精品解析：广西壮族自治区梧州市苍梧县2026年春季期4月八年级素养测评（数学）

2026年春季期4月八年级素养测评 （数学） （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，4，5 D. 6，8，10 3. 在下列二次根式中，最简二次根式是（　　）． A. B. C. D. 4. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 8. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 10. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 14米 D. 16米 11. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图，点A，B，C，D顺次在直线m上，，，以为边向上作等边，以为底边向下作等腰，若的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，则a，b满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 14. 计算：=______． 15. 对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如，则方程的解为__________． 16. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的长等于________． 三、解答题：（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．） 17. 计算及解方程 （1）计算： （2）解方程：． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若方程的两个根都是负根，求k的取值范围． 19. 在四边形ABCD中，，，，，，求这个四边形的面积． 20. 在网格中，小正方形的边长为1个单位长度． （1）如图1，点A在格点上，将点A向右平移4个单位，再向下平移3个单位长度得到点P，在图1中网格中标出点P，则线段的长度为___________； （2）如图2，点A，点B的坐标分别为，；点C为x轴上的一点，是以为斜边的直角三角形，在图2中标出点C，则点C的坐标是___________．（写出解答过程） 21. 台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为、，且，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． （1）求监测点A与监测点B之间的距离； （2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由； （3）若台风的速度为，则台风影响该海港多长时间？ 22. 某景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少． （1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式（结果化到最简）填表： 月份 4月 5月 6月 游客人数/万人 a ①____________ ②____________ （2）求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率； （3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售量增加2件．若商家想要达到日利润432元，为尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 23. 在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平方，例如：； ． 【类比】（1）仿照上述方法将化成另一个式子的平方； 【拓展】（2）运用上述方法化简：； 【变式】（3）若，且，，均为正整数，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期4月八年级素养测评 （数学） （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键． 本题根据一元二次方程的定义判断，一元二次方程需满足：是整式方程，只含一个未知数，未知数最高次数为2，二次项系数不为0，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、整理原方程，得，满足一元二次方程的所有条件，故此选项符合题意； B、原方程分母含有未知数，不是整式方程，故此选项不符合题意； C、原方程未说明，当时不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、原方程中未知数最高次数为，是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，4，5 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，首先勾股数要满足都是正整数，其次勾股数中两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴1，2，3不是勾股定理，故此选项不符合题意； B、∵， ∴4，2，3不是勾股定理，故此选项不符合题意； C、∵， ∴2，4，5不是勾股定理，故此选项不符合题意； D、∵， ∴6，8，10是勾股定理，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 在下列二次根式中，最简二次根式是（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A．的被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项B．满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； 选项C．的被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； 选项D．被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 4. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出二次项系数和一次项系数即可． 【详解】解：， 移项得：， ∴二次项系数和一次项系数分别是和， 故选：． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项是解题关键． 5. 下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式：二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，二次根式的性质；把选项中不是最简二次根式的化为最简二次根式即可判断．熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：A：，符合题意，A正确， B：，符合题意，B错误， C：，符合题意，C错误， D：，符合题意，D错误， 故选：A． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对选项A， ，所以A错误； 对选项B，，所以B正确； 对选项C， ，所以C错误； 对选项D，与不是同类二次根式，不能直接合并，，所以D错误. 7. 已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理．根据三角形内角和定理可得A、D选项；根据勾股定理逆定理可判断出B、C选项． 【详解】解：A. ，且，，故为直角三角形，故该选项不符合题意； B. ，故为直角三角形，故该选项不符合题意； C. ，故为直角三角形，故该选项不符合题意； D. ，，故不能判定是直角三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 根据配方法解一元二次方程求解作答即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 9. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】结合一元二次方程的定义和根的判别式求解，一元二次方程要求二次项系数不为0，方程有实数根要求判别式，联立不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴二次项系数，得， ∵方程有实数根， ∴根的判别式，即 解得， 综上，k的取值范围是且． 10. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 14米 D. 16米 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可，，进而可得即这棵大树在折断前的高度． 【详解】根据题意，米 米 故选D 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 11. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由是关于的一元二次方程的两个实数根，可得，，即，再整体代入求解代数式的值即可． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ； 故选A 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的含义，根与系数的关系，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再将代数式变形为只含两根之和与两根之积的形式是关键． 12. 如图，点A，B，C，D顺次在直线m上，，，以为边向上作等边，以为底边向下作等腰，若的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，则a，b满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质及三角形的面积计算，勾股定理的应用，熟练掌握等腰三角形的相关性质是解题的关键．过点F作于点H．过点E作于G，分别求出和，然后设，表示出与的面积差，因为的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，所以x的系数为0，则可得到a与b的关系式即可． 【详解】解：过点F作于点H，过点E作于G ，如图所示： ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵为等边三角形，，， ∴，， 设，则，， ∴ ， ∵若的长度变化时，与的面积差S始终保持不变， ∴， 解得； 故选：D． 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 计算：=______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：， 故答案为：． 15. 对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如，则方程的解为__________． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元二次方程，解题的关键是正确理解题目所给新定义的运算法则，以及解一元二次方程的方法和步骤．根据题目所给新定义，列出方程求解即可． 【详解】解：， ， ∴，即， 解得：， 故答案为：或3． 16. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的长等于________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠，根据勾股定理求得的长，再根据折叠的性质求得，的长，从而利用勾股定理可求得的长． 【详解】解∶∵，，， ∴， ∵折叠， ∴，，， ∴，， ∴，即， 解得， 故答案为：3． 三、解答题：（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．） 17. 计算及解方程 （1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：移项得： 配方得： 开方得： 解得：， 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若方程的两个根都是负根，求k的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式及求根公式，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键． （）利用一元二次方程根的判别式判断即可得解； （）先求解一元二次方程，再根据方程两个根都是负根判断的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程， ∴，，， ∴， ∵不论为何值， ∴方程有两个实数根． 【小问2详解】 解：∵关于的一元二次方程中，， ∴， ∴，， ∵方程的两个根都是负根， ∴， ∴． 19. 在四边形ABCD中，，，，，，求这个四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】根据勾股定理得到，证明是直角三角形，求出和的面积，相加即可． 【详解】解：，即， ∴在中，， 在中，， 是直角三角形，且， 的面积为：，的面积为：， ∴四边形的面积为． 20. 在网格中，小正方形的边长为1个单位长度． （1）如图1，点A在格点上，将点A向右平移4个单位，再向下平移3个单位长度得到点P，在图1中网格中标出点P，则线段的长度为___________； （2）如图2，点A，点B的坐标分别为，；点C为x轴上的一点，是以为斜边的直角三角形，在图2中标出点C，则点C的坐标是___________．（写出解答过程） 【答案】（1）图见解析，5 （2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据平移规则画出点，勾股定理求出的长即可； （2）设点C的坐标为，根据是以为斜边的直角三角形，结合勾股定理列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：如图1，点P为所求，； 【小问2详解】 解：如图2，点C、为所求，， 设点C的坐标为 ， ，， 是以为斜边的直角三角形 ， 即 整理得：， 解之得：， ∴点C的坐标是或. 21. 台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为、，且，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． （1）求监测点A与监测点B之间的距离； （2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由； （3）若台风的速度为，则台风影响该海港多长时间？ 【答案】（1）监测点A与监测点B之间的距离为 （2）海港C会受到此次台风的影响，见解析 （3）台风影响该海港持续的时间为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理进行求解； （2）利用等面积法求出的长度，然后进行比较即可； （3）以C为圆心，长为半径画弧，交于D，F，根据勾股定理求出的长，得出，最后根据速度即可求解． 【小问1详解】 解：依题意得：中，， ∴根据勾股定理得， 答：监测点A与监测点B之间的距离为； 【小问2详解】 解：海港C受台风影响， 理由：中，， ， ， ， 海港C会受到此次台风的影响； 【小问3详解】 解：如图，以C为圆心，长为半径画弧，交于D，F， 则． 在中，， ， 台风的速度为， ． 答：台风影响该海港持续的时间为． 22. 某景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少． （1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式（结果化到最简）填表： 月份 4月 5月 6月 游客人数/万人 a ①____________ ②____________ （2）求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率； （3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售量增加2件．若商家想要达到日利润432元，为尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 【答案】（1）填表见解析 （2） （3）每件售价应定为52元 【解析】 【分析】（1）先根据增长的情况，计算出五月份的人数，再计算出六月份的人数即可； （2）设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为，根据四月份人数和六月份的人数列出方程求解即可； （3）设每件的售价定为元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件，根据商家想要达到日利润432元，列出方程求解即可． 本题主要考查了列代数式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵该景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少了，且该景区4月份的游客人数为万人， ∴该景区5月份的游客人数为万人， ∴6月份的游客人数为万人． ∴五月的人数为万人，六月的人数为万人； 填表如下： 月份 4月 5月 6月 游客人数/万人 a 【小问2详解】 解：设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为； 【小问3详解】 解：设每件的售价定为元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， ∵为尽快销售完该款商品 ∴． 答：每件售价应定为52元． 23. 在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平方，例如：； ． 【类比】（1）仿照上述方法将化成另一个式子的平方； 【拓展】（2）运用上述方法化简：； 【变式】（3）若，且，，均为正整数，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）8或16． 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简、完全平方公式，解题的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）仿照所给的方法求解即可； （2）将化成，再代入求解； （3）利用所给的方法进行分析，即可求解． 【详解】解：（1）； （2）∵， ∴； （3）①当，， ②当，． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $