3.1.1代数式 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

数学老师今年x岁，老师的年龄减去学生夏明的年龄正好等于夏明年龄的2倍，那么学生夏明的年龄该怎么表示呢？ 让我们带着这个问题一起进入本节课的学习 设问导入 考考你们 3.1.1代数式 北师大版七年级数学 1.通过实际问题让学生理解代数式的概念并能用具体的数值代入求出代数式的值（重点） 2.培养学生根据生活问题列出代数式的能力（难点） 学习目标 自主预习课本77页所有内容，并回答思考.交流中的两个问题： 问题（1）：在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处? 问题（2）：在以前的学习中还有哪些地方用到了字母?这些字母都表示什么?与同伴进行交流。 自主探究 (1)拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒? 自主探究 图3-1 用长度相同的小棒按图3-1所示的方式拼摆正方形。 4 4+3×1 4+3×2 4+3×4=16（根） (2)拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?你是怎么得到的? 自主探究 4+3×（100-1）=301（根） (3)拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴进行交流。 4+3×（x-1）=3x+1（根） (4)拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒?你是怎样计算的?与同伴进行交流。 由（3）可知，拼摆x个正方形需要（3x+1）根小棒，所以当x=200时，代入，得知需要601根小棒 现在你能完成思考交流中的问题了吗？ 思考.交流： （1）：在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处? （2）：在以前的学习中还有哪些地方用到了字母?这些字母都表示什么?与同伴进行交流。 自主探究 用字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系后,无论是拼摆多少个正方形,都可以轻松、快速地得到小棒的使用根数。 例如,如果用a,b分别表示两个数,那么加法交换律和乘法交换律可以分别表示为a+b = b+a,ab = ba ;如果用m,n分别表示长方形的长和宽,那么长方形的周长和面积可以分别表示为2(m+n),mn等。 尝试.思考 (1)今年李华m岁，去年李华 岁，5年后李华 岁。 (2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为_____。 (3)某商店上月的收人为a元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是 元。 (4)如果正方体的棱长是a-1，那么正方体的体积是 ，表面积是 。 试一试 m-1 m+5 2a+10 像4+3(x-1),x+x+(x+1), m-1, m+5, , 2a+10, ， 等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式(algebraic expression )。 规定：单独一个数或一个字母也是代数式。 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 例如：2,15等 例如：m，b等 数学老师今年x岁，老师的年龄减去学生夏明的年龄正好等于夏明年龄的2倍，那么学生夏明的年龄该怎么表示呢？ 上课前提出的问题你能不能解决了？ 因为老师的年龄减去夏明的年龄正好等于夏明的年龄的2倍，所以夏明的年龄的3倍正好是老师的年龄，所以夏明的年龄为 你学会了吗？ 巩固训练 1．按照这个规律继续摆，第五幅图要用（    ）根小棒 A．23 B．27 C．31 D．33 C C 2．在解决数学问题时，常常需要建立数学模型，如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第7个图案中共有圆点的个数是（    ） A．37 B．49 C．50 D．51 巩固训练 1.(1)小明步行上学，速度为v m/s;小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_____m/s。(2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积。 3V mn-pq n m p q 教师示范 例：列代数式，并求值。 某景点的门票价格:成人票每张10元，学生票每张5元。 (1)一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费? (2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费? 解:(1)该旅游团应付门票费(10x+5y)元。 (2)把x=37,y=15 代人代数式10x+5y,得 10×37+5×15=445 因此，他们应付门票费445元。 代数式10x+5y还可以表示哪些生活中的问题? 巩固训练 1.在某地，人们发现在一定气温下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系:用蟋蟀1 min叫的次数加30，再把结果除以7，就近似地得到该地当时的气温(单位:℃)。 (1)用代数式表示该地当时的气温; (2)当蟋蟀1 min叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的气温约是多少? (1)设蟋蟀1min叫的次数为n次，因为用蟋蟀1min叫的次数加上30除以7，就近似地得到该地当时的温度(℃)，所以该地当时的温度为()℃. 答: 设蟋蟀1min叫的次数为n次，则该地当时的温度为() ℃; 巩固训练 1.在某地，人们发现在一定气温下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系:用蟋蟀1 min叫的次数加30，再把结果除以7，就近似地得到该地当时的气温(单位:℃)。 (2)当蟋蟀1 min叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的气温约是多少? (2)当n =80时，该地当时的温度为() ≈ 15.7(℃);当n=100时，该地当时的温度为() ≈18.6(℃);当n=120时，该地当时的温度为() ≈21.4(℃) 答:当n=80时，该地当时的温度为15.7 ℃;当n=100时，该地当时的温度为18.6 ℃;当 n = 120时，该地当时的温度为21.4 ℃. 小组合作交流完成课本78-79页内容： 尝试.思考 营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位:kg)与人体身高(单位:m)平方的商。对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中;BMI低于18.5，体重过轻;BMI高于24，体重超重。 (1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI。 (2)张老师的身高为1.75m，体重为65kg，他的体重是否适中? (3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI。 合作促学 小组合作交流完成课本78-79页内容： 尝试.思考 营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位:kg)与人体身高(单位:m)平方的商。对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中;BMI低于18.5，体重过轻;BMI高于24，体重超重。 (1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI。 合作促学 解:(1)这个人的BMI为 小组合作交流完成课本78-79页内容： 尝试.思考 营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位:kg)与人体身高(单位:m)平方的商。对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中;BMI低于18.5，体重过轻;BMI高于24，体重超重。 (2)张老师的身高为1.75m，体重为65kg，他的体重是否适中? 合作促学 解:(2)将w=65，h=1.75代入，得到张老师的BMI为21.22.因为18.5＜21.22＜24，所以张老师体重适中。 小组合作交流完成课本78-79页内容： 尝试.思考 营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位:kg)与人体身高(单位:m)平方的商。对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中;BMI低于18.5，体重过轻;BMI高于24，体重超重。 (3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI。 合作促学 解:(3)请小组同学计算一下 课堂小结 本节课你有哪些收获？？ 一、知道代数式的概念、会列出代数式 二、会根据具体问题对代数式进行求值 $$