3.3.2 指数函数的图象和性质课件 2023-2024学年高一数学北师大版(2019)必修第一册

3.3.2 指数函数的图象和性质 探究新知 先分析一个具体的指数函数 . 列表(如表 3-2)描点、连线,画出函数 的图象(如图 3-1). 2 探究新知 从图象可以看出: 函数 的图象位于x轴的上方;从最左侧 贴近x轴的位置逐渐上升,过点(0,1),继续上升,函数 值越来越大,图象越来越陡,直至无穷. 由此得到函数 的性质; 函数 在R上是增函数,且值域是(0,+∞). 3 探究新知 再分析函数 .列表(如表 3- 3)、描点、连线,画出函数 的图象(如图3-2). 4 探究新知 从图象可以看出: 函数 的图象也是位于 轴的上方; 从最侧贴近x轴的位置逐渐上升,过点(0,1),继续上升,数值越来函数值越来越大，图象越来越陡,直至无穷. 由此得到函数 的性质； 函数 在 R上是增函数,且值域是(0,+∞) 5 探究新知 由此可见函数 与 的性质是类似的. 在同一平面直角坐标系中画出函数 与 的图象（如图3-3 ）,可以看出: 在y轴左侧函数 的图象在函数 的图象下方; 在y轴右侧，函数 的图象在函数 的图象上方. 6 探究新知 一般地,当a>1时,指数函数 的定义域是 R,值域是(0,+∞),过定点(0,1),在R上是增函数.当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于正无穷大;当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近于 0. 对于函数 和 (a>b>1); 7 例1 比较下列各题中两个数的大小: 典例剖析 (1)因为函数 在R上是增函数，且0.8>0.7,所以 (2)因为函数 在R上是增函数,且一0.15＜-0.1,所以 解析 8 例2(1)求使不等式 成立的实数x的集合； (2)已知方程 ,求实数x的值 典例剖析 (1)因为 ,所以原不等式可化为 . 因为函数 在R上是增函数,所以2x>5,即 x . 因此,使不等式 成立的实数x 的集合是 . 解析 (2)因为 ,所以原方程可化为 因为函数 在R上是增函数,所以2x-2=5, 即 9 探究新知 前面研究了指数函数 (a>1)的图象和性质,那么当0＜a＜1时,函数 又会有怎样的图象和性质呢? 10 探究新知 先分指数函数 . 列表(如表 3-4)、描点、连线,画出函数 的图象 (如图3-4). 11 探究新知 从图象可以看出: 函数 的图象位于x轴的上方;从最 左侧无穷远处逐渐下降过点(0,1),继续下降, 越来越贴近x轴. 由此得到函数 的性质: 函数 在 R上是减函数,且值域是(0,+∞). 12 探究新知 先分指数函数 . 列表(如表 3-5)、描点、连线,画出函数 的图象 (如图3-4). 13 探究新知 从图象可以看出: 函数 的图象位于x轴的上方;从最 左侧无穷远处逐渐下降过点(0,1),继续下降, 越来越贴近x轴. 由此得到函数 的性质: 函数 在 R上是减函数,且值域是(0,+∞). 14 探究新知 在同一平面直角坐标系中画出函数