3.3指数函数概念与性质练习-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

指数函数概念与性质练习 一、选择题 1.若函数y=t A.a=1或a=3B.a=1C.a=3D.a>0且a≠1 2.函数y=2-3*,x∈[0,2]的值域是（) A.【-7,1] B.【-1,0] c0, -2o 3.若函数y=a+b-1(a>0且a≠1)的图象经过第一、三、四象限， 则下列选项中正确的有() A.0<a<1B.a>1C.b>1D.0<b<1 4.已知0<a<1,则关于x的不等式a2×-4x+1>a2+3x-5的解集为() A(>C.(xvx>0]D.(xvx<0j 5.设指数函数f(x)=a(a>0且a≠1)，则下列等式不正确的是() A.f(x+y)=f (x)f(y) B.f(xy)= c-外周 D.f(nx)=i 二、填空题 6.如果函数f(x)=a·3是指数函数，则a的值为： 7. 写出一个同时具有下列性质的函数f(x)=:：①f(x)f(y)=f(x+y);②f(x)在R上为增函数。 8.若函数y=(2a-1'(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是 9.函数f(x)=3*-4（2<x≤5)的值域是：。 10. 给出下列函数：①y=3·2*:②y=2+1；③y=x;④y=其中，指数函数的个数 是 三、解答题 11. 求下列函数的定义域和值域： (1)y=53x-2: (2)y=4+2*+1: 答案 1、指数函数需满足两个条件：①系数为1；②底数a>0且a≠1。 ·系数条件：i,又因为a≠1，故a=3: ·答案C。 2、先分析指数函数t=3的单调性：3>1，故t=3在R上单调递增。 ·当x∈[0,2]时，3°≤3≤3，即t∈[1,9]： ·函数y=2-t是关于t的单调递减函数，故： 当t=1时，ymax=2-1=1; 当t=9时，ymn=2-9=-7: 因此值域为[-7,1]，答案A。 3、分步骤分析指数函数图象平移与象限分布： 基础函数的图象 。若a>1,图象过(0,1)，在R上单调递增，经过第一、二象限： 。若0<a<1,图象过(0,1)，在R上单调递减，经过第一、二象限。 平移后的函数： 。图象是y=a向下平移(1-b)个单位； 。 要经过第三、四象限，需满足：向下平移后，图象与y轴交点在负半轴， 。且单调递增（否则无法过第三象限）。 。具体条件： 。单调递增：a>1(选项B正确，A错误)； 。与y轴交点：当x=0时，y=1+b-1=b<0(选项C、D错误)。 4、指数函数y=a(0<a<1)具有单调递减的性质，即当aM>a时，可得M<N。 对原不等式应用该性质：2x2-4x+1<2x2+3x-5即6<7x,解得x>,对应选项B。 5、、选项A:f(x+y)=a+y=a·a'=f(x)f(y),正确； ·选项B:f(xy)=a,而 ·选项C:fx-y)=ay=a=fW 正确； a'f(y) ·选项D:f(nx)=a=( ·故本题选B 6、答案：1 7、性质①f(x)f(y)=f(x+y)是指数函数的核心运算性质(a·a'=a+y); ·性质②f(x)在R上单调递增，需满足指数函数的底数a>1; 因此，如f(x)=2、f(x)=3*等均符合条件。2（答案不唯一，底数大于1的指数函数均 可) 8、指数函数需满足两个核心条件： 底数2a-1>0(保证指数有意义)，解得a>: 底数2a-11(指数函数底数不能为1)，解得a≠1，综上a∈(，1U). 9、指数函数t=3在R上单调递增，当2<x≤5时，32<3≤35，即t∈： ·函数f(x)=t-4是关于t的单调递增函数，故： 当t=9时，f(x)=9-4=5(但t>9,故f(x)>5); 当t=243时，f(x)=243-4=239;因此值域为。 10、综上，a的取值范围是a>号且a≠1。 )1 根据指数函数定义y=a(a>0且a≠1，系数为1，指数仅含自变量x)逐一判断： ①y=3·2:系数为3≠1，不是： ②y=2*+1=2·2:系数为2≠1，不是； ③y=x:是幂函数，不是： ④y=i ⑤y=3:满足a=3>0且a≠1，系数为1，是指数函数。答案：1 11、(1)定义域 分母不能为0，即3x-20,解得x号放定义城为xVxERǘ，x号。 3x-2'分析t的取值范围： 值域：令t=。1 分母3x-2≠0，故t≠0；当3x-2>0时，t>0;当3x-2<0时，t<0,即t∈(-∞，0)U(0,+∞)。 ·函数y=5是关于t的单调递增函数： 当t>0时，5>5°=1，即y>1;当t<0时，0<5<5=1，即0<y<1: 因此，值域为(0,1)U(1,+oo)。 (2)定义域：R(指数函数4=元 值域：令t=2,因t=2>0(指数函数的值域)，故t∈(0，+o∞)。 ·将函数化为关于t的二次函数：4*=乙 ·分析二次函数y=( 该函数开口向上，对称轴为t=-之，在t>-时单调递增，故在t∈0，+∞)上单调递增； 当t一06时，y远