精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模理科数学试题

**基本信息** 石嘴山三中2023届高三理科数学三模卷，以社会热点（如国际救援）和数学核心素养为导向，覆盖函数、几何、概率等模块，梯度设计合理，适配高考冲刺阶段综合检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|集合、复数、立体几何、函数性质等|第8题以国际救援任务考排列组合，体现应用意识；第6题结合函数奇偶性与周期性考逻辑推理| |填空题|4/20|三角函数、双曲线、概率、导数应用|第16题通过奇函数与导数不等式考数学思维，强化推理论证| |解答题|6/70|解三角形、立体几何、统计概率、圆锥曲线、导数等|第19题结合两会知识调查考统计，培养数据观念；第21题导数综合题考查创新应用，呼应高考命题趋势|

石嘴山三中2023届高三年级第三次模拟考试 数学（理科）试卷 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己姓名和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合中的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将集合化简，然后根据交集的运算即可得到结果. 【详解】因为集合，且， 则，所以其子集为空集与其本身. 故选:B 2. 复数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数乘法运算法则计算出答案. 【详解】. 故选：A 3. 已知向量满足，则（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量数量积运算求得正确答案. 【详解】. 故选：C 4. 已知等差数列的前项和为，且，，则数列的公差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题可直接利用等差数列通项公式和前和公式联立方程组求解即可得出答案. 【详解】设等差数列的首项和公差分别为和,则由题意可得,联立解得. 故选:B. 【点睛】本题着重考查了等差数列通项公式和前和公式的运算应用,属于基础题. 5. 已知两条不同的直线l，m和一个平面α，下列说法正确的是（　　） A. 若l⊥m，m∥α，则l⊥α B. 若l⊥m，l⊥α，则m∥α C. 若l⊥α，m∥α，则l⊥m D. 若l∥α，m∥α，则l∥m 【答案】C 【解析】 【分析】利用线面平行、垂直的判定及性质对各选项逐一分析判断即可作答. 【详解】对于A，若l⊥m，m∥α，则l⊥α或或，故A不正确； 对于B，若l⊥m，l⊥α，则m∥α或，故B不正确； 对于C，m∥，过m的平面交于直线n，于是有m∥n，而l⊥，则有l⊥n，l⊥m，故C正确； 对于D，若l∥α，m∥α，则l∥m或相交或异面，故D不正确. 故选：C 6. 已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题： 甲：奇函数； 乙：的图象关于直线对称； 丙：区间上单调递减； 丁：函数的周期为2. 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的奇偶性、周期性、对称性之间的相互关系可知，甲、乙、丁三者中必有一个错误，结合连续函数单调性的特征可知，丙、丁互相矛盾，进而可得结果. 【详解】由连续函数的特征知：由于区间的宽度为2， 所以在区间上单调递减与函数的周期为2相互矛盾， 即丙、丁中有一个为假命题； 若甲、乙成立，即，， 则， 所以，即函数的周期为4， 即丁为假命题. 由于只有一个假命题，则可得该命题是丁， 故选：D. 7. 如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为2，若该几何体的表面积为，则其体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知：该几何体是有一个圆柱和两个半球拼接而成，根据表面积公式求出圆柱的高，利用体积计算公式即可求解. 【详解】由题意可知：设该几何体中间部分圆柱的高为，圆柱的半径为， 则该几何体的表面积为，因为，所以， 所以该几何体的体积， 故选：A. 8. 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（ ） A. 72 B. 84 C. 88 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，若甲去点，则剩余4人，可只去两个点，也可分为3组去3个点.分别求出安排种法，相加即可得出甲去点的安排方法.同理，即可得出甲去点的安排方法，即可得出答案. 【详解】若甲去点，则剩余4人，可只去两个点，也可分为3组去3个点. 当剩余4人只去两个点时，人员分配为或， 此时的分配方法有； 当剩余4人分为3组去3个点时，先从4人中选出2人，即可分为3组，然后分配到3个小组即可，此时的分配方法有， 综上可得，甲去点，不同的安排方法数是. 同理，甲去点，不同的安排方法数也是， 所以，不同的安排方法数是. 故选：D.