12.2.2 边角边 教学设计　2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

12.2.2 边角边 教学设计 学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十二章 课题 12.2.2 边角边 课时 1课时 课标要求 依据《义务教育数学课程标准》对 “图形与几何” 领域的要求，学生需通过动手操作、观察推理，探索并掌握 “边角边”（SAS）判定定理，能运用该定理证明两个三角形全等；在探究过程中，体会 “从具体到抽象”“从直观到逻辑” 的思维转化，发展逻辑推理能力与直观想象能力；能运用全等三角形的判定解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，培养严谨的数学思维习惯。 教材分析 从教材编排来看，上一课时学生已明确 “1 个、2 个条件不能判定三角形全等”，并初步感知 “3 个条件可能有效”，本节课聚焦 “3 个条件中的‘2 组边 + 1 组角’组合”，通过 “动手实验 — 归纳定理 — 应用定理” 的流程，引导学生发现 “当角是两组边的夹角时，两个三角形全等”（SAS），同时明确 “当角是两组边的对角时（SSA），不能判定全等”。这种 “先探究有效情况，再排除无效情况” 的设计，既符合学生的认知规律，又能让学生深刻理解 “边角边” 定理的本质条件 ——“角为夹角”，避免后续使用时混淆条件。此外，教材通过例题示范 “边角边” 定理的应用，强调证明的规范书写，为后续复杂几何证明奠定基础。 学情 分析 本节课的教学对象为八年级上册学生，从认知基础来看，学生已掌握全等三角形的定义、性质，在上一课时通过 “逐步减少条件” 的探究，明确了 “3 个条件可能判定全等”，并对 “2 组边 + 1 组角” 的组合有初步认知；同时，学生已具备基本的动手操作能力（测量、画图、裁剪）和初步的逻辑推理能力，这些都为 “边角边” 定理的探究提供了前提。 核心素养目标 1.通过动手裁剪、叠合三角形，观察不同条件下三角形的形状与大小，发展对图形的直观感知能力，理解 “边、角条件” 对三角形形状、大小的决定作用。​ 2.在探究 “减少条件判定全等” 的过程中，能逐步分析 “边、角条件的组合情况”，排除无效组合，推理出 “可能有效的判定条件”，培养初步的逻辑推理能力。​ 3.通过将 “判定两个三角形全等” 的问题转化为 “分析边、角条件组合” 的问题，建立 “条件与结论” 的数学模型，体会数学建模思想。 教学重点 1.探索并掌握 “边角边”（SAS）判定定理，理解 “夹角” 是定理的关键条件。​ 2.能运用 “边角边” 定理证明两个三角形全等，规范书写证明过程。 教学难点 1.区分 “SAS”（夹角）与 “SSA”（对角），理解 “SSA 不能判定全等” 的原因。​ 2.在复杂图形或实际问题中，准确找出 “两组对应边及夹角”，建立全等关系。 教学 准备 多媒体课件、学习资料 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、引新 上节课通过探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组分别相等的元素(边或角)时，是无法判定这两个三角形全等的. 【思考】如果两个三角形有三组分别相等的元素(边或角)，又会如何呢？ 为了探索三角形全等的条件， 现在我们考虑两个三角形有三组分别相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？ 将三角形的六个元素(三条边、三个角)分类组合，可能出现： ①两边一角分别相等； ②两角一边分别相等； ③三角分别相等； ④三边分别相等. 你认为在这些情况下，两个三角形会全等吗？ 明确本节课的探究目标：验证 “2 组边及夹角对应相等” 能否判定三角形全等。 通过回顾旧知，衔接上一课时的探究思路，让学生明确本节课的探究方向；通过生活化情境，让学生体会 “边角边” 定理的实际应用价值，激发探究动机，同时为后续定理应用埋下伏笔。 二、探究 思考：如果两个三角形有两条边和一个角分别相等，有几种情况？ 一种情况是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角（边角边），另一种情况是角不夹在两边的中间， 为一组相等边的对角， 形成两边一对角（边边角）. 边角边 边边角 【动手操作】如图 ，已知线段b、c和∠α，试作△ABC，使AB = c，∠A=∠α，AC=b. 作法： (1)作线段 AB，使AB=c ； (2) 作∠BAM = ∠α ； (3)在射线 AM 上截取 AC =b； (4)连结BC. 与其他同学作的三角形进行比较，或剪下三角形，放到其他同学作的三角形上，看看是否完全重合，所作的三角形都全等吗？ 如图，在△ABC和△A'B'C'中，已知 AB=A'B'， ∠A= ∠A'，AC=A'C'. 由于AB=A'B'，我们可以移动△ABC，使点A与点A'、点B与点B'重合. 因为∠A= ∠A'，所以可以使∠A的另一边AC与LA'的边A'C'重叠在一起，而AC=A'C'，因此点C与点C'重合. 于是△ABC与△A'B'C'重合，这就说明这两个三角形全等. 由此可得判定三角形全等的一个基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简写成“边角边”或“SAS”. 用符号语言表达为： 在△ABC和△A'B'C'中， ∵AB=A'B'， ∠A= ∠A'， AC=A'C' ∴ △ABC ≌ △A'B'C'（SAS）. 【例1】如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE =CE. 求证：△ABE≌△DCE. 证明 在△ABE 和△DCE 中， ∵ AE =DE(已知)， ∠AEB = ∠DEC(对顶角相等)， BE =CE(已知)， ∴△ABE≌△DCE (SAS). 【例2】如图，有一池塘. 要测池塘两端A、B间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CD=CA.连结BC并延长到点E，使CE=CB. 连结DE，那么DE 的长就是A、B间的距离。你知道其中的道理吗？ 已知：AD与BE相交于点C，CD=CA，CE=CB. 求证：DE =AB. 证明：在△DCE 和△ACB 中， ∵CD = CA(已知)， ∠2 = ∠1(对顶角相等)， CE = CB(已知)， △DCE ≌△ACB(SAS). ∴DE =AB(全等三角形的对应边相等). 如果两个三角形有两边及其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？为此我们以已知的两条线段和一个角为三角形的两边及其中一边的对角，作三角形，看看你和同伴作出的三角形是否全等. 【动手操作】如图 ，已知线段 a、b(b>a)和∠α，试作△ABC，使AC=b，∠A=∠α，BC=a. 如图①，我们可以发现，此时符合条件的三角形可以有如图②③两种，因此，“边边角”分别相等的两个三角形不一定全等. 按步骤完成测量、画图、裁剪、叠合操作，认真观察叠合结果，如 “我画的△DEF 和△ABC 完全重合，没有缝隙”。 在探究记录表中准确记录条件和结果，小组内交流操作感受，认同 “2 组边及夹角对应相等，三角形全等” 的结论。 跟随教师朗读定理内容，在笔记本上记录定理的文字表述和符号表示（SAS）。​ 标记定理中的关键词 “两边及其夹角”，明确 “夹角” 是关键条件，避免后续使用错误。 跟随教师分析例题的已知条件，找出 “两组对应边及夹角”，确认满足 SAS 条件。 通过动手操作，让学生直观感受 “SAS” 的有效性，培养动手能力和观察能力；通过小组交流和全班展示，确保结论的普遍性，为后续归纳定理奠定基础。 通过规范表述和符号简化，让学生准确掌握定理内容；通过强调注意事项，帮助学生规避常见错误，强化定理的严谨性。 通过例题解析，让学生掌握 “边角边” 定理的应用方法和规范书写格式；通过回归情境，将定理与实际问题结合，让学生感受数学的实用性，同时巩固定理的应用。 三、尝试 尝试练习，巩固提高 1.如图，已知∠1= ∠2，用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需要的条件是( B ). A. BC=BD B. AC = AD C. ∠C=∠D D. ∠ABC =∠ABD 2.在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是( D ) A. AB=DE，BC=DF，∠A=∠D B. AB =EF，AC=DF，∠A =∠D C. AB =BC，DE=EF，∠B= ∠E D. BC=EF，AC=DF，∠C=∠F 3.如图，D，E分别在AB，AC上，若AB =AC，AD =AE，∠A=60°，∠B = 35°，则∠BDC的度数是( D ). A. 80° B. 85° C. 90° D. 95° 4. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面直径”的任务.小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，其中AD=BC=10cm，CD =4 cm. 则A，B间的距离为( B ）. A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 5.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是20cm，当小明从水平位置CD上升10cm时，小敏离地面的高度是( B ). A. 20 cm B. 10 cm C. 30 cm D. 25 cm 6.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE. 有下列结论：①CE =BF； ②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE. 其中正确的有( D ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA=0D，AC=DE，连结CD，AE. (1)求证：AE =CD； 证明：∵OA=OD，AC = DE， ∴ OC= OE. 又 ∵ ∠AOE= ∠DOC，OA=OD, ∴ △A0E≌△DOC ( SAS )， ∴ AE=CD (2)∠1，∠2和∠C三者间的数量关系为∠2=∠1+∠C 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维力。 四、提升 适时小结，兴趣延伸 1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简写成“边角边”或“SAS”. 2.两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。 帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。 板书 设计 12.2.2 边角边 1.两边夹一角判定三角形全等 2.两边一对角判定三角形全等 3.例题讲解 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业 设计 【知识技能类作业】必做题： 1.下列与图中三角形全等的是( D ). A.①② B.②③ C.①③ D.只有① 2. 如图，点P在∠AOB的平分线上，若能用“SAS”判定△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是_____OA=OB______. 3.如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E， DE =FE，AE=CE，连结FC，求证: FC∥AB. 证明： 在△ADE和△CFE中， ∵DE =FE，∠AED = ∠CEF，AE = CE， ∴△ADE≌△CFE(SAS), ∴∠A= ∠FCE， ∴FC∥ AB. 4.在测量一个小圆形容器的壁厚(厚度均匀)时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA=OD，OB =OC，测得AB=3cm，EF=5cm，则圆形容器的壁厚是___1____cm. 5.如图，公园有一条“Z”字形道路AB-BC-CD，其中AB∥CD，在E， M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，连结EM，MF， 请问石凳M到石凳E，F的距离ME，MF是否相等？并说明理由. 解: 石凳M到石凳E，F的距离ME，MF相等. 理由如下：∵AB∥ CD，∴∠B = ∠C. ∵M为BC的中点，∴BM =MC. 在△BEM和△CFM中，∵BE=CF，∠B =∠C，BM=CM， ∴△BEM≌△CFM(SAS)，∴ME=MF， 即石凳M到石凳E，F的距离ME，MF相等. 教学反思 本次课程以 “边角边” 判定定理为核心，通过生活实例引入、动手操作验证和典型例题训练，帮助学生构建知识体系。在实施过程中，发现小组合作探究环节学生参与度较高，但部分学生在复杂图形中识别边角边条件时仍存在困难，后续需增加变式训练，强化图形分析能力。此外，定理推导环节时间把控不够精准，导致拓展练习时间紧张。在未来教学中，将进一步优化教学设计，预留弹性时间，并尝试利用动态几何软件辅助教学，突破抽象概念的理解难点，提升课堂效率与学生的几何思维能力。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $