3.1.2 代数式 教案 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦代数式的意义、列代数式与求值、规律探究及逆向应用。以门票计费、BMI计算等生活实例导入，承接“用字母表示数”基础，搭建“具体场景—抽象代数式—应用拓展”认知支架，为后续整式运算等内容奠基。 特色在于以生活实例培养模型意识，通过表格记录、手绘折线图渗透数形结合思想，发展抽象能力与几何直观。分组探究代数式变化规律，逆向求值任务提升推理意识，助力学生理解代数式本质，为教师提供结构化教学资源与实例支撑。

3.1.2代数式 学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第三单元 课题 代数式 课时 3.1.2 课标要求 1.理解代数式的核心本质是对生活中同类数量关系的抽象表达，能根据具体实际场景（如门票计费、BMI计算、超市促销等）列出代数式并代入具体数值求值； 2.初步探索不同类型代数式（一次式、乘方类代数式、一次减式）的值随字母变化的规律，感知变量间的依赖关系；3.通过运用代数式解决真实生活问题，培养数学建模意识与应用能力，渗透抽象概括、数形结合等数学思想，发展数感与逻辑思维，体会数学与生活的紧密联系。 教材分析 本节课是在学生已学“用字母表示数”的基础上展开，是从具体数量到抽象代数的关键过渡，承接小学阶段的数量关系知识，为后续整式运算、方程、函数等内容奠定基础。教材以“生活场景—抽象代数式—应用拓展”为逻辑主线，通过门票计费、BMI计算、超市促销等实例，引导学生经历“具体—抽象—具体”的认知过程；同时通过“观察・思考”环节探究的变化规律，结合表格与折线图渗透数形结合思想，既突出了代数式的工具性（解决实际问题），又注重知识的层次性与关联性，体现了“数学源于生活、用于生活”的课程理念。 学情分析 七年级学生已具备用字母表示数的基础认知，但刚从小学具象思维向初中抽象思维过渡，对代数式的“数量关系抽象本质”理解易停留于“符号组合”层面，难以主动关联实际场景；面对超市“买2减5”“买3送1”等复杂促销规则时，列代数式易混淆数量关系；分析代数式值的变化规律（如乘方类与一次式增长速度差异）及逆向求值（如根据数值转换机输出求输入）时，逻辑推理能力不足。不过学生对生活中的数学实例兴趣较高，乐于参与合作探究活动，可借助具体场景、动手操作（画表格、折线图）降低抽象难度，逐步突破认知障碍。 教学目标 1.理解代数式的意义，能根据门票计费、BMI计算、超市促销等实际问题列出代数式 2.掌握代数式代入求值的方法，初步探索一次式、乘方类代数式、一次减式的值随字母变化的规律 3.感受代数式在解决生活问题（如判断体重适中与否、计算实际付款）中的作用，体会数学与生活的联系 教学重点 1.理解代数式的核心意义（对生活中数量关系的抽象），能根据门票计费、BMI定义、超市促销等实际问题准确列出代数式，并代入具体数值计算结果； 2.初步探索代数式值的变化规律，掌握通过表格、折线图分析规律的基本方法。 教学难点 1.能主动关联实际场景解读代数式意义；根据复杂数量关系或规则列出代数式； 2.逆向运用代数式解决问题 教法与学法分析 教法上，采用情境教学法、合作探究法、数形结合法，引导学生用表格记录数据、手绘折线图，直观感知代数式值的变化、启发式教学法；学法上，学生通过自主研学（独立完成门票问题列代数式与求值）、合作交流（分组分析代数式变化规律）、动手操作（制作表格、绘制折线图）、归纳总结（提炼代数式变化规律与数学思想），主动建构代数式知识体系，逐步掌握“具体—抽象—应用”的学习路径，提升自主学习与合作探究能力。 教学过程 教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图 环节一：依标靠本，独立研学 1.列代数式，并求值。 某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元。 （1）一个旅游团有成人名、学生名，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？ 解：（1）该旅游团应付门票费（元 （2）把，代入代数式，得 因此，他们应付门票费445元 代数式还可以表示哪些生活中的问题？ 2.尝试·思考：BMI的代数式应用 营养学家通常用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：）与人体身高（单位：）平方的商。对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重。 （1）设一个人的体重为，身高为，请用含，的代数式表示这个人的BMI。 （2）张老师的身高为，体重为，他的体重是否适中？ （3）BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI。 解： （1）BMI是体重（kg）与身高（m）平方的商，代数式为。 （2）张老师身高m，体重kg，计算BMI： 因为，所以体重适中。 （3）需学生根据自身体重、身高计算（如体重kg，身高m，计算）。 呈现门票计费并求值）和BMI计算的问题，引导学生思考代数式的实际意义，提示学生计算自身体重BMI。 独立完成门票问题的代数式列写与求值，思考表示的其他生活场景，根据自身体重和身高计算BMI。 让学生从生活实例入手，初步感知代数式的意义，培养独立思考能力和将数学与生活关联的意识。 环节二：新知讲解 3.观察·思考 填写下表，并观察和这两个代数式的值的变化情况 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 n² （1）随着的值逐渐变大，和这两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 解： （1）随着逐渐变大，和的值都逐渐增大。 （2）的值先超过100。因为时，，而；时，（已超100），（未超），故先超。 表格： 1 2 3 4 5 6 7 8 11 16 21 26 31 36 41 46 1 4 9 16 25 36 49 64 拓展：探究不同代数式的值随字母变化的规律，对比增长/递减速度。 请大家分组研究代数式：、、（为正整数）。 计算时的值，制作表格或手绘折线图，分析值的变化趋势（递增/递减），以及增长/递减的快慢差异。 n（正整数） 代数式1： 代数式2： 代数式3： 2 3 4 5 图像： ①（一次增式）：随n增大，值持续递增。每次n增加1，值固定增加3（如n=1→2：11-8=3；n=4→5：20-17=3），属于匀速增长 ②（二次增式/乘方类）：随n增大，值持续递增。每次n增加1，值的增长幅度逐渐变大属于加速增长（增长速度越来越快）。 ③（一次减式）：随n增大，值持续递减。每次n增加1，值固定减少3（如n=1→2：14-17=-3；n=4→5：5-8=-3），属于匀速递减（递减速度不变）。 呈现表格填写任务，引导学生观察表格数据，分析两个代数式值的变化趋势及哪个先超过100。 填写表格，观察并对比和的值，总结变化规律，判断哪个代数式先超过100。 通过数据观察，让学生初步感知一次式与乘方类代数式的变化差异，渗透数形结合思想，培养数据分析能力。 环节三:延申探究 实际应用： 某超市促销，薯片每袋元（买2袋减5元），饮料每瓶元（买3瓶送1瓶）。买4袋薯片和4瓶饮料，实际付款多少元？ 解：买4袋薯片可分成2组“买2袋”，每组满足“买2袋减5元”的优惠： 每组原价：元，优惠后：元。 2组总优惠后价格：元。 买3瓶饮料送1瓶，因此买4瓶饮料只需付3瓶的钱：实际付款：元。 将薯片和饮料的实际花费相加： 最终，买4袋薯片和4瓶饮料实际付款元。 呈现超市促销（薯片、饮料购买）问题和代数式规律探究任务，引导学生分组分析、、的变化，必要时补充讲解。 独立分析超市促销问题并列出实际付款代数式，分组计算指定代数式在不同n值下的值，制作表格或手绘折线图，分析变化趋势与快慢差异。 深化代数式在复杂生活场景中的应用，通过合作探究强化对不同类型代数式变化规律的理解，提升合作交流与动手操作能力。 环节四：巩固内化，拓展延伸 （1）某数值转换机的运算流程为：“输入→乘3→加4→输出结果”，若输出结果为25，求输入的值； （2）打车费用的计算规则为：起步价8元（3公里内），超过3公里后，每公里加收2元（不足1公里按1公里算）。若用代数式（，为整数）表示打车费用（单位：元），当打车费用为16元时，求行驶的里程（单位：公里）。 解答： （1）数值转换机逆向求值 · 第一步：根据运算流程列方程（输出=3×输入+4）； · 设输入为，则； · 解方程：，得。 （2）打车费用逆向求里程 · 第一步：根据代数式列方程（费用=8+2(x-3)）； · 已知费用为16元，则； · 解方程： · ①先算常数项：； · ②再求括号内：； · ③得。 呈现数值转换机逆向求值和打车费用逆向求里程的问题，引导学生根据代数式列方程并求解。 根据数值转换机运算流程和打车费用规则列方程，求解输入的x值和行驶里程x。 培养学生逆向思考能力，进一步巩固代数式的应用，提升逻辑推理与问题解决能力。 课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ 1. 确代数式是生活中同类数量关系的抽象表达 2. 掌握列代数式、求值及分析代数式变化规律的逻辑 3. 学会对接生活列代数式、可视化分析和逆向思考的技能 4. 并能将代数式用于解决BMI计算、促销付款等真实生活问题。 引导学生回顾本节课知识，梳理核心内容和数学思想方法。 分享学习收获，总结科学记数法的知识点及从具体到抽象、转化与简化的思想。 帮助学生构建知识体系，提炼数学思想，促进知识内化与迁移。 板书设计 3.1.2代数式 （板书整体分“核心知识” “实例应用” “规律探究” “课堂小结”四大板块，突出逻辑递进） 一、核心知识：代数式的意义 定义：对生活中同类数量关系的抽象表达（字母+运算符号） 二、实例应用（列代数式+求值） 1.门票计费问题 · 数量关系：成人票总价+学生票总价 · 代数式：（：成人人数，：学生人数） · 求值示例：，时 · （元） 2.BMI计算问题 · 定义：体重（kg）÷身高（m）的平方 · 代数式： · 求值示例：张老师（，） · （18.5<21.22<24，体重适中） 3.超市促销问题 · 薯片（买2减5）：4袋花费 · 饮料（买3送1）：4瓶花费 · 总付款代数式： 三、规律探究（代数式值的变化） 1.观察·思考（vs） 1 2 3 4 5 6 7 8 11 16 21 26 31 36 41 46 1 4 9 16 25 36 49 64 规律：①随增大，两式值均递增；②先超100（时） 2.分组探究（三类代数式） 类型 代数式 变化趋势 速度特点 一次增式 递增 匀速（+3/次） 二次增式 递增 加速（增幅变大） 一次减式 递减 匀速（-3/次） 四、巩固拓展（逆向求值） 1. 数值转换机（输入→×3→+4→输出） · 若输出=25，列方程：，解得 1. 打车费（，） · 若费用=16，列方程：，解得（公里） 五、课堂小结 1. 核心方法：“具体→抽象→具体”、数形结合、合作探究 1. 数学思想：抽象概括、模型思想、函数思想（萌芽）、分类讨论 帮助学生清晰构建知识体系，强化对操作规范和运算规律的理解，兼顾知识梳理与技能巩固。 作业设计 基础练习 1.a的3倍与b的差的平方”用代数式表示为( ). A.3a-b2 B.3(a-b)2 C.(3a-b)2 D.(a-3b)2 2.小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁，则小华( ). A.(y-2)岁 B.(y+2)岁 C.(y+4)岁 D.(y+6)岁 3.某种品牌的计算机，进价为m元，加价n元作为定价出售．如果五一期间按定价的八折销售，那么售价为(). A.(m+0.8n)元 B.0.8n元 C.(m+n+0.8)元 D.0.8(m+n)元 4.某超市的苹果价格为18.6元/kg,则代数式100-18.6x可表示的实际意义是_______． 能力提升 5.若买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球和7个篮球共需要( ). A.(4m+7n)元 B.28mn元 C.(7m+4n)元 D.11mn元 6.下列说法中，正确的是( )。 A.1+a不是代数式 B.0是代数式 C.是代数式 D.单独一个字母a不是代数式 7.设某数为m，那么代数式表示( )。 A.某数的3倍的平方减去5除以2 B.某数平方的3倍与5的差的一半 C.某数的3倍减5的一半 D.某数与5的差的3倍除以2 8.某服装店以单价a元的价格购进一批服装，加价进行销售，若把最后的两件服装按售价的售完，则最后两件服装一共卖了_______元。 9.小明爸爸晚饭后从家出发，先以每分钟60米的速度步行，再以每分钟80米的速度慢跑到达车站。设爸爸共步行了x分钟，慢跑了y分钟，则下列代数式分别表示的意义是什么？ 能力提升 10.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值是__________。 教学反思 本节课围绕“代数式的意义、应用与规律探究”展开，严格遵循教案中“依标靠本—新知讲解—延伸探究—巩固内化”的教学流程，整体达成预设教学目标，同时存在可优化之处：成功之处在于教案以门票计费、BMI计算、超市促销等生活实例为切入点，有效搭建“具体场景—抽象代数式”的桥梁，学生能较快理解代数式工具性且参与相关活动积极性高，“观察·思考”与分组探究环节，通过表格记录、手绘折线图直观呈现代数式值的变化规律并渗透数形结合思想，多数学生能总结出相关增长与递减结论，逆向求值（数值转换机、打车费问题）的设计也帮助学生建立“代数式—方程—求解”的逻辑关联、提升逆向思维能力；不足则体现在部分学生对代数式“抽象本质”理解薄弱，自主关联生活场景易局限于“购物、计费”类，少数学生面对超市“买2减5”“买3送1”等复杂数量关系时列代数式出错，且分层教学兼顾不足，基础好的学生任务完成后出现等待现象，基础薄弱的学生逆向求值列方程时需反复引导；后续改进可增加“代数式创意联想”环节深化对代数式抽象意义的理解，针对复杂数量关系增加“分步拆解”步骤并通过板书呈现以降低难度，设计分层任务（为基础薄弱学生提供“半成品表格”、为基础好的学生增加拓展任务），确保不同层次学生获适度挑战，提升教学效率。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $