2.3.1抛物线及其标准方程（教学课件）数学北师大版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦抛物线的定义及标准方程，通过铅球轨迹、拱桥等生活实例导入，结合直尺、三角板、细绳的动手实验观察轨迹，引出定义后类比椭圆双曲线建立坐标系推导方程，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过实验操作和思考问题链发展数学思维，典例与变式题型强化数学语言表达。学生能直观理解概念形成过程，教师可依托清晰结构和探究活动高效备课，提升教学效果。

3 抛物线 3.1 抛物线及其标准方程 第二章 圆锥曲线 北师大版2019·选择性必修第一册 学 习 目 标 2 3 掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念. 掌握抛物线的标准方程及其推导. 能够根据已知条件求抛物线标准方程. 1 读教材 阅读课本P67-P68，5分钟后完成下列问题： 我们一起来探究“抛物线及其标准方程”吧！ 1.你能举出一些“抛物线形状”的例子吗？ 2.抛物线的定义是什么？ 新课引入 生活中到处可见抛物线的影子. 拱桥 铅球运动轨迹 雷达天线 具有什么特点的曲线是抛物线呢？ 学习过程 01 03 02 目录 1 抛物线的定义 3 题型训练 2 抛物线的标准方程 新知探究 知识点一、抛物线的定义 思考1：如何绘制出抛物线？ 1、如图，先将一把直尺固定在画板上，再把一个直角三角板的一条直角边紧靠在直尺的边缘 (记作直线l ). 2、然后取一根细绳，它的长度与另一条直角边AB相等，细绳的一端固定在三角板顶点A处， 另一端固定在画板上的点F处. 新知探究 知识点一、抛物线的定义 思考1：如何绘制出抛物线？ 3、用铅笔尖 (记作点P) 扣紧绳子, 并靠住三角板, 然后将三角板沿着直尺上下滑动, 可以发现铅笔尖就在画板上描出了一段曲线, 即点P的轨迹. 4、观察铅笔尖随着三角板的移动过程，可以发现，点P始终满足|PF|=|PB| (三角板的直角顶点记作B )， 即点P到定点F的距离和点P到定直线l的距离相等. 新知探究 知识点一、抛物线的定义 思考2：你能用精确的数学语言描述抛物线吗? 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的集合 (或轨迹) 叫作抛物线. 这个定点F叫作抛物线的焦点, 这条定直线l叫作抛物线的准线. 8 A,B,C,D是与定点O和定直线l (l不经过点O）的距离相等的集合（或轨迹）. 知识点一、抛物线的定义 思考3：观察下图,点A,B,C,D分别是四个圆的圆心,试用数学语言来描述这些点. 新知探究 学习过程 01 03 02 目录 1 抛物线的定义 3 题型训练 2 抛物线的标准方程 新知探究 通过前面的探究,我们得到抛物线的定义,接下来要建立抛物线的方程. 思考4：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程, 你认为应如何建立平面直角坐标系, 使所建立的抛物线的方程简单？ l F M H K O y x 建系 取经过焦点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并以线段KF的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy. 新知探究 设点 下面,我们根据抛物线的定义来求抛物线的方程. 设抛物线的焦点到准线的距离为p(p>0)，则|KF|=p，那么焦点F的坐标为,准线l的方程为 因为 所以 列式 ① 新知探究 下面,我们根据抛物线的定义来求抛物线的方程. 化简 将①上式两边平方并化简，得 ② 这说明抛物线上的任意一点的坐标都满足方程②，反之，可以证明以方程②的解为坐标的点都在抛物线上. 我们把方程叫做抛物线的标准方程. 它表示焦点在轴正半轴上，焦点是，准线是的抛物线. 典例分析 例1：根据下列条件，求抛物线的标准方程： (1)焦点坐标为(2,0); (2)准线方程为 设抛物线的标准方程为： y2=2px(p＞0). 其焦点坐标为(，0)，根据题意有=2，故2p=8. 所以所求抛物线的标准方程为y2=8x. 解：（1） 典例分析 例1：根据下列条件，求抛物线的标准方程： (1)焦点坐标为(2,0); (2)准线方程为 解：（2） 设抛物线的标准方程为: y2=2px(p＞0). 其准线方程为根据题意有，故2p=6. 所以所求抛物线的标准方程为y2=6x. 典例分析 例2：已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离为，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程. 因为抛物线的焦点到准线的距离： 其焦点坐标为(，0)，其准线方程为 解： 所以所求抛物线的标准方程为：y2=x. 求解抛物线标准方程的方法： 提分笔记 ⑴定义法：根据抛物线的定义,确定p的值写出抛物线的方程. ⑵待定系数法：设出抛物线的标准方程，由已知条件建立关于参数p的方程，求出p的值，进而写出抛物线的标准方程. 16 学习过程 01 03 02 目录 1 抛物线的定义 3 题型训练 2 抛物线的标准方程 题型探究 例1： 解： 求抛物线的标准方程 题型1 已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则抛物线的方程是（ ） A． B． C． D． 由题意知，则准线为， 点到焦点的距离等于其到准线的距离， 即，∴，则 故选：B. B 题型探究 例2： 解： 求抛物线的标准方程 题型1 A 抛物线上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线方程为（　　） A． B． x C． D． x ∵抛物线， ∴其准线方程为： ， ∴由题意知，35， ∴，∴抛物线方程为． 故选：A． 题型探究 例1： 解： C 根据抛物线的方程求参数 题型2 因为抛物线的焦点为， 双曲线的渐近线为， 所以抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为， 又因为，所以，故选：C. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则（    ） A． B． C． D．1 设抛物线的焦点为，准线为是上一点，是与轴的交点，若，则（    ） A． B．2 C． D．4 题型探究 例2： 解： 根据抛物线的方程求参数 题型2 D 如图所示，作， 由抛物线定义可知，， 在中，， 则在抛物线上， 所以，即，则.故选：D 课堂小结 一、抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F的距离相等的点的集合 (或轨迹) 叫作抛物线. 这个定点F叫作抛物线的焦点, 这条定直线l叫作抛物线的准线. 二、抛物线的标准方程 我们把方程叫做抛物线的标准方程. 它表示焦点在轴正半轴上，焦点是，准线是的抛物线. 感谢聆听! $