精品解析：辽宁省葫芦岛市2025-2026学年上学期七年级第一次月考数学试卷

2025-2026学年度上学期第一次限时性作业 七年级数学学科 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 ※考生注意： 请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 根据倒数的定义作答即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 零既不是正数也不是负数 B. 零是正数 C. 零既是正数也是负数 D. 零是负数 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义逐项判断即可． 【详解】解：零既不是正数也不是负数， 则A符合题意，B，C，D均不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查正数和负数，以及0的意义，熟练掌握其定义是解题的关键． 3. 下列计算：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①③④ C. ①④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐个算式分析即可． 【详解】解：①，故正确； ②，故不正确； ③，故不正确； ④，故正确． 故选C． 4. 若|a|＝-a，则表示a的点在数轴上的位置是（　　） A. 原点的左边 B. 原点或原点的左边 C. 原点或原点右边 D. 原点 【答案】B 【解析】 【分析】根据|a|=-a，得出a≤0，再根据数轴上点的特点即可得出答案． 【详解】解：∵|a|=-a， ∴a≤0， ∴表示a的点在数轴上的位置是原点或原点左边； 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值与数轴的知识，属于基础题，注意如果一个数的绝对值等于本身，则这个数为非负数． 5. 质检员抽查4袋五常大米的质量（单位：），其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用． 比较四个数值的绝对值大小，进行判断即可． 【详解】， ， 即最接近标准的产品是， 故选：C． 6. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位，其中不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵， ∴零件的直径的合格范围是：零件的直径， ∵不在该范围之内， ∴不合格的是B， 故选：B． 7. 从、、11、13、15五个数中任取两个数相乘，所得积最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算． 用最小的负数乘以最大的正数即可． 【详解】解：从、、11、13、15五个数中任取两个数相乘，所得乘积最小值为， 故选：B． 8. 点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是a，若，则点B对应的有理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，以及相反数的意义．由点C对应的有理数是a，，根据两点之间的距离求出点A，然后利用相反数的意义即可求解． 【详解】解：∵点C对应的有理数是a，， ∴点A对应的有理数为：， ∵， ∴A，B是一对相反数． ∴点B为， 故选：C． 9. 已知与互为相反数，的绝对值是最小的正整数，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 3或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，有理数的加法． 先根据相反数的定义，绝对值的定义求出与的值，再代入计算即可． 【详解】∵与互为相反数，的绝对值是最小的正整数， ∴，， 即，， ∴或， 故选：D． 10. 若，则可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律． 根据乘法分配律将化为，进而作答即可． 【详解】解：． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 新疆吐鲁番市的艾丁湖湖面的海拔高度为米，是中国陆地最低点，昆明海拔高度为米，那么艾丁湖比昆明低________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用． 用昆明海拔高度减去艾丁湖海拔高度即可． 【详解】（米）， 故答案为：． 12. 绝对值不大于2025的所有整数和是________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的意义，即在数轴上表示此点到原点的距离．由题意绝对值不大于，即绝对值小于等于的所有整数，根据绝对值的意义可知满足题意的整数共有对及，根据互为相反数的两数和为，求出整数之和即可． 【详解】解：符合题意的数分别为，，，，…，都是成对出现， 所以和为． 故答案为：． 13. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是_________． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分两种情况考虑．分点B在点A的左侧和右侧两种情况即可完成． 【详解】当点B在点A的左侧时，此时点B表示的数是；当点B在点A的右侧时，此时点B表示的数是4； 故点B表示数是或4； 故答案为：或4 14. 已知、所表示的数如图所示，下列结论正确的有____________．（只填序号）①；②；③；④；⑤ 【答案】②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了数轴．数轴上右边的点对应的数大于左边的点对应的数，离原点远的点所对应的数的绝对值大，数轴上两点之间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值， 根据以上知识逐个判断即可． 【详解】由图知：，故①错误； 由图知：，故②正确； 由图知：，故③错误； 由图知： ，故④正确； ，表示b到的距离，表示a到的距离．由图知，b到的距离大于a到的距离， ，故⑤正确； 综上，正确的有②④⑤， 故答案为：②④⑤． 15. 定义：是不为1的数，我们把称为的差倒数，如的差倒数，若一个数的差倒数是7，那么这个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，一元一次方程的应用，正确列出方程是解本题的关键． 设这个数是x，根据定义称为的差倒数列方程求解即可． 【详解】解：设这个数是x，由题意，得 ， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 把下列各数的序号填入相应的大括号内： ，，，，，，，，， 正有理数集合：{_______________…}； 非负数集合：{_______________…}； 非正整数集合：{_______________…}； 分数集合：{_______________…}． 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题考查了正有理数、非负数、非正整数、分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正有理数、非负数、非正整数、分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】由，，，， 正有理数集合：{…}； 非负数集合：{…}； 非正整数集合：{…}； 分数集合：{…} 故答案为：；；；． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先将小数、带分数化为假分数，并将除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 18. 一位病人发高烧进医院治疗，医生给他开了药、挂了水，同时护士每隔1小时为病人测体温，及时了解病人的好转情况．下表记载的是护士对病人测体温的变化数据:（单位:） 时间 体温（与前一次比较） 升 降 降 降 降 升 降 降 降 0 注:病人早晨进院时医生测得病人体温是． （1）把上升的体温记为正数，下降的体温记为负数，请填写上表； （2）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？ （3）病人中午12点时体温多高？ （4）病人几点后体温稳定正常（正常体温是）． 【答案】（1） 解：如图表所示： 时间 体温 升 降 降 降 降 升 降 降 降 （与前—次比较） 0 （2）早上时体温最高为℃ （3）摄氏度 （4）14点后体温稳定正常 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的加减混合运算. （1）利用正负数的意义填表即可； （2）观察表格得出答案即可； （3）用原来体温加上前面的体温变化数据算出答案即可； （4）利用（3）的数据，结合后面的体温变化得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 每个时刻温度为： 时，℃， 时，℃， 时，℃， 时，℃， 时，℃， 时，℃， 时，℃， 时，℃， 时，℃， 则早上时体温最高为℃． 【小问3详解】 由（2）得病人中午12点时体温为℃． 【小问4详解】 由（2）可知14点后体温稳定正常． 19. 阅读下面的文字： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键． 参照题干的解题思路按照有理数的加法法则计算即可． 【详解】解： ． 20. 某品牌啤酒举办促销活动，每人以销售50箱为基准，超过记为正，不足的记为负，其中一组10名促销人员的销售结果如下（单位：箱） ，1，3，，，8，3，，8，1 （1）这组促销人员的总销售量超过还是不足销售标准？ （2）如果公司规定：每销售一箱可奖励10元，那么这组促销人员可得总奖金多少元？ 【答案】（1）这组促销人员的总销售量超过销售标准 （2）这组促销人员可得总奖金5050元 【解析】 【分析】本题考查了正负数和有理数混合运算的实际应用，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位奖励乘销售数量，可得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得， 这组促销人员的总销售量超过销售标准，超过5箱； 【小问2详解】 由题意，得元， 答：这组促销人员可得总奖金5050元． 21. P，Q，K所表示的运算如下表．若给出一个数，根据甲，乙，丙的排列顺序不同，可以得到不同的算式并计算结果． P 例如：所给数字为“5”，按的顺序运算，列得算式： 计算：原式 Q K （1）所给数字为“”时， ①按的顺序列式并计算； ②按的顺序列式并计算． （2）若给出某个数，按的顺序运算的结果为14，求符合条件的数． 【答案】（1）①9；②6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． （1）①根据题意计算出的结果即可得到答案；②根据题意计算出的结果即可得到答案； （2）设这个数为x，由题意得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：①按的顺序，所给数字为“”时， ； ②按的顺序，所给数字为“”时， ； 【小问2详解】 解：设这个数为x， 由题意得， ， ， 解得， 即符合条件的数为． 22. 五一期间，王明与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她200元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为10元）： （1）截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ （2）王明回家后想起来，他删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为23.5元，请帮他计算出在蛋糕店的支出金额． 【答案】（1）截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元 （2）王明在蛋糕店的支出金额为50元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，解题的关键是根据正数和负数表示的意义来解答． （1）根据负数为支出，对负数的绝对值进行比较，绝对值大的支出费用就大； （2）先把微信截图的钱数相加减，再减去余额，加上初始余额为10元，即得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元； 【小问2详解】 （元）， （元）． 答：王明在蛋糕店的支出金额为50元． 23. 【阅读材料】 我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离，若点表示的数，点表示的数是，点在点的右边（即），则点，之间的距离为，即．例如：若点表示的数是，点表示的数是，则线段． 【理解应用】 （1）已知在数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，求线段的长； 【拓展应用】 如图，数轴上有三个点，点表示的数是，点表示的数是3，点表示的数是． （2）当，，三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，请求出的值； （3）数轴上是否存在一点，使点到点，点的距离和为?若存在，求出点表示的数；若不存在，请说明理由． （4）点，点分别从点，点沿数轴正方向分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度出发，经过几秒两点相距3个单位长度？ 【答案】（1）9；（2）或或8；（3）存在，或；（4）1或4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，数轴，熟练掌握有理数的减法的运算法则是解题的关键， （1）根据数轴上两点距离公式，用右边的数减去左边的数来计算线段的长度； （2）分三种情况讨论，分别以，，为中点，根据中点的性质列出方程求解； （3）设点表示的数为，根据点的位置表示出，的距离，再根据距离和为列方程求解； （4）设经过秒两点相距3个单位长度，由题可得式子：，解含绝对值的方程即可得到答案． 【详解】解：（1）； （2）当点为中点时，则：，解得：， 当点为中点时，则：，解得：， 当点为中点时，则：，解得：， 故答案为：或或8； （3）存在，理由如下： 设点表示的数为， 当点Q在点左侧时，则：， 解得：； 当点在点右侧时，则：， 解得：， ∴点表示的数为或， （4）设经过秒两点相距3个单位长度， ∵点表示的数是，点表示的数是3，且点，点分别从点，点沿数轴正方向分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度出发，可得： ， ∴当时，解得：， 当时，解得：， ∴经过1或4秒两点相距3个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期第一次限时性作业 七年级数学学科 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 ※考生注意： 请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 2. 下列说法正确的是（　　） A. 零既不是正数也不是负数 B. 零是正数 C. 零既是正数也是负数 D. 零是负数 3. 下列计算：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①③④ C. ①④ D. ②④ 4. 若|a|＝-a，则表示a的点在数轴上的位置是（　　） A. 原点的左边 B. 原点或原点的左边 C. 原点或原点右边 D. 原点 5. 质检员抽查4袋五常大米的质量（单位：），其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位，其中不合格的是（ ） A. B. C. D. 7. 从、、11、13、15五个数中任取两个数相乘，所得积最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是a，若，则点B对应的有理数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知与互为相反数，的绝对值是最小的正整数，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 3或5 10. 若，则可表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 新疆吐鲁番市的艾丁湖湖面的海拔高度为米，是中国陆地最低点，昆明海拔高度为米，那么艾丁湖比昆明低________米． 12. 绝对值不大于2025的所有整数和是________． 13. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是_________． 14. 已知、所表示的数如图所示，下列结论正确的有____________．（只填序号）①；②；③；④；⑤ 15. 定义：是不为1的数，我们把称为的差倒数，如的差倒数，若一个数的差倒数是7，那么这个数是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 把下列各数的序号填入相应的大括号内： ，，，，，，，，， 正有理数集合：{_______________…}； 非负数集合：{_______________…}； 非正整数集合：{_______________…}； 分数集合：{_______________…}． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 一位病人发高烧进医院治疗，医生给他开了药、挂了水，同时护士每隔1小时为病人测体温，及时了解病人的好转情况．下表记载的是护士对病人测体温的变化数据:（单位:） 时间 体温（与前一次比较） 升 降 降 降 降 升 降 降 降 0 注:病人早晨进院时医生测得病人体温是． （1）把上升的体温记为正数，下降的体温记为负数，请填写上表； （2）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？ （3）病人中午12点时体温多高？ （4）病人几点后体温稳定正常（正常体温是）． 19. 阅读下面的文字： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算：． 20. 某品牌啤酒举办促销活动，每人以销售50箱为基准，超过记为正，不足的记为负，其中一组10名促销人员的销售结果如下（单位：箱） ，1，3，，，8，3，，8，1 （1）这组促销人员的总销售量超过还是不足销售标准？ （2）如果公司规定：每销售一箱可奖励10元，那么这组促销人员可得总奖金多少元？ 21. P，Q，K所表示的运算如下表．若给出一个数，根据甲，乙，丙的排列顺序不同，可以得到不同的算式并计算结果． P 例如：所给数字为“5”，按的顺序运算，列得算式： 计算：原式 Q K （1）所给数字为“”时， ①按的顺序列式并计算； ②按的顺序列式并计算． （2）若给出某个数，按的顺序运算的结果为14，求符合条件的数． 22. 五一期间，王明与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她200元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为10元）： （1）截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ （2）王明回家后想起来，他删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为23.5元，请帮他计算出在蛋糕店的支出金额． 23. 【阅读材料】 我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离，若点表示的数，点表示的数是，点在点的右边（即），则点，之间的距离为，即．例如：若点表示的数是，点表示的数是，则线段． 【理解应用】 （1）已知在数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，求线段的长； 【拓展应用】 如图，数轴上有三个点，点表示的数是，点表示的数是3，点表示的数是． （2）当，，三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，请求出的值； （3）数轴上是否存在一点，使点到点，点的距离和为?若存在，求出点表示的数；若不存在，请说明理由． （4）点，点分别从点，点沿数轴正方向分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度出发，经过几秒两点相距3个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $