精品解析：重庆市第七中学校2025-2026学年上学期七年级新生入学考试数学试题

重庆市第七中学校2025-2026学年上学期 七年级新生入学考试数学试题 一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题都给出了代号ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷对应的方框内． 1. 下面4个数中，最大的是（ ）． A. B. C. D. 3.1415 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了将百分数、带分数转化为小数进行比较．将圆周率与化为小数，再比较大小． 【详解】解： 所以C最大． 故选：C． 2. 有长度分别是、、和的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成（ ）种不同形状的三角形．（不考虑图形的方向） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可． 【详解】解：若选取长度分别是、、的小棒，4＋5＞8，故能围成三角形； 若选取长度分别是、、的小棒，4＋5=9，故不能围成三角形； 若选取长度分别是、、的小棒，5＋8＞9，故能围成三角形． 若选取长度分别是、、的小棒，4＋8＞9，故能围成三角形． 综上：可以围成3种不同形状的三角形． 故选C 【点睛】此题考查的是构成三角形的条件，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 3. 不透明的袋子中装有10个红球、7个黄球、2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，然后放回去继续摸，如果前三次摸出的都是红球，那么第四次摸出（ ）球的可能性最大． A. 红 B. 黄 C. 白 D. 每种球的可能性一样大 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出那种颜色的球最多，然后根据颜色多的球摸出的可能性最大即可得出结论． 【详解】解：∵10＞7＞2 ∴红球最多 ∴第四次摸出红球可能性最大 故选A． 【点睛】此题考查的是比较可能性的大小，掌握颜色多的球摸出的可能性最大是解决此题的关键． 4. 如图所示，任意四边形，E是中点，F是中点，已知四边形面积是18，则阴影部分的面积是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】此题运用了“中点三角形面积等于原三角形一半”的性质，将任意四边形转化为两个三角形面积和的一半．这种技巧在奥数几何中常见，关键是要正确识别阴影对应的区域是由两个“一半面积”的三角形组成． 根据中点三角形面积等于原三角形一半，列式求解． 【详解】解：连接， ∵E是中点，F是中点， ∴，， ∴， 故选：B． 5. 甲、乙二人买同一件物品，甲买一件差2.8元，乙买一件差2.6元，而他们的钱合起来买一件还剩2.6元，那么这件物品的价钱是（ ）元 A. 10 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】此题是典型的“盈亏问题”变形，关键是将“差的钱”与“剩的钱”转化为等式，通过总钱数建立方程求解．设物品价格为 P元，甲有 x元，乙有 y元．列出一元一次方程求解即可． 【详解】设物品价格为 P元，甲有 x元，乙有 y元． 甲买一件差 2.8 元： 乙买一件差 2.6 元： 两人钱合起来买一件还剩 2.6 元： 可列方程： 解得：； 故选：C． 6. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式．这类题用“设中间数为 n”的方法，将乘法转化为平方差公式，可快速比较大小，避免直接计算大数．利用平方差公式进行计算，判断大小即可． 【详解】解：设 ，则： 因为， 所以，即：； 故选：D． 7. 一个车间改革后，人员减少了，产量比原来增加了，则工作效率（ ）． A. 提高了 B. 提高了 C. 提高了 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查百分数的应用，工作总量增加，就是原来的；人数减少了，要由现在的人干，则新的工作效率是原来的，然后减去原来的工作效率1就是提高的工作效率． 【详解】解： ， 即工作效率要提高， 故选：A． 8. 望望用15个盒子装苹果，每个盒子装的苹果个数都不相同，并且每盒都不空，那么至少要（　　　）个苹果． A. 120 B. 121 C. 122 D. 123 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽屉原理，要解决此类问题，关键在于运用​​构造法​​，从最基础的情况出发，构造出满足“各不相同”且“总数最少”条件的分配方案． 【详解】解：要使得苹果总数最少，应让每个盒子的苹果数尽可能小，且互不相同． 最小的 15 个互不相同的正整数为 1， 2， 3， …， 15，它们的和为： ， 故选：A． 9. 以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长（　　　）米． A. 132 B. 142 C. 152 D. 162 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查行程问题，根据火车过桥的总路程等于桥长加车长，火车过电线杆的路程等于车长，先利用速度等于路程除以时间求出火车的速度，在利用路程等于速度乘以时间求出火车长即可． 【详解】火车每秒的速度： （米） 火车的长度：（米） 答：这列火车的长度是162米． 故选D． 10. 如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满：如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要（　　　）小时． A B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了工程问题，此题解答的关键在于求出乙的工作效率，再根据关系式“工作量÷工作效率=工作时间”解决问题． 1小时20分小时，1小时15分小时，甲、乙、丙效率和为1，甲、乙效率和为，乙、丙效率和为；那么乙的效率为；用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要，即可解决问题． 【详解】解：1小时20分小时，1小时15分小时， （小时）； 答：灌满这一池水需要小时． 故选：C． 二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上． 11. 每一堂数学课的时间为分钟，则在分钟时间内分针走过的角度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟表上的角度的计算，根据分钟分针走过角度为，从而即可求出分钟时间内分针走过的角度，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为分钟分针走过角度为， 所以分钟时间内分针走过的角度为， 故答案为：． 12. 一个大长方形被分割为如图所示的三个小长方形和三个三角形．已知小长方形A，B，C的面积分别为2平方厘米，4平方厘米，7平方厘米，则图中阴影部分的面积为______平方厘米． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查求阴影部分的面积，根据有一边相等的长方形面积比等于另一边长的比，设阴影部分所在的小长方形面积为平方厘米，根据两组长方形的面积比相等，列出比例，进行求解，再根据同底等高的三角形的面积是长方形的面积的一半，求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：设阴影部分所在的小长方形的面积为平方厘米，由题意，得： ， 解得：， 所以阴影部分的面积平方厘米； 故答案：7． 13. 在一次知识竞答中，共有20道题，每道题答对加5分，答错扣2分，不答不加分也不扣分．峰峰在此次竞答中最后得分40分，已知峰峰至少答错了1道题，则峰峰答对了______题． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了利用方程和代数式解决实际问题，确定变量的取值，解题的关键是理解题意，列出代数式． 设答对了道题目，答错了道题目，根据题意列出方程，用其中一个变量表示出另一个变量，确定其取值即可． 【详解】解：设答对了道题目，答错了道题目，根据题意得， ， 整理得， ∵都取正整数， ∴当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； 故答案为：10． 14. A地、B地、C地、D地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进．当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；如乙追上丙后再行50米，三人同时到达D地．已知乙出发时的速度是每分钟60米，A，D两地间的路程是______米． 【答案】1880 【解析】 【分析】①先分析速度变化的情况，先计算乙变化的速度，同时到达D地时甲追上丙后的速度，甲在追上乙后追上丙之前的速度及甲出发时的速度； ②再设未知数并找出等量关系列方程，设甲在追上乙后追上丙花了x分钟，甲在追上丙后9分钟，乙也追上了丙，此时甲走的路程为米，乙走的路程为米，而甲和乙在乙追上丙时所走路程相等，可列方程； ③根据乙追上丙后再行50米三人同时到达D地，及此时甲的速度，计算出的距离； ④根据甲从C地花了9分钟追上丙，算出丙到C地的距离及速度，再通过甲从A地到C地丙用的时间和甲出发时的速度，计算出的距离； ⑤计算的距离为的距离与的距离之和即可得出结果． 【详解】解：由题意知，乙遇到丙后速度变为：（米/分）， 甲在追上乙后追上丙之前速度为：（米/分）， 甲出发时的速度为：（米/分）， 甲在C地追上乙，设在此时起追上丙花了x分钟， ， ∴的距离为：（米）， ∵甲从C地花了9分钟追上丙， ∴此时丙到C地的距离为：（米）， 当甲从A地到C地时，丙走了：（分钟）， ∴两地的距离为：（米）， ∴两地的距离为：（米）． 故答案为：1880． 【点睛】本题考查了速度、路程和时间的关系，百分数的应用及列方程解决问题． 三．计算题（本大题每小题5分，共10分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、用平方差公式进行简便计算． 根据有理数的运算顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的，计算时把代分数转化为假分数进行计算； 利用平方差公式把括号里面的分别分解因式，可得，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 四．解答题（本大题共4个小题，共34分） 16. 一项工程，甲、乙两队合作需要天完成，现在乙队先做天，然后甲队做天，做完这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还需要几天才能完成？ 【答案】天 【解析】 【分析】本题考查了分数除法应用，先根据题意求出乙队的工作效率，进而用剩余的工作量除以乙队的工作效率即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：乙队的工作效率为：， （天）， 答：如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还需要天才能完成． 17. 如下图，将直径为的半圆绕逆时针旋转，此时到达的位置，求阴影部分的面积（计算结果保留） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积； 【详解】解：根据题意，， 所以：（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是平方厘米． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积是解题的关键． 18. 有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水，池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？ 【答案】至少5根 【解析】 【分析】设进水管注满水池需要x小时，一根出水管单独排完水需要y小时，池中已经注入m水， 根据题意得解方程组即可． 本题考查了方程组的应用，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：设进水管注满水池需要x小时，一根出水管单独排完水需要y小时，池中已经注入m水， 根据题意得 解得， ， 故， 解得， 故， 由n是正整数， 故至少开5根排水管，才能在8小时内将池中的水全部排光． 19. 随着经济的发展，汽车越来越多地进入到普通家庭．据A市交通运输部门统计，2017年底A市私人轿车拥有量约为100万辆，2017年底至2019年底A市每年私人轿车拥有量的增长率均为． （1）截至2019年底A市的私人轿车拥有量约为多少万辆？ （2）碳排放是关于温室气体排放的一个总称或简称．目前国内的温室气体污染源中，汽车排放是主要方式之一，关于汽车二氧化碳排放量的计算方法，可以参照互联网上流传的计算公式：二氧化碳排放量（千克）=油耗量（升）千克/升根据国际上通行的办法，对于那些无法避免而产生的碳排放进行碳补偿，植树是最为普遍的形式．如果以一辆私家车每年行驶万公里，每百公里油耗10升来计算：作为参照，一棵树一年光合作用吸收的二氧化碳大约是18千克，每一亩地的植树量大约为90棵．根据这一参数，请你计算需要植树多少亩才能抵消一辆私家车在这一年开车所产生的二氧化碳对环境的影响？ 【答案】（1）截至2019年底，A市的私人轿车拥有量约为144万辆； （2）需种植2亩才能抵消一辆私家车在这一年开车所产生的二氧化碳对环境的影响． 【解析】 【分析】本题主要考查了含有百分数的有理数的计算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据增长率列出算式，进行求解即可； （2）根据题意求出汽车排放的二氧化碳，再根据每亩树吸收的二氧化碳量，列出算式进行求解即可． 【小问1详解】 解：2017年底至2019年底，A市每年私人轿车拥有量的增长率为。因此，截至2019年底，A市的私人轿车拥有量为： （万辆） 故截至2019年底，A市的私人轿车拥有量约为144万辆； 【小问2详解】 解：每辆私家车每年行驶万公里，每百公里油耗10升，根据二氧化碳排放量的计算公式： 二氧化碳排放量： （千克）； 一棵树一年光合作用吸收的二氧化碳大约是18千克，每一亩地的植树量大约为90棵，因此，需要植树的数量为： （亩） 故需种植2亩才能抵消一辆私家车在这一年开车所产生的二氧化碳对环境的影响． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第七中学校2025-2026学年上学期 七年级新生入学考试数学试题 一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题都给出了代号ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷对应的方框内． 1. 下面4个数中，最大的是（ ）． A. B. C. D. 3.1415 2. 有长度分别是、、和的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成（ ）种不同形状的三角形．（不考虑图形的方向） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 不透明的袋子中装有10个红球、7个黄球、2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，然后放回去继续摸，如果前三次摸出的都是红球，那么第四次摸出（ ）球的可能性最大． A. 红 B. 黄 C. 白 D. 每种球的可能性一样大 4. 如图所示，任意四边形，E是中点，F是中点，已知四边形面积是18，则阴影部分的面积是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 5. 甲、乙二人买同一件物品，甲买一件差2.8元，乙买一件差2.6元，而他们钱合起来买一件还剩2.6元，那么这件物品的价钱是（ ）元 A. 10 B. 7 C. 8 D. 9 6. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A B. C. D. 7. 一个车间改革后，人员减少了，产量比原来增加了，则工作效率（ ）． A. 提高了 B. 提高了 C. 提高了 D. 不变 8. 望望用15个盒子装苹果，每个盒子装苹果个数都不相同，并且每盒都不空，那么至少要（　　　）个苹果． A. 120 B. 121 C. 122 D. 123 9. 以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长（　　　）米． A. 132 B. 142 C. 152 D. 162 10. 如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满：如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要（　　　）小时． A. B. C. D. 2 二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上． 11. 每一堂数学课的时间为分钟，则在分钟时间内分针走过的角度为______． 12. 一个大长方形被分割为如图所示的三个小长方形和三个三角形．已知小长方形A，B，C的面积分别为2平方厘米，4平方厘米，7平方厘米，则图中阴影部分的面积为______平方厘米． 13. 在一次知识竞答中，共有20道题，每道题答对加5分，答错扣2分，不答不加分也不扣分．峰峰在此次竞答中最后得分40分，已知峰峰至少答错了1道题，则峰峰答对了______题． 14. A地、B地、C地、D地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进．当甲在C地追上乙时，甲速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；如乙追上丙后再行50米，三人同时到达D地．已知乙出发时的速度是每分钟60米，A，D两地间的路程是______米． 三．计算题（本大题每小题5分，共10分） 15 计算： （1）； （2）． 四．解答题（本大题共4个小题，共34分） 16. 一项工程，甲、乙两队合作需要天完成，现在乙队先做天，然后甲队做天，做完这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还需要几天才能完成？ 17. 如下图，将直径为的半圆绕逆时针旋转，此时到达的位置，求阴影部分的面积（计算结果保留） 18. 有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水，池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？ 19. 随着经济的发展，汽车越来越多地进入到普通家庭．据A市交通运输部门统计，2017年底A市私人轿车拥有量约为100万辆，2017年底至2019年底A市每年私人轿车拥有量的增长率均为． （1）截至2019年底A市的私人轿车拥有量约为多少万辆？ （2）碳排放是关于温室气体排放的一个总称或简称．目前国内的温室气体污染源中，汽车排放是主要方式之一，关于汽车二氧化碳排放量的计算方法，可以参照互联网上流传的计算公式：二氧化碳排放量（千克）=油耗量（升）千克/升根据国际上通行的办法，对于那些无法避免而产生的碳排放进行碳补偿，植树是最为普遍的形式．如果以一辆私家车每年行驶万公里，每百公里油耗10升来计算：作为参照，一棵树一年光合作用吸收的二氧化碳大约是18千克，每一亩地的植树量大约为90棵．根据这一参数，请你计算需要植树多少亩才能抵消一辆私家车在这一年开车所产生的二氧化碳对环境的影响？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $