存在矛盾，故B正确，符合题意； C、一次函数的图象过一、三、四象限，，，二次函数的开口方向向下且与y轴的交点在y轴的正半轴，则，即与矛盾，故C错误，不符合题意； D、一次函数的图象过二、三、四象限，，，二次函数的开口方向向上且与y轴的交点在y轴的正半轴，则，即与矛盾，故D错误，不符合题意． 故选：B． 10. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程，设彩纸的宽度为，根据“在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等”列出一元二次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设彩纸的宽度为， 由题意可得：，即， 故选：D． 11. 对于任意个实数，，，定义一种新的运算：．例如：．则关于的方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根，掌握一元二次方程根的判别式是解答本题的关键． 先根据新定义得到，再把方程化为一般式，再计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：根据题意得， 整理得， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 12. 已知二次函数的图象如下所示，下列5个结论：①；②；③；④；⑤(的实数)，其中正确的结论有几个？ A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①∵对称轴在y轴的右侧， ∴ab＜0， 由图象可知：c＞0， ∴abc＜0， 故①不正确； ②当x=-1时，y=a-b+c＜0， ∴b-a- c＞0， 故②正确； ③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0， ∴ 故③正确； ④∵x=-=1， ∴b=-2a， ∵a-b+c＜0， ∴a+2a+c＜0， 3a+c＜0， 故④不正确； ⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c， 而当x=m时，y=am2+bm+c， 所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1）， 故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b）， 故⑤正确． 故②③⑤正确． 故选C． 【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键． 二．填空题（共6小题,每小题3分，共18分） 13. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意易得：，从而可得，然后代入并进行计算，即可解答． 【详解】解：是一元二次方程一个根， ， ， ， 故答案为：． 14. 已知关于x的两个方程，．若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程．设方程的一个根为，则是方程的一个根，得到①，②，利用加减消元法即可求解． 【详解】解：设方程的一个根为，则是方程的一个根， ∴①，，即②， 得， 解得或， 当时，代入①，得，不符合题意，舍去； 当时，代入①，得， 得； 综上，； 故答案为：． 15. 一元二次方程的两个根为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，代数式求值，由一元二次方程根和系数的关系可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 把抛物线先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可． 此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 【详解】解：先向左平移2个单位，得到，再向上平移2个单位． 故得到抛物线的解析式为． 故答案为：． 17. 已知点，，都在抛物线上，请用“”号表示，，的关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是本题的关键． 分别计算出自变量为，和3时的函数值，然后比较函数值得大小即可． 【详解】解：把，，分别代入得： ，，， ∵， ∴． 故答案：． 18. 数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少_________人？” 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设这群人共有x人，则共摘了个石榴，根据“如果平均分配，每个人可以得到10个石榴”，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设这群人共有x人，则共摘了个石榴， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去），， ∴这群人共有19人． 故答案为：19． 三．解答题（共6小题，共46分） 19. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）因式分解得，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）运用配方法求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：， ， ，， ∴，； 【小问2详解】 解：， 移项，得， 配方，得，即， 开方，得， 即，． 20. 若关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若a，b是关于x的一元二次方程的两个根，且，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键； （1）由题意易得，然后求解即可； （2）由题意易得，然后根据完全平方公式可得，进而代入进行求解即可 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意知：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：m的值为． 21. 关于x的一元二次方程． （1）当方程有一个根为时，求k值及另一个根； （2）当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围； （3）若方程有两个实数根且满足，求k的值． 【答案】（1）k的值为1，另一个根为﹣2；（2），（3）1 【解析】 【分析】（1）把x＝﹣1代入方程得到关于k的方程，解方程求得k的值，从而得到原方程为：x2+3x+2＝0，根据根与系数的关系即可求得另一个根． （2）根据根的判别式的意义得到Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1），然后根据根的情况列出不等式，解不等式即可得到k的取值范围； （3）根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣2k﹣1，x1•x2＝k2+1，利用完全平方公式，由x21+x22＝5得到（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（﹣2k﹣1）2﹣2（k2+1）＝5，整理得k2+2k﹣3＝0，然后解方程后通过k的范围确定k的值． 【详解】解：（1）把x＝﹣1代入一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0得：（﹣1）2﹣（2k+1）+k2+1＝0， 整理得：k2﹣2k+1＝0， 解得：k＝1， 即原方程为：x2+3x+2＝0， ∴x1•x2＝2， ∵x1＝﹣1， ∴x2＝﹣2， 即k的值为1，另一个根为﹣2； （2）根据题意得：Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k﹣3＞0， 解得：， 即k的取值范围为． （3）根据题意得x1+x2＝﹣2k﹣1，x1•x2＝k2+1， ∵x21+x22＝5， ∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（﹣2k﹣1）2﹣2（k2+1）＝5， 整理得k2+2k﹣3＝0，解得k1＝﹣3，k2＝1， 由（2）可知，方程有两个实数根时，k≥， ∴k＝1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，根的判别式和解一元二次方程，解题关键是明确一元二次方程根的判别式和根与系数关系，准确的解方程． 22. 关于x的函数，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？ 【答案】乙的说法对，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，配方法的应用，将配方得出，从而得出无论取何值，，结合二次函数的定义即可得解． 【详解】解：乙的说法对，理由如下： ， ∵， ∴， ∴无论取何值，， ∴此函数一定是二次函数，即乙的说法对． 23. 已知y＝（m+1）x是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小． （1）求m的值； （2）当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？ 【答案】（1）m＝﹣2；（2）当x＝0时，y最大＝0． 【解析】 【分析】根据二次函数定义，m2+m＝2，以及 性质解答即可． 【详解】解：（1）∵y＝（m+1）x是关于x的二次函数，∴m2+m＝2，解得m＝1或﹣2， ∵当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴开口向下,a=m+1＜0，即m＜﹣1．所以m＝﹣2，m＝1（不符合题意，舍）； （2）开心向下，顶点（0,0） 当x＝0时，y最大＝0． 【点睛】本题考查二次函数的定义，以及性质，属于基础题． 24. 如图，某农户准备利用墙面（墙面足够长），用长的栅栏围一个矩形羊圈和一个边长为的正方形狗屋（图中阴影部分为羊的活动范围）．设． （1）的长为___________m；（用含的代数式表示） （2）若羊的活动范围的面积为，求的长； （3）羊的活动范围的面积能否为？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）的长为或； （3）羊的活动范围的面积不能为．理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，列代数式等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据得到，整理即可得到答案； （）根据羊的活动范围的面积为列出代数式即可； （）依题意得：，根据根的判别式，即可得到答案； 【小问1详解】 解：依题意得，， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意得：羊的活动范围的面积为， ∴，即， 解得， ∴的长为或； 【小问3详解】 解：羊的活动范围的面积不能为．理由如下， 依题意得：，即， ∵， ∴羊的活动范围的面积不能为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期10月月考（六校联考） （数学） 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列式子是关于x一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 把方程化成的形式，其中的值分别是（ ） A. 1，3，2 B. 1，，6 C. 1，， D. 1，，6 3. 关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个三角形两边的长是3和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 直角三角形或钝角三角形 6. 若关于x的一元二次方程的两实数根互为相反数，则k的值为（　　） A. ±2 B. 2 C. - 2 D. 不能确定 7. 若函数 二次函数且图像开口向上，则a=（　　） A. ﹣2 B. 4 C. 4或﹣2 D. 4或3 8. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（　　） A B. C. D. 11. 对于任意个实数，，，定义一种新的运算：．例如：．则关于的方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 12. 已知二次函数的图象如下所示，下列5个结论：①；②；③；④；⑤(的实数)，其中正确的结论有几个？ A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤ 二．填空题（共6小题,每小题3分，共18分） 13. 已知m是一元二次方程一个根，则的值为______． 14. 已知关于x的两个方程，．若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是__________． 15. 一元二次方程的两个根为，则______． 16. 把抛物线先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为______． 17. 已知点，，都在抛物线上，请用“”号表示，，的关系为__________． 18. 数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少_________人？” 三．解答题（共6小题，共46分） 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 若关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若a，b是关于x的一元二次方程的两个根，且，求m的值． 21. 关于x的一元二次方程． （1）当方程有一个根为时，求k的值及另一个根； （2）当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围； （3）若方程有两个实数根且满足，求k的值． 22. 关于x的函数，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？ 23. 已知y＝（m+1）x是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而减小． （1）求m的值； （2）当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？ 24. 如图，某农户准备利用墙面（墙面足够长），用长的栅栏围一个矩形羊圈和一个边长为的正方形狗屋（图中阴影部分为羊的活动范围）．设． （1）的长为___________m；（用含的代数式表示） （2）若羊的活动范围的面积为，求的长； （3）羊的活动范围的面积能否为？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $