云南三校（昭通一中等）2025-2026学年高三上学期高考备考实用性联考卷（三）数学试题

2026届云南三校高考备考实用性联考卷（三) 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={xx≤1}，B={xx<2},则(CRA)∩B= A.（-0,1] B.（-∞，2) C.(1,2) D.[1,2) 2.若复数z满足(2-i)z=225，则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.数列{an}是等比数列，且a1+a3=4,a2+a4=8,则a3+a5= A.16 B.14 C.12 D.10 4.下列四个选项中最大的数是 A.1g0.1 B.Ig2+lg5 C.In2 D.0.9910 三若万naa=号则个侣-2的值为 2 4.1? B.17 23 C 25 25 25 D.、23 25 6若向量=(1，-3)，石=(2，功，，》，x,yeR,a/6,万1，则向量+2 在方向上的投影向量为 A.(1,-3) B.(-1,3) C.(2,-3) D.(2,3) 2」 乙已知双曲线C@>0,6>0)的左，石焦点分别为P,P,过点乃，作斜率为 √15的直线1交双曲线C的右支于A,B两点，其中点A在第一象限，若AB= |AF,,则双曲线C的离心率为 B.√2 C.2 D.√5 数学·第1页（共4页） ■ 8.已知函数f(x)=(x3-a)(e*-b)(b>0),若f(x)≥0，则a-b的最大值为 A.1 B.0 C.-1 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项 中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分) 9.将函数f(x)=si4x的图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变)，再将 图象上的所有的点向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则 A.g(x)的最小正周期为好 B.(x)的图象关于点牙，0对称 C.g(x)图象的对称轴方程为x= ，e乙 D.g(x)在(0,2π)上有4个极值点 10.抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线交C于A,B两点，过A,B分别作C的 准线的垂线，垂足分别为P,Q,则下列说法正确的是 A.以线段AF为直径的圆与y轴相切 B.PF⊥QF D.当证=2F8时，AB= 9 C.PQ=AF BF 11.如图1，四棱锥P-ABCD的顶点都在球心为O的球面上，且PA⊥平面ABCD,底面 ABCD为矩形，PA=AB=2,AD=4,设E,F分别是PB,BC的中点，则下列结论中 正确的是 A.平面AEF∥平面PCD B.四棱锥P-ABCD外接球的半径为6 C.P,B,C三点到平面AEF的距离相等 D.平面AEF截球O所得的截面面积为， 图 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 2+2 展开式中的常数项为160，则实数m= 13.已知直线y=x是曲线y=log x和曲线y=a(a>0且a≠1)的一条公切线，那么a的值 为 14.已知数列{an}满足a1=1,a+1= an+1,n为奇数， 则a5= ；其通项公式为 2an+1,n为偶数， ·（第一空2分，第二空3分) ▣■▣ 数学·第2页（共4页） 四、解答题（共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 已知△ABC的面积为2W3,O为边BC的中点，角C的角平分线交AB于点D,OA=2, 0A.0B=-2. (1)求角C的大小； (2)求CD的长度. 16.（本小题满分15分) 已知椭圆C:￥+1(>b>0)的离心率为)，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形 面积为4. (1)求椭圆C的标准方程； (2)椭圆C的右顶点为Q,过点T(-1,0)的直线与椭圆C相交于点M,N,若 AQvN的面积是号、求直线MN的方程 17.(本小题满分15分) 如图2，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=,AD=PD正 2AB,PD⊥底面ABCD, (1)证明：PA⊥BD; (2)求平面PAB与平面PBC夹角的正弦值， 图2 数学·第3页（共4页) 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2lnx-x+一， (1)当m=1时，求f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性； (3)设neN*,证明： 1+1++1 =>ln(n+1). /12+1√22+2√n+n 19.(本小题满分17分) 某工厂一台自动加工机器有两种状态：正常和故障.每小时初检查机器状态，若正 常，则继续工作；若故障，则进行检修.机器在正常状态下，1小时内都不会发生故 障，1小时后故障的概率为0.2，故障时有两种检修方案：方案一是加急检修，1小 时修复的概率为0.9，费用为9元/小时；方案二是常规检修，1小时修复的概率为 0.6,费用为6元/小时.若1小时内无法修复，则下1小时继续采用同样的检修方 案.机器正常工作1小时可收益10元.各小时机器状态是否正常相互独立. (1)假设机器初始状态为正常，若机器出现故障则随机选择检修方案，求2小时后 机器正常工作的概率； (2)假设机器初始状态为故障，并一直选择加急检修，求3小时后机器收益X的分 布列和数学期望； (3)假设机器初始状态为正常，并长期选择常规检修，记n小时后(n≥1)机器正常 的概率为Pn,求Pn并计算n个小时的累计期望收益E(Y). 数学·第4页（共4页） ( 图1 )2026届云南三校高考备考实用性联考卷（三） 数学评分细则 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B C A C C 【解析】 1．由题可知：所以所以，故选C． 2．由，得，所以在复平面内对应的点为，故选B． 3．设等比数列的公比为，则解得因此，，故选A． 4．，故选B． 5．， ，故选C． 6．向量在方向上的投影向量为，故选A． 7．如图1，根据双曲线的定义得，，由于，即，所以.由题可得，则，在三角形中，由余弦定理得：，由于a，c为正数，所以，故选C． 8．易知函数和函数都是增函数，由于可知，两个函数和的零点相同，则，于是令函数易知当时，；当时，. 因此函数在上单调递增，在上单调递减，最大值为，即的最大值为，故选C． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 BC ABD BCD 【解析】 9．的图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到图象，再将所有的点向左平移个单位长度得的图象. 对于A，的最小正周期，A错误；对于B，，B正确；对于C，令，，得，，则图象的对称轴方程为，，C正确；对于D，令可得，，令，解得，即，故在上有3个极值点，D错误，故选BC． ( 图2 )10．如图2，设，，对于A：由抛物线定义知，线段中点的横坐标，即线段的中点到轴的距离是，所以以线段为直径的圆与轴相切，故A正确；对于B：由题意知，显然直线的斜率不为0，设直线的方程为，所以，，由得，所以， 因为，，所以，所以，故B正确；对于C： 所以，故C错误；对于D：当，可得.又，所以 ，故D正确，故选ABD． 11．对于A，取线段的中点，连接，则，. 在梯形中，与不平行，若平面平面，由于平面平面，则，这与与不平行相矛盾，故A错误；对于B，由题意可将该四棱锥补形为一个长方体，易知球心为长方体的体对角线的中点，即为的中点，故球的直径所以，故B正确；对于C，点为的中点，则，两点到平面的距离相等，同理点为的中点，则，两点到平面的距离相等. 又，则平面，故，两点到平面的距离相等，故C正确；对于D，设球心到平面的距离为，截面圆的半径为，由题意可知，球心到平面的距离等于点到平面的距离，在三棱锥中，由等体积法可得，即，解得，所以，所以截面圆的面积为，故D正确，故选BCD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 ； 【解析】 12．由题意知则，即故即. 13．易知函数和函数互为反函数，其图象关于直线对称，从而切点在直线上. 设切点坐标为，切点也在两条曲线上，并且两个函数在切点处的导函数值都是1，列出方程由①得，则，于是，代入②得，解得，从而. 14．由题意知：，，，；又 故. 又，故数列是以4为首项，2为公比的等比数列，即，即，即(为奇数)；又，即(为偶数)，故 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 解：（1）由已知为边的中点，所以， 即. ………………………………………………………（2分） 又，………………………………………………（3分） 两式相除得， 所以，则. ……………………………………………………（5分） 又则， 故，为等边三角形，. ………………………（7分） （2）由（1）得 在中，， ………………………………………（10分） 即， ∴ …………………………………………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）由题意：，所以. ………………………………（2分） 又因为，，所以，， ………………………………（4分） 即椭圆的方程为． ………………………………………………………（5分） （2）当直线的斜率为0时，，，三点共线，不符合题意； 当直线的斜率不为0时，设直线方程为，，， ……………………………………………………………………………（6分） 联立方程组得， ∴ …………………………………………（8分） ， ………………（11分） ∴， ……………………………（13分） ∴ ……………………………………………………（14分） ∴直线的方程为或， 即直线的方程为或. …………………………………（15分） 17．（本小题满分15分） （1）证明：设，则， 在中，，由余弦定理可得， ∴， . ………………………………………………（2分） 平面，且平面， ∴. ……………………………………………………（4分） 又，且，平面， ∴平. ……………………………………………（5分） 又平面， ∴. ……………………………………………………（6分） （2）解：平面，且由（1）得， ∴两两互相垂直. ……………………………………（7分） 如图3，以点为原点，分别为轴，轴，轴建立空间 直角坐标系， 则，，，， ( 图 3 )则，， ………………（9分） 设平面的法向量为， 则令，则. …………………（11分） 设平面的法向量为， 则令，则， ………………………（13分） ∴， …………………………………（14分） 即， ∴平面与平面夹角的正弦值为. …………………………………（15分） 18．（本小题满分17分） （1）解： …………………………………………（1分） ，又，即切点为 ……………………………………………………………………………………（2分） 故切线方程为 …………………………………………………………………………………………（4分） （2）解：. ………………………………（5分） ①当即时，， 即在上单调递减； ………………………………………………………（6分） ②当即有两实数根和. ………………………………………（7分） 故Ⅰ. 当，则 即； Ⅱ. 当， 则 即 ………………（10分） （3）证明：由（2）知：在上单调递减. 又，故 …………………………（12分） 即：； ………………………………………………（15分） 故， 故 …………………………………（17分） 19．（本小题满分17分） 解：（1）设“小时后机器正常”为事件，设“加急检修，1小时修复”为事件，设“常规检修，1小时修复”为事件. 由题意，， 从而2小时后机器正常的概率为 ……………………………（4分） （2） 的情况为第1个小时没有修复，第2个小时没有修复，第3个小时继续修，修了3个小时花费27元， 从而 的情况为第1个小时检修好，花费9元，第2个小时正常工作，收益10元，第3个小时也正常工作，收益10元，共收益11元， 从而 的情况为有1个小时收益10元，另外2个小时检修花费18元， ………………（7分） 于是X的分布列为 X 11 P 0.01 0.27 0.72 数学期望为元. ………………（10分） （3）初始状态正常，即；1个小时后正常的概率为；2个小时后正常的概率为； 同理，n个小时后正常的概率为 ， 从而数列是首项，公比为的等比数列，于是， 因此. ………………………………………（13分） 初始状态正常，第1个小时期望收益为元；第2个小时期望收益为； 同理，第k个小时期望收益为. 因此n个小时累计期望收益为 ……………………………（17分） 数学评分细则·第5页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■口■口■ 2026届云南三校高考备考实用性联考卷（三) 数学评分细则 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 5 6 7 P 答案 C B A B C A C C 【解析】 1.由题可知：A={x|x≤1，所以CA=1,+o),所以(CA)∩B=1,2),故选C. 2白e-=r1,符：之)-专+手，所以：在复平面内对应的点为 2-i(2-i0(2+)5 5 12 55 故选B. 4 3.设等比数列a}的公比为9，则8+a=40+g)=4 a+a=a90+q)=8,解得 4=5’ 因此， q=2, 4+a=(a+4)9=8×2=16,故选A. 4.lg0.1<0,lg2+lg5=1,0<ln2<1,0<0.99°<1，故选B, 6 2525 ,故选C 6a瓜y=-6汤=0-0汤12-官a+正=4-2水向量a+正在5方 向上的投影向量为a+2⊙.b方=0，-，故选A. 1b2 7,如图1，根据双曲线的定义得|AF|-|AF=2a, |BF|-|BE=2a,由于|ABH|AF|,即川AE|+|BF曰AF, 所以|BF,=2a,|BF=4a·∠FB=6,由题可得 m0=V店，则cos0=子在三角形BR巾，由余弦定理得： 数学评分细则·第1页（共9页） ■■口■口■口口 cos0=4c2+4d-16d1 2×2c×2a 2c2-ac-6d=0.(c-2a2c+30=0,由于ac为正数， 所以c-2a=0,C=2,故选C. 8.易知函数g(x)=x3-a和函数h(x)=e-b(b>0)都是增函数，由于f(x)=g(x)h(x)≥0可知， 两个函数g(x)和h(x)的零点相同，则Va=nb,于是Va-b=lnb-b.令函数 F)=nx-x,F'W=1-1=1-x,易知当0<K<1时，F'(>0:当x>1时，F')<0. 因此函数F(x)在(O,1)上单调递增，在1，+o)上单调递减，最大值为F(①)=-1，即ā-b 的最大值为-1，故选C. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 BC ABD BCD 【解析】 9.f(x)=sin4x的图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin2x图 象，再将所有的点向左平移亚个单位长度得g)= cos2.x的 4 图象，对于A,g)的最小正周期T=2π=兀，A错误：对于B, 2 π 84]=cos2x4 =cos二=0，B正确；对于C,令2x=饥，k∈Z,得x= π keZ, 4 2 则g)图象的对称轴方程为x=匹，k∈Z,C正确：对于D,令2x=m,k∈乙，可得 2 抓，ke2,令0受2质e乙，解得0<k<4,即=h23,故g)在@2刘 上有3个极值点，D错误，故选BC. 10.如图2，设A(x,y),B(xy),对于A:由抛物线定义知， AF,+1,线段AF中点的横坐标X=+1_ |AF|,即线段 22 AF的中点到y轴的距离是AF,所以以线段AF为直径的圆与 数学评分细则·第2页（共9页） ■■口■口■口口 y轴相切，故A正确：对于B:由题意知，F1,O),显然直线AB的斜率不为0，设直线 AB的方程为x=w+1，A(x,),B(x2,y2),所以P(-1,),Q(-1,y2),由 厂广=4化，得y-w-4=0,所以片+=4m,,=4.因为k,==-号 x=y+1, -1-12 点=是兰，所以e学-1，所以Pp1Qr,故B正确：对于C: 4 1POy-y,P=y+y,)2-4yy,=16+16,1AF‖BF=1x+1‖x2+1=(0y,+2)· (0y2+2)=2y+2y+y,)+4=4m2+4,所以1P0P=4|AF‖BF1,故C错误；对于 D当丽=2丽，可得1-4=2，-).又xx-手，是1，所以AB+5+p 5 44 2=号，故D正确，故选ABD 1.对于A取线段PC的中点0，连接0，则0AD,B0=4D,在梯形AD0E巾，B 与OD不平行，若平面AEF∥平面PCD,由于平面AEOD∩平面PCD=OD,则AE∥OD, 这与AE与OD不平行相矛盾，故A错误；对于B,由题意可将该四棱锥补形为一个长方 体，易知球心O为长方体的体对角线的中点，即为PC的中点O,故球O的直径 2R=PC=√22+22+42=2√6，所以R=V6,故B正确；对于C,点E为PB的中点，则 P,B两点到平面AEF的距离相等，同理点F为BC的中点，则B,C两点到平面AEF 的距离相等.又PC∥EF,则PC∥平面AEF,故P,C两点到平面AEF的距离相等，故 C正确；对于D,设球心O到平面AEF的距离为d,截面圆的半径为r，由题意可知， 球心O到平面AEF的距离等于点B到平面AEF的距离，在三棱锥B一AEF中，由等体积 法可得4r=y,即Xx5×6d=}××2×2x1,解得d=25,所以 32 32 3 r2=R2-d2=6- 33,所以截面圆的面积为心2=14 414 ,故D正确，故选BCD. 3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 +3 答案 22-30n为奇数) 1 e 13；a.= +2 22 2n为偶数) 数学评分细则·第3页（共9页） ■■口■▣■口▣ 【解析】 12.由题意知T+1=C%x6-(2x)=C2*mx6-2,则6-2k=0,即k=3,故C23m2=160,即 =1. 13.易知函数y=1og。x和函数y=a互为反函数，其图象关于直线y=x对称，从而切点在直 线上.设切点坐标为(x,y),切点也在两条曲线上，并且两个函数在切点处的导函数值 (1 =1① 1 都是1，列出方程{xlna 由①得x,na=l,则na=1,于是=a,代入②得 ahna=1②， Xo e.1=l,解得飞，=e,从而a=e Xo 14.由题意知：4=4+1=2,4=2a2+1=5,4=4+1=6,4=2a+1=13;又421=2am +1=242m-1+1=2(a2m-1+1)+1=202m-1+3,故(a2m+1+3)=2(42-1+3).又4+3=4，故数 列{a-1+3}是以4为首项，2为公比的等比数列，即41+3=42-1=21，即 44=2-3,即a=2是-3(n为奇数)：又4=4em=411-2-2,即 +3 n+2 22-3(为奇数)， a=22-2(n为偶数)，故a,= +2 22-2(n为偶数) 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)由己知0为边BC的中点，所以S=2Sa40e=2·04OB到sm∠A0B=2V5, 即|OA-|OB|sin∠AOB=2√3.…(2分) 又OA.OB=OA.OB|c0S∠AOB=-2,…(3分) 两式相除得tan∠AOB=-√5， 所以∠408=，则∠40c-号 …(5分) 3 又|OA=2,则|OA|·|OB|·coS∠AOB=-OB=-2, 故1 OBHOC=2,△40C为等边三角形，∠C= 3 …(7分) 数学评分细则·第4页（共9页） ■■口■▣■口▣ (2)由(1)得∠A0C=匹，BC=4,AC=2, 3 在△ABC中，SMIC=S△ACD+SABCD' …(10分) xACxCDxsimx BCxCDxsin3 CD, 62 62 ·CD=43 …（13分) 3 16.(本小题满分15分) 解：(1)由题意：S=:2a…2b=4,所以ab=2 …(2分) 又因为= ,a2=b2+c2,所以a=2,b=1, …(4分) a 2 即椭圆的方程为+少=1 ……(5分) (2)当直线MN的斜率为0时，M,N,Q三点共线，不符合题意： 当直线MN的斜率不为0时，设直线方程为x=y-1,M(x,y),N(x2,y2), …(6分) x=y-1, 联立方程组{x2 +y2=1, 得(4+t)y2-2y-3=0, .4 2t 3 六4+%44= 4+t2 …(8分) 1y-y2=Vy+y,-4y%= 4t2 -34VP+3 4 多 …(11分) V(4+t)2 4+t2 4+t2 Saew 10%-yF2 4WP+3_12 …（13分) 4+t2 .t=t1, …（14分) ∴.直线N的方程为y=x+1或y=-x-1, 即直线MN的方程为x-y+1=0或x+y+1=0. (15分) 17.(本小题满分15分) (1)证明：设AD=PD=1,则AB=2, :在△MBD中，∠DMB=号，由余弦定理可得BD-1+4-2x1x2xcos-3, 兀 3 .AD2+BD2=AB2, ,AD⊥BD …(2分) 数学评分细则·第5页（共9页） ■■口■口■▣□ ,PD⊥平面ABCD,且BDC平面ABCD, PD⊥BD …(4分) 又AD∩PD=D,且AD,PDC平面PAD, .BD⊥平PAD (5分) 又PAc平面PAD, .PA⊥BD …(6分) (2)解：，PD⊥平面ABCD,且由(1)得AD⊥BD, ∴.DA,DB,DP两两互相垂直 。。。。。。。。。。 …(7分) 如图3，以点D为原点，DA,DB,DP分别为x轴，y轴，z轴建立空间 直角坐标系， ↑zx 则A,0,0),B(0,√3,0)，C(1,V3,0),P(0,0,1), D 则AB=(-1,V5,0),AP=(←1,0,1)， BC=（-1,0,0),BP=(0,-V3,1). …(9分) 图3 设平面PAB的法向量为=(：，，二)， mB=-+5y=0令5=5，则m=(5.1k 则 …(11分) m·AP=-x+乙1=0， 设平面PBC的法向量为n=(x2,y2,z2), 则 n…BC=-x2=0, 令y,=1,则n=0,1,V5), ……………（13分) .BP=-V3y2+z2=0, .n42√7 ∴.cosh)= …(14分) |ml.lm√7×27 7 即sinh 7 ·平面PAB与平面PBC夹角的正弦值为V (15分) 7 数学评分细则·第6页（共9页） ■■口■▣■口▣ 18.(本小题满分17分) (1)解：，=1，.f(x)=2lnx-x+ 1 f'w-21-1 …(1分) xx2 fa-年又Q=2h2-2+片2h2- ,即切点为2,2n2- 3-2 …(2分) 故切线方程为y K-2》,即x+4w+4-8hn2=0 …(4分) 2解刚-子1￥2x0 …(5分) x2 ①当4=4-4≤0，即m≥1时，∫)=--)+1-≤0， x 即f(x)在(0，十0上单调递减；…(6分) ②当△=4-4>0，即m<1时，-x2+2x-m=0,即x2-2x+m=0有两实数根 x=1-V1-m和x2=1+V1-m(x2>0) …(7分) 故I.当≤0时，x≤0，则x∈(0，x2)时，f(x)>0:x∈(x2,+o)时，f'(x)<0: 即f(x)在(0，x2)上单调递增，在(x2,+o)上单调递减； Ⅱ.当0<m<1时，0<x1<x2, 则x∈(0，x)和(x2+0)时，f(x)<0,x∈(，2)时，f'(x)>0, 即f(x)在(0，x)和(x,+o)上单调递减，在(x,x2)上单调递增 ……(10分) (3)证明：由(2)知：当=1时，f(x)在(0，+o)上单调递减 0=0,故x>1时，<0.即2x< …（12分) =aem则：牙牙 n 1 Vn<VnVn+1√+n 即：nn+11 …(15分) n n2+n 数学评分细则·第7页（共9页） ■■▣■口■口口 故n2+n2+n4++nn+<1+1+1 3 1 2 3 n1+1V22+2√32+3Vm2+n 故1 1 1一>n0n+0 …(17分) V12+1√22+2 n+n 19.(本小题满分17分) 解：(1)设“i小时后机器正常”为事件A位=1,2)，设“加急检修，1小时修复”为事 件B,设“常规检修，1小时修复”为事件B, 由题意，P(A)=0.8,P(B,1A)=0.9,P(B21A)=0.6 从而2小时后机器正常的概率为 P=P(44)+P(A4)=P(A)P(A)+0.5P(A)P(B1A)+0.5P(A)P(B,IA) =0.8×0.8+0.5×0.2×0.9+0.5×0.2×0.6=0.79 …(4分) (2)X=-27,-8,11, X=-27的情况为第1个小时没有修复，第2个小时没有修复，第3个小时继续修，修了 3个小时花费27元， 从而P(X=-27)=0.1×0.1=0.01: X=11的情况为第1个小时检修好，花费9元，第2个小时正常工作，收益10元，第3 个小时也正常工作，收益10元，共收益11元， 从而P(X=11)=0.9×0.8=0.72: X=-8的情况为有1个小时收益10元，另外2个小时检修花费18元， P(X=-8)=1-P(X=-27)-P(X=11)=1-0.01-0.72=0.27. …(7分) 于是X的分布列为 X -27 -8 11 ò 0.01 0.27 0.72 数学期望为E()=-27×0.01+(-8)×0.27+11×0.72=5.49元. …(10分) (3)初始状态正常，即P。=1;1个小时后正常的概率为卫=0.8；2个小时后正常的概率 为E,=0.8P+0.61-): 同理，n个小时后正常的概率为P=0.8P1+0.6(1-Pn-≥2)， 数学评分细则·第8页（共9页） ■■口■口■口□ P=02B+06-+ 3 从面收列上-长首颜月-子动会比为等批发到于老只-子份” 因t2六 2-1 (n≥1) …(13分) 初始状态正常，第1个小时期望收益为E()=10元；第2个小时期望收益为 E()=10E-60-P)=16R-6: 同理，第k个小时期望收益为E(化)=16P1-6(k=1,2,3,,). 因此n个小时累计期望收益为 E们=E∑I)=2B)=2A6P1-O -1o空P.6m=16B+2P) 2一1 -6n 20 1写 数学评分细则·第9页（共9页）