11.1.3积的乘方讲义2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

11.1.3积的乘方 学习目标 1.理解积的乘方的意义，掌握积的乘方法则(()为正整数)： 2.能运用积的乘方法则正确进行幂的运算，包括含系数、负数及多个因式的情况： 3.会综合运用积的乘方与同底数幂的乘法法则解决简单数学问题。 知识点讲解 1.积的乘方的意义 积的乘方指“几个因式的积”的乘方，如就表示(n)个(ab)相乘，即： 乙.积的乘方法则推导 根据乘法交换律和结合律： 法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 公式：i(n)为正整数)。 3.法则扩展 多个因式的积的乘方：(n)为正整数)，即指数(n)对每个因式都成立。 例题解析 例题1：计算乙 解： 乙23·a3(根据积的乘方法则，指数3分别乘到因式2和(a)上) 68.a3 i8a 例题2：计算( 解： ((指数2乘到每个因式：(-3)、x2、(y) i9·x2x2.y2(计算就，根据幂的乘方法则) 69x1V2 例题3：计算( 解： 飞24·i(指数4乘到每个因式：2、a2、(、c3) i16·a2x4.b4c3×4(计算24=16，幂的乘方运算：，i) i16a8b4c12 例题4：计算乙 解： 乙i(先算积的乘方，指数2乘到(-2)和x3) 元4·x3×2.x4(计算i,i) i4·x+4(同底数幂乘法：底数x不变，指数相加) 64x10 巩固练习 一、选择题（每题3分，共15分） 1.计算的结果是（) A.(3a2)B.(6a2)C.(9a2)D.(9a 2.下列计算正确的是() A6666 3.计算就的结果是（) A.(-6xy)B.(8xy)C.(-8xy)D.(-8x3y) 4.若，则(m)、(n)的值分别为() A.m=3,n=5 B.m=3,n=12 c.m=6,n=12 D.m=6,n=5 5.计算的结果是() A(-ix'y)B(xy)c(-xy)D(xy) 二、填空题（每题3分，共15分) 1.i 2.d 3.乙 4.(（结果用科学记数法表示) 三、解答题（共40分） 1.(8分)计算： 2.(8分)计算：乙 3.(12分)计算：t 4.(12分)计算：元 巩固练习答案解析 一、选择题 1.解析：根据积的乘方法则，(，故选C。 2.解析： A.d,原选项错误； B.d,正确： C.d,原选项错误； D.d,原选项错误： 故选B。 3.解析：乙，故选C。 4.解析：i,由题意得(8a3mb3m=8ab15),则3m=9,3n=15,解得m=3,n=5, 故选A。 5.解析：(，故选B。 二、填空题 1.解析：飞，答案：125b3 2.解析：d,答案：x4y 3.解析：i,答案：4a4b 4.解析：，答案：-2.7×10 三、解答题 1.解： ib 乙-27.m2x3.n3 i-27m5n3 2.解： 乙24. 乙16·x2x4.y4z3x4 16x8y4z12 3.解： L6 写a--9a6 g×9)-(aa小(b-b 1a4+1.b2+2 ia bi 4.解： ii 乙-8·x5+3x9 i(-8+3)x -5x611.1.3积的乘方 学习目标 1.理解积的乘方的意义，掌握积的乘方法则(（ab)”=a円(n)为正整数)： 2.能运用积的乘方法则正确进行幂的运算，包括含系数、负数及多个因式的情况： 3.会综合运用积的乘方与同底数幂的乘法法则解决简单数学问题。 知识点讲解 1.积的乘方的意义 积的乘方指“几个因式的积"的乘方，如(ab)表示(n)个(ab)相乘，即： ab =ab·ab·…·ab2 积的乘方法则推导 n个ab 根据乘法交换律和结合律： (ab)”=(aa…an个a(bb:…bn个b)=ab” 法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 公式：(ab)”=a吗”()为正整数)。 3.法则书展 多个因式的积的乘方：(abc)”=a吗”cn(n)为正整数)，即指数(n)对每个因式都成立。 例题解折 例题1：计算（2a月 例题2：计算（(-3x2y)月 例题3：计算(2a2bc)力 例题4：计算（(-2x)2x4 巩固练习 一、选择题（每题3分，共15分） 1.计算(3)乃的结果是() A.(3a2) B.(6a2) c.(9a2习 D.(9a) 2.下列计算正确的是() A（ab3=ab9 B.(2xy2=4xy2）c.（(-3x3--9x) D (a2b)=a4b) 3.计算（(-2xy网的结果是（) A.(-6x5y) B.(8xy9) C.(-8xy) D.(-8x5y6) 4.若2a6=8a%25,则m小、()的值分别为() A.m=3,n=5 B.m=3,n=12 C.m=6,n=12 D.m=6,n=5 5.计算(-xy)月的结果是() A(-x4y2) B.(xy2) C.(-ixiy2) D.(3x4y2 二、填空题（每题3分，共15分） 2. （-w 3. (2ab2 4. 二3X10网二.（结果用科学记数法表示 三、解答题（共40分) 1.(8分)计算：(-3m2n3 2.(8分)计算：(2x2yz 3. (12分)计算：（-言a26)·(9ab3 4.(12分)计算：（-2x2°+3x2.x4