第五章一元一次方程 回顾与思考（课件）2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程单元复习，系统梳理了列方程解应用题的完整步骤，以及形积问题、利润问题、追及问题等核心题型的数量关系。通过问题链引导学生回顾关键环节，结合知识框架图串联知识点内在逻辑，帮助构建“步骤-类型-方法”的一体化知识网络。 其亮点在于采用“问题驱动-典例建模-分层评价”复习策略，如牙膏体积问题借助几何直观培养数学眼光，追及问题用线段图分析强化推理意识，数学文化题（鸡兔同笼）渗透模型观念。分层练习涵盖基础解方程、中档应用题到创新动点题，既巩固知识又发展核心素养，便于教师实施针对性复习教学。

北师大版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 本章复习课 回顾与思考 2 高效课堂 环节一:梳理知识 问题1:方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,用方程解决实际问题,一般要经历哪些过程? 用方程解决实际问题一般要经历以下步骤: (1)审题; (2)设未知数; (3)找等量关系; (4)列方程; (5)解方程; (6)检验; (7)写出答案. 3 高效课堂 问题2:在列方程解决实际问题的过程中,你认为最关键的是什么? 最关键的是找等量关系. 问题3:我们在这一章中重点学习了哪几种类型的应用题? 易拉罐的高度变了是几何类型,还有“盈不足”问题、追及问题、销售问题. 4 高效课堂 问题4:在解决实际问题的过程中,你怎样判断一个方程的解是否符合要求? 请举例说明. 在解决实际问题的过程中， 对一个方程的解要进行双重检验，首先代入所列方程检验是否是方程的解；然后代入实际问题中看是否符合题意，符合就是方程的解，不符合，此问题就无解. 5 高效课堂 面对复杂实际问题时有哪些方法可帮助我们分析问题、找准等量关系? 面对复杂问题时,可借助图表直观表示题中的数量关系,从而确定等量关系,进而列出方程解决问题. 6 高效课堂 例1 一种牙膏出口处形如圆柱且直径为5 mm,小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次.该品牌牙膏推出新包装,只是将出口处直径改为6 mm,小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏.这样,这一支牙膏能用多少次? 环节二:典例精析 思考:题中已知量和未知量是哪些? 圆柱体的体积公式是什么?你认为有怎样的等量关系? 7 高效课堂 解:设这一支牙膏能用次, 根据等量关系,列出方程得. 解这个方程,得. 因此,这一支牙膏能用25次. 8 高效课堂 例2 甲、乙两种商品的单价和为100元,因市场变化,甲种商品降价10%、乙种商品提价5%后,甲、乙两种商品的单价和比原来的单价和提高了2%.甲、乙两种商品的原价各是多少元? 销售问题有哪些常用公式? 销售问题常用公式:(1)商品利润=商品售价商品进价.(2)利润率=×100%.(3)商品售价=标价×.(4)商品售价=商品进价×(1+利润率). 9 高效课堂 怎么理解问题中的“降价10%”“提价5%”? 本题可看作销售中的增长率问题,结果量=原始量×(1+增长率),结果量=原始量×(1-下降率). 本题中的等量关系是什么? 甲种商品降价10%+乙种商品提价5%=100×(1+2%). 10 高效课堂 解:设甲种商品的原价为元,则乙种商品的原价为元. 根据题意,列方程得. 解这个方程,得. 乙种商品原价:(元). 因此,甲种商品的原价为20元,乙种商品的原价为80元. 11 高效课堂 追及问题中的等量关系： (1)从时间考虑,两人同时出发,追上时两人所用时间相同. (2)从路程考虑,同向同时不同地:快者路程-慢者路程=出发前两人距离.同向同地不同时:慢者先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程. 问题中的两个速度有什么不同? 可以画线段图分析题中的数量关系,找等量关系. 12 高效课堂 (2)根据“路程=速度×时间”可求出乙船行驶的路程. 13 高效课堂 解:(1)乙船的速度为7 m/h=25.2 km/h.设乙船出发h后追上甲船,则甲船的行驶时间为h. 根据题意,列方程得. 解得. 因此,乙船出发1.25 h后追上甲船. (2)25.2×1.25=31.5(km). 因此,乙船追上甲船时共行驶了31.5 km. 14 1．解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是(　 　) A．－4x＋1＝－x　 B．－4x＋2＝－x C．－4x－1＝x　 D．－4x－2＝x 　D　 课堂评价 2．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是(　 　) A．120元 B．100元 C．72元 D．50元 　D　 3．(数学文化)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”若列一元一次方程2x＋4(35－x)＝94表示题中的数量关系，则方程中(35－x)表示的实际意义是 　 　． 　兔子的只数　 4．甲、乙两地相距50千米，小聪骑自行车从甲地前往乙地，每小时行12千米，2小时后，小明骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，每小时行36千米．小明出发　 　小时后追上小聪． 　1　 5．解方程： (1)3x－2＝3＋2x； 解：移项、合并同类项，得x＝5． (2)2(3x＋4)－3(x－1)＝3； 解：去括号，得6x＋8－3x＋3＝3． 移项、合并同类项，得3x＝－8． 系数化为1，得x＝－． 6．一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价． 解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得 10×0.8x＝11(x－30)，解得x＝110． 答：这种服装每件的标价为110元． 7．(数学文化)(2024茂名一模)我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为(　 　) A．25 B．75 C．81 D．90 　B　 8．某蔬菜经营户，用120元从蔬菜市场批发了番茄和豆角共45千克，番茄、豆角当天的批发价、零售价如下表： 品名 番茄 豆角 批发价/(元/千克) 2.4 3.2 零售价/(元/千克) 3.6 5.0 (1)这天该经营户批发了番茄和豆角各多少千克？ 解：(1)设这天该经营户批发了番茄x千克，豆角(45－x)千克， 由题意，得2.4x＋3.2(45－x)＝120，解得x＝30． 所以45－x＝15． 答：这天该经营户批发了番茄30千克，豆角15千克． 9．某蔬菜经营户，用120元从蔬菜市场批发了番茄和豆角共45千克，番茄、豆角当天的批发价、零售价如下表： 品名 番茄 豆角 批发价/(元/千克) 2.4 3.2 零售价/(元/千克) 3.6 5.0 (2)当天卖完这些番茄和豆角能盈利多少元？ 解： (2)(3.6－2.4)×30＋(5.0－3.2)×15＝63(元)． 答：当天卖完这些番茄和豆角能盈利63元． 10．某班一次数学小测验中，共出了20道选择题，每题5分，总分为100分，现从中抽出5份试卷进行分析，如下表： 试卷 正确个数 错误个数 得分 A 19 1 94 B 18 2 88 C 17 3 82 D 14 6 64 E 10 10 40 (1)小明同学得了70分，他答对了多少道题？ (2)有一同学H说他得了86分，另一同学G说他得72分，谁说的对？ 解：(1)由试卷A得19×5－94＝1，所以答错一题扣一分． 设小明同学答对了x道题， 由题意，得5x－(20－x)＝70，解得x＝15． 答：小明同学得了70分，他答对了15道题． (1)小明同学得了70分，他答对了多少道题？ 解： (2)设同学H答对了y道题，同学G答对了z道题， 由题意得5y－(20－y)＝86，解得y＝． 由题意得5z－(20－z)＝72，解得z＝． 因为y，z不是整数，不符合实际， 所以同学H，G说的都不对． (2)有一同学H说他得了86分，另一同学G说他得72分，谁说的对？ 11． 0.40(创新题)如图，数轴上点A对应的数为16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒． (1)填空：当t＝2时，P，Q两点对应的数分别为　 　， 　 　，PQ的长为　 　；  (2)当PQ＝9时，求t的值． 　12　 　6　 　18　 解：运动t秒时，P，Q两点对应的有理数分别是16＋t，3t． ①当点P在点Q右侧时，因为PQ＝9， 所以(16＋t)－3t＝9，解得t＝3.5； ②当点P在点Q左侧时，因为PQ＝9， 所以3t－(16＋t)＝9，解得t＝12.5． 综上所述，t的值为3.5或12.5． (2)当PQ＝9时，求t的值． 课堂总结 通过本节课的复习,请同学们从以下两个方面思考本节课你的收获: 知识: (1)形积问题、利润问题、追及问题的各个量之间的关系. (2)列方程解应用题的步骤: “审”是关键,“验”是保证,“设、列、解、答”是过程. · 审题, · 设未知数, · 列方程, · 解方程, · 检验, · 写出答案. 29 课堂总结 方法: (1)借助图表分析数量关系. (2)抓住其中不变的量和关键词找等量关系. 30 感 谢 观 看 $