2.3.1抛物线及其标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第二章 圆锥曲线 2.3.1抛物线及其标准方程 高中数学 南阳市宛城区豫阳外国语学校 @demon 励志专注 请同学们站立挺拔，右手紧握拳头，声音洪亮，目视前方，一起喊出我们的口号： 顽强拼搏，超越自我；不鸣则已，一鸣惊人！ 南阳市宛城区豫阳外国语学校 1.认识抛物线的几何特征，理解抛物线的定义及其焦点、准线的概念. 2.会求简单的抛物线方程. @demon 和盘托出 南阳市宛城区豫阳外国语学校 知识点1：抛物线的定义 按照教材P67第2-3段进行操作，请回答问题： 1.你能发现点P满足的几何条件吗？ 2.它的轨迹是什么形状？ 1.点P运动的过程中，始终有|PF|＝|PB|，即点P与定点F的距离等于它到定直线l的距离； 2.点P的轨迹形状与二次函数的图象相似. @demon 三学理解 南阳市宛城区豫阳外国语学校 概念讲解 抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条直线l (l不经过点F)的距离相等的点的集合(轨迹)叫作抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫作抛物线的准线. l F P B 焦点 准线 焦点 @demon 三学理解 南阳市宛城区豫阳外国语学校 知识点2：抛物线的标准方程 问题:类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何建立平面直角坐标系，使所建立的抛物线的方程简单？ 取经过焦点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并以线段KF的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy. 设抛物线的焦点到准线的距离为p(p>0)，则|KF|=p，那么焦点F的坐标为 准线l的方程为 l F M H K x y @demon 三学理解 南阳市宛城区豫阳外国语学校 设点M(x，y)是抛物线上的任意一点，点M到准线l的距离为d，则|MF|=d. 因为 所以 将上式两边平方并化简，得 ① 这说明抛物线上的任意一点的坐标都满足方程①. 思考：请你尝试证明以方程①的解为坐标的点都在抛物线上. l F M H K O y x @demon 三学理解 南阳市宛城区豫阳外国语学校 概念讲解 抛物线的标准方程： 焦点在x轴正半轴上，坐标是 准线方程是 其中p是抛物线的焦点到准线的距离. l F M H K O y x @demon 三学理解 南阳市宛城区豫阳外国语学校 1、牢记抛物线的定义及标准方程 2、牢记求解抛物线公式的步骤 @demon 强化记忆 南阳市宛城区豫阳外国语学校 例1:根据下列条件，求抛物线的标准方程： (1)焦点坐标为(2,0)；(2)准线方程为 解：设抛物线的标准方程为y2=2px(p＞0). (1)其焦点坐标为( ，0)，根据题意有 =2，故2p=8. ∴所求抛物线的标准方程为y2=8x. (2)其准线方程为 ，根据题意有 ，故2p=6. ∴所求抛物线的标准方程为y2=6x. @demon 应用练习 南阳市宛城区豫阳外国语学校 例2:已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离为 ，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程. 解：设抛物线的标准方程为y2=2px(p＞0). ∵抛物线的焦点到准线的距离 ∴所求抛物线的标准方程为y2=x. 其焦点坐标为( ，0)，其准线方程为 @demon 应用练习 南阳市宛城区豫阳外国语学校 练一练 1.根据下列条件，写出抛物线的标准方程： (1)焦点坐标是( ,0)； (2)准线方程是x +3=0； (3)焦点在x轴的正半轴，且到准线的距离为3. y2 =2x； y2 =12x； y2 =6x. @demon 检测总结 南阳市宛城区豫阳外国语学校 练一练 2.求下列抛物线的焦点坐标、准线方程和焦点到准线的距离： (1)y2=12x； (2)2y2-x=0. 解：(1)焦点为(3,0)，准线方程为x=-3，焦点到准线的距离为6； (2)焦点为( ,0)，准线方程为x=- ，焦点到准线的距离为 . @demon 检测总结 南阳市宛城区豫阳外国语学校 0号作业：牢记强化记忆内容 1号作业：课本P71 练习1、2 2号作业：课外导练P16 1-5 作业布置 南阳市宛城区豫阳外国语学校 $$