陕西省榆林市第五中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

Y-2 2025~2026学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，念分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5意米黑色显水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班 级和准考证号。 3请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作围，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.已知x“+3x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列各组的两个图形中，一定相似的是 A.两个矩形 B.两个正方形 C.两个直角三角形 D.两个菱形 3.如图，AB∥CD∥EF,若AC=5,CE=10,DF=8,则BD的长为 D A.7 B.6 C.5 D.4 4.一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同. (第3题图) 搅匀后从口袋中随机摸出一个，记下颜色后放回，重复上述过程，通过多次摸球试验后发现摸到 红球的频率稳定在0.2，则估计口袋中白球的个数为 A.20个 B.16个 C.10个 D.8个 5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O,添加下列条件后仍不能判定 口ABCD为矩形的是 A∠ABC=90° B.∠BCD=∠ADC 0 C.AC=BD D.AC⊥BD (第5题图) 九年级数学第一次阶段性作业第1页（共6页） S扫描全能王 1配人■有用的日播Ap 。…-22 6.某校九年级为了落实五育并举，提升学生的综合素养，组织一次篮球赛，各班都积极参与，赛制 为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则该校九年级的班级共有 A.4个 B.5个 e.6个 D.7个 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形BC0的顶点0在原点处，顶点A在y轴上， 已知点B的坐标为(4,8)，则点C的坐标为 A.4,3) B.(4,5) .(3,4) D.(4,4) 8.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E是BC边上的动点生接DE,以DE为腰向 0 右侧作等腰直角△DEF、∠DEF=909,若四边形ABED的面积与△DEF的面积 (第7题图) 相等，则BE的长为 A.6-5 B.6-25 C.25-4 b.4-5 第二部分（非选择题 共96分) (第8题图) 二、填空癱（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若x=-1是关于x的方程x2-3x+m-5=0的一个根，则m的值为 10.线段a,b,c,d是成比例线段，且a=2cm,b=3cm,d=9cm,则c= cm. 11.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云 阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：‘矩形面积为864平方步宽批长少12步，问宽 和长各几步？”设长为x步，可列方程为 I2、如图，在正方形ABCD中，连接BD,延长BA至点E,使得BE=BD,连接DE,则∠DE的度数 为 L (第.12题图) (第13题图) (第14题图) 13.物理课止，同学们做让小灯泡亮起来”的实验.“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中A,B, C,D表示电路的开关同时闭合开关A与R或C与D,小灯泡发光)，L表示小灯泡.当随机闭 合两个开关时，小灯泡L发光的概率是 14.如图，在菱形BCD中，AB=6,∠D=60°，点E、F分别在边AD、BC上（均可与端点重合），连接 AF、BE,若AE=CE;则F+BE的最小值为 九年级数学第一次阶段性作业第2页（共6页） S扫描全能王 输3匹人■直用的日罐Ae 2…-42 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)解方程：2-6x+1=0. 16.(5分)如图.四边形ABCD四边形A'B'CD',AB⊥BC.∠A=80°，∠D'=55°，求∠C的度数. B CB (第16题图) 17.(5分)对于任意实数a、b,定义新运算：a※b=a2-ab+b,例如2※1=22-2×1+1=3，求方程x※3= 7的解. 18.(5分)如图，已知直线a∥b,点A、C分别在直线a、b上，利用尺规作图法在直线a、b上分别作 点D、B,连接AB、CD,使得四边形ABCD是矩形：（不写作法，保留作图痕迹） (第18题图) 19.(5分)如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,CF⊥AD于点F,AE=CE,求证：四边形AECF.是T 方形 (第19题图) 九年级数学第一次阶段性作业第3页（共6页） 餐国扫描全能王 1配人■在用的日罐Ae 0…。2…-42… 20.(5分)榆林市博物馆是榆林市重点公共文化工程.如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻 的四个空闲车位，分别为A,B,C,D.现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位 中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放， (1)甲停放在A位置的概率为 (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率 B C D (第20题图) 21.(6分)已知关于x的一元二次方程女-(m+3)x+3m=0(m为常数). (1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； 八2)若梨等愿三角形的两条腰长分别是这个方程的两个根，求m的值. 22.(7分)如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点(AD<BD),DE∥AC交BC于点E,DF∥BC 交AC于点F,AC=8,BC=12,求四边形DECF的周长 .t第22题图) 九年级数学第一次阶段性作业第4页（共6页） 餐巴扫描全能王 资1觉人■有用的日播Ae 0…。2…-42… 23.(7分)如图，在矩形4BCD中，AC=50,AB=30,点P从点A出发，以每秒2今单位长度的速度沿 D向点D运动，同时点0从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向终点C运动，当点 Q到达终点.C时，点P、Q同时停止运动，连接PQ.当△DPQ的面积为225时，求点P运动的 时间。 (第2B图) 4.(8分)如图，在四边形BCD中.AD=BC,AB=CD,对角线AC与BD相交于点O,AC平 分∠BAD. (1)求证：四边形BCD是菱形； (2)过点D作DE.⊥BC交BC的延长线点E:若AD=5,CE=3,求OB的长. (第24题因) 九年级数学第一次阶段性作业第5页（共6页） 餐巴扫描全能王 资1觉人■有用的日播Ae …。2-2…- 25.(8分)中秋节是我国的传统节日，自古便有赏月、吃月饼等习俗.某甜品店在今年中秋节前推出 一种新口味的月饼，以80元/盒的价格售出这种月饼，第一周销售50盒，第二.三周该口味月饼 十分畅销，销售量持缆上泳，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72盒 (1)求第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率， (2)经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现甜品店为了回侦顾 客，采用降价促销方式（售价低于80元/盒），经过调查发现，该口味月饼每念每降价1元，周销 售量就增加3盒已知该口味月饼的成本价为50元/盒，当该口味月饼每盒降价多少元时，该店 铺第四周销售这种口味月饼可获利2160元？ 伤 ● 26.（12分)I问题探究】 (1)如图1，点￡是正方形ABCD的边AB上一点，连接DE,作DH⊥DE交BC的延长线于点H, 连接EH.判断DE与DH的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 (2)为了引导学生关注科学，培养学生的创新意识，某校修建了校园科创角，如图2，正方形 ABCD是校园科创角的平面示意图，GH是该校园科创角内一条长为10√0m的小路，现要从 D向AB铺设一条地下水管DE,在DE与GH的交点O处修建灌泜水井，要求DE与小路GH的 夹角∠D0G=45°.已知B30m,求地下水管DE的长 图 图2 (第26题图) 九年级数学第一次阶段性作业第6页（共6页） S扫描全能王 病1g人■直用的日播Ae 0…。2…--42… Y-2 2025~2026学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.B3.D4.B5.D6.C7.A8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.110.6 11.x(x-12)=864(其他形式正确也可) 12.22.513.号14.12 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：x2-6x+1=0, 配方，得x2-6x+9=-1+9,即(x-3)2=8,… (2分) ∴.x-3=22, 解得x=3±22， ∴.原方程的解为x1=3+22,x2=3-22. (5分) 16.解：四边形ABCD∽四边形A'BCD' .∠D=∠D'=55°. (2分) :AB⊥BC, ∠B=90°， (3分) .∠C=360°-∠A-∠B-∠D=135°.… (5分) 17.解：a※b=a2-ab+b, x※3=x2-3x+3=7, (3分) .x2-3x-4=0, 解得x1=4,x2=-1.… (5分) 18.解：如图所示，矩形ABCD即为所求.（作法不唯一） D (5分) 19.证明：，四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC.… (1分)》 CF⊥AD,AE⊥BC, ∴.∠BCF=∠AFC=∠DAE=∠AEC=90°， (3分) .四边形AECF是矩形.… (4分) .AE=CE, ∴.四边形AECF是正方形. (5分) 20.解：(1)1 …(1分）》 (2)画树状图如下： 开始 甲： …(4分）】 乙： 九年级数学第一次阶段性作业答案第1页（共3页） 餐因扫描全能王 然病1亿人■在用的日带Ae 由图可知共有12种等可能的情况，其中甲、乙两车停放在相邻车位的情况有6种， ·P(甲乙两车停放在相邻车位)=。=】 122 …(5分)）》 21.(1)证明：△=[-(m+3)]2-4×1×3m=m2-6m+9=(m-3)2.…(2分) .(m-3)2≥0，即4≥0. .无论m取任何实数，方程总有实数根。…(3分) (2)解：，等腰三角形的两条腰长分别是这个方程的两个根， .方程x2-(m+3)x+3m=0有两个相等的实数根， … (4分) △=0，即(m-3)2=0,… (5分) 解得m=3, .m的值为3. …(6分) 22.解：DE∥AC,DF∥BC, .四边形DECF是平行四边形，… … (1分) DE=FC,DF=EC.… (2分) 点D是边AB的四等分点(AD<BD),DE∥AC,DF∥BC :40EC-45、1 AB BC AC 4 (4分) BC=12,AC=8, .CE=3,AF=2,则CF=6,… …(5分)】 ∴.DE=CF=6,DF=CE=3, .四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18.…(7分)》 23.解：四边形ABCD是矩形，AB=30, ∴.CD=AB=30,AD=BC,∠ABC=∠PDQ=90°， AD=BC=AC2-AB2=40.… (2分) 设点P运动的时间为x秒，则AP=2x,DQ=3x,PD=AD-AP=40-2x 根据题意，得(40-2x3x=25,… (4分) 整理，得x2-20x+75=0, 解得x=5,x2=15. …(6分）》 :点D以每秒3个单位长度的速度沿DC向终点C运动，30：3=10， ∴.0≤x≤10， x2=15不符合题意，舍去 当△DPQ的面积为225时，点P运动的时间为5秒.… …(7分)）》 24.(1)证明：AD=BC,AB=CD .四边形ABCD是平行四边形，…。 (1分) ∴.AD∥BC,则∠DAC=∠ACB. (2分) AC平分∠BAD. ∠BAC=∠DAC.… (3分) ∴.∠BAC=∠ACB,则AB=BC .四边形ABCD是菱形 …(4分） (2)解：四边形ABCD是菱形，AD=5, ∴.OB=OD,BC=CD=AD=5.… (5分) DE⊥BE,CE=3, ∴.BE=BC+CE=8,DE=√CD-CE=4,. (6分) .BD=√DE+BE=45,…(7分) 九年级数学第一次阶段性作业答案第2页（共3页） 圈田扫金任 .0B=0D=25. (8分)》 25.解：(1)设第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率为x, 根据题意得：50(1+x)=72,…(2分) 解得：x,=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去)， 答：第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率为20%. …(4分)》 (2)设该口味月饼每盒降价y元，则每件的销售利润为(80-y-50)元，周销售量为(72+3y)件 根据题意得：(80-y-50)(72+3y)=2160,…(6分)》 整理得：y2-6y=0, 解得：y,=6,32=0(不符合题意，舍去)， 答：当该口味月饼每盒降价6元时，该店铺第四周销售这种口味月饼可获利2160元.…(8分) 26.解：(1）DE=DH.…(1分) 理由：：四边形ABCD是正方形， .∠ADC=∠DAB=∠BCD=∠DCH=90°.AD=CD. …(3分) DE⊥DH, ∴.∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDH=90°，则∠ADE=∠CDH.…(5分) 在△ADE和△CDH中，∠A=∠DCH,AD=CD,∠ADE=∠CDH, ∴.△ADE≌△CDH(ASA), DE=DH… …(6分) (2)过点D作DN∥GH交BC于点N, 则四边形DGHN是平行四边形， M .DN=GH=1010.… (7分) ·.·∠C=90°，CD=AB=30. G 0 ∴.CN=DW2-CD=10. E ∴.BN=BC-CN=20. (9分) 作∠ADM=∠CDN,DM交BA的延长线于点M, B H 2 在△ADM和△CDN中，∠DAM=∠DCN,AD=CD,∠ADM=∠CDN, .△ADM≌△CDN(ASA), ∴.AM=CN=10,DM=DN. (10分)》 .DN∥GH,∠D0G=45°， ∴.∠EDN=∠DOG=45°，则∠ADE+∠CDN=∠ADE+∠ADM=45°， ∴.∠EDM=∠EDN. 在△DEM和△DEN中，DM=DN,∠EDM=∠EDN.DE=DE, ∴.△DEM≌△DEN(SAS), .EM=EN,即AE+AM=EN.… (11分)》 设AE=x,则BE=30-x,EV=EM=x+10, 在Rt△BEN中，BE2+BN2=EN2,即(30-x)2+202=(x+10)2, 解得x=15. .DE=√AD+AE=√30+15=155(m), .地下水管DE的长为155m.… (12分) 九年级数学第一次阶段性作业答案第3页（共3页） S扫描全能王 然病1配人群直用的日播A中