11.1.2幂的乘方讲义2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

11.1.2幂的乘方 学习目标 1.理解幂的乘方的意义。 2.掌握幂的乘方的运算法则，并能运用法则进行熟练的计算。 3.能够逆用幂的乘方的运算法则解决相关问题。 4.区分幂的乘方与同底数幂的乘法法则，并能综合运用。 知识点讲解 1.幂的乘方的意义 幂的乘方指的是几个相同的幂相乘。例如，(am丹表示(n)个(a四)相乘，即 am =amam…·am n个 2.幂的乘方的运算法则 根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则，可以推导出幂的乘方的运算法则： 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 公式表示：(a四=amn(其中a)是任意有理数或整式，(m小、(n)都是正整数) 推导过程： (a四 =am.am,·amn个am =a叶.+mn个m (同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加心 =amn(n个m相加的和等于m与n的乘脚 注意： 。 底数(a)可以是具体的数、字母，也可以是单项式或多项式。 ·法则中的“指数相乘"是指幂的指数与乘方的指数相乘，不要与同底数幂乘法中的“指数 相加”混淆。 3.法则的逆用 幂的乘方法则也可以逆用，即：(amn=(am”=(an)”(其中a)是任意有理数或整式，(m小 (n)都是正整数) 逆用幂的乘方法则可以将一个幂分解成两个幂的乘方的形式，在简化计算或解决某些问题时非 常有用。 例题解析 例题1：计算(（10习5 解析： (10习5=103x5 (幂的乘方法则：底数不变，指数相乘 =1015 例题2：计算（(a4月 解析： (a)2 =a4x2 (幂的乘方法则：底数不变，指数相乘 =a8 例题3：计算(（2x 解析： 2x°=24.(x4 (积的乘方法则：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘) =16·x3x4(幂的乘方法则：底数不变，指数相) =16x12 例题4：计算[(a-b)的 解析： [a-b)3=(a-b2 (幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，这里的底数是多项式(a-b) =(a-b) 例题5：已知(am=2),求(a3m)的值。 解析： a3m =a3xm (将指数3m看作3与m的乘积 =(a四3（逆用幂的乘方法则：amn=(a乃 =23(将已知条件am=2代人) =8 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1.计算(x2)的结果是 A.(x5 B.(x) C.(x D.(x9 2.下列计算正确的是 A.(a3)=a) B.(a3.a2=a6 c.(-a23=-a D (2a°=2a3) 3.计算(-y习的结果是 A.(-y) B.y月 c.(-y) D.(y6) 4.若(x3=2,则(x6的值为 A.4 B.6 C.8 D.16 5.计算(am”aP)的结果是 A.(amnp) B.(amrp) C.(amnp) D.(a++P) 二、填空题 1.(1092- 2(-)3 3.(a2°a4= 4.m+n= 5.己知(2=3)，则293=)- 三、解答题 1.计算： (-2a2634 2.计算： x2(x2 3.计算：【a习-（a到 4.已知(a2n=5),求(an的值 5.计算： 《-32ox(-2 巩固练习参考答案及解析 一、选择题 1.答案：B 解析：(x习3=x2x3=x6,故选B。 2.答案：C 解析： A(a)=a3x2=a6≠a),放A错误： B.a3.a2=a3+2=a5≠a,故B错误； c(-a2=（-1)3.(a2=-1a2x3=-a,故c正确： D.(2a)°=23.a3=8a3≠2a),故D错误。 故选C。 3.答案：D 解析：(-y网)2=(-1)2.(y)2=1y0=y6,故选D。 4.答案：A 解析：x6=x23=(x)=22=4,故选A。 5.答案：A 解析：(a四”.aP=an,aP=am+P,故选A。 二、填空题 1.答案：1010 解析：(（102=103x2=1010。 2.答案：-x12 解析：(-x3=(-1)3.(x)3=-1·x3=-x12。 3.答案：a10 解析：(a23.a4=a2x3.a4=a6:a4=a64=a10 4、答案：(m+n2 解析：【(m+n)=(m+n4=(m+n2. 5.答案：27 解析：23-(23=33-27。 三、解答题 1.答案：16a8622 解析： (-2a264=（-24(a4.(69 =16·a2x4.b34 =16a612 2.答案：x14 解析： 8-= (e-)×T= e-)×:xoe0)- e-)×o[(-)×e-】= zoe(月-)×8-)×zo2（e-J= 2zoe(月-)×r4ezoe（e-)F ze年-）×eoe（e-） 揭 E嵩鼎S SCI= s9= e(ee)= uexse=uge :揭 S7江嵩鼎b 0三 bee-tee= bee-bxge ze-,6)= 8ee-ex)=ge-ee刃 揭 0若鼎E IX= 8+9X= 8X9X= bxeX ZxEX= x)Gx 11.1.2幂的乘方 学习目标 1. 理解幂的乘方的意义。 2. 掌握幂的乘方的运算法则，并能运用法则进行熟练的计算。 3. 能够逆用幂的乘方的运算法则解决相关问题。 4. 区分幂的乘方与同底数幂的乘法法则，并能综合运用。 知识点讲解 1. 幂的乘方的意义 幂的乘方指的是几个相同的幂相乘。例如，表示 (n) 个相乘，即。 2. 幂的乘方的运算法则 根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则，可以推导出幂的乘方的运算法则： 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 公式表示：其中 (a) 是任意有理数或整式，(m)、(n) 都是正整数) 推导过程： 注意： · 底数 (a) 可以是具体的数、字母，也可以是单项式或多项式。 · 法则中的“指数相乘”是指幂的指数与乘方的指数相乘，不要与同底数幂乘法中的“指数相加”混淆。 3. 法则的逆用 幂的乘方法则也可以逆用，即：其中 (a) 是任意有理数或整式，(m)、(n) 都是正整数)。 逆用幂的乘方法则可以将一个幂分解成两个幂的乘方的形式，在简化计算或解决某些问题时非常有用。 例题解析 例题1：计算 例题2：计算 例题3：计算 例题4：计算 例题5：已知，求的值。 巩固练习 一、选择题 (每题只有一个正确答案) 1. 计算的结果是 A.... 2. 下列计算正确的是 A.... 3. 计算的结果是 A.... 4. 若，则的值为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 5. 计算的结果是 A.... 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 已知，则 三、解答题 1. 计算： 2. 计算： 3. 计算： 4. 已知，求的值。 5. 计算： 学科网（北京）股份有限公司 $