12.2.2 边角边 学案　2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

分课时学案 课题 12.2.2边角边 单元 11 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.通过动手裁剪、叠合三角形，观察不同条件下三角形的形状与大小，发展对图形的直观感知能力，理解 “边、角条件” 对三角形形状、大小的决定作用。​ 2.在探究 “减少条件判定全等” 的过程中，能逐步分析 “边、角条件的组合情况”，排除无效组合，推理出 “可能有效的判定条件”，培养初步的逻辑推理能力。​ 3.通过将 “判定两个三角形全等” 的问题转化为 “分析边、角条件组合” 的问题，建立 “条件与结论” 的数学模型，体会数学建模思想。 重点 1.探索并掌握 “边角边”（SAS）判定定理，理解 “夹角” 是定理的关键条件。​ 2.能运用 “边角边” 定理证明两个三角形全等，规范书写证明过程。 难点 1.区分 “SAS”（夹角）与 “SSA”（对角），理解 “SSA 不能判定全等” 的原因。​ 2.在复杂图形或实际问题中，准确找出 “两组对应边及夹角”，建立全等关系。 教学过程 导入新课 上节课通过探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组分别相等的元素(边或角)时，是无法判定这两个三角形全等的. 【思考】如果两个三角形有三组分别相等的元素(边或角)，又会如何呢？ 为了探索三角形全等的条件， 现在我们考虑两个三角形有三组分别相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？ 你认为在这些情况下，两个三角形会全等吗？ 新知讲解 思考：如果两个三角形有两条边和一个角分别相等，有几种情况？ 【动手操作】如图 ，已知线段b、c和∠α，试作△ABC，使AB = c，∠A=∠α，AC=b. 与其他同学作的三角形进行比较，或剪下三角形，放到其他同学作的三角形上，看看是否完全重合，所作的三角形都全等吗？ .将你得到的结论用文字或数学语言描述： 【例1】如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE =CE. 求证：△ABE≌△DCE. 【例2】如图，有一池塘. 要测池塘两端A、B间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CD=CA.连结BC并延长到点E，使CE=CB. 连结DE，那么DE 的长就是A、B间的距离。你知道其中的道理吗？ 如果两个三角形有两边及其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 【动手操作】如图 ，已知线段 a、b(b>a)和∠α，试作△ABC，使AC=b，∠A=∠α，BC=a. .将你得到的结论用文字或数学语言描述： 巩固训练 1.如图，已知∠1= ∠2，用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需要的条件是( ). A. BC=BD B. AC = AD C. ∠C=∠D D. ∠ABC =∠ABD 2.在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是( ) A. AB=DE，BC=DF，∠A=∠D B. AB =EF，AC=DF，∠A =∠D C. AB =BC，DE=EF，∠B= ∠E D. BC=EF，AC=DF，∠C=∠F 3.如图，D，E分别在AB，AC上，若AB =AC，AD =AE，∠A=60°，∠B = 35°，则∠BDC的度数是( ). A. 80° B. 85° C. 90° D. 95° 4. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面直径”的任务.小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，其中AD=BC=10cm，CD =4 cm. 则A，B间的距离为( ）. A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 5.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是20cm，当小明从水平位置CD上升10cm时，小敏离地面的高度是( ). A. 20 cm B. 10 cm C. 30 cm D. 25 cm 6.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE. 有下列结论：①CE =BF； ②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE. 其中正确的有( ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA=0D，AC=DE，连结CD，AE. (1)求证：AE =CD； (2)∠1，∠2和∠C三者间的数量关系为_____________ 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列与图中三角形全等的是( ). A.①② B.②③ C.①③ D.只有① 2. 如图，点P在∠AOB的平分线上，若能用“SAS”判定△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是___________. 3.如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E， DE =FE，AE=CE，连结FC，求证: FC∥AB. 4.在测量一个小圆形容器的壁厚(厚度均匀)时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA=OD，OB =OC，测得AB=3cm，EF=5cm，则圆形容器的壁厚是_______cm. 5.如图，公园有一条“Z”字形道路AB-BC-CD，其中AB∥CD，在E， M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，连结EM，MF， 请问石凳M到石凳E，F的距离ME，MF是否相等？并说明理由. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $