专训01 第一次月考考前章节综合压轴题训练（压轴题专项训练，重庆专用）数学新教材人教版七年级上册

七年级第一次月考考前压轴题训练 知识点一 利用绝对值非负性求值 1．若，则的值为（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解决问题的关键．根据非负数的性质，可得，即可求出的值． 【详解】∵ ∴，解得： ∴ 故选：A． 2．若，则的值是（ ） A．5 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，求代数式的值的应用，能得出是解此题的关键．根据绝对值的非负性求出x、y的值，再代入求出即可． 【详解】解： 故选B． 3．如果为有理数，式子存在最小值，则这个最小值是（    ）知识点二 利用绝对值非负性求最值 A．-2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据得出当时，式子存在最小值． 【详解】解：∵， ∴当时，即当时，式子存在最小值，这个最小值是， 故选：A． 4．式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．根据绝对值的非负性可得，从而可得，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴式子的最大值是5， 故选：A． 5．下列说法：①若互为相反数，则；②若 ，且，则；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当时， 有最小值为5；⑤若，则 ；⑥若，则与互为相反数，其中错误的有（    ）知识点三 绝对值相关综合问题 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】根据相反数的性质、等式的性质，绝对值的意义，有理数的乘法原则等知识点，分别判断即可得到正确答案． 【详解】解：①若互为相反数，则当时，，所以①错误； ② ∵，且 ∴ ∴ ∴ ∴②正确； ③几个不为零有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，所以③错误； ④表示的是数轴上的点x到和2之间的距离，所以当点x在这两个数之间时距离最小为：，因为，故时， 有最小值为6，故④错误； ⑤当 时，不成立，故⑤错误； ⑥若，则，，所以 ⑥正确 故错误的有：①③④⑤ 故选：B 【点睛】本题考查相反数的性质、等式的性质，绝对值的意义，有理数的乘法原则等知识点，牢记相关内容并能够灵活应用是解题关键． 6．下列说法正确的有（    ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，当，，时，的值为． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】①由题意可得，，则中有一个或三个值为负数，讨论求解即可；②由可得中有一个值为负数，求解即可；③根据化简绝对值，然后求解即可；④由题意可得或，分别求解即可；⑤根据题意可得异号，分两种情况求解即可． 【详解】解：①由可得，中有一个或三个值为负数， 当，时， 当时， 故①正确； ②由和得中有一个值为负数， ∴，， ∴， 故②错误； ③当时，，， 则，此时最大值为7，最小值为 当时，， 则 故③正确； ④由可得或 当时，与矛盾，舍去； 当时，，且 解得或 则， 故④正确； ⑤由题意可得异号， 当，时，，， 由可得，即符合题意，此时 则 当，时，， 由可得，即，与矛盾，舍去， 综上 故⑤正确； 正确的个数为4 故选：C 7．已知，现将a，b，c，d全部放入运算的中，然后进行去绝对值与去括号运算，称此为“绝对括号操作”．例如：，，……，下列说法：知识点四 有理数相关代数操作题 ①一定存在两种“绝对括号操作”，使其运算结果相等； ②当运算结果为时，有8种不同的“绝对括号操作”； ③所有的“绝对括号操作”共有6种不同运算结果．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】此题考查了新定义，绝对值的化简，去括号法则，根据绝对值和去括号法则逐项进行判断即可． 【详解】解：①一定存在两种“绝对括号操作”，使其运算结果相等；说法正确； ∵， ∴ ∴，， ∴， 故①正确； 运算结果为时，有，，，，， ，， ， 共8种， 故②正确； 下面是7种不同的运算结果： 故③错误， 故选：C 8．在多项式中，每次任选其中的个括号改变选定的括号前面的符号（，为整数，将“”变为“”，“”变为“”），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为“”，例如： ，当时，， 当时，，所以或者． ①至少存在一种“变号绝对”操作，使得操作后化简的结果是单项式； ②若一种“变号绝对”操作，其化简的结果是，则； ③所有可能的“变号绝对”操作后所得代数式化简后的结果一共12种． 其中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】解：①使操作后化简的结果为单项式，可以只有常数项或只有含的一次项的式子， 如：， 故①正确； ②∵，，，组成结果为时，只能是或， ∴，   ， 当时，，当时，， 故②正确； ③利用列举法可得每一整式有两种变化，个整式，共有种操作， 由②可知，4个整式符合都相反时化简结果相同， 所以只考虑种操作， 分别列举得结果为，，，，，，，， 其中是唯一的，其余都有两种结果， ∴所有可能的“变号绝对”操作后的式子化简后有种不同的结果， ∴③错误， 综上，正确的结果是①②，共2个． 故选：C． 9．a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图： 对于代数式，如果不改变原来式子中的每个字母位置的排列顺序，任意添加至少一个绝对值符号（不能添加双重绝对值），然后根据所添加的绝对值进行化简，我们把这样的操作称之为“加绝对值操作”． 例如，，… 但这样的操作不被允许，比如… 下列说法中： ①不存在这样的“加绝对值操作”，使其化简后的代数式与原来的代数式结果一样． ②进行“加绝对值操作”后的结果与原来的代数式和为0的操作不止一种． ③所有可能的“加绝对值操作”化简后共有14种不同的结果． 其中正确的个数是（　　）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】可以举例判断①②，通过列举出所有加绝对值的情况，进行化简即可判断③． 【详解】解：根据数轴可知，，， ∵， ∴①说法错误； ∵， ∴与原来的代数式和为0， ∵， ∴与原来的代数式和为0， 故②说法正确； 当加一个绝对值时： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当加两个绝对值时： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 加3个绝对值时： ， ， ， ， ， ， ， 加4个绝对值时： ， 综上，所有可能的“加绝对值操作”化简后共有14种不同的结果， 故③说法正确， 正确的个数是2个， 故选：C． 10．我们知道，数轴上两个点，它们表示的数分别是，那么两点之间的距离为．如与的距离可表示为，与的距离可表示为．知识点五 绝对值的几何意义 （）的最小值为 ； （）的最小值为 ． 【答案】 【分析】（）由得式子表示到的距离与到的距离之和，可知当在和之间时，距离之和最小，利用两点间距离公式计算即可求解； （）由得式子表示到的距离的倍与到、的距离之和，可知 当在的位置时，距离之和可以取最小值，据此即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，运用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴式子表示到的距离与到的距离之和， 可知当在和之间时，距离之和最小，最小值为， ∴的最小值为， 故答案为：； （）∵， ∴式子表示到的距离的倍与到、的距离之和， 如图， 可知 当在的位置时，距离之和可以取最小值，最小值为， 即的最小值为， 故答案为：． 11．学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数m与数n的两点之间的距离为，则： ①表示的实际意义是 ． ②的最小值是 ． ③的最小值是 ． 【答案】 表示数x与数1的两点之间的距离 2 4 【分析】①根据数轴上两点的距离公式求解即可； ②根据绝对值的几何意义对原式进行化简，可得当时有最小值； ③根据绝对值的几何意义对原式进行化简，可得当时有最小值． 【详解】解：①表示的实际意义是表示数x与数1的两点之间的距离； 故答案为：表示数x与数1的两点之间的距离； ②分类讨论： 1）当时，， ∴当时，有最小值3； 2）当时，， ∴当x=2时，有最小值2； 3）当时，， 此时最小值大于2； 4）当时，， 此时最小值大于3； 综上可知，当时，且最小值为2； 故答案为：2； ③根据的几何意义，可表示x到数轴上1，2，3和4的距离之和． 于是可分以下五个情况讨论： 1）当时，； 2）当时； 3）当时，； 4）当时，； 5）当时，； 综上所述，当时，有最小值4， 故答案为：4． 12．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为 ．知识点六 利用数轴去绝对值 【答案】 【分析】从数轴上得到：，再根据绝对值运算结果的正负去掉绝对值符号，计算出结果．本题考查了绝对值和数轴的应用，关键根据数轴上的点来判断绝对值运算的结果． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，且，则 ， ， ， ，化简 【答案】 【详解】解：根据数轴上有理数、、的位置可得： ，， ∴，，，， ∴，，，， ∴， 故答案为：，，，，． 14．已知数位置如图所示，化简 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查绝对值的化简、数轴等知识点，要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号是关键． 先根据数轴上a，b，c的位置确定的符号，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知：，则， 所以． 故答案为：． 15．如图所示，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别是A，B，C．其中O为数轴的原点，则代数式化简 ．知识点七 绝对值的化简 【答案】 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，，， ∴， 故答案为：． 16．已知实数a，b，c，则化简结果是 ． 【答案】或 【分析】根据绝对值的性质进行分类讨论即可解答． 【详解】解：①a，b，c均大于0时， 原式； ②a，b，c中只有一个大于0，不妨设，则，， 原式； ③a，b，c中有两个大于0，不妨设，，则 原式； ④a，b，c均小于0时， 原式． 故答案为：或． 知识点八 数轴动点问题 17．阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离可以用表示，计算方法：，或．根据阅读完成下列问题：    (1)填空：__________，__________； (2)现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，求P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． (3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值． 【答案】(1)10；16 (2) (3)D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为 【详解】（1）解：由数轴得： ，， 故答案为：10；16． （2）当P、Q两点相遇时，由题意得： ， 解得：（秒）， 分两种情况： 当P、Q两点相遇前： ， 当P、Q两点相遇后： ， 综上所述，． （3）当点D从原点向左运动时： ， 的值始终是一个定值， ， 解得：； 当点D从原点向右运动时： ， 的值始终是一个定值， ， 解得：； ， 此情况不存在， 综上所述，D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 18．将一条数轴在原点和点处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点表示，点表示，点表示．我们称点和点在数轴上的“友好距离”为个单位长度．动点从点出发，以单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为原来的一半．经过点后立刻恢复原速：同时，动点从点出发，以单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点与点之间时速度变为原来的两倍，经过后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．    (1)动点从点运动至点需要_______秒，动点从点运动至点需要______秒； (2)两点相遇时，求出值，并求出相遇点在“折线数轴”上所对应的数； 【答案】(1)，； (2)，相遇点在“折线数轴”上所对应的数为 【详解】（1）解：由题意得：、、， ∴动点从点运动至点需要：（秒）， 动点从点运动至点需要：（秒）， 故答案为：，； （2）解：∵点到点需要：（秒）， 点到点需要：（秒）， ∴两点在段相遇 点运动到上时表示的数为：； 点运动到上时表示的数为：； ∴ 解得：； 此时，相遇点在“折线数轴”上所对应的数为： 19．如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6． (1)直接写出、两点之间的距离___； (2)若在数轴上存在一点，使得，求点表示的数； (3)如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间的值． 【答案】(1)22 (2)或 (3)当时的运动时间的值为2或秒 【详解】（1）解：、两点之间的距离是：； （2）解：设点表示的数为．分两种情况： ①当点在线段上时， ， ， 解得； ②当点在线段的延长线上时， ， ， 解得． 综上所述，点表示的数为或； （3）解：分两种情况： ①当时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动， 此时点表示的数为，点表示的数为， ， ， 解得，符合题意； ②当时，点从原点开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动， 此时点表示的数为，点表示的数为， ， ， 当时，， 解得； 当时，， 解得，不符合题意，舍去； 综上所述，当时的运动时间的值为2或秒． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第一次月考考前压轴题训练 知识点一 利用绝对值非负性求值 1．若，则的值为（    ） A．3 B． C． D．0 2．若，则的值是（ ） A．5 B． C．8 D． 3．如果为有理数，式子存在最小值，则这个最小值是（    ）知识点二 利用绝对值非负性求最值 A．-2025 B． C． D． 4．式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 5．下列说法：①若互为相反数，则；②若 ，且，则；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当时， 有最小值为5；⑤若，则 ；⑥若，则与互为相反数，其中错误的有（    ）知识点三 绝对值相关综合问题 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．下列说法正确的有（    ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，当，，时，的值为． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．已知，现将a，b，c，d全部放入运算的中，然后进行去绝对值与去括号运算，称此为“绝对括号操作”．例如：，，……，下列说法：知识点四 有理数相关代数操作题 ①一定存在两种“绝对括号操作”，使其运算结果相等； ②当运算结果为时，有8种不同的“绝对括号操作”； ③所有的“绝对括号操作”共有6种不同运算结果．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．在多项式中，每次任选其中的个括号改变选定的括号前面的符号（，为整数，将“”变为“”，“”变为“”），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为“”，例如： ，当时，， 当时，，所以或者． ①至少存在一种“变号绝对”操作，使得操作后化简的结果是单项式； ②若一种“变号绝对”操作，其化简的结果是，则； ③所有可能的“变号绝对”操作后所得代数式化简后的结果一共12种． 其中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图： 对于代数式，如果不改变原来式子中的每个字母位置的排列顺序，任意添加至少一个绝对值符号（不能添加双重绝对值），然后根据所添加的绝对值进行化简，我们把这样的操作称之为“加绝对值操作”． 例如，，… 但这样的操作不被允许，比如… 下列说法中： ①不存在这样的“加绝对值操作”，使其化简后的代数式与原来的代数式结果一样． ②进行“加绝对值操作”后的结果与原来的代数式和为0的操作不止一种． ③所有可能的“加绝对值操作”化简后共有14种不同的结果． 其中正确的个数是（　　）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．我们知道，数轴上两个点，它们表示的数分别是，那么两点之间的距离为．如与的距离可表示为，与的距离可表示为．知识点五 绝对值的几何意义 （）的最小值为 ； （）的最小值为 ． 11．学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数m与数n的两点之间的距离为，则： ①表示的实际意义是 ． ②的最小值是 ． ③的最小值是 ． 12．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为 ．知识点六 利用数轴去绝对值 13．已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，且，则 ， ， ， ，化简 14．已知数位置如图所示，化简 ． 15．如图所示，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别是A，B，C．其中O为数轴的原点，则代数式化简 ．知识点七 绝对值的化简 16．已知实数a，b，c，则化简结果是 ． 知识点八 数轴动点问题 17．阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离可以用表示，计算方法：，或．根据阅读完成下列问题：    (1)填空：__________，__________； (2)现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，求P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． (3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值． 18．将一条数轴在原点和点处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点表示，点表示，点表示．我们称点和点在数轴上的“友好距离”为个单位长度．动点从点出发，以单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为原来的一半．经过点后立刻恢复原速：同时，动点从点出发，以单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点与点之间时速度变为原来的两倍，经过后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．    (1)动点从点运动至点需要_______秒，动点从点运动至点需要______秒； (2)两点相遇时，求出值，并求出相遇点在“折线数轴”上所对应的数； 19．如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6． (1)直接写出、两点之间的距离___； (2)若在数轴上存在一点，使得，求点表示的数； (3)如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $