11.2.1单项式与单项式相乘讲义2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

11.2.1单项式与单项式相乘 学习目标 1. 理解单项式与单项式相乘的运算法则，能准确叙述法则内容。 2. 能正确运用法则进行单项式乘法运算，包括系数、同底数幂及单独字母的处理。 3. 培养严谨的运算习惯，提升代数推理和计算能力。 知识点讲解 1. 单项式的定义 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例如：(3x)，，，(7)（常数项，可看作）等。 2. 单项式与单项式相乘的法则 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 运算步骤： ①系数相乘：按有理数乘法法则计算（注意符号、约分）； ②同底数幂相乘：底数不变，指数相加（如）； ③单独字母照写：只在一个单项式中出现的字母，连同其指数直接作为积的因式。 例题解析 例1：基础正整数系数，单字母相乘 计算： 例2：含负数系数，多字母相乘 计算： 例3：含分数系数，指数含1和最简分数 计算： 例4：系数为±1，多单项式连乘 计算： 巩固练习 选择题（每题只有一个正确答案） 1. 计算的结果是（ ） A.... 2. 计算的结果中，系数和(a)的指数分别是（ ） A. (-8)，(4) B. (-6)，(3) C. (8)，(4) D. (-8)，(3) 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A.... 填空题 1. 2. 3. （用科学记数法表示） 解答题 1. 计算： 2. 计算： 3. 计算： 4. 已知一个单项式与的积是，求这个单项式。 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2.1单项式与单项式相乘 学习目标 1. 理解单项式与单项式相乘的运算法则，能准确叙述法则内容。 2. 能正确运用法则进行单项式乘法运算，包括系数、同底数幂及单独字母的处理。 3. 培养严谨的运算习惯，提升代数推理和计算能力。 知识点讲解 1. 单项式的定义 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例如：(3x)，，，(7)（常数项，可看作）等。 2. 单项式与单项式相乘的法则 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 运算步骤： ①系数相乘：按有理数乘法法则计算（注意符号、约分）； ②同底数幂相乘：底数不变，指数相加（如）； ③单独字母照写：只在一个单项式中出现的字母，连同其指数直接作为积的因式。 例题解析 例1：基础正整数系数，单字母相乘 计算： 解： 系数相乘：(2×3=6) 同底数幂相乘： 结果： 例2：含负数系数，多字母相乘 计算： 解： 系数相乘：((-4)×5=-20) 同底数幂相乘：， 单独字母：(c)（只在第二个单项式中出现） 结果： 例3：含分数系数，指数含1和最简分数 计算： 解： 系数相乘：（约分后得） 同底数幂相乘：， 单独字母：(z)（只在第二个单项式中出现） 结果： 例4：系数为±1，多单项式连乘 计算： 解： 系数相乘：((-1)×2=-2)（第一个单项式系数为(-1)，省略“1”） 同底数幂相乘：， 单独字母：（只在第一个单项式中出现） 结果： 巩固练习 选择题（每题只有一个正确答案） 1. 计算的结果是（ ） A.... 2. 计算的结果中，系数和(a)的指数分别是（ ） A. (-8)，(4) B. (-6)，(3) C. (8)，(4) D. (-8)，(3) 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A.... 填空题 1. 2. 3. （用科学记数法表示） 解答题 1. 计算： 2. 计算： 3. 计算： 4. 已知一个单项式与的积是，求这个单项式。 五、巩固练习答案及解析 选择题答案及解析 1. B 解析：系数(3×2=6)，同底数幂，结果，选B。 2. A 解析：系数((-2)×4=-8)，同底数幂，故系数(-8)，(a)的指数(4)，选A。 3. B 解析：A选项(5×3=15)，，应为，错误； B选项((-2)×(-3)=6)，，，结果，正确； C选项，，应为，错误； D选项，错误，选B。 4. A 解析：系数，同底数幂，结果，选A。 填空题答案及解析 1. 解析：系数(7×1=7)（第二个单项式系数为1，省略不写），同底数幂，结果。 2. 解析：系数((-3)×(-1)=3)（第二个单项式系数为(-1)，省略“1”），同底数幂，，结果。 3. 解析：系数(2×3=6)，，结果（科学记数法）。 解答题答案及解析 1. 解： 系数：(3×(-2)=-6) 同底数幂：， 结果： 2. 解： 系数： 同底数幂：， 单独字母：(z) 结果： 3. 解： 先算前两个：((-5)×(-3)=15)，，，得 再与第三个相乘：(15×2=30)，， 结果： 4. 解：设这个单项式为(A)，则 系数：(-12÷3=-4) 同底数幂：， 结果： 学科网（北京）股份有限公司 $