精品解析：河南省南阳市第二十一学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025年秋七年级数学第一次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前年记作年，那么公元年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 2. 下列各式中结果最小的是( ) A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的个数有（　　） ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； ②相反数等于本身的数只有0； ③有理数可分为整数和分数； ④若，则； ⑤是一个负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 7. 设为最小的正整数，为最大的负整数，是相反数等于本身的数，是倒数等于本身的数，则的值为（　　） A. 1 B. C. 3 D. 1或3 8. 某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 9. 已知实数在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 三边相等的三角形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0，．若三角形绕右下角的顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转1次后点对应的数是1，则翻转2025次后，点对应的数是（ ） A. 不对应任何数 B. 2023 C. 2024 D. 2025 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个同时满足下列条件的有理数：（1）它是负整数；（2）在数轴上表示它的点在的右边，你写出的有理数是___________．（只需写出一个） 12. 绝对值小于的所有整数的积是______． 13. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为___________． 14. 已知：表示不超过的最大整数．例，现定义：，例：，则___________． 15. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离”．请你根据上述材料，尝试解决下列问题：若的最小值是5，则为___________． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： （每两个2间多一个1），． （1）整数集合：{___________}； （2）分数集合．{___________} （3）非负数集合：{___________}； 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 下列各数：． （1）画出数轴，并在数轴上表示各数． （2）按从大到小的顺序用“”连接起来． （3）求各数的和． 19. 下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 计算：． 解：原式第一步； 第二步； 第三步； 第四步． 任务：①第一步先算括号里的有理数加法，依据的法则是：绝对值不相等的异号两数相加___________，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；第二步将有理数的除法转化为乘法，依据的法则是：除以一个不为0的数等于___________． ②运算从第___________步开始出现错误，并请你计算出正确的结果． 20. 已知，且，求的值． 21. 已知有理数，我们规定是的“福倒数”，如：3的福倒数是的福倒数是．如果是的福倒数，是的福倒数，是的福倒数，，依此类推，解答下列问题： （1）计算：___________，___________，___________； （2）求的值． 22. 如图为大连地铁3号线路线图，某天，小文参加志愿者服务活动，从开发区站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为4千米，求这次小文志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 23. 阅读下面材料，并解决有关问题，在实数范围内我们知道：，当时，；当时，．现在我们可以用这个结论来解决下面的问题： （1）已知是不为0的有理数，当，时，则的值是___________； （2）已知是不为0的有理数，当时，则的值是___________； （3）已知是有理数，当时，求的值； （4）已知是有理数，，求的值是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋七年级数学第一次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前年记作年，那么公元年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量进行求解即可． 【详解】解：∵公元前年记作年， ∴公元前为“”， ∴公元后为“”， ∴公元年就是公元后年， ∴公元年应记作年． 故选：D． 2. 下列各式中结果最小的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，化简多重符号，比较有理数的大小，先求绝对值，化简多重符号，再根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵，，，， 且， ∴； ∴结果最小的是； 故选D． 3. 下列说法中正确的个数有（　　） ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； ②相反数等于本身的数只有0； ③有理数可分为整数和分数； ④若，则； ⑤是一个负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，相反数，有理数的分类，有理数的乘法和加法运算，解题的关键是熟练掌握正负数、相反数、绝对值、有理数加法、有理数乘法的性质，从而完成求解．根据相反数、绝对值、有理数乘法及加法、乘法的意义，逐一分析即可得出答案． 【详解】解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，可能互为相反数，故①错误； ②相反数等于本身的数只有0，故②正确； ③有理数可分为整数和分数，故③正确； ④若，则可能大于零，例如，但，故④错误； ⑤不一定是负数，当为负数时，为正数，故⑤错误； 综上分析可知：正确的有2个， 故选：B． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号以及相反数，掌握相反数的定义是解题关键．将选项中各数化简，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、，，两个数相等，不是相反数，不符合题意，选项错误； B、，与不是互为相反数，不符合题意，选项错误； C、，，与是互为相反数，符合题意，选项正确； D、，与不是互为相反数，不符合题意，选项错误； 故选：C． 5. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，代数式的求值．由，可得，先求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：A． 6. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提． 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的． 【详解】解：， ∵， ∴最接近标准， 故选：D． 7. 设为最小的正整数，为最大的负整数，是相反数等于本身的数，是倒数等于本身的数，则的值为（　　） A. 1 B. C. 3 D. 1或3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，掌握有理数，倒数，相反数的意义是解决问题的关键．根据最小的正整数为1，最大的负整数为，相反数等于本身的数为0，以及倒数等于本身的数为1或，确定出，，，的值，即可求出的值． 【详解】解：是最小的正整数，是最大的负整数，是相反数等于本身的数，是倒数等于本身的有理数， ，，，， 当时，． 当时，． 故选：D 8. 某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，先利用错误的结果求出a的值，再把a代入计算正确的结果即可． 【详解】解：依题意， 故选：D． 9. 已知实数在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数，绝对值，相反数，实数运算等相关知识点和数形结合的数学思想，理解数轴上点的位置关系及绝对值的定义是解题的关键．本题根据数轴上点的位置判断出a，b的正负性和绝对值大小，再进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可得， ∴，，， 故A，B，C错误，D正确 故选：D． 10. 三边相等的三角形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0，．若三角形绕右下角的顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转1次后点对应的数是1，则翻转2025次后，点对应的数是（ ） A. 不对应任何数 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及数字变化规律，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 根据每次翻转后点的变化规律进行计算即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，在翻转的过程中，点对应的数依次为空、空、 故每次翻转为一个循环组 ， 翻转次后，点不在数轴上． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个同时满足下列条件的有理数：（1）它是负整数；（2）在数轴上表示它的点在的右边，你写出的有理数是___________．（只需写出一个） 【答案】（或或或） 【解析】 【分析】此题考查了有理数和数轴．根据要求写出符合条件的有理数即可． 【详解】解：一个同时满足下列条件的有理数：（1）它是负整数；（2）在数轴上表示它的点在的右边， 即：这个数大于的负整数，可以是，，，， 故答案为：（或或或） 12. 绝对值小于的所有整数的积是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及绝对值的性质．先列举出绝对值小于的所有整数，再进行计算即可． 【详解】解：绝对值小于的所有整数为：， 所有整数的积为：． 故答案为：0． 13. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义是解题的关键． 根据相反数，倒数，绝对值的意义可得，，，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是， ∴，，， ∴当时，， 当时，， 故答案为：或． 14. 已知：表示不超过的最大整数．例，现定义：，例：，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合计算，新定义的运算，关键是理解题意并准确列出算式解答．根据题意列出算式解答即可． 【详解】解：根据题意可得： ． 故答案为：． 15. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离”．请你根据上述材料，尝试解决下列问题：若的最小值是5，则为___________． 【答案】或##7或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算方法，掌握以上计算方法，图形结合分析是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离的计算方法求解即可． 【详解】解∶ 的几何意义是数轴上表示x的点到表示a的点和表示2的点的距离之和．当表示x的点在表示a和2的两点之间时，该距离之和有最小值，最小值为， 根据题意，可得． 当时，解得； 当时，解得 ．故a的值为或． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： （每两个2间多一个1），． （1）整数集合：{___________}； （2）分数集合．{___________} （3）非负数集合：{___________}； 【答案】（1），，， （2）， （3），，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类： （1）根据整数的定义求解即可； （2）根据分数的定义求解即可； （3）根据非负数是大于等于0的数求解即可． 【小问1详解】 解：， 整数集合：{，，，，…}； 【小问2详解】 解：分数集合：{，，…}； 【小问3详解】 解：非负数集合：{，，，，，…}． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）根据加减运算法则，进行计算即可； （2）利用加法交换律和结合律，进行简算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可． （4）利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 下列各数：． （1）画出数轴，并在数轴上表示各数． （2）按从大到小的顺序用“”连接起来． （3）求各数的和． 【答案】（1） 解：， 数轴表示如下所示： （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小： （1）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据（1）所求结合数轴上左边的数小于右边的数利用大于号将各数连接起来即可； （3）根据有理数的加法计算法则求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得； 【小问3详解】 解： ． 19. 下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 计算：． 解：原式第一步； 第二步； 第三步； 第四步． 任务：①第一步先算括号里的有理数加法，依据的法则是：绝对值不相等的异号两数相加___________，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；第二步将有理数的除法转化为乘法，依据的法则是：除以一个不为0的数等于___________． ②运算从第___________步开始出现错误，并请你计算出正确的结果． 【答案】取绝对值较大的数的符号；乘这个数的倒数；三； 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．根据有理数的混合运算顺序和运算法则求解可得． 【详解】解：任务1：①第一步先算括号里面的有理数加法，依据的法则是：异号两数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；第二步将有理数的除法转化为乘法，依据的法则是：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数． ②运算从第三步开始出现错误． ． 20. 已知，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值化简，有理数的乘法计算等．根据题意先计算出，再用绝对值化简公式得出，再分情况计算得出本题答案即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴，即， ∴或， 当时，， 当时，， 综上，的值为或． 21. 已知有理数，我们规定是的“福倒数”，如：3的福倒数是的福倒数是．如果是的福倒数，是的福倒数，是的福倒数，，依此类推，解答下列问题： （1）计算：___________，___________，___________； （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了与有理数运算相关的规律题型，找到规律是解题的关键． （1）根据福倒数的定义求出，，； （2）根据（1）的结论，可发现每3个数一个循环，且3个数的和为，依照规律即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵，，，，…， 根据以上数据发现：3个数一个循环， 3个数的和为：， ∵， ∴. 22. 如图为大连地铁3号线路线图，某天，小文参加志愿者服务活动，从开发区站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为4千米，求这次小文志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】（1）站是大连湾站 （2）这次小文志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算解实际应用题，涉及绝对值运算，读懂题意，准确列式是解决问题的关键． （1）根据题意，由有理数加减运算求解即可得到答案； （2）求出记录数据的绝对值求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 开发区站西边2站为大连湾站， 答：A站是大连湾站； 【小问2详解】 （站）， （千米）， 答：这次小文志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 23. 阅读下面材料，并解决有关问题，在实数范围内我们知道：，当时，；当时，．现在我们可以用这个结论来解决下面的问题： （1）已知是不为0的有理数，当，时，则的值是___________； （2）已知是不为0的有理数，当时，则的值是___________； （3）已知是有理数，当时，求的值； （4）已知是有理数，，求的值是___________． 【答案】（1） （2）或 （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘、除法法则； （1）根据，，时，根据绝对值的意义化简绝对值即可； （2）根据，得出，同号或，异号，然后根据绝对值的意义化简绝对值即可； （3）根据，得出，，或，，两正一负，然后根据绝对值的意义化简绝对值即可； （4）根据，得出，，，求出，根据，，得出、、中一负两正，再化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：已知，是有理数，当，时， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：已知，是有理数，当时， ，， ，， ，异号，． 故的值为或． 【小问3详解】 已知，，是有理数，当时， ，，， ，，两正一负，． 故的值为或 【小问4详解】 已知，，是有理数，，， 所以，，，，，两正一负， 所以 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $